地基沉降計(jì)算

地基沉降計(jì)算任何建筑物都要建造在土層或巖石上面，土層受到建筑物的荷載作用后，就要產(chǎn)生壓縮變形，當(dāng)變形超過(guò)了允許值，將影響建筑物的使用功能?；蛘弋?dāng)荷載較大超過(guò)了地基土的承載能力，將造成地基的破壞，喪失穩(wěn)定性，從而導(dǎo)致整體的失穩(wěn)。為保證建筑物的安全，巖土體應(yīng)同時(shí)滿足兩個(gè)基本要求：（1） 土體應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度，在荷載作用后，不致因失穩(wěn)而破壞；（2） 土體不能產(chǎn)生過(guò)大的變形而影響建筑物的安全與正常使用。一般建筑荷載等級(jí)不大，大部分土體的強(qiáng)度與壓縮性，容易滿足上述要求。在一些地區(qū)由于特定的地質(zhì)條件，工程上常遇到軟弱土體，對(duì)這種土體必須進(jìn)行相應(yīng)的處理，才能滿足強(qiáng)度與變形的要求。一、地基最終沉降量的計(jì)算地基最終沉降量是指地基在建筑物荷載作用下，最后的穩(wěn)定沉降量。計(jì)算地基最終沉降量的目的，在于確定建筑物最大沉降量、沉降差和傾斜，并控制在容許范圍以內(nèi)，以保證建筑物的安全和正常使用。計(jì)算地基沉降量的方法有多種，如分層總和法、規(guī)范法及彈性理論法等。一）分層總和法1、單向壓縮基本公式1）計(jì)算原理及公式假定：（1） 地基土受荷后不能發(fā)生側(cè)向變形；（2） 按基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)下附加應(yīng)力計(jì)算土層分層的壓縮量；（3） 基礎(chǔ)最終沉降量等于基礎(chǔ)底面下壓縮層（見(jiàn)后）范圍內(nèi)各土層分層壓縮量的總和。我們將基礎(chǔ)底面下壓縮層范圍內(nèi)的土層劃分為若干分層，現(xiàn)分析第i分層的壓縮量的計(jì)算方法，參見(jiàn)（圖5-1）。在建筑物建造以前，第i分層僅受到土的自重應(yīng)力作用，在建筑物建造以后，該分層除受自重應(yīng)力外，還受到建筑物荷載所產(chǎn)生的附加應(yīng)力的作用。如前所述，在一般情況下，土的自重應(yīng)力產(chǎn)生的變形過(guò)程早已完結(jié)，而只有附加應(yīng)力（新增加的）才會(huì)產(chǎn)生土層新的變形，從而使基礎(chǔ)沉降。由于假定土層受荷后不產(chǎn)生側(cè)向變形，所以它的受力狀態(tài)與壓縮試驗(yàn)時(shí)土樣一樣，故第i層的壓縮量可按下式計(jì)算：TOC\o"1-5"\h\zSi=Ash （5-1）其中A= 咨，代入上式，得：i 1+e1iS=^^、h （5-2）\o"CurrentDocument"i1+e i1i則地基總沉降量:S=才S=￡-1 2h （5-3）i1+eii=1 1i式中：S—地基最終沉降量；%—第i分層在建筑物建造前，在土的平均自重應(yīng)力作用下的孔隙比；e2.-第i分層在建筑物建造后，在土的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力作用下的孔隙比；TOC\o"1-5"\h\z虬一第i分層的厚度，為了保證計(jì)算的精確性，一般取hjW0.4b（b為基礎(chǔ)寬度）；n—壓縮層范圍內(nèi)土層分層數(shù)目。 1公式（5-2）、（5-3）是分層總和法的基本公式，它適用于采用壓縮曲線計(jì)算。若在計(jì)算中采用土的壓縮模量Es作為計(jì)算指標(biāo)，則公式（5-2）、（5-3）可變成另外的形式。由壓縮定律得，e-e=a（p-p），并由（圖5-1）可見(jiàn)，第i分層內(nèi)相應(yīng)于上1 2 2 1式中的應(yīng)力p1=2（。皿+bczi1），而p2=2（。以i+bczi1）+2（。zi+bzi1），于是，第i層土的孔隙比的變化：\o"CurrentDocument"e—e=以一zi zi-11i 2i i2將上式代入式（5-2），并注意到E=1+%，則得：siai\o"CurrentDocument"S=￡2Uh （5-4）E2ii=1si式中：Esi—第i分層土的壓縮模量。其余符號(hào)意義同前。綜上所述，按分層總和法計(jì)算地基沉降量的具體步驟如下：（1） 按比例尺繪出地基剖面圖；（2） 計(jì)算基底的附加應(yīng)力和自重應(yīng)力；（3） 確定地基壓縮層厚度；（4） 將壓縮層范圍內(nèi)各土層劃分成厚度為hjW0.4b（b為基礎(chǔ)寬度）的薄土層；（5） 繪出自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布圖（各分層的分界面應(yīng)標(biāo)明應(yīng)力值）；（6） 按公式（5-2）計(jì)算各分層的壓縮量；（7） 按公式（5-3）或公式（5-4）算出地基總沉降量。2）地基壓縮層厚度地基土層產(chǎn)生壓縮變形是由荷載作用下地基中的附加應(yīng)力引起的，地基土內(nèi)的附加應(yīng)力隨深度增加而減小。在基礎(chǔ)底面以下某一深度以下的土層壓縮變形很小，可以忽略不計(jì)。這個(gè)深度范圍內(nèi)的土層稱為壓縮層即地基沉降計(jì)算的厚度范圍。

目前，確定壓縮層厚度的方法有以下幾種：當(dāng)無(wú)相鄰荷載影響，基礎(chǔ)中點(diǎn)下的地基沉降計(jì)算深度可按下列簡(jiǎn)化公式計(jì)算Zn=B(2.5-0.41InB) (5-5)式中：B^基礎(chǔ)寬度(m)。如zn以下有較軟土層時(shí)，還應(yīng)繼續(xù)向下計(jì)算，直到再次滿足式(5-7)為止。在計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)，zn值可取至基巖表面。當(dāng)有相鄰基礎(chǔ)影響時(shí)，地基沉降計(jì)算深度應(yīng)滿足下試要求：(5-6)AS'<0.025^ASr(5-6)i=1式中：AS；一深度zn處，向上取計(jì)算厚度為Az(按表5-1確定)的沉降計(jì)算變形值;ASi一深度氣范圍內(nèi)，第i層土的沉降計(jì)算變形值。表5-1 計(jì)算層厚度Az值B(m)W22<BW44<BW88<BW1515VBW30>30A(m)0.30.60.81.01.21.5(3)附加應(yīng)力與自重應(yīng)力比值法如前所述，附加應(yīng)力隨深度增加而減小，而土的自重應(yīng)力隨深度的增加而增大。一情況下，自重應(yīng)力已不再使土層產(chǎn)生壓縮，可以認(rèn)為當(dāng)基底下某處附加應(yīng)力與自重應(yīng)力的比值小到一定程度即可認(rèn)為該處就為壓縮層的下限。一般認(rèn)為，可取附加應(yīng)力與自重應(yīng)力的比值為0.2(軟土取0.1)處作為壓縮層的下限條件，并精確到5kPa，即滿足下式：K-0.2b|<5kPa或^-0.1b|<5kPa (5-7)［例題5-1］某基礎(chǔ)底面為正方形，邊長(zhǎng)為/=b=4.0m，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)底面荷載N=1440kN?；A(chǔ)埋深d=1.0m。地基為粉質(zhì)粘土，土的天然重度y=16.0kN/m3。地下水位深度3.4m，水下飽和重度ysat=18.2kN/m3。土的壓縮試驗(yàn)結(jié)果e?p曲線如圖5-2所示，計(jì)算地基的沉降量。S"圖5-3地基應(yīng)力分布圖圖5-3地基應(yīng)力分布圖［解］①繪制地基剖面圖，如圖5-3所示;②計(jì)算地基土的自重應(yīng)力?；A(chǔ)底面處b=yd=16x1=16kPacz1地下水面處b =3.4xy=3.4x16=54.4(kPa)cz2地面下2B深度處b3=3.4x16+(8-3.4)x(18.2-10)=92.1(kPa)③基礎(chǔ)底面接觸壓力(設(shè)基礎(chǔ)及其回填土的平均重度為20kN/m3)p=M=1440+20x4x4x1=110.0(kPa)F 4x4基礎(chǔ)底面附加應(yīng)力P°=p-)d=110-16x1=94.0(kPa)地基中的附加應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5-2表5-2 附加應(yīng)力計(jì)算深度z(m)l/bz/b系數(shù)a0b=4ap(kPa)01.000.2594.01.21.00.60.22384.02.41.01.20.15257.04.01.02.00.08431.66.01.03.00.04516.8⑥地基壓縮層深度zn，由圖5-3中自重應(yīng)力與附加應(yīng)力分布兩條曲線，由bz=0.2b以，當(dāng)深度z=6.0m時(shí)b=16.8kPaw0.2b=0.2x83.9kPa故受壓層深度取6m。⑦地基沉降計(jì)算分層，一般要求h<0.4A=0.4X4=1.6m。地下水為以上2.4m分兩層，每層1.2m；第三層1.6m，第四層陰附加應(yīng)力較小，可取2.0m。⑧地基沉降計(jì)算公式f]"1+e/根據(jù)圖5-2地基土壓縮曲線，由各土層的平均自重壓力b-czi數(shù)值，查得相應(yīng)的孔隙比e,；由各土層的平均自重壓力與平均附加應(yīng)力之和bcz_+bz_，查出相應(yīng)的孔隙比e2，由公式5-2即可計(jì)算各土層的沉降量s。列表計(jì)算如表5-3所示。⑨基礎(chǔ)總沉降量s=▼s=20.16+14.64+11.46+7.18注53.4mmi=1

