初中數(shù)學經(jīng)典題庫

期末數(shù)學試卷

一、精心選一選（本題共29分.第1?9題每題3分，第10題2分）

1.（3分）若Nx-5Zy+2=0,則x+y的值為（）

A.-7B.-5C.3D.7

2.（3分）△ABC中，D、E、F分別為AB、AC.BC的中點，若△DE尸的周長為6,則4

ABC的周長為（）

A.3B.6C.12D.24

3.（3分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3,4,6B.5,12,14C.1,1,遍D.2,2a,4

4.（3分）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=上的說法中，錯誤的是（）

x

A.x=-1時的函數(shù)值大于x=l時的函數(shù)值

B.當xVO時，y隨x的增大而增大

C.當x>0時，），隨x的增大而增大

D.若點（》,yi）,（x2,y2）在丫=上的圖象上，且xi<x2,則yi<>2

x

5.（3分）用配方法解方程X2_2XJ=0,以下變形正確的是（）

A-（x-l）2=4-B,

yy

C.（X-2）24D.（XT）2=2X

y6

6.（3分）如圖，平行四邊形48co中，AUL8C,E為A8的中點，若CE=2,則CD=（）

A.2B.3C.4D.5

7.（3分）對角線相等且互相垂直平分的四邊形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

8.（3分）以下關(guān)于一元二次方程a?+bx+c=O（a/0）的根的說法中，正確的是（）

A.若a+〃+c=O,則方程a^+bx+cuO必有一根為-1

B.若a-6+c=0,則方程0?+版+。=0必有--根為1

C.若ac<0,則方程0?+嬴+C=0必有兩個不相等的實數(shù)根

D.若6=0,則方程癥+以+。=0一定有兩個實數(shù)根，并且這兩根互為相反數(shù)

9.（3分）觀察反比例函數(shù)y&的圖象，當-l<yW2時，x的取值范圍是（）

X

A.工<-6或%>3B.-6<xW3

C.工運-6或犬>3D.■或工》工

63

10.（2分）如圖，點。（0,0）,B（0,1）是正方形OBB\C的兩個頂點，以它的對角線

OB\為一邊作正方形08/2。，以正方形OB\B1C\的對角線。改為一邊作正方形

OB?B3c2,再以正方形08283c2的對角線。83為一邊作正方形。8384c3,…，依次進行

下去，則跳點的坐標是（）

A.(0,16)B.(16,0)C.(0,8&)D.(0,16。

二、細心填一填（本題共16分，每小題2分）

11.（2分）函數(shù)y=F-l中，自變量x的取值范圍是

12.（2分）上海世博會召開后，更多的北京人坐火車去上海參觀.京滬線鐵路全程為1463%〃?,

某次列車的全程運行時間f（單位：h）與此次列車的平均速度v（單位：初皿）的函數(shù)關(guān)

系式是.（不要求寫出自變量v的取值范圍）

13.（2分）如圖，矩形ABC。中，4c與的交點為E,若AB=6,BC=8,則DE=

14.(2分)如圖，梯形ABC。中，AD//BC,NB=30°,ZBCD=60°,AD=2,AC平分

/BCD

(1)CD=；

(2)若交8c于點E,則/C￡)E=

15.（2分）右圖為某車間36位工人日加工零件數(shù)（單位：個）的條形統(tǒng)計圖，則這些工人

日加工零件數(shù)的中位數(shù)是

人數(shù)

叫...

billl日L力口下事作黝

16.（2分）反比例函數(shù)丫=2（x>0）與函數(shù)y=xG20）的圖象如圖所示，它們的交點為

x

A,

（1）點A的坐標為；

（2）若反比例函數(shù)y/?的圖象上的另一點8的橫坐標為1,軸于點C,則四邊形

x

ABOC的面積等于.

17.（2分）如圖，平行四邊形A8CD中，AC與相交于點E,ZAEB=45°,BD=2,

將AABC沿AC所在直線翻折到同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B',則DB'的長

為

18.(2分)△ABC中，AB=AC=5,BD是AC邊上的高，若BD=3,則BC

三、認真算一算（本題共28分.第19、20題每題8分，第21、22題每題6分）

19.（8分）計算：

⑴V5+V12-（V27-V20）

V32

⑵V2X在+（V5-V3）（V5W3）

20.(8分)解方程：

(1)2?-3x-1=0

(2)j^+kx+k-1=0.

