2023年江西省九江市第十一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2023年江西省九江市第十一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開(kāi)．則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC．若S△BDE：S△ADE=1:2.則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．3．如圖，以△ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果△ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（）A．28 B．24 C．20 D．164．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．5．下列四個(gè)點(diǎn),在反比例函數(shù)y=圖象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)6．關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個(gè)小球，其中8個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱(chēng)為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：根據(jù)列表，可以估計(jì)出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．328．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A． B． C． D．39．已知二次函數(shù)的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則()A． B． C． D．10．下列說(shuō)法不正確的是（）A．所有矩形都是相似的B．若線(xiàn)段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2C．若線(xiàn)段AB＝cm，C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝cmD．四條長(zhǎng)度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線(xiàn)段是成比例線(xiàn)段11．學(xué)校要舉行“讀書(shū)月”活動(dòng)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下四種“讀書(shū)月”活動(dòng)標(biāo)志圖案，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)M，N，則有以下結(jié)論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C=140°，則∠BOD=____°．14．拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸_____（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）的部分是下降的．15．已知，則_______．16．如圖，平行四邊形分別切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接與剛好平行，若，則的直徑為_(kāi)_____．17．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，，則拋物線(xiàn)圖象上的一點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為_(kāi)_________．18．在中，，則的面積為_(kāi)________三、解答題（共78分）19．（8分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在第x天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品每天的利潤(rùn)為y元．時(shí)間x（天）1≤x<5050≤x≤90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷(xiāo)量（件）200-2x（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元？直接寫(xiě)出答案．20．（8分）兩個(gè)相似多邊形的最長(zhǎng)邊分別為6cm和8cm，它們的周長(zhǎng)之和為56cm，面積之差為28cm2，求較小相似多邊形的周長(zhǎng)與面積．21．（8分）同學(xué)張豐用一張長(zhǎng)18cm、寬12cm矩形紙片折出一個(gè)菱形，他沿矩形的對(duì)角線(xiàn)AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四邊形AECF（如圖）．（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面積．22．（10分）如圖，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．23．（10分）某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)、，以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿(mǎn)足關(guān)系，乙以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為．（1）甲運(yùn)動(dòng)后的路程是多少?（2）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?（3）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?24．（10分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與x軸相切于點(diǎn)B．（1）當(dāng)x=2時(shí)，求⊙P的半徑；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖②中畫(huà)出此函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)⊙P的半徑為1時(shí)，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D，其中交點(diǎn)D（m，n）在點(diǎn)C的右側(cè)，請(qǐng)利用圖②，求cos∠APD的大?。?5．（12分）已知，如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線(xiàn)上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求證：△ABC≌△EDF；（2）當(dāng)∠CHD＝120°，求∠HBD的度數(shù)．26．在一個(gè)三角形中，如果有一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半，那么就稱(chēng)這個(gè)三角形為“智慧三角形”．（1）如圖1，已知、是⊙上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上畫(huà)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，使為“智慧三角形”，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，，以點(diǎn)為圓心，的半徑為1畫(huà)圓，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙的半徑為1，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，若在⊙上存在一點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯(cuò)誤．故正確的有②③④，共3個(gè)．故選C．2、B【分析】依次證明和，利用相似三角形的性質(zhì)解題.【詳解】∵，

∴，

∴，

∵∥，∴，∴，

∵∥，∴，∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來(lái)分析、判斷、推理或解答．3、B【分析】過(guò)E作EM⊥FA交FA的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，過(guò)C作CN⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)E作EM⊥FA交FA的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，過(guò)C作CN⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四邊形ACDE、四邊形ABGF是正方形，∴AC=AE，AF＝AB，∴∠EAM≌△CAN，∴EM＝CN，∵AF＝AB，∴S△AEF＝AF?EM，S△ABC＝AB?CN＝8，∴S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，∴圖中陰影部分的面積＝3×8＝24，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，正確的作輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為1n為正數(shù)．將最大值為1n分兩種情況，①頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時(shí)求出．②頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【詳解】解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合題意，舍去）；②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n時(shí)y取最小值，x=1時(shí)y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此種情形不合題意，所以m+n=﹣1+=．5、D【解析】由可得xy=6，故選D．6、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】∵是關(guān)于x的一元二次方程，

∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．7、B【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率求解即可．【詳解】∵通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，

∴=0.5，

解得：m=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．8、A【解析】一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值．【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】若二次函數(shù)的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則，解出關(guān)于m、n的不等式，再分別判斷即可；【詳解】解：與軸無(wú)交點(diǎn)，，，故A、B錯(cuò)誤；同理：；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線(xiàn)段，黃金分割判斷即可．【詳解】解：A.所有矩形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正確，符合題意；B.若線(xiàn)段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2，B正確，不符合題意；C.若線(xiàn)段AB＝cm，C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝cm，C正確，不符合題意；D.∵1：2=2：4，∴四條長(zhǎng)度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線(xiàn)段是成比例線(xiàn)段，D正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線(xiàn)段，黃金分割，掌握它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念作答．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．【詳解】解：、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；、圖形中心繞旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，故是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．特別注意，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．12、D【解析】如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，所以∠ANM=∠AEB，則可求得②正確；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AE＝AN，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF＝MN，于是得到S△AEF=2S△AMN．故④正確．【詳解】如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正確∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故③正確，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故①正確連接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正確故選D．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形全等三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°?140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案為80.14、右側(cè)【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題．【詳解】解：∵a=-1＜0，

∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)，拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的部分是下降的，

故答案為：右側(cè)．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)上解題的關(guān)鍵．15、-5【分析】設(shè)，可用參數(shù)表示、，再根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：設(shè)，得，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)表示、可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程．16、【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則，再證得，求得，證得DO⊥HC，根據(jù)，即可求得半徑，從而求得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AG∥HC，∴四邊形AGCH是平行四邊形，∴，∵是⊙O的切線(xiàn)，且切點(diǎn)為、，∴，∠GCH=∠HCD，∵AD∥BC，∴∠DHC=∠GCH，∴∠DHC=∠HCD，∴三角形DHC為等腰三角形，∴，∴，∴，，連接OD、OE，如圖，∵是⊙O的切線(xiàn)，且切點(diǎn)為、，∴DO是∠FDE的平分線(xiàn)，又∵，∴DO⊥HC,∴∠DOC=90，∵切⊙O于，∴OE⊥CD,∵∠OCE+∠COE=90，∠DOE+∠COE=90，∴∠OCE=∠DOE，∴，∴，即，∴，∴⊙O的直徑為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先根據(jù)題意確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，再利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性解答即可.【詳解】解：∵，，∴點(diǎn)（－1，0）與（3，0）在拋物線(xiàn)上，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)：x=1，∴點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為：（4，4）.故答案為：（4，4）.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于常考題型，根據(jù)題意判斷出點(diǎn)（－1，0）與（3，0）在拋物線(xiàn)上、熟練掌握拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵.18、【分析】過(guò)點(diǎn)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BAD=60°，再根據(jù)∠BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=180°-120°=60°，∵，∴，∴△ABC的面積．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問(wèn)題，作出圖形更形象直觀．三、解答題（共78分）19、（1）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=﹣2x2+180x+2000，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=﹣120x+12000；（2）第45天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；（3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共41天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．試題解析：（1）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=（x+40﹣30）(200-2x)=﹣2x2+180x+2000，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=（90﹣30）（200-2x）=﹣120x+12000；（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=45，當(dāng)x=45時(shí)，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；（3）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，所以該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共41天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元．20、較小相似多邊形的周長(zhǎng)為14cm，面積為36cm1．【分析】設(shè)較小相似多邊形的周長(zhǎng)為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長(zhǎng)為56﹣x，面積18+y，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，，然后利用比例的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：設(shè)較小相似多邊形的周長(zhǎng)為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長(zhǎng)為56﹣x，面積18+y，根據(jù)題意得，，解得x＝14，y＝36，所以較小相似多邊形的周長(zhǎng)為14cm，面積為36cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊的比相等；兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比；兩個(gè)相似多邊形面積的比等于相似比的平方.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明AF＝CE即可．（2）在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根據(jù)S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC求出面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACE，∵∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACF，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，∴四邊形AECF是菱形．（2）解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE＝EC＝CF＝AF，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，在RT△ABE中，∵∠B＝90°，AB＝12，AE＝a，BE＝18﹣a，∴a2＝122+（18﹣a）2，∴a＝13，∴BE＝DF＝5，AF＝EC＝13，∴S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC＝216﹣30﹣30＝1cm2．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解決屬于中考?？碱}型．22、點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2），y＝【分析】過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，根據(jù)等邊三角形的知識(shí)求出AC和CD的長(zhǎng)度，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值．【詳解】解：過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4，∠CAB＝60°，∴AD＝3，CD＝sin60°×4＝×4＝2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式：y＝；【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，難度不大．23、（1）28cm；（2）3s；（3）7s【分析】（1）將t=4代入公式計(jì)算即可；（2）第一次相遇即是共走半圓的長(zhǎng)度，據(jù)此列方程，求解即可；（3）第二次相遇應(yīng)是走了三個(gè)半圓的長(zhǎng)度，得到，解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)t=4s時(shí)，cm.答：甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是．（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時(shí)走過(guò)的路程為半圓，甲走過(guò)的路程為，乙走過(guò)的路程為，則.解得或（不合題意，舍去）．答：甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了3s．（3）由圖可知，甲乙第二次相遇時(shí)走過(guò)的路程為三個(gè)半圓，則解得或（不合題意，舍去）．答：甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了7s．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.24、（1）圓P的半徑為；（2）畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖②所示；見(jiàn)解析；（3）cos∠APD==.【解析】（1）由題意得到AP=PB，求出y的值，即為圓P的半徑；

（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)AP=PB，確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)圖象即可；

?（3）畫(huà)出相應(yīng)圖形，求出m的值，進(jìn)而確定出所求角的余弦值即可．【詳解】（1）由x=2，得到P（2，y），連接AP，PB，∵圓P與x軸相切，∴PB⊥x軸，即PB=y，由AP=PB，得到，解得：y=，則圓P的半徑為（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖②所示；（