沉降計(jì)算表 表5-3ihi(m)bczi(kPa)bzi(kPa)b+bczi zi(kPa)eie2rie一e—1 2-isi(mm)1+eJi/11.225.689.0114.60.9700.9370.016820.1621.244.870.5115.30.9600.9360.012214.6431.661.044.3105.30.9540.9400.0071611.4642.075.724.299.90.9480.9410.003597.18二）按規(guī)范方法計(jì)算《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》所推薦的地基最終沉降量計(jì)算方法是另一種形式的分層總和法。它也采用側(cè)限條件的壓縮性指標(biāo)，并運(yùn)用了平均附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算；還規(guī)定了地基沉降計(jì)算深度的標(biāo)準(zhǔn)以及提出了地基的沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，使得計(jì)算成果接近于實(shí)測(cè)值。規(guī)范所采用的平均附加應(yīng)力系數(shù)，其概念為：從基底至地基任意深度z范圍內(nèi)的附加應(yīng)力分布圖面積A對(duì)基底附加壓力與地基深度的乘積p0z之比值，入=A/p0z，亦即此附加應(yīng)力分布圖面積A以基底附加應(yīng)力、地基深度及地基平均附加應(yīng)力系數(shù)Z=A/p0z，三者乘積p0源來(lái)等代。假設(shè)地基土是均質(zhì)的，土在側(cè)限條件下的壓縮模量E，不隨深度而變，則從基底至地基任意深度z范圍內(nèi)的壓縮量為：sr=sr=.J￡?dz=—Es0―pL』Abdz=oJadz=-E Es0 s（5-8）b式中b式中￡為土的側(cè)限壓縮應(yīng)變，￡=zEspza

―0——EA為深度z范圍內(nèi)的附加應(yīng)力面積，A=Jbdzo0因?yàn)槠??Po（a為基底下任意深度z處的地基附加應(yīng)力系數(shù)）,所以附加應(yīng)力面積A為:A=Jbdz=pJa-dz0 0為了便于計(jì)算，可以引入一個(gè)系數(shù)a=A，則式（5-8）改寫(xiě)為poz(5-9)式中p0za——深度z范圍內(nèi)豎向附加應(yīng)力面積A的等代值；a——深度z范圍內(nèi)的豎向平均附加應(yīng)力系數(shù)。式（5-9）就是以附加應(yīng)力面積等代值引出一個(gè)平均附加應(yīng)力系數(shù)表達(dá)的從基底至任意深度z范圍內(nèi)地基沉降量的計(jì)算式子。由此可得成地基中第i分層沉降量的計(jì)算公式如下（圖5-4）：(5-10)As'=竺=Ai—Ai-i=-P^(za—za)(5-10)E EEii i-1i-1式中pza和pza 分別表示z和z范圍內(nèi)豎向附加應(yīng)力面積A（圖中面積oiioi-1i-1 i i-1 i1234）和A；1（圖中面積1256）的等代值；a和互心分別為響應(yīng)的豎向平均附加應(yīng)力系數(shù);山,則表示第i分層的豎向附加應(yīng)力面積（圖中面積5634），因此，規(guī)范方法亦稱應(yīng)力面積法?！督ㄖ鼗A(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》用符號(hào)z〃表示地基沉降計(jì)算深度，并規(guī)定z〃應(yīng)滿足下列條件：由該深度處向上取按表2-8規(guī)定的計(jì)算厚度Az（見(jiàn)圖5-4）所得的計(jì)算沉降量As'不n大于zn范圍內(nèi)的計(jì)算沉降量S'=乎As；的2.5%，即應(yīng)滿足下列要求（包括考慮相鄰荷載的i=1影響）：計(jì)算厚度Az值 表5-4W22<bW44<bW88<bW1515<bW30>300.30.60.81.01.21.5As'<0.025尤As' （5-11）i=1按上式所確定的沉降計(jì)算深度下如有較軟土層時(shí)，尚應(yīng)向下繼續(xù)計(jì)算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度Az的計(jì)算沉降量滿足上式為止。當(dāng)無(wú)相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1?50m范圍內(nèi)時(shí)，基礎(chǔ)中點(diǎn)的地基沉降計(jì)算深度，規(guī)范規(guī)定，也可按下列簡(jiǎn)化公式計(jì)算：z=b（2.5-0.4Inb） （5-12）式中b——基礎(chǔ)寬度，Inb為b的自然對(duì)數(shù)值。在沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)，zn可取至基巖表面為止。為了提高計(jì)算準(zhǔn)確度，地基沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)的計(jì)算沉降量s'=XAs；，尚須乘以ii=1一個(gè)沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)甲，。規(guī)范規(guī)定平，的確定方法：中s=s/s' （5-13）式中s8系利用地基沉降觀測(cè)資料推算的最終沉降量（見(jiàn)5-5節(jié)）。因此，各地區(qū)宜按實(shí)測(cè)資料制定適合于本地區(qū)各類土的平值，而規(guī)范提供了一個(gè)采用表值（見(jiàn)表5-5）。s

綜上所述，規(guī)范推薦的地基最終沉降量s（mm）的計(jì)算公式如下:s=甲s'=平乎臺(tái)（za-z1a1） （5-14）i=1si式中s' 按分層總和法計(jì)算出的地基沉降量（mm）；平，——沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，根據(jù)地區(qū)沉降觀測(cè)資料及經(jīng)驗(yàn)確定，也可采用表5-5數(shù)值；n——地基沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)所劃分的土層數(shù)，其分層厚度取法同前面按分層總和法計(jì)算中所述。p0——對(duì)應(yīng)于荷載標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)的基礎(chǔ)底面附加應(yīng)力（KPa）E時(shí)——基礎(chǔ)底面下第i層土的壓縮模量，按實(shí)際應(yīng)力范圍取值（MPa）；z「z,_1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面的距離（m）；沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)甲呵、可_1——基礎(chǔ)底面的計(jì)算點(diǎn)至第i層土、第i-1層土底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)，可按表5-6，表5-7沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)甲EE=丁￡A：

s￡AEsi(5-15)- Es（MPa）地基附加應(yīng)力 -2.54.07.015.020.0Po2fk1.41.31.00.40.2Po罰.75f1.1.1.00.70.40.2表5--5s注：Es為沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)壓縮模量的當(dāng)量值，應(yīng)按下式計(jì)算:式中A一為第i層土附加應(yīng)力面積沿土層厚度的積分值，A=p（za—za）i ioii i-1i-1［例題5-2］如圖5-5,按規(guī)范法計(jì)算柱基礎(chǔ)甲的最終沉降量，并應(yīng)考慮相鄰基礎(chǔ)的影響。計(jì)算資料：從基礎(chǔ)底面向下第一層（持力層）為4米厚粉質(zhì)粘土；第二層（下臥層）為很厚的粘土層（如圖5-6）。［解］（1）確定P0p=100kPa；（2）計(jì)算Esi，分層厚度取2米，計(jì)算結(jié)果列于表5-8。分層深度zi(m)自重應(yīng)力平均值p1i(kPa)附加應(yīng)力平均值A(chǔ)pi(kPa)自重應(yīng)力+附加應(yīng)力p2i(kPa)分層厚度(m)壓縮曲線編號(hào)受壓前孔隙比e1i受壓后孔隙比e2iE=(1+e1.)xP2i-P1ix103e1i-e2i(MPa)0?247941412.0土樣4-10.8100.7492.792?476591352.00.7870.7512.934?695371322.0土樣4-20.9000.8732.606?8115271422.00.8850.8693.188?10135181532.00.8720.8613.06注：各分層附加應(yīng)力平均值近似取分層頂、底面處的附加應(yīng)力的平均值。