【單元專題卷】2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)8年級(jí)下冊(cè)第17章·專題02 勾股定理的應(yīng)用

第第頁【單元專題卷】人教版數(shù)學(xué)8年級(jí)下冊(cè)第17章專題02勾股定理的應(yīng)用一、選擇題（共22小題）1．如圖，一棵大樹被臺(tái)風(fēng)掛斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高（）A．5m B．7m C．8m D．10m2．一架長5m的梯子斜靠在墻上，梯子底端到墻的距離為3m．若梯子頂端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑動(dòng)了（）A．1m B．小于1m C．大于1m D．無法確定3．如圖，甲貨船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，乙貨船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后兩船之間的距離是（）A．40海里 B．32海里 C．24海里 D．20海里4．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm．若這支鉛筆長為18cm，則這只鉛筆在筆筒外面部分長度不可能的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE＝1m，將它往前推6m至C處時(shí)（即水平距離CD＝6m），踏板離地的垂直高度CF＝4m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（）m．A．212 B．152 C．6 6．“綠水青山，就是金山銀山”，黨的十八大以來，生態(tài)文明建設(shè)，可持續(xù)發(fā)展理念深入人心，我們泰安的城市綠化率持續(xù)增加．△ABC是某小區(qū)一塊三角形空地，已知∠A＝150°，AB＝30m，AC＝20m，如果在這塊空地上種草皮，每平方米草皮費(fèi)用按120元計(jì)算，則這塊空地種植草皮需要資金（）元．A．36000 B．24000 C．18000 D．120007．如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛行（）A．6m B．8m C．10m D．18m8．如圖，∠AOB＝90°，OA＝36cm，OB＝12cm，一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向滾向點(diǎn)O，另一小球立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球．若兩個(gè)小球滾動(dòng)的速度相等，則另一個(gè)小球滾動(dòng)的路程BC是（）cm．A．13 B．20 C．24 D．169．某限高曲臂道路閘口如圖所示，AB垂直地面l1于點(diǎn)A，BE與水平線l2的夾角為α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.5米，BE＝2米，車輛的高度為h（單位：米），不考慮閘口與車輛的寬度：①當(dāng)α＝90°時(shí)，h小于3.4米的車輛均可以通過該閘口；②當(dāng)α＝45°時(shí)，h等于3.0米的車輛不可以通過該閘口；③當(dāng)α＝60°時(shí)，h等于3.2米的車輛可以通過該閘口．上述說法正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．如圖所示，一文物被探明位于A點(diǎn)地下48m處，由于A點(diǎn)地面下有障礙物，考古人員不能垂直下挖，他們從距離A點(diǎn)14m的B處斜著挖掘，那么要找到文物至少要挖（）米．A．14 B．48 C．50 D．6011．如圖，小蓓要趕上去實(shí)踐活動(dòng)基地的校車，她從點(diǎn)A知道校車自點(diǎn)B處沿x軸向原點(diǎn)O方向勻速駛來，她立即從A處搭一輛出租車，去截汽車．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），汽車行駛速度與出租車相同，則小蓓最快截住汽車的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（72，0） C．（174，0）12．圖1是某品牌暢銷的冰箱，圖2是它的側(cè)面矩形示意圖，對(duì)角線AC=35310米，高AB與寬BCA．0.5米 B．0.6米 C．0.7米 D．0.8米13．小明從超市里買了一瓶外包裝為圓柱形的飲料，已知飲料瓶的高為4cm，底面直徑為6cm，吸管的長度為8cm．如圖，若將吸管從飲料上底面中心插入，設(shè)吸管露在外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A．3≤h≤4 B．3＜h＜4 C．8?52≤h≤4 D．8?14．如圖，將風(fēng)箏放至高30m，牽引線與水平面夾角約為45°的高空中，則牽引線AB的長度所在范圍最有可能是（）A．36m至38m B．38m至40m C．40m至42m D．42m至44m15．放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是100米/分，小紅用3分鐘到家，小穎4分鐘到家，則小紅和小穎家的直線距離為（）A．300米 B．400米 C．500米 D．700米16．福州以著名的坊巷文化而聞名，美麗的三牧坊寬不足4米，長不到240米，從衛(wèi)前街進(jìn)入三牧坊，走不到百米，便能看到一所百年學(xué)府——福州一中，它是眾多福州人的記憶所在．