高中數(shù)學：平面直角坐標系與曲線方程

1.1平面直角坐標系與曲線方程Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1o數(shù)軸(直線坐標系)：2o平面直角坐標系：3o空間直角坐標系：任意點P實數(shù)x確定有序實數(shù)對(x,y)確定有序實數(shù)組(x,y,z)確定建立坐標系目的是確定點的位置.創(chuàng)建坐標系的基本原則：(1)任意一點都有確定的坐標與它對應；

(2)依據(jù)一個點的坐標就能確定此點的位置.求出此點在該坐標系中的坐標.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例1、選擇適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，表示邊長為1的正六邊形的頂點.數(shù)學運用ABCDEFOxyOxyABCDEFEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例2.某地區(qū)原計劃經(jīng)過B地沿著東北方向修建一條高速公路，但在A村北偏西300方向距A村500m處，發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W。經(jīng)過初步勘察，文物管理部門將遺址W周圍200m范圍劃為禁區(qū)，已知B地位于A村的正西方向1km處，試問：修建高速公路和計劃需要修改嗎？解決問題的關鍵：確定遺址W與高速公路BC的相對位置.數(shù)學運用WABC4506005001000OxyOxyEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例3、求證：三角形的外心、重心、垂心在一條直線上。ABC數(shù)學運用GHDxyO’Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.數(shù)學運用Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.數(shù)學運用Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例4、已知點Q(a,b)，分別按下列條件求出點P的坐標：(1)P是點Q關于點M(m,n)的對稱點；(2)P是點Q關于直線l:x-y+4=0的對稱點.(1)點關于點對稱：(2)點關于直線對稱：“中點問題”.“垂直平分”.數(shù)學運用Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.平面直角坐標系建系時，根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼?。?）如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標軸；（3）使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標軸上。課堂小結Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1.2平面直角坐標系中的伸縮變換Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.xO

2y=sinxy=sin2x思考：（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y),保持縱坐標不變,將橫坐標x縮為原來的1/2,就得到正弦曲線y=sin2x.上述的變換實質上就是一個坐標的壓縮變換，即：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點,保持縱坐標不變,將橫坐標x縮為原來1/2,得到點坐標對應關系為:通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個壓縮變換。也可以稱為曲線按伸縮系數(shù)為1/2向著y軸的壓縮變換（當k>1時，表示伸長，當k<1時，表示壓縮）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.設點P（x,y）經(jīng)變換得到點為通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸長變換。在正弦曲線上任取一點P（x,y），保持橫坐標x不變，將縱坐標伸長為原來的3倍，就得到曲線y=3sinx（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標變換。也可以稱為曲線按伸縮系數(shù)為3向著x軸的伸長變換（當k>1時，表示伸長，當k<1時，表示壓縮）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y),保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來的1/2,在此基礎上,將縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.設點P（x,y）經(jīng)變換得到點為通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸縮變換。（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標變換Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.定義：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應稱為平面直角坐標系中的伸縮變換。注:（1）λ>0,μ>0（2）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到；（3）在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在同一直角坐標系下進行伸縮變換。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.練習：1.在直角坐標系中,求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形.

（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=12.在同一直角坐標系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線變?yōu)榍€Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.3.在同一直角坐標系下,經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)閤’2－9y’2=1，求曲線C的方程并畫出圖形。x’=3xy’=yEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.思考1：在伸縮下，橢圓是否可以變成圓？拋物線，雙曲線變成什么曲線？思考2：“圓的一組平行弦的中點的軌跡是圓的一條直徑”，你能依據(jù)伸縮變換的性質，猜想橢圓的一組平行弦中點的軌跡是什么嗎？Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.