計(jì)算a(分層厚度取2m)當(dāng)z=0時(shí)，a雖不為零(查表5-6)，但za=0；計(jì)算z=2m范圍內(nèi)的a:(a)柱基甲(荷載面積為oabcx4)對(duì)荷載面積oabc,l：b=2.52=1.25,zb=22=1，查表5-6,有l(wèi)b=1.2,zb=1，得a=0.2291l/b=1.4,zb=1，得a=0.23131一25—12當(dāng)lb=1.25,zb=1時(shí)，內(nèi)插得a=0.2291+(0.2313-0.2291) =0.22971.4-1.2柱基甲基底下z=2m范圍內(nèi)的a=4x0.2297=0.9188(b)兩相鄰柱基乙的影響(荷載面積(oafg-oaed)x2x2)對(duì)荷載面積oafg，lb=82.5=3.2,zb=22.5=0.8，查表5-6，得a=0.2409；對(duì)荷載面積oaed，lb=42.5=1.6,zb=22.5=0.8，a=0.2395；由于兩相鄰柱基乙的影響，在z=2m范圍內(nèi)a=2x2x(0.2409-0.2395)=0.0056(c)考慮兩相鄰柱基乙的影響后，基礎(chǔ)甲在z=2m范圍內(nèi)的a=0.9188+0.0056=0.9244③按表5-1規(guī)定，當(dāng)b=4m時(shí)，確定沉降計(jì)算深度處向上取計(jì)算厚度Az=0.6m，分別計(jì)算z=4、6、8、8.4、9m深度范圍內(nèi)的a值，列于本表5-9。計(jì)算AS：z=0?2m(粉質(zhì)粘土層位于地下水位以上)：AS'=4(za-za)=剪(2x0.9244-0x1)=66mmiEii i-1i-1 2.79

z=2?4m（粉質(zhì)粘土層位于地下水位以下）：△S=些（4x0.7596-2x0.9244）=41mmi2.93余詳見(jiàn)表5-9（5） 確定Zn由表5-7,z=9m深度范圍內(nèi)的計(jì)算沉降量￡AS'=160mm，相應(yīng)于z=8.4m至9m（按表5-1規(guī)定為向上取0.6m）土層的計(jì)算沉降量AS'=4mm<0.025x160mm，滿足要求，故確定沉降計(jì)算深度Zn=9m。注意表5-9,z=8m至8.4m土層（〈0.6m）的小5；值不能驗(yàn)算沉降計(jì)算深度。（6） 確定平s按式（5T5）計(jì)算z深度范圍內(nèi)壓縮模量的當(dāng)量值Es:E=￡AAJ￡AA/E11p(za-0xa)p(za-0xa)p(za-zxa)p(za-zxa)——0 1——1 0— +——0 2—2 1 1—+ +——0 n—n n-1 n-1—Esi ES2 ESn7 p0x4.54° v=2.84MPa(1.849 1.189 0.754 0.534 0.092 0.122)p 0"2.79+ + + + + p 0"2.79=0.75f/得中=1.082.93 2.60 3.18 3.06 3.06)=0.75f/得中=1.08查表5-5（當(dāng)p0s=甲^s's=甲^s'=V￡As'=1.08x160=173mmsi=1三）三向變形公式***分層總和法單向壓縮公式僅適用于求算薄壓縮層地基和大面積分布荷載下地基的總沉降量，為了考慮土的側(cè)向變形的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了分層總和法三向變形公式，仍采用簡(jiǎn)便的固結(jié)試驗(yàn)得出的壓縮性指標(biāo)。根據(jù)廣義虎克定律考慮側(cè)向變形影響，豎向變形的計(jì)算公式如下：(5-15a)8疽k廣四i（°,+a,,JE0(5-15a)si二，si二，廣口i9,+GhJE0i(5-15b)bxibyis=hbxibyis=h+P)b.一p0h/Egsi——第i分層的豎向應(yīng)變和豎向變形;b, 第i分層沿x、y、z三個(gè)方向的平均應(yīng)力;(5-15c)P,——第i分層土的變形模量和泊松比;h、0,——第i分層的土層厚度和全應(yīng)力0,=bxi+。yi+b/根據(jù)變形模量E0與壓縮模量E的關(guān)系式（見(jiàn)上一章式（4-15））：(5-16a)E=&E(5-16a)0iSiE°iE°i=魚(yú)些^土(5-16b)1-1-pmvi(5-16c)式中e1ia、、%.第i式中e1ia、、%.第i分層自重應(yīng)力的孔隙比、壓縮系數(shù)和體積壓縮系數(shù)。代入(5-15c)可得1p h+p)b..-p0^mhs「(1+P)(1-2p)(5-17)得分層總和法三向變形公式:s=￡s=￡s=￡s=￡1—^-i1-2pi=1 i=1-0mhivii(5-18)S3iS3i=Pi(5-19)式中s、s——第i分層三向變形和單向壓縮的沉降量，s=bmh；3i1i 1iziviiK3i與單向分層總和法計(jì)算的沉降量的比值，1—ppK3i1—2p（1—1+『—），可查閱不同p值的K3iK3iizi三）應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響《一》沉積土層的應(yīng)力歷史根據(jù)先期固結(jié)壓力劃分的三類沉積土層天然土層在歷史上受過(guò)最大的固結(jié)壓力（指土體在固結(jié)過(guò)程中所受的最大有效壓力），稱為先（前）期固結(jié)壓力。按照它與現(xiàn)有壓力相對(duì)比的狀況，可將土（主要為粘性土和粉土）分為正常固結(jié)土、超固結(jié)土（超壓密土）和欠固結(jié)土三類。正常固結(jié)土層在歷史上所經(jīng)受的先期固結(jié)壓力等于現(xiàn)有覆蓋土重;超固結(jié)土層歷史上曾經(jīng)受過(guò)大于現(xiàn)有覆蓋土重的先期固結(jié)壓力；而欠固結(jié)土層的先期固結(jié)壓力則小于現(xiàn)有覆蓋土重。在研究沉積土層的應(yīng)力歷史時(shí)，通常把土層歷史上所經(jīng)受過(guò)的先期固結(jié)壓力pc與現(xiàn)有覆蓋土重p［之比，進(jìn)行對(duì)比，兩者的比值定義為超固結(jié)比（或超壓密比）（OCR）。正常固結(jié)土、超固結(jié)土和欠固結(jié)土的超固結(jié)比值分別為OCR=1,OCR>1和OCR<1O當(dāng)考慮土的應(yīng)力歷史進(jìn)行沉降計(jì)算時(shí)，應(yīng)進(jìn)行高壓固結(jié)試驗(yàn)，確定先期固結(jié)壓力、壓縮指數(shù)等，試驗(yàn)成果用。-logp曲線表示。確定先期固結(jié)壓力pc最常用的方法是A，卡薩格蘭德（Cassagrande，1936）建議的經(jīng)驗(yàn)作圖法，作圖步驟如下（圖5-15）：圖5-15確定先期固結(jié)壓力卡薩格蘭德法（1） 從e-logp曲線上找出曲率半徑最小的一點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作水平線A1和切線A2；（2） 作匕1^2的平分線A3，與e-logp曲線中直線段的延長(zhǎng)線相交于B點(diǎn)；（3） B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有效應(yīng)力就是先期固結(jié)壓力Pc。必須指出，采用這種建議的經(jīng)驗(yàn)作圖法，對(duì)取土質(zhì)量要求較高，繪制e-logp時(shí)要選用適當(dāng)?shù)谋壤叩?，否則，有時(shí)很難找到一個(gè)突變的A點(diǎn)，因此，不一頂都能得出可靠的結(jié)果。確定先期固結(jié)壓力，還應(yīng)結(jié)合場(chǎng)地地形、地貌等形成歷史的調(diào)查資料加以判斷，例如歷史上由于自然力（流水、冰川等地質(zhì)作用的剝蝕）和人工開(kāi)挖等剝?nèi)ピ嫉乇硗翆?，或在現(xiàn)場(chǎng)堆載預(yù)壓作用等，都可能使土層成為超固結(jié)土；而新近沉積的粘性土和粉土、海濱淤泥以及年代不久的人工填土等則屬于欠固結(jié)土。此外，當(dāng)?shù)叵滤话l(fā)生前所未有的下降后，也會(huì)使土層處于欠固結(jié)狀態(tài)。由原始?jí)嚎s曲線確定土的壓縮性指標(biāo)原始?jí)嚎s曲線是指室內(nèi)壓縮試驗(yàn)e-logp曲線經(jīng)修正后得出的符合現(xiàn)場(chǎng)原始土體孔隙比與有效應(yīng)力的關(guān)系曲線。在計(jì)算地基的固結(jié)沉降時(shí)，必須首先弄清楚土層所經(jīng)受的應(yīng)力歷史，從而對(duì)不同固結(jié)狀況由原始?jí)嚎s曲線確定不同的壓縮性指標(biāo)值。對(duì)于正常固結(jié)土，如圖5-16,e-logp曲線中的ab段表示在現(xiàn)場(chǎng)成土的歷史過(guò)程中已經(jīng)達(dá)到固結(jié)壓力pc，它等于現(xiàn)有的覆蓋土自重應(yīng)力p1。在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)力增量的作用下，孔隙比/的變化將沿著ab段的延伸線發(fā)展（圖中虛線bc段）。