21.（6分）為了惠農(nóng)強農(nóng)，同時拉動國內(nèi)消費需求，某市從2008年12月1日起開展了''家

電下鄉(xiāng)”工作.該市某家電公司的一個營銷點記錄了自2008年12月份至2009年5月份

所銷售的甲、乙兩種不同品牌的冰箱的數(shù)量，以下是根據(jù)銷售數(shù)據(jù)制作的兩種品牌銷售

量折線圖和統(tǒng)計表的一部分：

平均數(shù)眾數(shù)方差

甲品牌銷售量（單位：10

臺）

乙品牌銷售量（單位：10匹

3

臺）

根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）補全以上統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表;

（2）請就今后營銷點應(yīng)選擇進哪種品牌的冰箱提出一條建議，并說出你的依據(jù).

甲品牌冰箱銷售量折線圖乙品牌冰箱銷售量折發(fā)圖

銷售量臺銷售量臺

-白份

22.（6分）已知：如圖，平行四邊形ABC。，E為B4延長線上一點，EA=ED,尸為OE延

長線上一點，EF=DC.

求證：（1）NBEF=NFDC；

(2)ABEF^AFOC.

四、解答題（本題共9分，第23題5分，第24題4分）

23.（5分）已知：a、6為實數(shù)，關(guān)于x的方程7-（。-1）x+b+3=0的一個實根為。+1.

（1）用含a的代數(shù)式表示6；

（2）求代數(shù)式啟-4/+10匕的值.

24.（4分）如圖1,四根長度一定的木條，其中AB=6a〃，CD^\5cm,將這四根木條用小

釘絞合在一起，構(gòu)成一個四邊形A8CQ（在A、B、C、。四點處是可以活動的）.現(xiàn)固定

AB邊不動，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它的形狀改變，在轉(zhuǎn)動的過程中有以下兩個特殊位置.

位置一：當點。在8A的延長線上時，點C在線段上（如圖2）；

位置二：當點C在A8的延長線上時，ZC=90°.

（1）在圖2中，若設(shè)3c的長為x,請用x的代數(shù)式表示AO的長：

（2）在圖3中畫出位置二的準確圖形；（各木條長度需符合題目要求）

（3）利用圖2、圖3求圖1的四邊形ABCQ中，BC、邊的長.

??

AB

圖1圖2圖3

五、解答題(本題共18分.第25題6分.第26題5分，第27題7分).

25.(6分)已知：雙曲線g：y廣&G為常數(shù)，呈0)經(jīng)過點M(-2,2)；它關(guān)于y

11x

軸對稱的雙曲線為C2,直線A：y^kx+b(k、匕為常數(shù)，k于0)與雙曲線C2的交點分別

為A(1,/??),B(n?-1).

(1)求雙曲線C2的解析式；

(2)求A、B兩點的坐標及直線人的解析式；

(3)若將直線人平移后得到的直線/2與雙曲線C2的交點分別記為C、O(A和￡),B和

C分別在雙曲線C2的同一支上)，四邊形A8CD恰好為矩形，請直接寫出直線CD的解

26.(5分)已知：如圖，矩形ABCO中，BC延長線上一點E滿足BE=BD,尸是。E的中

點，猜想/AFC的度數(shù)并證明你的結(jié)論.

答：ZAFC=°.

證明：

RF.

27.（7分）已知：如圖，直角梯形A8CQ中，AD//BC,NA=90°,AB=6,8c=8,AD

=14.E為AB上一點，8E=2,點尸在BC邊上運動，以FE為一邊作菱形FE//G,使

點”落在邊上，點G落在梯形A8C。內(nèi)或其邊上.若BF=x,△FCG的面積為y.

（1）當犬=時，四邊形為正方形；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

（3）在備用圖中分別畫出AFCG的面積取得最大值和最小值時相應(yīng)的圖形（不要求尺規(guī)

作圖，不要求寫畫法），并求△FCG面積的最大值和最小值；（計算過程可簡要書寫）

（4）△尸CG的面積由最大值變到最小值時，點G運動的路線長為.

