2023年江蘇省金壇區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2023年江蘇省金壇區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知⊙O的內接正六邊形ABCDEF的邊長為6，則弧BC的長為（）A．2π B．3π C．4π D．π2．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．對于反比例函數(shù)y=（k≠0），下列所給的四個結論中，正確的是（）A．若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上B．當k＞0時，y隨x的增大而減小C．過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD．反比例函數(shù)的圖象關于直線y=﹣x成軸對稱4．如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內的圖象依次是C1和C2，設點P在C1上，軸于點C，交C2于點A，軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．55．數(shù)據(jù)60，70，40，30這四個數(shù)的平均數(shù)是（）A．40 B．50 C．60 D．706．如圖，是正方形的外接圓，點是上的一點，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．7．已知反比例函數(shù)，下列結論；①圖象必經(jīng)過點；②圖象分布在第二，四象限；③在每一個象限內，y隨x的增大而增大.其中正確的結論有（）個.A．3 B．2 C．1 D．08．如圖，四邊形的頂點坐標分別為．如果四邊形與四邊形位似，位似中心是原點，它的面積等于四邊形面積的倍，那么點的坐標可以是（）A． B．C． D．9．菱形具有而矩形不具有的性質是（）A．對角相等 B．四個角相等 C．對角線相等 D．四條邊相等10．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（）A．1 B．2 C．3 D．411．把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是A． B． C． D．12．如圖中幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．對于實數(shù)a和b，定義一種新的運算“*”，，計算=______________________．若恰有三個不相等的實數(shù)根，記，則k的取值范圍是_______________________．14．計算：sin30°=_____．15．如圖，將沿方向平移得到，與重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的，若，則平移的距離是__________．，16．如圖，，，△A2B2B3是全等的等邊三角形，點B，B1，B2，B3在同一條直線上，連接A2B交AB1于點P，交A1B1于點Q，則PB1∶QB1的值為___．17．若關于的方程的一個根是1，則的值為______.18．《算學寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學家楊輝提出的一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步？大意是“一個矩形田地的面積等于864平方步，它的寬比長少12步，問長與寬各多少步？”若設矩形田地的寬為x步，則所列方程為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）為進一步深化基教育課程改革，構建符合素質教育要求的學校課程體系，某學校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等．（1）學生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；（2）若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？20．（8分）如圖，放置于平面直角坐標系中，按下面要求畫圖：（1）畫出繞原點逆時針旋轉的.（2）求點在旋轉過程中的路徑長度.21．（8分）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導該企業(yè)某種產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品的養(yǎng)殖情況進行了調查．調查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價（元）與銷售月份（月）滿足關系式+36，而其每千克成本（元）與銷售月份（月）滿足的函數(shù)關系如圖所示：（1）試確定、的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤（元）與銷售月份（月）之間的函數(shù)關系式；（3）幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤最大?最大利潤是多少?22．（10分）如圖，?ABD內接于半徑為5的⊙O，連結AO并延長交BD于點M，交圓⊙O于點C，過點A作AE//BD，交CD的延長線于點E,AB=AM.(1)求證：?ABM∽?ECA.(2)當CM=4OM時，求BM的長.(3)當CM=kOM時，設?ADE的面積為,?MCD的面積為，求的值(用含k的代數(shù)式表示).23．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半徑．24．（10分）如圖l，在中，，，于點，是線段上的點（與，不重合），，，連結，，，．（1）求證：；（2）如圖2，若將繞點旋轉，使邊在的內部，延長交于點，交于點．①求證：；②當為等腰直角三角形，且時，請求出的值．25．（12分）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，O為邊AD上一點，以O為圓心，OA為半徑r作⊙O，過點B作⊙O的切線BF，F(xiàn)為切點．（1）如圖1，當⊙O經(jīng)過點C時，求⊙O截邊BC所得弦MC的長度；（2）如圖2，切線BF與邊AD相交于點E，當FE＝FO時，求r的值；（3）如圖3，當⊙O與邊CD相切時，切線BF與邊CD相交于點H，設△BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3，求的值．26．如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面常度AB＝20米，頂點M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面寬度BC＝6米，頂點N距水面4.5米．航管部門設定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標系解答下列問題：（1）在汛期期間的某天，水位正好達到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由．（2）在問題（1）中，同時橋對面又有一艘小船準備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請問小船能否安全通過小孔？并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接OC、OB，求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再利用弧長公式解答即可．【詳解】解：連接OC、OB∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠COB＝＝60°，∵OA=OB∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的長為:．故選：A．【點睛】此題考查了扇形的弧長公式與多邊形的性質相結合，構思巧妙，利用了正六邊形的性質，解題的關鍵是掌握扇形的弧長公式．2、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：旋轉180度之后與自身重合稱為中心對稱，軸對稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對稱，根據(jù)定義去解題.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.3、D【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質一一判斷即可；詳解：A．若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）不在其圖象上，故本選項不符合題意；B．當k＞0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應該是當k＞0時，在每個象限，y隨x的增大而減?。还时具x項不符合題意；C．錯誤，應該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項不符合題意；D．正確，本選項符合題意．故選D．點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4、B【解析】試題分析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=×1=，∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4--=1．故選B．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．5、B【分析】用四個數(shù)的和除以4即可.【詳解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故選B.【點睛】本題重點考查了算術平均數(shù)的計算，希望同學們要牢記公式，并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的算術平均數(shù)：=(x1+x2+……+xn).6、C【分析】首先連接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圓，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)．【詳解】解:連接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理與圓的內接多邊形、正方形的性質等知識．此題難度不大，注意準確作出輔助線，注意數(shù)形結合思想的應用．7、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質解答即可.【詳解】①∵-1×1=-1，∴圖象必經(jīng)過點，故①正確；②∵-1<0，圖象分布在第二，四象限，故②正確；③∵-1<0，∴在每一個象限內，y隨x的增大而增大，故③正確.故選A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大.8、B【分析】根據(jù)位似圖形的面積比得出相似比，然后根據(jù)各點的坐標確定其對應點的坐標即可．【詳解】解：∵四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′關于點O位似，且四邊形的面積等于四邊形OABC面積的，∴四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′的相似比為2:3，∵點A，B，C分別的坐標），∴點A′，B′，C′的坐標分別是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.

