整式的加減知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型匯總

整式的加減知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型匯總

整式的加減

整式知識(shí)點(diǎn)

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的

一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系

數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；

多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；

注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax"bx+c和x?+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.

5.整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

敕十J單項(xiàng)式

整式分類為：多項(xiàng)式.

6.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).

7.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8.去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊

是號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

9.整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.

10.多項(xiàng)式的升幕和降耨排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅?/p>

來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升幕排列（或降幕排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升塞（或降幕）

排列.

11.列代數(shù)式

列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運(yùn)算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語(yǔ)，如和、差、積、商、平

方、倒數(shù)以和幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語(yǔ)，反復(fù)咀嚼，認(rèn)真推敲，列好一般的代數(shù)式就不

太難了.

12.代數(shù)式的值

根據(jù)問(wèn)題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果是代數(shù)

式的值.

13.列代數(shù)式要注意

①數(shù)字與字母、字母與字母相乘，要把乘號(hào)省略；

②數(shù)字與字母、字母與字母相除，要把它寫成分?jǐn)?shù)的形式；

③如果字母前面的數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)，要把它寫成假分?jǐn)?shù)。

知識(shí)點(diǎn)1代數(shù)式

用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)?的字母連接起來(lái)的式子

叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

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2

例如：5>a,3(a+b),ab,a'-Zab+b?等等.

請(qǐng)你再舉3個(gè)代數(shù)式的例子：___________________________________________

知識(shí)點(diǎn)2列代數(shù)式時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題

(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“X”號(hào)或用“?”.

如：-2Xa=-2a,3XaXb=,-2Xx2=.

(2)數(shù)字通常寫在字母前面.

如：mnX(-5)=,(a+b)X3=.

(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù).

]_]_

如：22Xab=,切勿錯(cuò)誤寫成“25ab”.

(4)除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式.

)21

如：S-rx=x,x+3=,x-r3=

典型例題：1、列代數(shù)式：(D。的3倍與6的差的平方：

42

(2)2a與3的和：(3)x的二與§的和：

知識(shí)點(diǎn)3代數(shù)式的值

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.

例如：求當(dāng)x=T時(shí)，代數(shù)式x'-x+l的值.

解：當(dāng)x=l時(shí)，x2-x+l=l2-l+l=l.

當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式x2-x+l的值是1.

對(duì)于一個(gè)代數(shù)式來(lái)說(shuō)，當(dāng)其中的字母取不同的值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不相同。

請(qǐng)你求出：當(dāng)X=2時(shí)，代數(shù)式X2-X+1的值。

知識(shí)點(diǎn)4單項(xiàng)式和相關(guān)概念

由和的乘積組成的叫做單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).例如,

丁”的系數(shù)是2底的系數(shù)是_,abc的系數(shù)是,一m的系數(shù)是.

—x2yz

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。例如，abc的次數(shù)是一，4

的次數(shù)是—.

注意

(1)圓周率乃是常數(shù)；

(2)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1時(shí)，“1”通常省略不寫，如仍2,-abc；

\—x2y—x2y

(3)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù).如4,寫成4..

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典型例題：1、下列代數(shù)式屬于單項(xiàng)式的有：(填序號(hào))

v*5

(1)-3;(2>2;(3)--;(4)-;(5)x2-3x+5;

3m

2、寫出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).

-2x2yz2

(l)-18a2b；(2)xy；(3)3；(4)-x；(5)23x4⑹兀2abe

答：⑴(2)(3)

(4)⑸(6)

3、若單項(xiàng)式是一個(gè)五次單項(xiàng)式，則*=。

4、請(qǐng)你寫出一個(gè)系數(shù)是-6,次數(shù)是3并且包含字母x的單項(xiàng)式：0

知識(shí)點(diǎn)5多項(xiàng)式和相關(guān)概念

(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做.例如：a2-ab+b2,mn-3等.

(2)在多項(xiàng)式中，每個(gè)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)叫做o

如：多項(xiàng)式X2-3X+2,有一項(xiàng)，它們是,其中—是常數(shù)項(xiàng).

(3)一般地，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式.多項(xiàng)式里次數(shù)的項(xiàng)的—，就是這個(gè)多

項(xiàng)式的次數(shù).如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是次項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是4x3y2.