2009-2010學年北京市西城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷B

一、精心選一選（本題共29分.第1?9題每題3分，第10題2分）

1.（3分）若J荔+77應(yīng)=0，則x+y的值為（）

A.-7B.-5C.3D.7

【分析】《寫和JR都是非負數(shù)，根據(jù)兩個非負數(shù)的和為0,只有這兩個非負數(shù)都為0,

求工、y的值.

【解答】解：,一rVy+2^0,且-X-5+A/y+2=。，

***Vx-5=0,.y+2=0,

解得x=5,y=-2,

.?.x+y=3.

故選：C.

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì).幾個非負數(shù)的和為0,只有這幾個非負數(shù)都為0,初

中階段的非負數(shù)有完全平方式，實數(shù)絕對值，算術(shù)平方根.

2.（3分）ZVIBC中，D、E、F分別為A3、AC.3C的中點，若△OEF的周長為6,則4

ABC的周長為（）

A.3B.6C.12D.24

【分析】根據(jù)題意的周長為：DF+EF+DE=6,/\ABC的周長為：A8+8C+AC=

2EF+2DE+2DF=12.

【解答】解：:。、E、尸分別為A&AC.BC的中點，

：.AB=2EF,BC=2DE,AC=2DF,

?；DF+EF+DE=6,

：.AB+BC+AC=2EF+2DE+2DF=12.

故選：C,

【點評】本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到兩個三角形邊與邊的

數(shù)量關(guān)系.

3.（3分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3,4,6B.5,12,14C.1,1,遍D.2,2M,4

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一分析即可.

【解答】解：A、32+42=25#42,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤;

8、???52+122=169#142,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；

C、?.?12+12=2#（V3）2,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；

D,V22+42=（2?）2,.?.能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a,b,c?滿足cr+b1

=。2,那么這個三角形就是直角三角形.

4.（3分）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=上的說法中，錯誤的是（）

x

A.x=-1時的函數(shù)值大于x=l時的函數(shù)值

B.當xVO時，y隨x的增大而增大

C.當x>0時，y隨x的增大而增大

D.若點（xi,yi）,（x2,y2）在了=上的圖象上，且則yi<>2

X

【分析】把x=l和x=-1代入即可判斷A；根據(jù)％=-2V0,在每個象限內(nèi)，y隨x的

增大而增大，即可判斷8、。；只有確定XI和X2的正負，才能確定其函數(shù)值的大小，即

可判斷

【解答】解：A、當x=l時，y--2,當x=-1時，y—2,故本選項錯誤；

B、k=-2<O,在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；

C、k=-2<0,在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；

D、不知道xi和m的正負，不能判定其大小，故本選項正確；

故選：D.

【點評】本題主要考查對反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點

的理解和掌握，能靈活運用性質(zhì)進行判斷是解此題的關(guān)鍵.

5.（3分）用配方法解方程X2_2XV=0,以下變形正確的是（）

A,（x-l）?]B-

yy

C?（X-2）?4d-（x-y）2=2x

yo

【分析】先把常數(shù)項工移到方程右邊，然后方程兩邊加上在即可.

9

【解答】解：方程變形為：?-2x=-1,

9

方程兩邊加上正，得/-2%+正=-2+12,

9

（x-1）2=—,

9

故選：B.

【點評】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c^0（aWO）：先把二次系數(shù)變

為1,即方程兩邊除以“，然后把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項系數(shù)的

一半，這樣把方程變形為：（X-且）2=b-4ac.

2a4a

6.（3分）如圖，平行四邊形4BCD中，ACJ_BC,E為AB的中點，若CE=2,則C￡>=（）

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，則AB=2CE,再由平行四邊形的性質(zhì)可得出CO的長.

【解答】解：E為48的中點，

：.AB=2CE,

VCE=2,

；.AB=4,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD=4.

故選：C.

【點評】本題考查的知識點為：直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識比

較簡單.

7.（3分）對角線相等且互相垂直平分的四邊形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定，對選項一一分析，排除錯誤答案.