故選：B．【點睛】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關鍵是根據(jù)兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況．9、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質，菱形還具有獨特的性質：四邊相等，對角線垂直；矩形具有獨特的性質：對角線相等，鄰邊互相垂直．【詳解】解答：解：A、對角相等，菱形和矩形都具有的性質，故A錯誤；B、四角相等，矩形的性質，菱形不具有的性質，故B錯誤；C、對角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質，故C錯誤；D、四邊相等，菱形的性質，矩形不具有的性質，故D正確；故選D．考點：菱形的性質；矩形的性質．10、C【分析】由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后運用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M是AD的中點，∴OM＝CD＝1．故答案為C．【點睛】本題考查了矩形的性質、直角三角形的性質以及三角形中位線的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．11、D【解析】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動，根據(jù)點的坐標是平面直角坐標系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的拋物線是．故選D．12、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看應得到第一層有3個正方形，第二層從左面數(shù)第1個正方形上面有1個正方形，故選D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分當時，當時兩種情況，分別代入新定義的運算算式即可求解；設y=，繪制其函數(shù)圖象，根據(jù)圖象確定m的取值范圍，再求k的取值范圍．【詳解】當時，即時，當時，即時，；設y=，則y=其函數(shù)圖象如圖所示，拋物線頂點，根據(jù)圖象可得：當時，恰有三個不相等的實數(shù)根，其中設，為與的交點，為與的交點，，，時，，故答案為：；【點睛】本題主要考查新定義問題，解題關鍵是將方程的解的問題轉化為函數(shù)的交點問題．14、1【解析】根據(jù)sin30°=12【詳解】sin30°=12【點睛】本題考查的知識點是特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟練的掌握特殊角的三角函數(shù)值.15、【分析】與相交于點，因為平移，由此求出,從而求得【詳解】解：由沿方向平移得到,【點睛】本題考查了平移的性質，以及相似三角形的性質.16、【分析】根據(jù)題意說明PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，從而說明△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的關系以及QB1和A2B2的關系，根據(jù)A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【詳解】解：∵△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等邊三角形，∴∠BB1P=∠B3，∠A1B1B2=∠A2B2B3，∴PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，∴△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q∽△BB2A2，∴,,∴，，∵，∴PB1∶QB1=A2B3∶A2B2=2：3.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，平行線的判定，正確的識別圖形是解題的關鍵．17、－6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一個關于k的方程，解這個方程即可求出k的值．【詳解】把代入方程得到，解得.故答案為：?6.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入并求值是解題的關鍵.18、【分析】如果設矩形田地的寬為x步，那么長就應該是（x+12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程．【詳解】解：設矩形田地的寬為x步，那么長就應該是（x+12）步，根據(jù)面積公式，得：；故答案為：.【點睛】本題為面積問題，考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積=矩形的長×矩形的寬．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）【解析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結果即可.（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．詳解：（1）學生小紅計劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書法、B閱讀；A書法、C足球；A書法、D器樂；B閱讀，C足球；B閱讀，D器樂；C足球，D器樂.共有6種等可能的結果數(shù)；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接OA、OB、OC，利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1，順次連接即可得到△A1B1C1；（2）由旋轉角為90°可得∠AOA1=90°，利用勾股定理求出OA的長，利用弧長公式求出的長即可得點A在旋轉過程中的路徑長度.【詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OC，作OA1⊥OA，OB1⊥OB，OC1⊥OC，使OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，順次連接A1、B1、C1，△A1B1C1即為所求，（2）∵旋轉角為90°，∴∠AOA1=90°，∵，∴點路徑長===.【點睛】本題考查了弧長公式及作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角相等，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．21、（1），；（2）；（3）6月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤最大，最大利潤是每千克11元．【分析】（1）把圖中的已知坐標代入解析式，解方程組求出b，c即可；（2）由題意得，化簡函數(shù)關系式即可；（3）已知y與x的函數(shù)關系式，用配方法化為頂點式，根據(jù)拋物線的性質即可求出最大值．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象，將和分別代入解析式得：解得：，；（2）由題意得：，∴（3）將化為頂點式得：，∵，∴拋物線開口向下，∴當時，二次函數(shù)取得最大值，此時y=11，所以6月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤最大，最大利潤是每千克11元?！军c睛】本題考查學生利用二次函數(shù)解決實際問題的能力．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．22、(1)證明見解析；(2);(3)【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等，以及平行線的性質得出角相等，再利用兩角對應相等的兩個三角形相似解題.（2）連接BC構造直角三角形，再過B作BF⊥AC，利用所得到的直角三角形，結合勾股定理解題.（3）過點M作出△MCD的高MG,再由,得出線段間的比例關系，從而可得出結果.【詳解】解：(1)∵弧CD=弧CD，∴.∵，∴.∴∵弧AD=弧AD∴∴(2)連接BC，作，∵半徑為5，∴.∵，∴，.∴.由圖可知AC為直徑，,得.，解得.在中，，則.∴.在中，.(3)當，即，，，∵，∴，∴.過M作,,(以AC為直徑)，可知，∴.【點睛】此題是圓中的相似問題，一般利用兩角相等證明相似，同時注意結合圓中作輔助線的技巧，構造直角三角形是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由圓周角定理得出∠ABC=∠ADC，由已知得出∠ADC=∠AFB，證出CD∥BF，得出AB⊥BF，即可得出結論；（2）設⊙O的半徑為r，連接OD．由垂徑定理得出PD＝PC＝CD＝，得出OP=r-1在Rt△OPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解:（1）證明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圓的直徑，∴直線BF是⊙O的切線；（2）解：設⊙O的半徑為r，連接OD．如圖所示：∵AB⊥BF，CD＝2，∴PD＝PC＝CD＝，∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2＝（r﹣1）2+（）2解得：r＝1．即⊙O的半徑為1．【點睛】本題考查切線的判定、勾股定理、圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理和平行線的判定與性質等知識，解題的關鍵熟練掌握圓周角定理和垂徑定理．24、（1）見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）通過證明△EAB≌△FAB，即可得到BE=BF；