但是，原始?jí)嚎s曲線ab段不能由室內(nèi)試驗(yàn)直接測(cè)得，只有將一般室內(nèi)壓縮曲線加以修正后才能求得。這是由于擾動(dòng)的影響，取到實(shí)驗(yàn)室的試樣即使十分小心地保持其天然初始孔隙比不變，仍然會(huì)引起試樣中有效應(yīng)力的降低（圖中的水平線bd所示）。當(dāng)試樣在室內(nèi)加壓時(shí)，孔隙比變化將沿著室內(nèi)壓縮曲線發(fā)展。圖5-16正常固結(jié)土的擾動(dòng)對(duì)壓縮性的影響 圖5-17正常固結(jié)土的原始?jí)嚎s曲線正常固結(jié)土的原始?jí)嚎s曲線，可根據(jù)J.H.施默特曼（Schmertmann，1955）的方法，按下列步驟將室內(nèi)壓縮曲線加以修正后求得（圖5-17）。（1） 先作b點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為試樣的現(xiàn)場(chǎng)自重壓力P1，由e-logp曲線資料分析p1等于B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的先期固結(jié)壓力pc，其縱坐標(biāo)為現(xiàn)場(chǎng)孔隙比/0；（2） 再作c點(diǎn)，由室內(nèi)壓縮曲線上孔隙比等于0.42/0處確定，這是根據(jù)許多室內(nèi)壓縮試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的，若將土試樣加以不同程度的擾動(dòng)，所得出的不同室內(nèi)壓縮曲線直線段，都大致交于孔隙比/=0.42/0。這一點(diǎn)，由此推想原始?jí)嚎s曲線也大致交于該點(diǎn)；（3） 然后作bc直線，這線段就是原始?jí)嚎s曲線的直線段，于是可按該線段的斜率定出正常固結(jié)土的壓縮指數(shù)C值。c對(duì)于超固結(jié)土，如圖5-18所示。相應(yīng)于原始?jí)嚎s曲線abc中b點(diǎn)壓力是土樣的應(yīng)力歷史上曾經(jīng)受到最大壓力，就是先期固結(jié)壓力pc（＞p1），后來(lái)有效應(yīng)力減少到現(xiàn)有土自重應(yīng)力p1（相當(dāng)于原始回彈曲線bb1±b1點(diǎn)的壓力）。在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)力增量的作用下，孔隙比將沿著原始再壓縮曲線b】c變化。當(dāng)壓力超過(guò)先期固結(jié)壓力后，曲線將與原始?jí)嚎s曲線的延伸線（圖中虛線bc段）重新連接。同樣，由于土樣擾動(dòng)的影響，在孔隙比保持不變情況下仍然引起了有效應(yīng)力的降低（圖中水平線b1d所示）。當(dāng)試樣在室內(nèi)加壓時(shí)，孔隙比變化將沿著室內(nèi)壓縮曲線發(fā)展。超固結(jié)土的原始?jí)嚎s曲線，可按下列步驟求得（圖5-19）：（1） 先作外點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)分別為試樣的現(xiàn)場(chǎng)自重壓力p1和現(xiàn)場(chǎng)孔隙比/0；（2） 過(guò)b1點(diǎn)作一直線，其斜率等于室內(nèi)回彈曲線與再壓縮曲線的平均斜率，該直線與通過(guò)B點(diǎn)垂線'（其橫坐標(biāo)相應(yīng)于先期固結(jié)壓力值）交于b點(diǎn)，b1b就作為原始再壓縮曲線，其斜率為回彈指數(shù)C,（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得知，因?yàn)樵嚇邮艿綌_動(dòng)，使初次室內(nèi)壓縮曲線的斜率比原始再壓縮曲線的斜率要大得多，而從室內(nèi)回彈和再壓縮曲線的平均斜率則比較接近于原始再壓縮曲線的斜率）；（3） 作c點(diǎn)，由室內(nèi)壓縮曲線上孔隙比等于0.42/0處確定；（4） 連接bc直線，即得原始?jí)嚎s曲線的直線段，取其斜率作為壓縮指數(shù)C°值。對(duì)于欠固結(jié)土，由于自重作用下的壓縮尚未穩(wěn)定，只能近似地按正常固結(jié)土一樣的方法求得原始?jí)嚎s曲線，從而定出壓縮指數(shù)C值。圖5-18超固結(jié)土樣的擾動(dòng) 圖5-19超固結(jié)土的原始?jí)嚎s曲對(duì)壓縮性的影響 線和原始再壓縮曲線（二）地基固結(jié)沉降的計(jì)算地基固結(jié)沉降計(jì)算通常采用單向壓縮分層總和法，采用與單向壓縮基本公式相同的分層標(biāo)準(zhǔn)和沉降計(jì)算深度確定原則，但土的壓縮性指標(biāo)必須從e-logp曲線表達(dá)的現(xiàn)場(chǎng)原始?jí)嚎s曲線中確定，從而考慮應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響。對(duì)于正常固結(jié)土，其壓縮性指標(biāo)與單向壓縮基本公式從e-logp曲線中所確定的壓縮性指標(biāo)雖然不同，但對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大；另外，在分層總和法公式中的計(jì)算參數(shù)原始孔隙比也有差異，但對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響也很小。因此，通常認(rèn)為考慮應(yīng)力歷史計(jì)算的三種固結(jié)土層的固結(jié)沉降量都是單向壓縮的最終沉降量。正常固結(jié)土的沉降計(jì)算計(jì)算正常固結(jié)土的沉降時(shí)，由原始?jí)嚎s曲線確定的壓縮指數(shù)C^，按下列公式計(jì)算固結(jié)沉降s°（圖5-20）：圖5-20正常固結(jié)土的孔隙比變化s=Ws=W￡Hi=1式中￡i——第i分層的壓縮應(yīng)變;（5-38a）H——第i分層的厚度。因?yàn)椤阨A￡因?yàn)椤阨A￡ i——1+￡0i11+￡0iClogfP±^p]ci"P「）1i（5-38b）所以sc=WJL^C1所以sc=WJL^C11+￡icilog+Ap，1 」vP）1i（5-38c）式中A￡i——從原始?jí)嚎s曲線確定的第i層土孔隙比變化;七——從原始?jí)嚎s曲線確定的第i層土的壓縮指數(shù)；P"——第層土自重應(yīng)力的平均值，Pu=%廠+bc（i］./2；Api——第層土附加應(yīng)力的平均值（有效應(yīng)力增量），Api=＜女+b^g）2；￡0i——第i層土的初始孔隙比。超固結(jié)的沉降計(jì)算計(jì)算超固結(jié)土的沉降時(shí)，由原始?jí)嚎s曲線和原始再壓縮曲線分別確定土的壓縮指數(shù)Cc和回彈指數(shù)C（圖5-21）。e計(jì)算時(shí)應(yīng)按下列兩種情況區(qū)別對(duì)待。如果某分層土的有效應(yīng)力增量Ap大于（pc-p1），則分層土的孔隙比將沿著原始再壓縮曲線bQ段減少A，然后沿著原始?jí)嚎s曲線bc段減少A￡〃，即相應(yīng)于Ap的孔隙比變化A￡應(yīng)等于這兩部分之和（圖5-21（a））。其中第一部分（相應(yīng)的有效應(yīng)力由現(xiàn)有的土自重壓力p1增大到先期固結(jié)壓力Pc）的孔隙比變化A￡為：A￡'=Clog（p:p） （5-39a）e c1式中一一回彈指數(shù)，其值等于原始再壓縮曲線的斜率。第二部分［相應(yīng)的有效應(yīng)力由Pc增大到（P1+Ap）］的孔隙比變化A￡〃為：△/"=Clog[G1+Ap，p](5-39b)式中Cc——壓縮指數(shù)，等于原始?jí)嚎s曲線的斜率?？偟目紫侗茸兓疉為：A/△/"=Clog[G1+Ap，p](5-39b)式中Cc——壓縮指數(shù)，等于原始?jí)嚎s曲線的斜率。總的孔隙比變化A為：A/=A'+A/"=Clog（p/p1）+Clog[（p1+Ap）/p] （5-39c）因此，對(duì)于Ap>（p^-p）的各分層總和的固結(jié)沉降量s^為:-—廣[Clog土+Clog% A]cn1+/瓦"p.Jci"p/（5-40）式中〃一分層計(jì)算沉降時(shí)，壓縮土層應(yīng)小應(yīng)力增量Ap>?Pi）的分層數(shù);Cei、Cci——第i層土的回彈指數(shù)和壓縮指數(shù);p”一第層土的先期固結(jié)壓力；其余符號(hào)意義同式（5-38）。如果分層土的有效應(yīng)力增量Ap不大于（pc-pi），則分層土的孔隙比變化A/只沿著再壓縮曲線b1b發(fā)生（圖5-21（b）），其大小為：A/=Celog[（pi+Ap）/pi] （5-41）因此，對(duì)于Ap<（p-pi）的各分層總和固結(jié)沉降量s^為:s=8，[Clogcm1+/ei式中m——分層計(jì)算沉降時(shí)，壓縮土層中具有Ap<（Pf）的分層數(shù)?？偟牡鼗探Y(jié)沉降s為上述兩部分之和，即

csc=scn+scm(5-42)(5-43)3.欠固結(jié)土的沉降計(jì)算欠固結(jié)土的沉降包括由于地基附加應(yīng)力所引起，以及原有土自重應(yīng)力作用下的固結(jié)還沒(méi)有達(dá)到穩(wěn)定那一部分沉降在內(nèi)。欠固結(jié)土的孔隙比變化（減量），可近似地按與正常固結(jié)土一樣的方法求得原始?jí)嚎s曲線確定（圖5-22）。因此，這種土的固結(jié)沉降等于在土自重應(yīng)力作用下繼續(xù)固結(jié)的那一部分沉降與附加應(yīng)力引起的沉降之和，計(jì)算公式如下：s=工￥log