(4)與統(tǒng)稱整式

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典型例題：

1、下列多項(xiàng)式分別是哪幾項(xiàng)的和？分別是幾次幾項(xiàng)式？

2d~+2ab+b~

(l)3x2y2—5xy2+x5-6；(2)-s2—2s2t2+6t2；(3)3x—by3*(4)3

解：(l)3x2y2-5xy2+x5-6是,,，這四項(xiàng)的和.是___次

—項(xiàng)式.

⑵項(xiàng)的和.是

一次一項(xiàng)式.

(3)項(xiàng)的和.是

一次項(xiàng)式.

(4)項(xiàng)的和.是

—次一項(xiàng)式.

2、多項(xiàng)式一2+4/y+6x-//是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是,

三次項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)是

**3^(1)若x2+3x-l=6,貝！Ix?+3x+8=；(2)若x2+3x-l=6,貝！|3x2+x-3-

2

(3)若代數(shù)式2a2-3a+4的值為6,則代數(shù)式3a2-a-1的值為

4、當(dāng)1<=時(shí)，代數(shù)式9一(3依六30+3同，一8中不含xy項(xiàng)

知識(shí)點(diǎn)6同類項(xiàng)

所含相同，并且相同字母的也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。所有的常

數(shù)項(xiàng)都是

典型例題：1、下列各組中的兩項(xiàng)屬于同類項(xiàng)的是()

53]_5

A.2x2y與-2xy3B.-8a2b與5a2c;C.4pq與-2qpD.19abe與-

28ab

2、若與_5//+〃是同類項(xiàng)，則加+〃=

3、若Ba./與_5。6/一,可以合并成一個(gè)單項(xiàng)式，則2x-八

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4.考題類型一：合并同類項(xiàng)確定字母系數(shù)的值

例如果代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3項(xiàng)，求a,

b的值

5.考題類型二：由同類項(xiàng)定義求代數(shù)式的值

例已知05曲與-尹嚴(yán)是同類項(xiàng)，月

a>b,求a2-ab+2a2+^ab+^-b2的值

知識(shí)點(diǎn)7合并同類項(xiàng)和法則

I.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做.

n.合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù),

___________保持不變.

步驟：①找②移③合

典型例題：1、填空：(1)+5]=(_+_)/=_(2)

-ab-3ab=(_+_)ab=

2、計(jì)算/+3/的結(jié)果是()A.3/B.4/C.3。"

D.41

3、下列式子中，正確的是()

A.3x+a=8盯B3/y=3C.15ah-15ah=0口.29￡283氣

2_LJ.

4、化簡(jiǎn)：(1)11X2+4X-1-X2-4X-5；(2)-3ab3+2a2b-2a3b-2ab2-2a2b-a3b

5、已知3x2+2=29,求6x2+4的值。

知識(shí)點(diǎn)8整體思想

整體思想就是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個(gè)整

體，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理。

整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體

設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值中的具體運(yùn)

用。

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【例17】把(K3當(dāng)作一個(gè)整體，合并2伍+少-5EMBEDEquation.DSMT4

3+4+(”+少的結(jié)果是()

A.("+OFB.一("+"了C.-2(。+b)?

D.2(a+b)2

【例18】計(jì)算5("°)+2("6)-3("b)=。

【例19】化簡(jiǎn)：

X2+(X-1)3+(X-2)2-(X-2)2+(X-1)3=

______________________O

c-2ca-2b5

----------=3-----------------------------

【例20】已知"26，求代數(shù)式“-26c3的值。

［例21］己知：a-b=2,b-c=-3,c-d=5.求(。一。卜僅一4十,.3的

值。

【例23】當(dāng)、=2時(shí)，代數(shù)式--加+1的值等于77,那么當(dāng)x=-l時(shí)，求代數(shù)

式

\2ax-3bxi-5的值。

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3x—5xy+3y

【例25］已知x+N,求代數(shù)式-+39r的值。

知識(shí)點(diǎn)9去括號(hào)法則

括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)

都不改變；括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，原括號(hào)里各項(xiàng)

的符號(hào)都要改變.

注意：1、要注意括號(hào)前面的符號(hào)，它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù).

2、去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉.

3、括號(hào)前面是時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào)，不能

只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào)，而忘記改變其余的符號(hào).

4、括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí)，要將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘，不能只乘

括號(hào)里的第一項(xiàng).