（2）①首先證明△AEB≌△AFC，由相似三角形的性質可得：∠EBA=∠FCA，進而可證明△AGC∽△KGB；②根據(jù)題意，可分類討論求值即可．【詳解】（1）∵AB=AC，AO⊥BC，

∴∠OAC=∠OAB=45°，

∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，

∴∠EAB=∠BAF=45°，

在△EAB和△FAB中，，∴△EAB≌△FAB（SAS），

∴BE=BF；

（2）①∵∠BAC=90°，∠EAF=90°，

∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，

∴∠EAB=∠FAC，

在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（SAS），

∴∠EBA=∠FCA，

又∵∠KGB=∠AGC，

∴△AGC∽△KGB；

②當∠EBF=90°時，∵EF=BF，

∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合題意），當∠BEF=90°，且EF=BF時，∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合題意），當∠EFB=90°，且EF=BF時，如下圖，∴∠FEB=∠FBE=45°，∵，，∴∠AFE=∠AEF=45°，∴∠AEB=∠AEF+∠FEB=45°+45°=90°，不妨設，則BF=EF=，BE=，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，，BE，∴，∴，綜上，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質，題目的綜合性很強，最后一問要注意分類討論，以防遺漏．25、（1）CM＝；（2）r＝2﹣2；（3）1．【分析】（1）如圖1中，連接OM，OC，作OH⊥BC于H．首先證明CM＝2OD，設AO＝CO＝r，在Rt△CDO中，根據(jù)OC2＝CD2+OD2，構建方程求出r即可