c.]1+/.cip +Ap'―1 襯pci(5-44)式中Pl第層土的實(shí)際有效壓力，小于土的自重應(yīng)p1i。盡管欠固結(jié)土并不常見(jiàn)，在計(jì)算固結(jié)沉降時(shí)，必須考慮土自重應(yīng)力作用下繼續(xù)固結(jié)所引起的一部分沉降。否則，若按正常固結(jié)土層計(jì)算，所得結(jié)果將遠(yuǎn)小于實(shí)際觀測(cè)的沉降量。二、彈性力學(xué)公式計(jì)算地基沉降量布辛奈斯克解給出了一個(gè)豎向集中力 P作用在彈性半空間表面時(shí)半空間內(nèi)任意點(diǎn)M(x,y,z)處產(chǎn)生的豎向位移①(x,y,z)的解答。如取M點(diǎn)坐標(biāo)z=0。則所得的半空間表面任意點(diǎn)豎向位移①(x,y,o)就是地基表面的沉降s(圖5-7), 、P(1一旦2)s=①(x,y,o)= (5-20)和r0式中 s——豎向集中力P作用下地基表面任意點(diǎn)沉降；r——地基表面任意點(diǎn)到豎向集中力作用點(diǎn)的距離，E0——地基土的變形模量(或彈性模量E)；R——地基土的泊松比(參見(jiàn)第四章表4-)。圖5-7集中力作用下地基表面的沉降曲線圖5-8局部柔性荷載下的地面沉降計(jì)算(a)任意荷載面(b)矩形荷載面對(duì)于局部柔性荷載作用下的地基沉降，則可利用上式，根據(jù)疊加原理求得。如圖5-8(a)所示，設(shè)荷載面A內(nèi)N(&,n)點(diǎn)處的分布荷載為p0(&,n)，則該點(diǎn)微面積d&d門(mén)上的分布荷載可由集中力P=P(&,n)d&m代替。于是，地面上與N點(diǎn)相距為or=i(x—&)2+(y+n)2的M(x,y)點(diǎn)的沉降s(x,y)，可按式(5-20)積分求得：s(x,y)=(5-21)1-H2" p0(&,門(mén))史血s(x,y)=(5-21)兀E0 a(x—&)2+(y一門(mén))2對(duì)均布的矩形荷載P°(&n=P0=常數(shù)，其角點(diǎn)C的沉降按上式積分的結(jié)果為:(5-22)式中5c是單位均布矩形荷載P0=1在角點(diǎn)C處引起的沉降，稱為角點(diǎn)沉降系數(shù)。它是矩形荷載面長(zhǎng)度l和寬度b的函數(shù)，即：& 1*cJT& 1*cJTb+\l2+b2 l+、［l2+b2lln +bln l b(5-23)以長(zhǎng)寬比m=lb代入上式，則式（5-18）寫(xiě)成:(1f2)b(1f2)bS= 冗E0T1+\m2+1mln m+In(m+\m2+1)(5-24a)1+1+頃2+1.s. ~mln +In(m+\-m2+1)m，稱為角點(diǎn)沉降影響系數(shù)，則上式改換為:(5-24b)利用上式，以角點(diǎn)法容易求得均布的矩形荷載下地基表面任意點(diǎn)的沉降。例如矩形中心點(diǎn)。的沉降是圖5-8（b）中以虛線劃分的四個(gè)相同的小矩形的角點(diǎn)沉降量之和，由于小矩形的長(zhǎng)寬比m=（l!2）；:（b/2）=lb等于原矩形的長(zhǎng)寬比，所以中心點(diǎn)o的沉降為:2—bp01—L12 1—L12—bp0(5-25a)s-4?① (b/2)p-2① (5-25a)o o即矩形荷載中心點(diǎn)沉降為角點(diǎn)沉降的兩倍，如令氣=2?c為中心沉降影響系數(shù)，則:1—u2,(5-25b)s=① bp(5-25b)0以上角點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)都表明，柔性荷載下地面的沉降不僅產(chǎn)生于荷載面范圍之內(nèi)，而且還影響到荷載面以外，沉降后的地面呈碟形。但一般基礎(chǔ)都具有一定的抗彎剛度，因而基底沉降依基礎(chǔ)剛度的大小而趨于均勻，所以中心荷載作用下的基礎(chǔ)可以近似地按柔性荷載下基底平均沉降計(jì)算，即：(5-26a)s=（jjs（尤,y）dxdy）；A(5-26a)式中A為基底面積，對(duì)于均布的矩形荷載，上式積分的結(jié)果為：(5-26b)式中sm——平均沉降影響系數(shù)。通常為了便于查表計(jì)算，把式（5-24b）、（5-25b）、（5-26b）統(tǒng)一表達(dá)為地基沉降的彈性力學(xué)公式的一般形式：s=s（1—u2）bpE （5-27）0 0式中矩形荷載（基礎(chǔ)）的寬度或圓形荷載（基礎(chǔ)）的直徑;式中矩形荷載（基礎(chǔ)）的寬度或圓形荷載（基礎(chǔ)）的直徑;沉降影響系數(shù)，按基礎(chǔ)的剛度、底面形狀及計(jì)算點(diǎn)位置而定，由表5-10查得。對(duì)于中心荷載下的剛性基礎(chǔ)，由于它具有無(wú)限大的抗彎剛度，受荷沉降后基礎(chǔ)不發(fā)生撓曲，因而基底的沉降量處處相等，即在基底范圍內(nèi)，式5-21）中s3,y）=s=常數(shù)，將該式與基礎(chǔ)的靜力平衡條件』』Po（&』）d&d門(mén)=P；聯(lián)合求解后可得基底反力P03,y）和沉降s。其中s也可以表達(dá)為式（5-23）的形式，但式中po=PA（P和A分別為中心荷載合力和基底面積），①則取剛性基礎(chǔ)的沉降影響系數(shù)①r，按表5-10查得，其值與柔性荷載七接近。剛性基礎(chǔ)承受偏心荷載時(shí)，沉降后基底為一傾斜平面，基底形心處的沉降（即平均沉降）可按式（5-27）取必=必r計(jì)算；基底傾斜的彈性力學(xué)公式如下：1—u2Pe圓形基礎(chǔ) 0-tan0=6 —— （5-28a）E b301—u2Pe矩形基礎(chǔ) 0-tan0=8K （5-28b）Eb30式中 0——基礎(chǔ)傾斜角；P——基底豎向偏心荷載合力；e 偏心距；b——荷載偏心方向的矩形基底邊長(zhǎng)或圓形基底直徑；K——計(jì)算矩形剛性基礎(chǔ)傾斜的無(wú)量綱系數(shù)，按lb（l為矩形基底另一邊長(zhǎng)）值由圖5-9查取。上述彈性力學(xué)公式計(jì)算基礎(chǔ)沉降和傾斜對(duì)于矩形或圓形基礎(chǔ)，當(dāng)?shù)鼗临|(zhì)均勻時(shí)，利用式（5-27）和式（5-28）估算基礎(chǔ)的最終沉降和傾斜是很簡(jiǎn)便的。但按這種方法計(jì)算的結(jié)果往往偏大，這是由于彈性力學(xué)公式是按均質(zhì)的線性變形半空間（半無(wú)限體）的假設(shè)得到的，而實(shí)際上地基常常是非均質(zhì)的成層土（包括下臥基巖的存在），即使是均質(zhì)的土層，其變形模量Eo一般隨深度而增大。因此，利用彈性力學(xué)公式計(jì)算沉降的問(wèn)題，在于所用的Eo值是否能反映地基變形的真實(shí)情況。地基土層的Eo值，如能從已有建筑物的沉降觀測(cè)資料，以彈性力學(xué)公式反算求得，這種數(shù)據(jù)是很有價(jià)值的。通常在整理地基［靜］荷載試驗(yàn)資料時(shí)，就是利用式（5-27）反算Eo的（見(jiàn)上一章4.節(jié)）。對(duì)于成層土地基，應(yīng)取地基沉降計(jì)算深度）范圍內(nèi)變形模量Eg和泊松比七的加權(quán)平均值Eo和U，即近似均按各土層厚度的加權(quán)平均取值。此外，彈性力學(xué)公式可用來(lái)計(jì)算短暫荷載作用下地基的沉降和傾斜，此時(shí)認(rèn)為地基土不產(chǎn)生體積變形，例如在風(fēng)力或其他短暫荷載作用下，構(gòu)筑物基礎(chǔ)的傾斜可按式（5-28）計(jì)算，但式中E0換取土的彈性模量E（見(jiàn)第4章4）代入，并以土的泊松比日=0.5代入（參見(jiàn)下面瞬時(shí)沉降的計(jì)算問(wèn)題）。三、變形發(fā)展三分法（斯肯普頓法）計(jì)算最終沉降量根據(jù)對(duì)粘性土地基，在外荷載力作用下，實(shí)際變形發(fā)展的觀察和分析，可以認(rèn)為地基土的總沉降量，是由三個(gè)分量組成（圖5-10）即s=Sd+s+s （5-29）式中sd——瞬時(shí)沉降（畸變沉降）；sc——固結(jié)沉降（主固結(jié)沉降）；ss—一次壓縮沉降（次固結(jié)沉降）。此分析方法是A.W.斯肯普頓（Skempton）和L.比倫（Bjerrum）提出的比較全面計(jì)算總沉降量的方法，這里不妨稱為計(jì)算地基最終沉降 圖5-10地基總沉降量的三個(gè)分量示意量的變形發(fā)展三分法，也稱斯肯普頓法。1.瞬時(shí)沉降瞬時(shí)沉降是緊隨著加壓之后地基即時(shí)發(fā)生的沉降，地基土在外荷載作用下其體積還來(lái)不及發(fā)生變化，主要是地基土的畸曲變形，也稱畸變沉降、初始沉降或不排水沉降。斯肯普頓提出粘性土層初始不排水變形所引起的瞬時(shí)沉降課程用彈性力學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算，其后的室內(nèi)大比例尺模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果表明，當(dāng)飽和的和接近飽和的粘性土在受到中等的應(yīng)力增量的作用時(shí)，整個(gè)土層的彈性模量可近似地假定為常數(shù)。