【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤：

8、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤：

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故正確；

。、對角線相等的梯形是等腰梯形，故錯誤.

故選：C.

【點評】考查矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法.解題的關(guān)鍵是熟練掌握運用

這些判定方法.

8.（3分）以下關(guān)于一元二次方程/+fer+c=O（aWO）的根的說法中，正確的是（）

A.若a+Z?+c=O,則方程0%2+云+C=0必有一根為-1

B.若a-b+c=O,則方程B2+云+,=0必有一根為1

C.若ac<0,則方程a/+幾+c=0必有兩個不相等的實數(shù)根

D.若6=0,則方程/+fer+c=O一定有兩個實數(shù)根，并且這兩根互為相反數(shù)

【分析】根據(jù)判斷上述方程的根的情況，將》=±1代入方程求出即可，再利用根的判別

式△=房-4ac的值的符號就可以了.

【解答】解：A.若a+b+c=O,則方程必有一根為-1,

將x=-1代入方程可得：

a-b+c—O,故此選項錯誤；

B.若a-Z?+c=O,則方程ax^+bx+c—O必有一根為1,

將x=l代入方程可得：

a+h+c=O,故此選項錯誤；

C.若ac<0,則方程a，+fcv+c=O必有兩個不相等的實數(shù)根，

Vac<0,

?，?△=/-4〃c>0,

...方程a^+hx+c=O必有兩個不相等的實數(shù)根，

故此選項正確；

D.若6=0,則方程a?+云+c=0一定有兩個實數(shù)根，并且這兩根互為相反數(shù)，

■:b=0,

...ar+bx+c=O,

，a￥2+c=O,

若a,c同號此方程沒有實數(shù)根，

...故此選項錯誤.

故選：C.

【點評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：利用aAOa方程有

兩個不相等的實數(shù)根，以及根的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

9.（3分）觀察反比例函數(shù)yS?的圖象，當-l<yW2時，X的取值范圍是（）

X

A.x<-6B.-6VxW3

C.xW-6或x>3D.x<

63

【分析】先畫出函數(shù)y=旦的圖象，利用數(shù)形結(jié)合解答即可.

x

【解答】解：分別令x=-1,x=-2,x=l,x=2求出y的對應(yīng)值，畫出函數(shù)圖象，再

利用數(shù)形結(jié)合解答.

由此函數(shù)圖象可知，當-l<yW2時，x的取值范圍是xV-6或x23.

故選：A.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

10.（2分）如圖，點0（0,0）,B（0,1）是正方形OBB\C的兩個頂點，以它的對角線

0B\為一邊作正方形0B1B2C1,以正方形08182cl的對角線0比為一邊作正方形

OB2B3c2,再以正方形。8283c2的對角線為一邊作正方形OB384c3,…，依次進行

下去，則跳點的坐標是（）

A.（0,16）B.（16,0）C.（0,8圾）D.（0,16加）

【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°,邊長都乘以正,

所以可求出從B到B8的后變化的坐標.

【解答】解：從8到跳經(jīng)過了8次變化，

45°X8=360°,所以位置仍舊回到y(tǒng)軸.

（點）8=16.

所以坐標是（0,16）.

故選：A.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)正方形的四邊相等，四個角都是直角，對角線平分每一

組對角.以及考查坐標與圖形的性質(zhì).

二、細心填一填（本題共16分，每小題2分）

11.（2分）函數(shù)尸4-1中，自變量x的取值范圍是xIO.

【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)不能為負數(shù)，據(jù)此求解.

【解答】解：根據(jù)題意，得

故答案為：x20.

【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

12.（2分）上海世博會召開后，更多的北京人坐火車去上海參觀.京滬線鐵路全程為I463h〃,

某次列車的全程運行時間r（單位：〃）與此次列車的平均速度□（單位：4〃?/〃）的函數(shù)關(guān)

系式是/=典坦.（不要求寫出自變量v的取值范圍）

v

【分析】由題意，有全程除以平均速度等于全程所用時間.列式求解.

【解答】解：由題意，有全程除以平均速度等于全程所用時間.

1463

即:t=

故答案為：典.

v

【點評】本題考查了路程與平均速度之間的關(guān)系式，本題很簡單的邏輯關(guān)系.