位于三牧坊內(nèi)的福州一中的側(cè)門保留了中國古代典型的雙開木門結(jié)構(gòu)，如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），從點(diǎn)O處推開雙門，雙門間隙CD的長度為0.08米，點(diǎn)C和點(diǎn)D到門檻AB的距離都為0.28米，則AB的長是（）A．1.8米 B．2米 C．2.2米 D．2.4米17．已知一個(gè)無蓋長方體盒子的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是長為4的長方形．現(xiàn)展開鋪平，如圖，依次連接點(diǎn)A，B，C，D得到一個(gè)正方形，將四個(gè)長方形沿虛線各剪去一個(gè)直角三角形，則剪得的這個(gè)直角三角形較短直角邊長是（）A．12 B．23 C．418．如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長度至少要（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米19．如圖，將一根長20cm的鉛筆放入底面直徑為9cm，高為12cm的圓柱形筆筒中，設(shè)鉛筆露在筆筒外面的長度為xcm，則x的最小值是（）A．5 B．7 C．12 D．1320．如圖，將一根有彈性的皮筋A(yù)B自然伸直固定在平面內(nèi)，然后把皮筋中點(diǎn)C豎立向上拉升5cm到點(diǎn)D，如果皮筋自然長度為24cm，則此時(shí)該彈性皮筋被拉長了（）A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm21．一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開A港向北偏西30°方向航行，另一艘輪船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度離開A港向北偏東60°方向航行，經(jīng)過1.5小時(shí)后它位相距（）A．6海里 B．25海里 C．30海里 D．42海里22．如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長為（）A．2m B．3m C．3.5m D．4m二、填空題（共22小題）23．如圖是某路口處草坪的一角，當(dāng)行走路線是A→C→B時(shí)，有人為了抄近道而避開路的拐角∠ACB（∠ACB＝90°），于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的捷徑路AB．某學(xué)習(xí)實(shí)踐小組通過測量可知，AC的長約為6米，BC的長約為8米，為了提醒居民愛護(hù)草坪，他們想在A，B處設(shè)立“踏破青白可惜，多行數(shù)步無妨”的提示牌．則提示牌上的“多行數(shù)步”是指多行米．24．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動(dòng)了米．25．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長了cm．26．有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地垂直高度DE＝0.5m，將它往前推送2m（水平距離BC＝2m）時(shí)，秋千踏板離地的垂直高度BF＝1.5m，秋千的繩索始終拉得很直，則繩索AD長為m．27．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校C與河對(duì)岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)A，利用測量儀器測得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km．據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離BC等于km．28．某會(huì)展期間，準(zhǔn)備在高BC＝5米、長AC＝13米，寬2米的樓梯上鋪地毯，則所鋪地毯的面積為平方米．29．新冠疫情防控過程中，某中學(xué)在大門口的正上方A處裝著一個(gè)紅外線激光測溫儀，離地AB＝2.1米（如圖所示），一個(gè)身高1.6米的學(xué)生（CD＝1.6米）正對(duì)門緩慢走到離門1.2米的地方時(shí)（BC＝1.2米），測溫儀自動(dòng)顯示體溫，則人頭頂離測溫儀的距離AD等于．30．由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹在折斷前不包括樹根的長度是16m，折斷后樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在離地面處折斷．31．如圖是某公園的一角，有人為了抄近道而避開路的拐角∠ABC（∠ABC＝90°），于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“捷徑路AC”．已知AB＝8米，BC＝6米，他們踩壞了米的草坪，只為少走米的路．32．圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)E、F分別為斜梁AB、AC的中點(diǎn)，D為橫梁BC的中點(diǎn)，EM⊥BC于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥BC于點(diǎn)N，若AB＝AC＝6m，∠BAC＝120°，則EM+AD+FN等于m，四邊形AEDC的周長為m．33．如圖，有一塊四邊形花圃ABCD，AB＝3m，AD＝4m，BC＝13m，DC＝12m，∠A＝90°，若在這塊花圃上種植花草，已知每種植1m2需50元，則共需元．