2023年浙江省寧波市余姚市數(shù)學九上期末調(diào)研試題含解析

2023年浙江省寧波市余姚市數(shù)學九上期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件是隨機事件的是（）A．打開電視，正在播放新聞 B．氫氣在氧氣中燃燒生成水C．離離原上草，一歲一枯榮 D．鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°2．在一個不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個，它們除顏色外其余完全相同．小娟通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中黑球的個數(shù)很可能是()A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=3，則AE的長為()A． B．5 C．8 D．44．我縣為積極響應創(chuàng)建“省級衛(wèi)生城市”的號召，為打造“綠色樂至，健康樂至”是我們每個樂至人應盡的義務.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)積極開展垃圾分類有效回收，據(jù)統(tǒng)計2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，設這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，則下列方程正確的是（）.A．1.5（1+2x）＝2.8 B．C． D．+5．某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝256．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．擲一枚硬幣，正面朝上． B．拋出的籃球會下落．C．任意的三條線段可以組成三角形 D．同位角相等7．如圖，直線////，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，則DE＝（）A．4 B．6 C．7 D．98．正八邊形的中心角為（）A．45° B．60° C．80° D．90°9．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，某一時刻太陽光下，小明測得一棵樹落在地面上的影子長為2.8米，落在墻上的影子高為1.2米，同一時刻同一地點，身高1.6米他在陽光下的影子長0.4米，則這棵樹的高為（）米．A．6.2 B．10 C．11.2 D．12.411．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．12．如圖，的外切正六邊形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若＜2，化簡_____________14．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．15．超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場調(diào)查，若每千克漲價1元，日銷售量減少20千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應漲價為______元．16．若關于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．17．正方形ABCD的邊長為4,圓C半徑為1，E為圓C上一點，連接DE，將DE繞D順時針旋轉90°到DE’，F(xiàn)在CD上，且CF=3，連接FE’，當點E在圓C上運動，F(xiàn)E’長的最大值為____.18．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）滿足a+b+c＝1．那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c＝1（a≠1）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結論：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正確的是_____（填序號）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（，3），B（，2），C（0，）．（1）以y軸為對稱軸，把△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△；（2）在（1）的基礎上，①以點C為旋轉中心，把△順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△；②點的坐標為，在旋轉過程中點經(jīng)過的路徑的長度為_____（結果保留π）．20．（8分）小淇準備利用38m長的籬笆，在屋外的空地上圍成三個相連且面積相等的矩形花園．圍成的花園的形狀是如圖所示的矩形CDEF，矩形AEHG和矩形BFHG．若整個花園ABCD(AB＞BC)的面積是30m2，求HG的長．21．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．（1）求證：△ACD∽△BFD；（2）當tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長．22．（10分）為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試，某校對初三學生進行了模擬訓練，物理、化學各有3個不同的操作實驗題目，物理題目用序號①、②、③表示，化學題目用字母a、b、c表示，測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學實驗題目．（1）小李同學抽到物理實驗題目①這是一個事件（填“必然”、“不可能”或“隨機”）．（2）小張同學對物理的①、②和化學的c號實驗準備得較好，請用畫樹形圖（或列表）的方法，求他同時抽到兩科都準備得較好的實驗題目的概率．23．（10分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+x+4，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側）與y軸交于C點．（1）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由．（2）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN＝3時，求M點的坐標．24．（10分）如圖，在梯形中，，，是延長線上的點，連接，交于點．（1）求證：∽（2）如果，，，求的長．25．（12分）如圖，是由兩個等邊三角形和一個正方形拼在-起的圖形，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖，(1)在圖①中畫一個的角，使點或點是這個角的頂點，且以為這個角的一邊：(2)在圖②畫一條直線，使得．26．有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB=50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點D，在拉桿伸長到最大的情況下，當點B距離水平地面34cm時，點C到水平地面的距離CE為55cm.設AF∥MN.（1）求⊙A的半徑.（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為76cm，∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離（結果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)隨機事件的意義，事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機事件；B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；D、鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°，是不可能事件；故選：A．【點睛】本題考查可隨機事件的意義，正確理解隨機事件的意義是解決本題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻率計算即可．【詳解】∵小娟通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，∴口袋中黑球的個數(shù)可能是10×60%＝6個．故選：C．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、A【分析】利用旋轉的性質得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案．【詳解】把順時針旋轉的位置，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，，，中，．故選A．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及正方形的性質，正確利用旋轉的性質得出對應邊關系是解題關鍵．4、B【分析】根據(jù)題意可得等量關系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增長率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】設這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，∵2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，∴1.5(1+x)2=2.8，故選：B.【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．5、C【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價后的價格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．6、B【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；B、拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項正確；