13.（2分）如圖，矩形ABCQ中，AC與8。的交點為E,若AB=6,BC=8,則DE=5

【分析】由四邊形ABCD為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到角ABC為直角，且對角線互相平

分且相等，得到。E等于AC的一半，在直角三角形ABC中，由A8和8c的值，利用勾

股定理即可求出AC的長度，進而得到。E的值.

【解答】解：?.?四邊形ABC。為矩形，

AZABC=90",AE=CE=BE=DE=1.AC,

2

在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：

A^^AB^BC2,又AB=6,BC=8,

*'-AC=V62+82=I0,

：.DE=1AC=5.

2

故答案為：5.

【點評】此題要求學生掌握矩形的性質(zhì)，靈活運用勾股定理化簡求值，是一道中檔題.解

本題的關(guān)鍵是學生要掌握矩形對角線的交點到矩形四個頂點的距離相等這個性質(zhì).

14.（2分）如圖，梯形A8CD中，AD//BC,ZB=30°,N8CZ）=60°,AZ）=2,AC平分

ZBCD

（1）CD=2；

【分析】（1）由AC平分NBC。，即可求得NACB=NQCA,又由AQ〃BC,可得ND4C

=/ACB,則可證得ND4c=/￡）CA,然后由等邊對等角，即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得/OEC的度數(shù)，又由三角形的內(nèi)角和定理，即可求得

/CDE的度數(shù).

【解答】解：（1）；AC平分/BCD,ZBCD=60°,

AZACB=ZDCA=^ZBCD=3O1,,

2

■：AD//BC,

：.ZDAC=ZACB=3O°,

：.ZDAC^ZDCA,

：.CD=AD^2i

(2)'：DE//AB,

.,./￡>EC=N2=60°,

VZBCD=60°,

AZCDE=180°-ZDEC-ZBCD=80°-60°-30°=90°.

【點評】此題考查了梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形

的判定等知識.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.（2分）右圖為某車間36位工人日加工零件數(shù)（單位：個）的條形統(tǒng)計圖，則這些工人

【分析】中位數(shù)是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的概念求得即可.

【解答】解：中位數(shù)是大小處于中間位置的數(shù)，共有36個數(shù)，

中間位置的是第18個與第19個的平均數(shù)，這兩個都是6,因而中位數(shù)是6.

故答案為：6.

【點評】本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

16.（2分）反比例函數(shù)y=3（%>0）與函數(shù)y=x（GO）的圖象如圖所示，它們的交點為

X

4,

（1）點A的坐標為_（遍，、伍）：

（2）若反比例函數(shù)y/■的圖象上的另一點B的橫坐標為1,軸于點C,則四邊形

X

A8OC的面積等于￡返.

一2一

【分析】（1）將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組可求A點坐標；

（2）先求8點坐標，由于8C_Lx軸，根據(jù)S四邊形A8OC=SzxO8C+SA4BC求解.

【解答】解：（1）聯(lián)立《得/=3,而X>0,

y=x

則x=M，

???A（遂，正）；

（2）將x=l代入y=3中，得y=3,

X

即8（1,3）,

軸，

?'-5nai）fiABOC-S^OBC+SMBC——X1X3+AX（>/3-1）x3=?愿.

222

故答案為：孤），名巨.

2

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.求兩函數(shù)圖象的交點坐標，一

般是聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組求交點坐標.

17.（2分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BO相交于點E,/AEB=45°,BD=2,

將△A8C沿AC所在直線翻折到同一平面內(nèi)，若點8的落點記為B',則。B'的長為

【分析】首先連接"E,由折疊的性質(zhì)，即可得8'E=BE,ZB/E4=/8E4=45°,

可得NB'￡0=90°,然后由四邊形ABC。是平行四邊形，求得B'E=BE=DE=\,在

中利用勾股定理即可求得OB'的長.