與此相反，無(wú)粘性土的彈性模量明顯地與其側(cè)限條件有關(guān)，線性彈性理論的假設(shè)已不適用；通常用有限元法等數(shù)值解法，對(duì)土層內(nèi)采用相應(yīng)于各點(diǎn)應(yīng)力大小的彈性模量進(jìn)行分析，即無(wú)粘性土的彈性模量是根據(jù)介質(zhì)內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力水平而確定的。所謂應(yīng)力水平是指實(shí)際應(yīng)力與破壞時(shí)的應(yīng)力之比，例如地基土在應(yīng)力變化的過(guò)程中達(dá)到的最大剪應(yīng)力（或土樣受到的最大周圍壓力）與抗剪強(qiáng)度的比值，稱為剪應(yīng)力水平，簡(jiǎn)稱應(yīng)力水平。無(wú)粘性土的地基由于其透水性大，加荷后固結(jié)沉降很快，瞬時(shí)沉降和固結(jié)沉降已分不開(kāi)來(lái)，而且次壓縮現(xiàn)象不顯著，更由于其彈性模量隨深度增加，應(yīng)用彈性力學(xué)公式分開(kāi)來(lái)求算瞬時(shí)沉降不正確。對(duì)于無(wú)粘性土的最終沉降量，可采用J.H.加?施默特曼（Schmertmann1970）提出的半經(jīng)驗(yàn)法計(jì)算，可參閱H.F.溫特科恩和方曉陽(yáng)主編的基礎(chǔ)工程手冊(cè)，本教材從略。粘性土地基上基礎(chǔ)的瞬時(shí)沉降s，按下式［參見(jiàn)式（5-27）］估算：dsd=①（1-日2）p0bE （5-30）式中R和E分別為土泊松比和彈性模量，斯肯普頓考慮了飽和粘性土在瞬時(shí)加荷時(shí)體積變化等于零的特點(diǎn)，先確定泊松比，根據(jù)廣義虎克定律［參見(jiàn)式（5-15）］，AV./V=8疽￡,+￡z=0（1-2^）JE=0，可取日=0.5，則式（5-30）可變?yōu)閟=0.753pb/E （5-31）d 0確定彈性模量E的適當(dāng)數(shù)值更為困難，它必須在體積變化為零的條件下（飽和土不排水試驗(yàn)體積變化為零），一般由三軸壓縮試驗(yàn)或無(wú)限單軸壓縮試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線上確定的初始切線模量E或相當(dāng)于現(xiàn)場(chǎng)荷載條件下的再加荷模量Er。也可近似采用E=（250—500）（?！猙）=（500-1000）c，式中（b—b）和c分別為三軸壓縮不排1 3f u 1 3fu水試驗(yàn)中試樣破壞時(shí)的主應(yīng)力差和不排水抗剪強(qiáng)度（見(jiàn)第6章）。瞬時(shí)沉降sd還與基礎(chǔ)作用的荷載P0水平有關(guān)。所謂荷載水平是指基礎(chǔ)作用荷載P0與極限荷載Pu（極限承載力）之比值，此作用荷載和極限荷載的單位均為應(yīng)力，荷載水平也就是應(yīng)力水平。因?yàn)楹奢d水平越高，土中產(chǎn)生塑性變形區(qū)會(huì)越大，sd也越大。為此，應(yīng)對(duì)式（5-31）算出的sd值除以小于1的修正系數(shù)，得到修正后的瞬時(shí)沉降s'如下：ds：=sjkd （5-32）式中q——瞬時(shí)沉降修正系數(shù)，可以從圖5-11中查得，圖中Hb表示粘性土地基的厚度圖5-11瞬時(shí)沉降修正系數(shù) 圖5-12固結(jié)沉降修正系數(shù)與基礎(chǔ)寬度之比，f為加荷前現(xiàn)場(chǎng)土的剪應(yīng)力與不排水抗剪強(qiáng)度之比f(wàn)=（b"叮心尸（1—K0）bJ2su（氣、b:為初始有效豎向應(yīng)力和水平向應(yīng)力，K0為土的靜止側(cè)壓力系數(shù)）。2.固結(jié)沉降固結(jié)沉降是由于在荷載作用下隨著土中超孔隙水壓力的消散，有效應(yīng)力的增長(zhǎng)而完成的。斯肯普頓認(rèn)為粘性土按其成因的不同可以有超固結(jié)土、正常固結(jié)土和欠固結(jié)土之分，而分別計(jì)算這三種不同固結(jié)狀態(tài)粘性土在外荷載作用下的固結(jié)沉降，它們的壓縮性指標(biāo)必需在e—logp曲線上得到，將在下面（應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響中）介紹。由于所得來(lái)的壓縮性指標(biāo)是單向壓縮的條件，與工程實(shí)際情況有差異，A.W.斯肯普頓（Skempton）和L.比倫（Bjerrum）建議將單向壓縮條件下計(jì)算的固結(jié)沉降s乘上一個(gè)修正系數(shù)得到考慮側(cè)向變形的修正后的固結(jié)沉降S'如下:cs；=Xs^ (5-33)式中人一一固結(jié)沉降修正系數(shù)，人=0.2?1.2由偏差應(yīng)力作用下的孔隙壓力系數(shù)A值從圖5-12中查得，或從下面推導(dǎo)公式中求算。在單向(豎向)壓縮的固結(jié)儀中，在加荷初始，豎向大主應(yīng)力增量△?1等于孔壓增量(超孔隙水壓力)，則土樣的壓縮量皿為[參見(jiàn)式(5-2c)]AH=mv&1H0 (5-34)式中mv——土的體積壓縮系數(shù)；H0——土樣初始高度。地基土層(厚度為H)單向壓縮的固結(jié)沉降公式為s=jHmA。1H0 (5-35)在三軸壓縮儀中考慮側(cè)向變形(軸對(duì)稱三向應(yīng)力狀態(tài))的飽和土體中某處A。1和A3共同作用下的總孔壓增量Au為(見(jiàn)式(6-28))：Au=Ab+A(Ab-Ab)=AAb+(1-A)Ab (5-36)式中 A——在偏差應(yīng)力條件下的孔隙壓力系數(shù)，它是飽和土體在偏差應(yīng)力狀態(tài)時(shí)單位偏差應(yīng)力增量(Ab1-Ab3)所引起的孔壓增量(Au-Au3)；AU3―小主應(yīng)力周圍壓力增量，在Ab3的作用下孔壓增量為AU3(見(jiàn)第6章圖6-)。地基土層(厚度為H)考慮側(cè)向變形時(shí)的固結(jié)沉降公式如下(Au為深度z處的超孔隙水壓力)：s'=jHmAudz=jHm[AAb+(1-A)Ab]dz (5-37)TOC\o"1-5"\h\zc0v 0v 1 3jHm[AAb+(1-A)Ab]dz得出s7sc=人=一v一" (5-38)0mv 1Z假定mv和A均為常數(shù)，則(5-39)X=A+(1-A)jHAbdz..jHAbdz0 3 ''0 1(5-39)考慮土在固結(jié)過(guò)程中有側(cè)向變形，得到修正后的固結(jié)沉降，提高了計(jì)算精度，例如上海地區(qū)較高靈敏度的軟粘土，用單向壓縮條件下計(jì)算得到的固結(jié)沉降偏小，這種土的A值大于1得出人值總大于1；又如南京地區(qū)下蜀黃土，其A值小于1很多，人值必然小于1。必

須指出，在推導(dǎo)中假定豎向應(yīng)力為大主應(yīng)力△?1，水平向應(yīng)力為小主應(yīng)力Ac3，這僅在對(duì)稱軸線上，才是合適的。次壓縮沉降次壓縮沉降被認(rèn)為與土的骨架蠕變有關(guān)；它是在超孔隙水壓力已經(jīng)消散、有效應(yīng)力增長(zhǎng)基本不變之后仍隨時(shí)間而緩慢增漲的壓縮。在次壓縮沉降過(guò)程中，土的體積變化速率與孔隙水從土中流出速率無(wú)關(guān)，即次壓縮沉降的時(shí)間與土層厚度無(wú)關(guān)。圖5-13次壓縮沉降計(jì)算時(shí)的孔隙比與時(shí)間關(guān)系曲線許多室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的結(jié)果都表明，在主固結(jié)完成之后發(fā)生的次固結(jié)的大小與時(shí)間關(guān)系在半對(duì)數(shù)圖上接近于一條直線，如圖5-13所示。因而次壓縮引起的孔隙比變化可近似地表示為：Ae=Clo^— （5-40）i式中C——半對(duì)數(shù)圖上直線的斜率，稱為次壓縮系數(shù);a，——所求次壓縮沉降的時(shí)間""1;t1——相當(dāng)于主固結(jié)度為100%的時(shí)間，根據(jù)e-logt曲線外推而得（圖5-13）。地基次壓縮沉降的計(jì)算公式如下：（5-41）L￡rC/gr（5-41）i=1oi 1根據(jù)許多室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果，C.值主要取決于土的天然含水量o，近似計(jì)算時(shí)取C=0.018°，C值的一般范圍如表5-13所示。表5-11 C.的一般值土類C土類Ca土類正常固結(jié)土0.005?0.020高塑性粘土、有機(jī)土超固結(jié)土（OCR）<0.001N0.03四、最終沉降量計(jì)算方法的討論綜上地基最終沉降量各種計(jì)算方法中，以分層總和法較為方便實(shí)用，采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo)，以有限壓縮層（沉降計(jì)算深度）范圍的分層（地基附加應(yīng)力分布是非線性的）計(jì)算加以總和。