專題09 反比例函數(shù)（原卷版） -2019-2021三年中考真題集錦

專題09.反比例函數(shù)一、單選題1．（2021·山西中考真題）已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（）A．圖象位于第一，第三象限 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．隨的增大而減小2．（2021·四川達(dá)州市·中考真題）在反比例函數(shù)（為常數(shù)）上有三點(diǎn)，，，若，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．（2021·浙江杭州市·中考真題）已知和均是以為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別為和，若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)和具有性質(zhì)．以下函數(shù)和具有性質(zhì)的是（）A．和B．和C．和D．和4．（2021·天津中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．（2021·四川樂山市·中考真題）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)．直線過原點(diǎn)和點(diǎn)．若直線上存在點(diǎn)，滿足，則的值為（）A． B．3或 C．或 D．36．（2021·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，AB∥X軸，AO⊥AD，AO=AD．過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，DE=4CE．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，OF，EF．若，則k的值為（）A． B． C．7 D．7．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)C、D，連接、、、，其中，下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①8．（2021·浙江寧波市·中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A．或B．或C．或D．或9．（2021·浙江金華市·中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若，則（）A． B． C． D．10．（2021·江蘇連云港市·中考真題）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．11．（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)（，）的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連結(jié)．若，，，則的值為（）A．2 B． C． D．12．（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知三個(gè)點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，其中，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．13．（2021·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，的面積為1，則k的值為（）A． B． C．2 D．314．（2021·四川自貢市·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流O（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數(shù)解析式為B．蓄電池的電壓是18VC．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，15．（2021·浙江麗水市·中考真題）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是（）A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)16．（2020·西藏中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，將直線y＝x沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，交y軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C．若OA＝2BC，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．417．（2020·遼寧鐵嶺市·）如圖，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)和點(diǎn)在邊上，，連接軸，則的值為（）A． B．3 C．4 D．

18．（2020·山東煙臺(tái)市·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y1＝mx，一次函數(shù)y2＝ax+b和反比例函數(shù)y3＝的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若y3＞y1＞y2，則自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜119．（2020·黑龍江大慶市·中考真題）已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，其中符合的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④20．（2020·山東威海市·中考真題）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)分別向軸、軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)，．連接，，．若四邊形的面積記作，的面積記作，則（）A． B． C． D．21．（2020·廣西中考真題）如圖，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線于點(diǎn)．若，則的值為（）A． B． C． D．22．（2020·湖南郴州市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線與雙曲線交于點(diǎn)，連接．已知，則（）A． B． C． D．23．（2020·江蘇徐州市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．24．（2020·湖北中考真題）如圖，菱形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若，則（）A． B．3 C． D．25．（2020·湖北武漢市·中考真題）若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或26．（2020·湖北咸寧市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”．下列函數(shù)的圖象中不存在“好點(diǎn)”的是（）A． B． C． D．27．（2020·湖北鄂州市·中考真題）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，且，直線與雙曲線交于點(diǎn)，則（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．28．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真題）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．正比例函數(shù)的解析式是B．兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為C．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x的增大而增大D．當(dāng)或時(shí)，29．（2020·天津中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．30．（2020·湖南衡陽市·中考真題）反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小31．（2019·湖南婁底市·中考真題）將的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為()A． B． C． D．32．（2019·湖南婁底市·中考真題）如圖，⊙O的半徑為2，雙曲線的解析式分別為和，則陰影部分的面積是()A．4π B．3π C．2π D．π二、填空題33．（2021·浙江紹興市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B，C在第一象限，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．反比例函數(shù)（常數(shù)，）的圖象恰好經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，則k的值是_______．34．（2021·湖南中考真題）在反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則的取值范圍是________．35．（2021·湖北武漢市·中考真題）已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，且，則的取值范圍是__________．36．（2021·湖南株洲市·中考真題）點(diǎn)、是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，滿足：當(dāng)時(shí)，均有，則的取值范圍是__________．37．（2021·陜西中考真題）若，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則、的大小關(guān)系是______（填“>”、“=”或“<”）38．（2021·浙江寧波市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，矩形的頂點(diǎn)C為，頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)A．若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形的一邊上，則的面積為_________．39．（2021·云南中考真題）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達(dá)式）為_________．40．（2020·山東日照市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)B位于y軸的正半軸上，頂點(diǎn)C，D位于x軸的負(fù)半軸上，雙曲線y＝（k＜0，x＜0）與?ABCD的邊AB，AD交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為10，F(xiàn)（﹣12，5），把△BOC沿著BC所在直線翻折，使原點(diǎn)O落在點(diǎn)G處，連接EG，若EG∥y軸，則△BOC的面積是_____．41．（2020·湖北荊門市·中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)D處，得到，交于點(diǎn)G，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)G，則k的值為______．42．（2020·廣西中考真題）反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象如圖所示，下列關(guān)于該函數(shù)圖象的四個(gè)結(jié)論：①k＞0；②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱；④若點(diǎn)（﹣2，3）在該反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)（﹣1，6）也在該函數(shù)的圖象上．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有_____個(gè)．43．（2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3），點(diǎn)在軸的正半軸上．直線分別與邊相交于兩點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)并與邊相交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是________________．44．（2020·江蘇宿遷市·中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，若＝，△AOB的面積為6，則k的值為_____．45．（2020·遼寧錦州市·中考真題）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上，與y軸交于點(diǎn)E，若，則k的值為_______．46．（2020·江蘇南通市·中考真題）將雙曲線y＝向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新雙曲線與直線y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，另一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b，則（a﹣1）（b+2）＝_____．47．（2020·湖南永州市·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，則的面積為_________．

