2024屆河源市重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆河源市重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AC：AB=2：5，則S△ADC：S△BDC是（）A．3：19 B． C．3: D．4：212．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是A． B． C． D．3．方程化為一元二次方程一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5，6，-8 B．5，-6，-8 C．5，-6，8 D．6，5，-84．2的相反數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的一點(diǎn)，已知∠BOD＝130°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．65° D．75°6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點(diǎn)P，OP=2，則⊙O的半徑為（）．A．4 B．6 C．8 D．127．若α為銳角，且，則α等于（）A． B． C． D．8．如圖，矩形的對角線交于點(diǎn)，已知，，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．若x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一個根，則2019﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2017 C．2019 D．202211．趙州橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)水面寬度AB為20m時，水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m12．如圖，點(diǎn)，，均在坐標(biāo)軸上，，過，，作，是上任意一點(diǎn)，連結(jié)，，則的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,是⊙O的直徑,弦,垂足為E,如果,那么線段OE的長為__________.14．已知1是一元二次方程的一個根，則p=_______.15．如果拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，那么______.16．如圖AC，BD是⊙O的兩條直徑，首位順次連接A，B，C，D得到四邊形ABCD，若AD=3，∠BAC=30°，則圖中陰影部分的面積是______．17．如圖，是的兩條切線，為切點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上，且，則__________．18．如圖，AB為弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圓⊙O的半徑為2，點(diǎn)P為弧AB上動點(diǎn)，點(diǎn)I為△PAB的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動時，點(diǎn)I移動的路徑長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為測量小島A到公路BD的距離，先在點(diǎn)B處測得∠ABD＝37°，再沿BD方向前進(jìn)150m到達(dá)點(diǎn)C，測得∠ACD＝45°，求小島A到公路BD的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．（8分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表．x（元/件）15182022…y（件）250220200180…（1）直接寫出：y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設(shè)每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價﹣成本價）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？21．（8分）北京市第十五屆人大常委會第十六次會議表決通過《關(guān)于修改<北京市生活垃圾管理?xiàng)l例>的決定》，規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類，修改后的條例將于2020年5月1日實(shí)施.某小區(qū)決定在2020年1月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設(shè)置四種垃圾分類廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進(jìn)行垃圾分類試投放，以增強(qiáng)居民垃圾分類意識.（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類，小明從分好類的垃圾中隨機(jī)拿了一袋，并隨機(jī)投入一個垃圾箱中，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1000千克生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.22．（10分）如圖，在矩形中，分別從同時出發(fā)，分別沿邊移動，當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在邊的另一個端點(diǎn)時，其它各點(diǎn)也隨之停止移動．己知移動段時間后，若,．當(dāng)為何值時，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?23．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線上一動點(diǎn)，且在x軸下方．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)E(x，y)運(yùn)動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到D、B兩點(diǎn)距離之和d＝MD+MB最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．（10分）解一元二次方程：．25．（12分）解方程（1）（2）26．4張相同的卡片分別寫有數(shù)字﹣1、﹣3、4、6，將這些卡片的背面朝上，并洗勻．（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于0的概率是______；（2）從中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y＝ax2+bx中的a，再從余下的卡片中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y＝ax2+bx中的b，利用樹狀圖或表格的方法，求出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)已知條件易證△ADC∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABC，∴AC：AB=2：5，是相似比，∴S△ADC：S△ABC=4：25，∴S△ADC：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADC∽△ABC是解決問題的關(guān)鍵．2、C【解析】解：點(diǎn)P(4，﹣3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(﹣4，3)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，兩個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號相反，即P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′(﹣x，﹣y)．3、C【分析】先將該方程化為一般形式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：先將該方程化為一般形式：．從而確定二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為-6，常數(shù)項(xiàng)為8故選C．【考點(diǎn)】此題考查的是一元二次方程的項(xiàng)和系數(shù)，掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】2的相反數(shù)是-2，

故選D．5、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【詳解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且一個外角等于它的內(nèi)對角．6、A【解析】∵圓心角∠AOC與圓周角∠B所對的弧都為，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圓或等圓中，同弧所對圓周角是圓心角的一半）．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理）．∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定義）．在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半）．∴⊙O的半徑4．故選A．7、B【解析】根據(jù)得出α的值．【詳解】解：∵∴α-10°=60°，

即α=70°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．8、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得對角線相等且互相平分，再結(jié)合三角函數(shù)的定義，逐個計算即可判斷.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、,故A選項(xiàng)正確；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=,∴cosβ=,∴AO=，故B選項(xiàng)錯誤；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=,∴tanβ=∴BC=atanβ，故C選項(xiàng)正確；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=,∴cosβ=∴，故D選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、A【分析】將x＝﹣1代入方程得出a﹣b＝2，再整體代入計算可得．【詳解】解：將x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，則a﹣b＝2，∴原式＝2019﹣2（a﹣b）＝2019﹣2×2＝2019﹣4＝2015故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的概念及整體代入思想的運(yùn)算．11、B【分析】根據(jù)題意，水面寬度AB為20則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10，利用B點(diǎn)是函數(shù)為圖象上的點(diǎn)即可求解y的值即DO【詳解】根據(jù)題意B的橫坐標(biāo)為10，把x＝10代入，得y＝﹣4，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于4m．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．12、C【分析】連接，，如圖，利用圓周角定理可判定點(diǎn)在上，易得，，，，，設(shè)，則，由于表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則當(dāng)為直徑時，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大，由于為平分，則，利用點(diǎn)在圓上得到，則可計算出，從而得到的最大值．【詳解】解：連接，，如圖，，為的直徑，點(diǎn)在上，，，，，，，設(shè)，，而表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，當(dāng)為直徑時，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大，為平分，，，，即，此時，即的最大值是1．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理等，作出輔助線，得到是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理，得出半徑OD的長和DE的長，然后根據(jù)勾股定理求出OE的長即可.【詳解】∵是⊙O的直徑,弦,垂足為E，∴OD=AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股定理可得：，故本題答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.14、2【分析】根據(jù)一元二次方程的根即方程的解的定義，將代入方程中，即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵1是一元二次方程的一個根∴∴故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．15、1【分析】把原點(diǎn)坐標(biāo)代入中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0），∴?1＋m＝0，∴m＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．16、【分析】首先證明△BOC是等邊三角形及△OBC≌△AOD（SAS），進(jìn)而得出S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，得到S陰＝2?S扇形OAD，再利用扇形的面積公式計算即可；【詳解】解：∵AC是直徑，