【解答】解：連接8'E,

..?將AABC沿AC所在直線翻折到同一平面內(nèi)，若點8的落點記為8,，

：.B'E=BE,NB'EA=ZBEA=45<，,

AZB'EB=90°,

：.ZB'E￡>=180°-ZBEB'=90°,

?.?四邊形48co是平行四邊形，

BE=DE=LBD=LX2=1,

：.B'E=BE=DE=\,

.?.在RtZ\B'E￡>中，DB'E2+DE2=&，

故答案為：A/2-

【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等知識.此題

難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

18.（2分）Z\ABC中,AB=AC=5,8。是AC邊上的高，若BD=3,則逾3Ao.

【分析】本題有兩種情況，一種角4為銳角，一種為鈍角，由已知條件利用勾股定理解

得.

【解答】解：如圖兩種情況圖一、圖二

A

、D

圖一圖二

情況一：如圖一

在△A8。中，由20是4C邊上的高，

則^D=VAB2-DB2=4

"：AB=AC=5,：.CD^1

...在RtZXCBQ中，8c=而兩不=技

情況二：如圖二

在△4BD中，由8。是4c邊上的高，

則A￡>=VAB2-DB2=4

"：AB=AC=5,：.CD=1

...在RtZ\CB。中，

?C=^BD2+CD2=3^

故填J75或3VIo.

【點評】本題考查了勾股定理，本題容易忽略角A由銳角和鈍角兩種可能.然后利用勾

股定理解得.

三、認真算一算（本題共28分.第19、20題每題8分，第21、22題每題6分）

19.（8分）計算：

⑴75+712-（727-720）

⑵近義般以序焉反而?

【分析】（1）先將每一個二次根式化簡為最簡二次根式后，再按照二次根式的混合運算

法則進行計算；

（2）先計算乘法、化簡分式，然后按照二次根式的混合運算法則進行計算.

【解答】解：⑴原式=泥+2?-（3?-2注），

=75+273-3加+2加，

=3泥-V3：

(2)原式=，^+甸1,

2

=4+2R.

【點評】本題主要考查了二次根式的混合運算.在二次根式的綜合運算中，要靈活運用

實數(shù)的運算法則、二次根式的一些基本性質(zhì)及一些公式(如完全平方公式、平方差公式

等).另外，若計算的最終結(jié)果含有二次根式，要保留二次根式的最簡形式.

20.(8分)解方程：

(1)2?-3x-1=0

(2)jp'+kx+k-1=0.

【分析】(1)利用公式法直接解方程即可求得答案，注意x="±Jb2-4ac；

2a

(2)利用因式分解法求解即可求得答案，注意，1=(x+1)(x+Jt-1).

【解答】解：(1)；。=2,b=-3,c=-\,

.?.△=〃2-4ac=(-3)2-4X2X(-1)=17,

.-b±Vb2-4ac-3±V17

2a4

.?.原方程的根為：川=史先，X2=3二匹..

44

(2)x1+kx+k-1=0.

/.(x+1)Cx+k-1)=0,

解得：xi=-1,xi—1-k.

【點評】此題考查了一元二次方程的解法.解題的關(guān)鍵是選擇適當?shù)慕忸}方法，注意解

題需細心.

21.(6分)為了惠農(nóng)強農(nóng)，同時拉動國內(nèi)消費需求，某市從2008年12月1日起開展了“家

電下鄉(xiāng)”工作.該市某家電公司的一個營銷點記錄了自2008年12月份至2009年5月份

所銷售的甲、乙兩種不同品牌的冰箱的數(shù)量，以下是根據(jù)銷售數(shù)據(jù)制作的兩種品牌銷售

量折線圖和統(tǒng)計表的一部分：

平均數(shù)眾數(shù)方差

甲品牌銷售量(單位:10

臺)

乙品牌銷售量(單位：101

3

臺)

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)補全以上統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表；

(2)請就今后營銷點應(yīng)選擇進哪種品牌的冰箱提出一條建議，并說出你的依據(jù).

甲品牌冰箱銷售量折線圖乙品牌冰箱銷售量折線圖

銷售量臺銷售量臺

”I2''s月份Bi2，，5自價

【分析】(1)讀圖可得數(shù)據(jù)，故甲品牌的平均數(shù)為10,方差為工(9+4+4+9)=_13；

63

乙品牌的眾數(shù)為9,方差為1(1+1+1+1+4)=&；

63

(2)根據(jù)折線圖，分析可得建議，答案不唯一.