48．（2020·山東東營(yíng)市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點(diǎn)，記為，過作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作軸的垂線交直線于點(diǎn)······，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若則______．49．（2020·廣東深圳市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCO為平行四邊形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OABC的頂點(diǎn)C，則k=___．50．（2020·廣西玉林市·中考真題）已知函數(shù)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，都隨x的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，；③的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2；④函數(shù)的最小值為2；則所有正確的結(jié)論是_________．51．（2020·遼寧撫順市·中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點(diǎn)，在軸上，，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，若的面積等于1，則的值為_________．52．（2020·江蘇鹽城市·中考真題）如圖，已知點(diǎn)，直線軸，垂足為點(diǎn)其中，若與關(guān)于直線對(duì)稱，且有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的值為：_______________________．53．（2020·江蘇淮安市·中考真題）如圖，等腰的兩個(gè)頂點(diǎn)、在反比例函數(shù)（）的圖象上，．過點(diǎn)作邊的垂線交反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，則__________．54．（2020·湖北鄂州市·中考真題）如圖，點(diǎn)A是雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作，且使，當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B在雙曲線上移動(dòng)，則k的值為___________．55．（2020·河北中考真題）如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作（為1~8的整數(shù)）．函數(shù)（）的圖象為曲線．（1）若過點(diǎn)，則_________；（2）若過點(diǎn)，則它必定還過另一點(diǎn)，則_________；（3）若曲線使得這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則的整數(shù)值有_________個(gè)．56．（2020·四川自貢市·中考真題）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線在第三象限交于兩點(diǎn)，且；下列等邊三角形，，，……的邊，，，……在軸上，頂點(diǎn)……在該雙曲線第一象限的分支上，則=____，前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和為_______．57．（2019·貴州安順市·中考真題）如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點(diǎn)，連接、，已知的面積為4，則________．59．（2019·湖南長(zhǎng)沙市·中考真題）如圖，函數(shù)(k為常數(shù)，k＞0)的圖象與過原點(diǎn)的O的直線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)），直線AM分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)，連接BM分別交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)．現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①△ODM與△OCA的面積相等；②若BM⊥AM于點(diǎn)M，則∠MBA＝30°；③若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，△OAM為等邊三角形，則；④若，則MD＝2MA．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_______．60．（2019·四川南充市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在雙曲線上，則的取值范圍為___________.三、解答題61．（2021·湖北隨州市·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)，．（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）連接，求的面積．62．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求；（2）直線與雙曲線在第四象限交于點(diǎn)．求的面積．63．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在軸上，且滿足的面積等于4，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．64．（2021·浙江杭州市·中考真題）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，，）與函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，①求，的值．②當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．（2）若點(diǎn)在函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象上，求的值．65．（2021·山東臨沂市·中考真題）已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)圖象；列表：x．．．．．．y．．．．．．描點(diǎn)，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡(jiǎn)述理由；（3）設(shè)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若，證明：．66．（2021·安徽中考真題）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在圖中畫出正比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

67．（2021·浙江中考真題）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．（1）如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)．①若，求證：四邊形是平行四邊形；②連結(jié)，若，求的面積．（2）如圖2，過點(diǎn)作，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連結(jié)．試探究：對(duì)于確定的實(shí)數(shù)，動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，的面積是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由．68．（2021·四川樂山市·中考真題）通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說明理由．69．（2021·重慶中考真題）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請(qǐng)按要求完成下列各小題．…012345……654217…（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：________，_________，__________；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：__________；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．70．（2021·四川自貢市·中考真題）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．請(qǐng)結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì)．列表如下：x…01234…y…a0b…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為；③時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。渲姓_的是_________．（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出不等式的解集_________．71．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，一次函數(shù)＝kx＋b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2）和B（－2，a），與y軸交于點(diǎn)M．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移2個(gè)單位后得到直線y3，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求x的取值范圍．72．（2021·四川涼山州·中考真題）如圖，中，，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)M，與AB相交于點(diǎn)N，．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．73．（2021·四川瀘州市·中考真題）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2，3)，B(6，n)兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式（2）將直線AB沿y軸向下平移8個(gè)單位后得到直線l，l與兩坐標(biāo)軸分別相交于M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，Q，求的值74．（2020·柳州市柳林中學(xué)中考真題）如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于B、D兩點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，直尺的寬度BD＝2，OB＝2．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b．（1）請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出：①點(diǎn)A的坐標(biāo)是；②不等式的解集是；（2）求直線AC的解析式．75．（2020·山東濟(jì)南市·中考真題）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（2，2），反比例函數(shù)（x0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD＝．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由；（3）點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上．76．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)A(n，2)和點(diǎn)B．（1）n＝，k＝；（2）點(diǎn)C在y軸正半軸上．∠ACB＝90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（m，0）在x軸上，∠APB為銳角，直接寫出m的取值范圍．77．（2020·內(nèi)蒙古赤峰市·中考真題）閱讀理解：材料一：若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.材料二：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為，，則有，．問題解決：（1）請(qǐng)你寫出三個(gè)能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實(shí)數(shù)；（2）若，是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a，b，c均不為0)的兩根，是關(guān)于x的方程bx+c=0(b，c均不為0)的解．求證：x1，x2，x3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；（3）若A(m，y1)，B(m+1，y2)，C(m+3，y3)三個(gè)點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，且三點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實(shí)數(shù)m的值．78．（2020·四川綿陽市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）兩點(diǎn)．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)E在x軸上，滿足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函數(shù)的解析式．79．（2020·云南昆明市·中考真題）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min．（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時(shí)，對(duì)人體健康無危害，校醫(yī)依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過計(jì)算說明．80．（2020·四川眉山市·中考真題）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）點(diǎn)在軸上，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．81．（2020·湖北荊