34．在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強(qiáng)風(fēng)吹來把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上離開原來的位置2尺遠(yuǎn)，則這個(gè)湖的水深是尺．35．如圖，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以6cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，連接PQ．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，PQ＝．36．我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面積為平方米．37．如圖，B船位于A船正東方向5km處．現(xiàn)在A船以2km/h的速度朝正北方向行駛，同時(shí)B船以1km/h的速度朝正西方向行駛，當(dāng)兩船相距最近時(shí)，行駛了h．38．2020年8月3日，宜賓市敘州區(qū)科協(xié)在東方時(shí)代廣場舉辦“2020年宜賓市敘州區(qū)機(jī)器人科技創(chuàng)新大賽”，如圖是一機(jī)器人比賽行走的路徑，機(jī)器人從M處先往西走8m，又往北走3m，遇到障礙后又往東走4m，再折向北走到9m處往西一拐，僅走1m就到達(dá)了N．問M、N兩點(diǎn)之間的距離為m．39．如圖，一根2.5m長的木桿AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻底端C的距離為0.7m，木桿的頂端沿墻面下滑0.4m，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)m；木桿在下滑過程中，△ABC面積最大為m2．40．圖1是一款嬰兒推車，圖2為其調(diào)整后的側(cè)面示意簡圖，測得∠ACB＝90°，支架AC＝6dm，BC＝8dm，則兩輪圓心A，B之間的距離為dm．41．如圖，在一個(gè)池塘旁有一條筆直小路（B，C為小路端點(diǎn)）和一棵小樹（A為小樹位置），測得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝50米，則AC＝米．42．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一根竹竿斜靠在右墻時(shí)，竹竿底端到右墻角的距離為15米，頂端距離地面20米；如果保持竹竿底端位置不動(dòng)，將竹竿斜靠在左墻時(shí)，其頂端距離地面為24米，則小巷的寬度為米．43．海面上有兩個(gè)疑似漂浮目標(biāo)．A艦艇以12海里/時(shí)的速度離開港口O，向北偏西50°方向航行；同時(shí)，B艦艇在同地以16海里/時(shí)的速度向北偏東一定角度的航向行駛，如圖所示，離開港口5小時(shí)后兩船相距100海里，則B艦艇的航行方向是．44．如圖，是蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD＝2.5m．繩長BA＝2m，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測得∠ABD＝60°．當(dāng)秋千從A處擺動(dòng)到A′時(shí)，A′B⊥AB，則A′到地面的距離是m．三、解答題（共14小題）45．如圖，水池中離岸邊D點(diǎn)4米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是2米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，則水池的深度AC為多少米．46．一根電線桿在一次臺(tái)風(fēng)中從離地面3米處折斷倒下，桿頂端落在離該電線桿底端4米處，請(qǐng)問電線桿在折斷之前有多高？47．某地遭臺(tái)風(fēng)襲擊，馬路邊豎有一根高為8m的電線桿AC，被大風(fēng)從離地面2m的B處吹斷裂，倒下的電線桿頂部C，是否會(huì)落在與它的底部A距離5m的快車道上？48．圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足BC⊥CD，現(xiàn)測得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB與BD之間由一個(gè)固定為90°的零件連接（即∠ABD＝90°），通過計(jì)算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．49．如圖，小明爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算這塊土地的面積，以便估算產(chǎn)量．小明測得AB＝3m，AD＝4m，CD＝12m，BC＝13m，又已知∠A＝90°．求這塊土地的面積．50．湖的兩岸有A，B兩棵景觀樹，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測量兩棵景觀樹之間的距離，他們?cè)谂cAB垂直的BC方向上取點(diǎn)C，測得BC＝30米，AC＝50米．求：（1）兩棵景觀樹之間的距離；（2）點(diǎn)B到直線AC的距離．51．如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米．（1）△ABC是直角三角形嗎？為什么？（2）小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米50元，求這塊空地鋪滿草坪共需花費(fèi)多少元？