【解答】解：(1)補全統(tǒng)計圖如下：

甲品牌冰箱銷售量折線圖乙品牌冰箱銷售量折線圖

■銷售量臺銷售量臺

三濱逐莪

6：二：二二二二二二二二二，

2：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：

12123…晶121234s自伊

平均數(shù)眾數(shù)方差

甲品牌銷售量(單位：101013

3

臺)

乙品牌銷售量(單位：109A

3

臺)

(2)答案不唯一.

建議如下：從折線圖來看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢，進貨時可多進甲品牌冰

箱.

【點評】本題考查平均數(shù)、方差的計算，及根據(jù)折線圖分析數(shù)據(jù)，解決問題的能力.

22.（6分）已知：如圖，平行四邊形ABC。，E為54延長線上一點，EA=ED,F為。E延

長線上一點，EF=DC.

求證：（1）NBEF=NFDC；

(2)ABEF會AFDC.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AB〃OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可推出結(jié)論;

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=OC,由已知EF=DC,推出EB=O尸，根據(jù)SAS

即可證出答案.

【解答】（1）證明：???平行四邊形ABCD,

：.AB//DC,

：.ZBEF=ZFDC.

（2）證明：?.?平行四邊形A8CQ,

：.AB=DC,

,:EF=DC,

：.EF=AB,

"：AE=ED,

：.EA+AB=ED+EF,

：.EB=DF,

'：EF=DC,ZBEF=ZFDC,EB=DF,

：.△BEFQ4FDC.

【點評】本題主要考查對平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定

等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.

四、解答題（本題共9分，第23題5分，第24題4分）

23.（5分）已知：。、匕為實數(shù)，關(guān)于x的方程--（a-1）x+b+3=0的一個實根為a+1.

(1)用含〃的代數(shù)式表示6;

(2)求代數(shù)式戶-4屋+10/7的值.

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x的方程x2-(a-Dx+b+3=0的一個實根為a+\，代入得到(a+1)

2-(a-1)(?+1)+6+3=0,整理后即可得到答案；

(2)由(1)得：b+2a=-5,代入得到/-4a2+10%=(b+2a)(b-2a)+106,整理后

得出5(b+2a)代入即可.

【解答】(1)解：；關(guān)于x的方程(a-1)x+b+3=0的一個實根為4+1,

(a+1)2-(a-1)(a+1)+匕+3=0,

整理得：b--2a-5,

答：用含a的代數(shù)式表示b為：b^-2a-5.

(2)解：由(1)得：b+2a=-5,

.?.序-4/+10%=(b+2a)Qb-2a)+\0b,

=-5(b-2a)+104

=5b+10a,

=5(b+2a)--25,

答：代數(shù)式層-4/+10/,的值是-25.

【點評】本題主要考查對一元二次方程的解，整式的混合運算-化簡求值等知識點的理

解和掌握，能根據(jù)整式的混合運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵.

24.(4分)如圖1,四根長度一定的木條，其中AB=6C7〃，CD^15cm,將這四根木條用小

釘絞合在一起，構(gòu)成一個四邊形4BCD(在A、B、C、力四點處是可以活動的).現(xiàn)固定

AB邊不動，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它的形狀改變，在轉(zhuǎn)動的過程中有以下兩個特殊位置.

位置一：當點。在54的延長線上時，點C在線段AO上(如圖2)；

位置二：當點C在AB的延長線上時，/C=90°.

(1)在圖2中，若設(shè)BC的長為x,請用x的代數(shù)式表示的長；

(2)在圖3中畫出位置二的準確圖形；(各木條長度需符合題目要求)

(3)利用圖2、圖3求圖1的四邊形A8C。中，BC、4。邊的長.

AJ_B

??

AB

D

圖1ffl2圖3

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變量在圖2中表示出AD的長即可；

(2)根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；

(3)根據(jù)題目中的所求表示出AO的長，利用勾股定理得到關(guān)于x的方程解得x的值即

可.

【解答】解：(1)?:在四邊形4BC0的轉(zhuǎn)動過程中，BC、邊的長度始終保持不變，

BC=Xi

???在圖2中，AC=BC-AB=x-6,AD=AC+CD=x-^-9.