三種分層總和法中以單向壓縮基本公式最為簡(jiǎn)單方便，對(duì)于中小型基礎(chǔ)，通常取基底中心軸線下的地基附加應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，以彌補(bǔ)所采用的壓縮性指標(biāo)偏小的不足。對(duì)于基底形狀簡(jiǎn)單，尺寸不大的民用建筑基礎(chǔ)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給以一個(gè)合適的地基變形允許值（如12cm）也能解決地基變形問(wèn)題。隨著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展，作用荷載、基礎(chǔ)尺寸不斷加大，基礎(chǔ)型式復(fù)雜多變，只計(jì)算基底中心點(diǎn)的沉降是不夠的。規(guī)范修正公式運(yùn)用了簡(jiǎn)化的平均附加應(yīng)力系數(shù)（按實(shí)際應(yīng)力分布圖面積計(jì)算）、規(guī)定了合理的沉降計(jì)算深度、提出了關(guān)鍵的沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，還有配套的各種建筑物基礎(chǔ)變形特征的地基變形允許值；至于三向變形分層總和法，它是單向壓縮分層總和法的一個(gè)發(fā)展，考慮了側(cè)向變形，由于沒(méi)有積累出相應(yīng)的沉降經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，實(shí)用上受到了限制，但對(duì)于大型、復(fù)雜、重要的基礎(chǔ)，采用此法的計(jì)算成果作為宏觀、定性分析的控制沉降量也是有益的。彈性力學(xué)公式計(jì)算最終沉降量，由于是按均質(zhì)線性變形半空間的假設(shè)，而實(shí)際地基的壓縮層厚度總是有限的，無(wú)粘性土地基的變形模量是隨深度增大的，所以計(jì)算結(jié)果往往偏大；還有一個(gè)缺點(diǎn)是無(wú)法考慮相鄰基礎(chǔ)的影響。但是彈性力學(xué)公式可以計(jì)算剛性基礎(chǔ)在短暫荷載作用下的相對(duì)傾斜以及變形發(fā)展三分法中粘性圖的瞬時(shí)沉降，計(jì)算時(shí)必須注意所取用的模量不是土的變形模量而是土的彈性模量。變形發(fā)展三分法計(jì)算最終沉降量，全面考慮了地基變形發(fā)展過(guò)程中由三個(gè)分量組成，將瞬時(shí)沉降、固結(jié)沉降及次壓縮沉降分開(kāi)來(lái)計(jì)算，然后疊加。固結(jié)沉降部分又考慮了不同應(yīng)力歷史生成的三類固結(jié)土，正常固結(jié)土、超固結(jié)土及次固結(jié)土，分別采用各自不同的壓縮性指標(biāo)和計(jì)算各自不同的固結(jié)沉降。對(duì)于正常固結(jié)土固結(jié)沉降與前面單向壓縮分層總和法的總沉降，其計(jì)算結(jié)果是基本一致的，因?yàn)閴嚎s性指標(biāo)均由單向壓縮固結(jié)試驗(yàn)的側(cè)限條件下得到的，不過(guò)這里指標(biāo)取自e-logp曲線、前面指標(biāo)取自e-p曲線。本法計(jì)算的三類固結(jié)土層各自的固結(jié)沉降，再疊加瞬時(shí)沉降和次壓縮沉降后更趨于接近實(shí)際的最終沉降。本法又提出了將單向壓縮條件下計(jì)算的固結(jié)沉降乘上一個(gè)修正系數(shù)得到軸對(duì)稱線上的地基考慮側(cè)向變形的修正后的固結(jié)沉降，提高了計(jì)算精度。但本法計(jì)算最終沉降量只適用于粘性土層。最后指出，不同應(yīng)力歷史生成的三種固結(jié)土，其變形參數(shù)即壓縮性指標(biāo)及固結(jié)沉降量是不同的（見(jiàn)§5.3）；同樣應(yīng)力歷史對(duì)土的強(qiáng)度也有影響，三種固結(jié)土的強(qiáng)度指標(biāo)（參數(shù)）也是不同的（見(jiàn)第6章），可見(jiàn)土的變形和強(qiáng)度的性質(zhì)是緊密地聯(lián)系在一起的。此外，在加荷過(guò)程中土體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的變化，對(duì)土的變形和強(qiáng)度也是有影響的，本章§5.3和第6章將分別介紹應(yīng)力路徑法計(jì)算地基沉降和應(yīng)力路徑在強(qiáng)度問(wèn)題中的應(yīng)用?！?-3應(yīng)力路徑法計(jì)算地基沉降簡(jiǎn)介應(yīng)力路徑是指在外力作用下土中某點(diǎn)的應(yīng)力變化過(guò)程在應(yīng)力坐標(biāo)圖中的移動(dòng)軌跡。土體中任一單元體的變形和強(qiáng)度變化都與應(yīng)力路徑有關(guān)。由于常規(guī)固結(jié)試驗(yàn)的側(cè)限條件以及無(wú)法控制不排水條件，土體中的孔隙壓力和有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)必須從三軸壓縮試驗(yàn)中得到，因此，必須通過(guò)三軸壓縮試驗(yàn)來(lái)研究土體的應(yīng)力路徑問(wèn)題。應(yīng)力路徑法是用應(yīng)力軌跡表示現(xiàn)場(chǎng)在施工前、施工中以及完工后地基土中某點(diǎn)的應(yīng)力變化情況。應(yīng)力路徑法能夠促進(jìn)和發(fā)展新的更符合地基應(yīng)力狀態(tài)變化的室內(nèi)土工試驗(yàn)方法和成果分析方法。土體在外荷載作用下土中某點(diǎn)的初始應(yīng)力狀態(tài)將轉(zhuǎn)變到受荷后的最終應(yīng)力狀態(tài)。如果是彈性體，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合廣義虎克定律總是線性變化的，這種關(guān)系只決定于材料本身的特性，不隨加荷過(guò)程中的應(yīng)力變化而變化。但土是彈塑性體，受荷前、后的初始和最終應(yīng)力狀態(tài)盡管相同，往往由于加荷、卸荷、再加荷的過(guò)程不同，其變形和強(qiáng)度的性質(zhì)是很不一樣的。所以，研究土的性質(zhì)，不僅需要知道土中某點(diǎn)的初始和最終應(yīng)力狀態(tài)，還需要知道它所受的應(yīng)力變化過(guò)程，即應(yīng)力路徑。根據(jù)室內(nèi)土工試驗(yàn)的土樣都是圓柱體的特點(diǎn)，按照材料力學(xué)bZx=b,的軸對(duì)稱二維問(wèn)題來(lái)研究土中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。通常利用在。?T直角坐標(biāo)上的莫爾應(yīng)力圓表示土中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。但在應(yīng)力變化過(guò)程中，莫爾圓很多，重疊復(fù)雜，難以將應(yīng)力路徑表達(dá)清楚。所以，必須在應(yīng)力圓上找出一個(gè)特征點(diǎn)，例如在。?T直角坐標(biāo)中破壞應(yīng)力圓上的剪應(yīng)力破壞點(diǎn)或最大剪應(yīng)力作用點(diǎn)（頂點(diǎn)），它的移動(dòng)軌跡作為應(yīng)力路徑。通常以破壞應(yīng)力圓上的頂點(diǎn)作為特征點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為P=（氣+。3）/2，q=（氣一b3）『2，因此應(yīng)力路徑就表示在P?q直角坐標(biāo)中（參見(jiàn)§6.6圖6-）。應(yīng)力路徑對(duì)土體強(qiáng)度的研究比較深入（見(jiàn)第6章），本節(jié)簡(jiǎn)介應(yīng)力路徑對(duì)土的變形的影響以及應(yīng)力路徑法計(jì)算地基沉降的概念。圖（5-23a）所示兩種應(yīng)力路徑，虛線AC表示三軸壓縮排水試驗(yàn)的有效應(yīng)力路徑；實(shí)線ABC表示先做不排水試驗(yàn)，其有效應(yīng)力路徑為曲線AB（AB與AC兩線的水平橫坐標(biāo)距離為超孔隙水壓力）達(dá)到接近破壞的B點(diǎn)后，排水固結(jié)，此時(shí)保持q不變而p增加，應(yīng)力路徑為BC。兩種應(yīng)力路徑，初始和最終應(yīng)力狀態(tài)相同，而相應(yīng)的軸向應(yīng)變是不同的，如圖5-23（b）所示，因B點(diǎn)接近破壞線，必然產(chǎn)生較大的軸向應(yīng)變，反之虛線遠(yuǎn)離破壞線，其軸向應(yīng)變較小。此即應(yīng)力路徑對(duì)土體變形影響的概念。圖5-23應(yīng)力路徑對(duì)變形影響的概念圖5-24地基沉降過(guò)程中的應(yīng)力變化圖5-24所示地基土在沉降過(guò)程中的應(yīng)力變化，圖中A點(diǎn)落在K0線上，表示施工前現(xiàn)場(chǎng)地基土中某點(diǎn)的自重應(yīng)力狀態(tài)（K。為土的靜止側(cè)壓力系數(shù)）。土中自重應(yīng)力狀態(tài)就是處在側(cè)向有效應(yīng)力b；與豎向有效應(yīng)力。：的K°比例關(guān)系。