C、任意三條線段可以組成一個三角形是隨機事件，故此選項錯誤；

D、同位角相等，屬于隨機事件，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進行計算即可.【詳解】解：∵////,∴,∵AB=6，BC=9，EF=6,∴,∴DE=4故選：A【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系是解答此題的關鍵.8、A【分析】根據(jù)中心角是正多邊形的外接圓相鄰的兩個半徑的夾角，即可求解.【詳解】∵360°÷8＝45°，∴正八邊形的中心角為45°，故選：A．【點睛】本題主要考查正八邊形的中心角的定義，理解正八邊形的外接圓相鄰的兩個半徑的夾角是中心角，是解題的關鍵.9、A【解析】試題分析：根據(jù)∠ABD的度數(shù)可得：弧AD的度數(shù)為110°，則弧BD的度數(shù)為70°，則∠BCD的度數(shù)為35°.考點：圓周角的性質10、D【分析】先根據(jù)同一時刻物體的高度與其影長成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度，再加上落在墻上的影長即得答案.【詳解】解：設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，則，解得：x＝11.2，所以樹高＝11.2+1.2＝12.4（米），故選：D．【點睛】本題考查的是投影的知識，解本題的關鍵是正確理解題意、根據(jù)同一時刻物體的高度與其影長成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度.11、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置．12、A【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進而可得出結論．【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，

∴OG=OA?sin60°=2×

=

，

∴S

陰影

=S

△OAB

-S

扇形OMN

=

×2×

-

．

故選A．【點睛】考核知識點：正多邊形與圓.熟記扇形面積公式是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2-x．【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【詳解】解：∵x＜2，∴x-2＜0，故答案是：2-x．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確把握二次根式的性質是解題關鍵．14、【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、5或1【分析】設每千克水果應漲價x元，得出日銷售量將減少20x千克，再由盈利額＝每千克盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可．【詳解】解：設每千克水果應漲價x元，依題意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解這個方程，得x1＝5，x2＝1．答：每千克水果應漲價5元或1元．故答案為：5或1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．16、m＞4【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＜0，∴，∴m＞4故答案為：m＞4【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式．17、【分析】先作出FE’最大時的圖形,再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：如下圖,過點F作FP⊥AB于P,延長DP到點E’，使PE’=1,此時FE’長最大,由題可知,PF=4,DF=1,∴DP==,∴FE’=,故答案是：【點睛】本題考查了圖形的旋轉,圓的基本性質,勾股定理的應用,中等難度,準確找到點P的位置是解題關鍵.18、①【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于1，再由a+b+c＝1，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到a＝c．【詳解】解：∵方程有兩個相等實數(shù)根，且a+b+c＝1，∴b2﹣4ac＝1，b＝﹣a﹣c，將b＝﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac＝（a﹣c）2＝1，則a＝c．故答案為：①．【點睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于1，方程無解．三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）①畫圖見解析；②（4，-2），.【分析】（1）根據(jù)軸稱圖形的性質作出圖形即可；（2）①根據(jù)旋轉的性質作出圖形即可；②在坐標系中直接讀取數(shù)值即可，第二空根據(jù)弧長計算公式進行計算即可.【詳解】解：（1）如圖所示：△為所求；（2）①如圖所示，△為所求；②由圖可知點的坐標為（4，-2）；∵==5在旋轉過程中點經(jīng)過的路徑的長度為：=.故答案為：（4，-2），.【點睛】本題考查了軸對稱和旋轉作圖，以及弧長計算公式的應用.掌握弧長計算公式是解題的關鍵.20、的長是【分析】設的長為，將BC，AB表示出來，再利用整個花園面積為30m2列出方程，解之即可.【詳解】解：設的長為，則，由題意得，解得，∵∴不合題意，舍去．答：的長是.【點睛】此題考查一元二次方程的實際運用，掌握長方形的面積計算公式是解決問題的關鍵．21、（1）見解析；（2）3【分析】（1）只要證明∠DBF=∠DAC，即可判斷．（2）利用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴，∴BF=AC=3【點睛】本題考查相似三角形的性質和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，利用新三角形的性質解決問題22、（1）隨機；（2）P（同時抽到兩科都準備得較好）＝．【分析】（1）根據(jù)三種事件的特點，即可確定答案；（2）先畫出樹狀圖，即可快速求出所求事件的概率.【詳解】解：（1）由題意可知，小李同學抽到物理實驗題目①這是一個隨機事件，故答案為：隨機；（2）樹狀圖如下圖所示：則P（同時抽到兩科都準備得較好）＝．【點睛】本題考查了求概率的列表法與樹狀圖法，弄清題意，畫出樹狀圖或正確的列表是解答本題的關鍵.23、（1）存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是2；（2）M點的坐標為（1﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，﹣﹣1）．【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，由點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，假設存在，設點P的坐標為（x，﹣x2+x+1），過點P作PD//y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x，﹣x+1），PD＝﹣x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出S△PBC關于x的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問題；（2）設點M的坐標為（m，﹣m2+m+1），則點N的坐標為（m，﹣m+1），進而可得出MN＝|﹣m2+2m|，結合MN＝3即可得出關于m的含絕對值符號的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）當x＝0時，y＝﹣x2+x+1＝1，∴點C的坐標為（0，1）．設直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0）．將B（8，0）、C（0，1）代入y＝kx+b，．，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+1．假設存在，設點P的坐標為（x，﹣x2+x+1）（0＜x＜8），過點P作PD//y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x，﹣x+1），如圖所示．∴PD＝﹣x2+x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2+2x，∴S△PBC＝PD?OB＝×8?（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣1）2+2．∵﹣1＜0，∴當x＝1時，△PBC的面積最大，最大面積是2．∵0＜x＜8，∴存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是2．（2）設點M的坐標為（m，﹣m