(2).?.位置二的圖見圖3.

(3)?.?在四邊形ABCO轉(zhuǎn)動的過程中，BC、AD邊的長度始終保持不變,

，在圖3中，BC=x,AC=AB+BC=6+x,AD=x+9,

?.?圖3中，△AC。為直角三角形，NC=90°,

由勾股定理得：AC2+CD2=AD2,

：.(6+x)2+W=(x+9)2

整理，得6x=180,

解得x=30

即BC=30,

.?.4)=39.

15.6.

D~T~B

圖2

圖3

【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的利用勾股定理表示出有關(guān)x

的關(guān)系式.

五、解答題（本題共18分.第25題6分.第26題5分，第27題7分）.

25.（6分）已知：雙曲線C]：y=^-（r為常數(shù)，rWO）經(jīng)過點M（-2,2）；它關(guān)于y

11x

軸對稱的雙曲線為C2,直線A：y=kx+b（k、b為常數(shù)，GWO）與雙曲線C2的交點分別

為A（1,m'）,B（n）-1）.

（1）求雙曲線C2的解析式；

（2）求A、8兩點的坐標及直線/i的解析式：

（3）若將直線1\平移后得到的直線12與雙曲線C2的交點分別記為C、DCA和D,B和

C分別在雙曲線C2的同一支上），四邊形A8CO恰好為矩形，請直接寫出直線C。的解

析式.

【分析】（1）將點用（-2,2）關(guān)于y軸對稱點（2,2）,代入雙曲線解析式y(tǒng)=K中，

X

求上確定雙曲線C2的解析式；

（2）將A（1,膽），B（n,-1）兩點在雙曲線C2：y=§中，可求〃八”的值，再將A、

x

B兩點坐標代入直線A：y^kx+b中，可求直線/）的解析式；

（3）直線與y軸交于（0,3）,根據(jù)雙曲線的軸對稱性可知，平移后的直線與），軸交

于點（0,-3）,而一次項系數(shù)不變，由此寫出直線CO的解析式.

【解答】解：(1)如圖，?.?點M(-2,2)關(guān)于y軸對稱點為M'(2,2),

雙曲線C2的解析式為y=匹;

X

yiYA'

(2)VA(1,m),8(",-1)兩點在雙曲線C2上，

'.m=4,n=-4,

.?.A、8兩點坐標分別為A(1,4),B(-4,-1),

(1,4),B(-4,-1)兩點在直線A：y=kx+b±.,

.[k+b=4

I-4k+b=-l

解得卜=1,

lb=3

直線/1的解析式為y=x+3：

(3)直線CD的解析式為y=x-3.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用.注意通過解方程組求出交點坐標.同時要

注意運用數(shù)形結(jié)合的思想.

26.(5分)已知：如圖，矩形ABC。中，BC延長線上一點E滿足BE=BD,尸是。E的中

點，猜想/AFC的度數(shù)并證明你的結(jié)論.

答：ZAFC=90°.

證明:

D

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NAOC=/Z)CB=90°,AD=BC,然后根據(jù)中點的性質(zhì)得

出DF=CF=FE,然后根據(jù)角之間的關(guān)系即可得出答案.

【解答】解：ZAFC=90°,

證明：連接BF,如圖所示：

:矩形ABCD,

AZADC=ZDCB=90°,AD=BC,

在Rt/XCOE中，尸是DE的中點，

：.DF=CF=FE,

NADC+N1=NDCB+N2,

即ZADF=NBCF,

在△AC尸與△BCF中，

'AD=BC

,?,<NADF=NBCF，

DF=CF

：./\ADF^/\BCF,

.\Z3=Z4,

；BE=BD,DF=FE,

：.BFYDE,

.*.Z3+Z5=90°,

.Z4+Z5=90°,B|JZAFC=90°.

D

【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、中點的性質(zhì)以及角之間的關(guān)系，注意作圖，難度

適中.

27.（7分）己知：如圖，直角梯形48co中，AD//BC,N4=90°,AB=6,BC=8,AD

=14.E為AB上一點，BE=2,點尸在BC邊上運動，以FE