當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)大面積填土施工后，地基中某點(diǎn)仍然是自重應(yīng)力狀態(tài)，因?yàn)楫?dāng)豎向有效應(yīng)力增量為聶時(shí)，側(cè)向有效應(yīng)力增量為K0Ab。顯示圖中AE的應(yīng)力路徑，所產(chǎn)生的應(yīng)變只有豎向的，如同在固結(jié)儀中土樣受力后沒(méi)有側(cè)向應(yīng)變。當(dāng)該點(diǎn)受到來(lái)自建筑物或土工建筑物的附加應(yīng)力Ab'=Ab和Ab'=0作用時(shí)，大1 3主應(yīng)力增量為Ab、小主應(yīng)力增量為0（近似假定主應(yīng)力方向與自重應(yīng)力狀態(tài)相同），則莫爾應(yīng)力圓必然與Ko線相割，其頂點(diǎn)在Ko線的上方。顯示圖中AC的應(yīng)力路徑，豎向產(chǎn)生壓縮應(yīng)變，側(cè)向產(chǎn)生膨脹應(yīng)變?？倯?yīng)力路徑為AC；有效應(yīng)力路徑為AB'，水平線BC段為超孔隙水壓力的大小，隨著超孔隙水壓力的消散，有效應(yīng)力的增長(zhǎng)，最后也達(dá)到C點(diǎn)。因此，初始沉降和固結(jié)沉降分別是路徑AB和BC的函數(shù)。總沉降應(yīng)為ABC有效應(yīng)力路徑所引起的總應(yīng)變乘上土層的厚度?？梢?jiàn)，有效應(yīng)力路徑是連續(xù)的。然而在單向壓縮（一維固結(jié)）中，受到超孔隙水壓力的大小僅為Ac1，隨著超孔隙水壓力的消散，有效應(yīng)力增長(zhǎng)的路徑沿著K0線從A至E，不發(fā)生初始沉降，而固結(jié)沉降為路徑AE的函數(shù)。如果考慮三維固結(jié)對(duì)一維固結(jié)沉降進(jìn)行修正，（見(jiàn)5.2.3節(jié)），則初始沉降為路徑AB的函數(shù)，而固結(jié)沉降為路徑DE的函數(shù)。由此可見(jiàn)，在這種修正中，有效應(yīng)力路徑是不連續(xù)的。應(yīng)力路徑法計(jì)算地基沉降，其步驟如下：（1） 在現(xiàn)場(chǎng)荷載作用下估計(jì)地基中某些有代表性土體單元（例如每一土層的中點(diǎn)處）的有效應(yīng)力路徑；（2） 現(xiàn)場(chǎng)鉆孔取樣，在試驗(yàn)室內(nèi)做這些單元的三軸壓縮試驗(yàn)（見(jiàn)第6章），復(fù)制現(xiàn)場(chǎng)有效應(yīng)力路徑，并測(cè)定各階段的豎向應(yīng)變；（3）將各階段的豎向應(yīng)變乘上各土層厚度，即可求得各階段沉降包括初始和最終沉降。五、地基沉降與時(shí)間的關(guān)系一）地基固結(jié)過(guò)程中任意時(shí)刻的沉降量土的固結(jié)（壓密）度土的固結(jié)度是指地基土在某一壓力作用下，經(jīng)歷時(shí)間t所產(chǎn)生的固結(jié)變形（沉降）量與最終固結(jié)變形（沉降）量之比，亦稱固結(jié)（壓密）百分?jǐn)?shù)，或土層中超孔隙水壓力的消散程度，即：U=sjs° （5-44a）或U=（日°-^）/日0 （5-44b）式中scf——地基在某一時(shí)刻t的固結(jié)沉降；sc——地基最終的固結(jié)沉降，簡(jiǎn)化取分層總和法單向壓縮基本公式計(jì)算的最終沉降量；R0——初始孔隙水壓力（應(yīng)力）R——t時(shí)刻的孔隙水壓力（應(yīng)力）土層中某點(diǎn)的固結(jié)度對(duì)于解決實(shí)際工程問(wèn)題并不重要，為此，引入土層的平均固結(jié)度的概念是必要的。對(duì)于豎向排水情況，由于固結(jié)沉降與有效應(yīng)力成正比，所以某一時(shí)刻有效應(yīng)力圖面積和最終有效應(yīng)力圖面積之比值，稱為豎向排水的平均固結(jié)度U:zTT 應(yīng)力面積abcd應(yīng)力面積abce-應(yīng)力面積adeU=~:—— = :—:—— z應(yīng)力面積abce 應(yīng)力面積abce嚴(yán)1"!hZdz(5-45)式中uz,t——深度z處某一時(shí)刻t的超孔隙水壓力;b^——深度z處的豎向附加應(yīng)力（即t=0時(shí)刻的起始超孔隙水壓力），在連續(xù)均布荷載P作用下，Hbdz=bH=pH0 Z z 0將§4.4中的式（4-26）代入上式得：U=1-旦無(wú)上m=1,3(5-46)8rr兀2)1r9兀2 )——[exp-—T+—exp-——T冗2V4vJ9V4vJ上式中括號(hào)內(nèi)的級(jí)數(shù)收斂很快，當(dāng)U>30%時(shí)可近似地取第一項(xiàng)如下:（冗2 ）-4TJU=1一旦exp-(5-47)式中m 正奇數(shù)（1、3、5…）；exp 指數(shù)函數(shù)；T——豎向固結(jié)時(shí)間因數(shù)，T=cVH2，其中c為豎向固結(jié)函數(shù)，t為時(shí)間，H為壓v vv v縮土層最遠(yuǎn)的排水距離，當(dāng)土層為單向（上面或下面）排水時(shí)，H取土層厚度；雙面排水時(shí)，由土層中心分別向上下兩方向排水，H應(yīng)取土層厚度之半。圖5-25平均固結(jié)度與時(shí)間因數(shù)的關(guān)系曲線為了便于應(yīng)用，按公式（5-43）繪制出如圖5-25所示的Uz-T關(guān)系曲線（1）。對(duì)于圖5-26（a）中所示的三種雙面排水情況，均可利用圖5-25中的曲線（1）計(jì)算，此時(shí)，只須將土層的厚度改為2H，即H取土層厚度之半。另外，對(duì)于圖5-26（b）中單面排水的兩種三角形分布起始孔隙水壓力圖，則用對(duì)應(yīng)于圖5-25中的Uz-［關(guān)系曲線（2）和（3）計(jì)算（U的表達(dá)式從略）。有了U-［關(guān)系曲線（1）、（2）、（3）,還可求得梯形分布起始孔隙水壓力圖的解答。對(duì)于圖5-27（a）中所示雙面排水情況，仍可利用圖5-25中曲線（1）計(jì)算，H應(yīng)取壓縮土層厚度之半；對(duì)于圖5-27（b）中所示單面排水情況，可運(yùn)用疊加原理求解如下：設(shè)梯形分布起始孔隙水壓力在排水面處和不排水面處分別為。'和。〃,當(dāng)。'<。"時(shí)，zz zz可利用曲線（1）和（2）求解，按式（2-72）和式（5-41）列出某時(shí)間t的沉降量為(5-48)(5-49)(5-50)(5-51)(5-52)Ub'+b"=Us=—?——H(5-48)(5-49)(5-50)(5-51)(5-52)E2s令s=Us=匕1?b'H11 z11EzsUb''-b'和s2=U2s2=E?z2zHs2b'U+(b〃一b')U1b'+b''zz所以U=1b'+b''zzz當(dāng)bz>b:時(shí)，可利用曲線（1）和（3）求解，同理得出2b''U+（b'-b''）UU=—zzib'+b''z__z3 （5-53）zz式（5-49）和式（5-50）中Ui、U2和U.3可根據(jù)相同的時(shí)間因數(shù)T*從圖5-25中分別用曲線（1）、（2）、（3）求取。圖5-26一維固結(jié)的三種起始孔隙水壓力分布圖 圖5-27兩種孔隙水壓力的梯形分布圖（a）雙面排水（b）單面排水 （a）雙面排水（b）單面排水地基固結(jié)過(guò)程中任意時(shí)刻的沉降量根據(jù)土的固結(jié)度的定義［式（5-41）］，可得地基固結(jié)過(guò)程中任意時(shí)刻的沉降量的計(jì)算表達(dá)式為：s#=Us^ （5-54）式中符號(hào)意義同式（5-41）。其計(jì)算步驟如下：（1） 計(jì)算地基附加應(yīng)力沿深度的分布；（2） 計(jì)算地基固結(jié)沉降量；（3） 計(jì)算土層的豎向固結(jié)系數(shù)和時(shí)間因數(shù)；（4） 求解地基固結(jié)過(guò)程中某一時(shí)刻t的沉降量?！纠}5-3】某飽和粘土層的厚度為10m，在大面積荷載p0=120kpa作用下，設(shè)該土層的初始孔隙比％=1，壓縮系數(shù)a=0.3MPa-1，壓縮模量E=6.0MPa，滲透系數(shù)k=1.8cm/年。對(duì)粘土層在單面排水或雙面排水條件下分別求（1）加荷一年時(shí)的沉降量（2）沉降量達(dá)156mm所需的時(shí)間。【解】（1）求t=1年時(shí)的沉降量粘土層中附加應(yīng)力沿深度是均布的，。z=p0=120kpa；粘土層的最終沉降量s=JH=-120-x104=200mm；E6000s粘土層的豎向固結(jié)系數(shù)c=k（1+%）=云譬殘羅=1.2x105cm2/年vya0.1x0.0003對(duì)于單面排水條件下：豎向固結(jié)時(shí)間因數(shù)T=異=，2:t，X1=0.12vH2 10002由圖5-25中的U'-T曲線（1）查得相應(yīng)的固結(jié)度U廣0.39；則得t=1年時(shí)的沉降量s=Us=0.39x200=78mm在雙面排水條件下（仍用曲線（1），但壓縮土層厚度取半數(shù)）：f 1.2x105x1…時(shí)間因數(shù)T=一—— =0.48；v5002由圖5-25中的曲線（1）查得固結(jié)度