5、遇到多層括號(hào)一般由里到外，逐層去括號(hào)。

對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、(1)

2(a-3份+2(h-5a)=(2a-_J+_)==

(2)2("3b)-2(b-5a)=(2"==

(3)-2(a-3b)-2(b-5a)=(_+_J-(_-_)==

2、化簡(jiǎn)機(jī)+"('”〃)的結(jié)果為()

B.~2mD.-2?

3、先化簡(jiǎn)，再求值：B力-帥+7)-(5H-4/+7),其中a—2，一工

知識(shí)點(diǎn)10整式加減法法則

幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然

后去括號(hào)，合并同類項(xiàng).

注意:多項(xiàng)式相加(減)時(shí)，必須用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來(lái)，才能進(jìn)行計(jì)算。

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典型例題：1、若'=，-3X+2,8=5X-7,請(qǐng)你求：(1)2A+B(2)A—3B

2、試說(shuō)明：無(wú)論x,y取何值時(shí)，代數(shù)式

(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3_3xy2+7y3)的值是常數(shù).

二、典型例題：-

題型一利用同類項(xiàng)，項(xiàng)的系數(shù)等重點(diǎn)定義解決問(wèn)題

例1已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次項(xiàng)，求5a-8b

的值。

2

例2已知2x'y'與一2x是同類項(xiàng)，則4m'—6mn+7的值等于

()

A.

6B.7

C.8D.5

1

例3.若3a"1+2b3n+i與-10b3a5是同類項(xiàng),求m、n的值.

題型二化簡(jiǎn)求值題

例1先化簡(jiǎn)，再求值：

5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy),其中x=-Ly=2。

點(diǎn)評(píng)：整式化間的過(guò)程實(shí)際上就是去括號(hào)、含并同類項(xiàng)的過(guò)程，去括號(hào)注

意符號(hào)問(wèn)題。

題型三計(jì)算型

例.合并同類項(xiàng)。

(1)3x—2xy—8—2x+6xy—x2+6；

(2)—x2+2xy—y2—3x2—2xy+2y2；

2

(3)5a2b—7ab2—8a2b—3ab2?

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【解析】：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是找準(zhǔn)同類項(xiàng)，(1)中3x與一2x,-2xy

與6xy,-8與6都是同類項(xiàng)，可以直接進(jìn)行合并；(2)中有三對(duì)同類項(xiàng)，可

以合并，(3)中有兩對(duì)同類項(xiàng)。

反思：同類項(xiàng)合并的過(guò)程可以看作是分配律的一個(gè)逆過(guò)程，合并同類項(xiàng)時(shí)應(yīng)注

意最后結(jié)果不再含有同類項(xiàng)；系數(shù)相加時(shí)，不能丟掉符號(hào)，特別不要漏掉“一”

號(hào)；系數(shù)不能寫成帶分?jǐn)?shù)；系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，兩項(xiàng)的和為0。

題型四無(wú)關(guān)型

例.試說(shuō)明代數(shù)式x3y3—2x2y+y2-2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3—2y2—3的值與字

母x的取值無(wú)關(guān).

三、針對(duì)性訓(xùn)練:一

(-)概念類

xy,-3_,——1x3+\,,x-y,-m2n,1-A4-x2,ab12,--2--b~

1、在-4xx+3,乃中，單項(xiàng)式有：

多項(xiàng)式有：o

ita

2、一萬(wàn)的系數(shù)是.

5加

3、單項(xiàng)式一下的系數(shù)是，次數(shù)是；當(dāng)°=51=-2時(shí)，

這個(gè)代數(shù)式的值是.

4、已知-7x?y”是7次單項(xiàng)式則m=。

5、填一填_________________________________________________________________

E23ab23x+5歹一4

整式-abJIr-a+baif-2aif+/-7ab+5

22

系數(shù)

次數(shù)

項(xiàng)

6、單項(xiàng)式5x'、3//、-4x/的和為.

7、寫出一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為-5,則這個(gè)二次三

項(xiàng)式為________________________

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8、多項(xiàng)式2/-。-3的項(xiàng)是。

9、一個(gè)關(guān)于b的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是-2,一次項(xiàng)系數(shù)是-0.5,常數(shù)項(xiàng)

是3,則這個(gè)多項(xiàng)式是o

10、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9xVz2是一次—項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是,最

高次項(xiàng)的系數(shù)是—，常數(shù)項(xiàng)是,是按字母—作—塞排列。

11、多項(xiàng)式7中2-5y+8x2y-3d按x的降塞排列是.

12、如果多項(xiàng)式31+2獷+