∴∠ABC＝∠ADC=90°，

∵∠BAC＝30°，AD＝3，

∴AC＝2AD=6，∠ACB＝60°，∴OA=OC=3，

∵OC＝OB=OA=OD，

∴△OBC與△AOD是等邊三角形，

∴∠BOC＝∠AOD＝60°，∴△OBC≌△AOD（SAS）又∵O是AC，BD的中點(diǎn)，

∴S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，

∴S陰＝2?S扇形OAD=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．17、61°【分析】根據(jù)切線長定理，可得PA=PB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠FAD=∠DBE=61°，利用SAS即可證出△FAD≌△DBE，從而得出∠AFD=∠BDE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠EDF．【詳解】解：∵是的兩條切線，∠P=58°∴PA=PB∴∠FAD=∠DBE=（180°－∠P）=61°在△FAD和△DBE中∴△FAD≌△DBE∴∠AFD=∠BDE，∵∠BDF=∠BDE＋∠EDF=∠AFD＋∠FAD∴∠EDF=∠FAD=61°故答案為：61°【點(diǎn)睛】此題考查的是切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握切線長定理、等邊對等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．18、【解析】連接OB，OA，過O作，得到，求得，連接IA，IB，根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，設(shè)A，B，I三點(diǎn)所在的圓的圓心為，連接，，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，連接，解直角三角形得到，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OA，過O作，，，在Rt中，，，，，連接IA，IB，點(diǎn)I為的內(nèi)心，，，，，點(diǎn)P為弧AB上動點(diǎn)，始終等于，點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上運(yùn)動，設(shè)A，B，I三點(diǎn)所在的圓的圓心為，連接，，則，，，連接，，，，點(diǎn)I移動的路徑長故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解直角三角形，弧長公式以及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，得出點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1米．【分析】過A作AE⊥CD垂足為E，設(shè)AE＝x米，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE＝x，CE＝x，根據(jù)BC＝BE﹣CE，得到關(guān)于x的方程，即可得出答案．【詳解】解：過A作AE⊥CD垂足為E，設(shè)AE＝x米，在Rt△ABE中，tan∠B＝，∴BE＝＝x，在Rt△ABE中，tan∠ACD＝，∴CE＝＝x，∵BC＝BE﹣CE，∴x﹣x＝150，解得：x＝1．答：小島A到公路BD的距離為1米．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和一元一次方程的問題，掌握特殊三角函數(shù)值和解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）y＝﹣10x+1；（2）w＝﹣10x2+500x﹣10；（3）銷售單價定為25元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2250元．【分析】（1）根據(jù)題意得出日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可；（2）根據(jù)銷量×每件利潤=總利潤，即可得出所獲利潤W為二次函數(shù)；（3）將（2）中的二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定最值即可．【詳解】（1）由圖表中數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=kx+b，則，解得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1．故答案為：y=﹣10x+1．（2）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣10x+1)=﹣10x2+500x﹣10；（3）w=﹣10x2+500x﹣10=﹣10(x﹣25)2+2250，因?yàn)椹?0＜0，所以當(dāng)x=25時，w有最大值．w最大值為2250，答：銷售單價定為25元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2250元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)最大值求法，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個函數(shù)之間的聯(lián)系．21、（1）垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【分析】（1）畫出樹狀圖，找出所有等可能的結(jié)果，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可；（2）用廚余垃圾正確投放量除以廚余垃圾投放量即可得答案.【詳解】解：（1）四類垃圾隨機(jī)投入四類垃圾箱的所有結(jié)果用樹狀圖表示如下：由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，正確掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、2或【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，分別列出關(guān)于x的方程，即可求解．【詳解】∵在矩形中，AD∥BC，∴以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，．①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，由，得：，解得：(舍去)，；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，由，得：，解得：(舍去)；綜上所述：當(dāng)=2或時，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程與平行四邊形的性質(zhì)綜合，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，時是解題的關(guān)鍵．23、（1）y＝x2﹣4x+；（2）S＝﹣（x﹣3）2+（1＜x＜1），當(dāng)x＝3時，S有最大值；（3）(0，﹣)【分析】（1）設(shè)出解析式，由待定系數(shù)法可得出結(jié)論；（2）點(diǎn)E在拋物線上，用x去表示y，結(jié)合三角形面積公式即可得出三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由E點(diǎn)在x軸下方，得出1＜x＜1，將三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式配方，即可得出最值；（3）找出D點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)D′，結(jié)合三角形內(nèi)兩邊之和大于第三邊，即可確定當(dāng)MD+MB最小時M點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，則，解得：．故拋物線解析式為y＝x2﹣4x+．（2）過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，如圖1所示．E點(diǎn)坐標(biāo)為(x，x2﹣4x+)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，0)，∴EF＝0﹣(x2﹣4x+)＝﹣x2+4x﹣．∵點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動點(diǎn)，且在x軸下方，∴1＜x＜1．三角形OEB的面積S＝OB?EF＝×1×(﹣x2+4x﹣)＝﹣(x﹣3)2+