52．一架梯子AB長5.2米，如圖斜靠在墻上，梯子的底部離墻的底端的距離BC為5.1米．（1）求梯子的頂端與地面的距離AC；（2）如果梯子的頂端上升了4.0米，那么梯子底部在水平方向是不是也向墻的底端靠近了4.0米？為什么？53．在一條東西走向的河流一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)D（A、D、B在同一條直線上），并新修一條路CD，測得CB＝13千米，CD＝12千米，BD＝5千米．求原來的路線AC的長．54．如圖，某校攀巖墻AB的頂部A處安裝了一根安全繩AC，讓它垂到地面時(shí)比墻高多出了2米，教練把繩子的下端C拉開8米后，發(fā)現(xiàn)其下端剛好接觸地面（即BC＝8米），AB⊥BC，求攀巖墻AB的高度．55．在某風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為13m，此人以0.5m/s的速度收繩．10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，此時(shí)船距離岸邊多少m？（結(jié)果保留根號(hào)）56．如圖，將長為5米的梯子AB斜靠在與地面垂直的墻上，BC的距離為3米．（1）若梯子的上端A下滑2m，那么梯子的下端B向左滑了米．（2）若梯子的上端A下滑xm，那么梯子的下端B向左滑ym，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y并寫出x的取值范圍．57．如圖所示，在甲村至乙村的公路AB旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)需要在C處進(jìn)行爆破．已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB．為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB是否有危險(xiǎn)而需要封鎖？如果需要，請(qǐng)計(jì)算需要封鎖的路段長度；如果不需要，請(qǐng)說明理由．58．如圖，A、B兩個(gè)花圃相距150m，C為水源地，水源地C距離A花圃120m，水源地C距離B花圃90m，為了方便灌溉，某工程隊(duì)想修筑水渠．現(xiàn)有兩種方案修筑水渠．甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到A、B；乙方案；過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)H，先從水源地C修筑一條水渠到AB所在直線上的點(diǎn)H處，再從點(diǎn)H分別向A、B進(jìn)行修筑．（1）請(qǐng)判斷△ABC的形狀并寫出推理過程；（2）按照乙方案，求從水源地點(diǎn)C修筑水渠到點(diǎn)H處，即CH的長度．

參考答案一、選擇題（共22小題）1．C2．A3．A4．A5．B6．C7．C8．B9．C10．C11．C12．B13．A14．D15．C16．B17．B18．C19．A20．B21．C22．D；二、填空題（共22小題）23．424．925．226．2.527．28．3429．1.3米30．631．10；432．6；（12+3）33．180034．3.7535．13cm36．2437．138．1339．0.8；40．1041．5042．2243．北偏東40°44．（）；三、解答題（共14小題）45．解：設(shè)水池的深度為x米，由題意得：x2+42＝（x+2）2，解得：x＝3．答：水池的深度為3米．46．解：由勾股定理得斜邊為32則原來的高度為3+5＝8（米）．答：電線桿在折斷之前高8米．47．解：根據(jù)題意，AB＝2m，則BC1＝8﹣2＝6（m），于是AC1=62?又因?yàn)?2＞∴電線桿頂部C會(huì)落在距它的底部5m的快車道上．48．解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45，在△BCD中，BC2+CD2＝32+62＝45，∴BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴BC⊥CD．故該車符合安全標(biāo)準(zhǔn)．49．解：連接BD，∵∠A＝90°，∴BD2＝AD2+AB2＝25，則BD2+CD2＝132＝BC2，因此∠CDB＝90°，S四邊形ABCD＝S△ADB+S△CBD＝36（平方米），答：這塊土地的面積為36平方米．50．解：（1）在Rt△ABC，AB=5∴兩棵景觀樹之間的距離為40米；（2）過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，∵S△ABC=1∴12∴BD＝24（米），∴點(diǎn)B到直線AC的距離為24米．51．解：△ABC是直角三角形，理由：連接AC，在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝8米，CD＝6米，由勾股定理得：AC＝10（米），∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）該空地面積S＝S△ACB﹣S△ADC=12×即鋪滿這塊空地共需花費(fèi)＝96×50＝4800元．52．（1）解：根據(jù)勾股定理可得，梯子的頂端與地面的距離為：AC=A答：梯子的頂端與地面的距離為1.0米．；（2）解：梯子的頂端上升4.0米后，梯子的頂端與地面的距離為：A'C＝1.0+4.0＝5（米），此時(shí)梯子的底部離墻的底端的距離為：B'C=A'梯子底部在水平方向移動(dòng)的距離為：BB'＝5.1﹣1.4＝3.7（米），∵3.7≠4.0，∴梯子底部在水平方向不是也向墻的底端靠近了4.0米．53．解：∵CB＝13