第七章-平面直角坐標(biāo)系專(zhuān)題復(fù)習(xí)(學(xué)生版)

第七章平面直角坐標(biāo)系專(zhuān)題復(fù)習(xí)（教師版）一．知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有序數(shù)有序數(shù)對(duì)（a,b）相關(guān)概念直角坐標(biāo)系相關(guān)概念直角坐標(biāo)系的畫(huà)法平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)（一一對(duì)應(yīng)）平平面直角坐標(biāo)系（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)的坐標(biāo)特征（點(diǎn)的坐標(biāo)特征（3）平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（（4）各象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（（5）點(diǎn)P（a,b）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征坐標(biāo)方法的應(yīng)用表示地理位置坐標(biāo)方法的應(yīng)用表示地理位置用坐標(biāo)表示平移：（規(guī)律）用坐標(biāo)表示平移：（規(guī)律）知識(shí)要點(diǎn)剖析知識(shí)點(diǎn)一.平面直角坐標(biāo)系概念：（1）定義：在平面內(nèi)有__________且_________的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系．（2）幾何意義：坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M與有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)的關(guān)系是____對(duì)應(yīng)．知識(shí)點(diǎn)二.點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征（如圖）：點(diǎn)P(x,y)在第一象限?x_____0，y_____0；點(diǎn)P(x,y)在第二象限?x_____0，y_____0；點(diǎn)P（x,y）在第三象限?x_____0，y_____0；點(diǎn)P（x,y）在第四象限?x_____0，y_____0.注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)_____屬于任何象限.（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)P(x,y)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以表示為（____，___）；即：在橫軸上?y＝___；點(diǎn)P(x,y)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以表示為（____，___）；即：在縱軸上?x＝___；點(diǎn)P(x,y)在原點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以表示為（___，___）；即：原點(diǎn)?x＝___，y＝___.（3）平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:平行于x軸的直線(xiàn)上，所有點(diǎn)的______相等；平行于y軸的直線(xiàn)上，所有點(diǎn)的_______相等；※（4）各象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：①第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)______；②第二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)______。※（5）點(diǎn)P（a,b）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：①關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(___，___)；②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(___，___)；③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(___，___)．知識(shí)點(diǎn)三.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)M(a,b)到x軸，y軸的距離：①點(diǎn)M(a,b)到x軸的距離為_(kāi)_____；②點(diǎn)M(a,b)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_____．（2）平行于x軸，y軸直線(xiàn)上的兩點(diǎn)間的距離：①平行于x軸直線(xiàn)上的兩點(diǎn)間的距離：點(diǎn)M1(x1,0)，M2(x2,0)之間的距離為_(kāi)_____，點(diǎn)M1(x1，y)，M2(x2，y)間的距離為_(kāi)_____；②平行于x軸，y軸直線(xiàn)上的兩點(diǎn)間的距離：點(diǎn)M1(0，y1)，M2(0，y2)間的距離為_(kāi)_____，點(diǎn)M1(x，y1)，M2(x，y2)間的距離為_(kāi)_____．知識(shí)點(diǎn)四.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律:右___左___，上___下___；在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(___，___)或(___，___)；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(___，___)或((___，___)。知識(shí)點(diǎn)五.坐標(biāo)方法的應(yīng)用1.表示地理位置--根據(jù)已知條件，建立____的平面直角坐標(biāo)系:（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為_(kāi)___，確定x軸，y軸的正方向；

（2）根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出________；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的____和各個(gè)地點(diǎn)的____．2.用坐標(biāo)表示平移--圖形的平移：

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向____或向____平移____個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向____或向____平移了____個(gè)單位長(zhǎng)度。

注：平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問(wèn)題來(lái)解決。注意平移只改變圖形的____，圖形的____和____不發(fā)生變化.知識(shí)點(diǎn)六.平面直角坐標(biāo)系中求圖形面積平面直角坐標(biāo)系中求圖形面積時(shí)，先觀(guān)察所求圖形是否為規(guī)則圖形，若是，再進(jìn)一步尋找求這個(gè)圖形面積的因素，若找不到，就要借助____法，割補(bǔ)法的主要秘訣是過(guò)點(diǎn)向____作垂線(xiàn)，從而將其割補(bǔ)成可以直接計(jì)算面積的圖形來(lái)解決.三.考點(diǎn)典型例析考點(diǎn)1.點(diǎn)的坐標(biāo)特征（一）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：1.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a+1,-2–b),則點(diǎn)A在第____象.2.若點(diǎn)A（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足xy<0，且在x軸下方，則點(diǎn)A在第____象限．3.點(diǎn)A(－a，a－2)在第三象限，則整數(shù)a的值是()A．0B．1C．2D．34.點(diǎn)P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.若點(diǎn)P在第二象限，則點(diǎn)Q在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限（二）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：1.點(diǎn)P(m+2,m-1)在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（____，____）；2.點(diǎn)P(m+2,m-1)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（____，____）；3.點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足xy=0,則點(diǎn)P在________上。4.若點(diǎn)A(－2，n)在x軸上，則點(diǎn)B(n－1，n＋1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限注意：原點(diǎn)（0，0）既在x軸上，又在y軸上。平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:1.已知點(diǎn)A（m，-2），點(diǎn)B（3，m-1），且直線(xiàn)AB∥x軸，則m的值為.2.已知AB∥軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為()，并且AB＝6，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為.（四）點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：1.若點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則m+n的值是()A.-5B.-3C.3D.12.已知點(diǎn)P（m，-1），且點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，2n），則m=___,n=___.3.若M（3,m）與N（n，m-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m=___,n=___.考點(diǎn)2.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1.若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,5)，則它到x軸的距離是____，到y(tǒng)軸的距離是____2.若點(diǎn)P在x軸上方，y軸左側(cè)，且到x、y軸距離分別是2,4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P（____，____）．3.若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，0）B．（3，0）或（－3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，－3）

4.已知點(diǎn)A在軸上方，軸的左邊，則點(diǎn)A到軸．軸的距離分別為（）A．B．C．D．5.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2-a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a=．考點(diǎn)3.坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系1.先將點(diǎn)（3，－2）向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，最終所得的像的坐標(biāo)__________。2.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(x,y)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B(-3,2)重合,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ()A.(2,5) B.(-8,5)C.(-8,-1) D.(2,-1)3.線(xiàn)段CD是由線(xiàn)段AB平移得到的．點(diǎn)A（－1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（－4，－1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（－9，－4）4.如圖1，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是為(－3，1)，(－1，－2)．若將線(xiàn)段AB平移至AB的位置，則線(xiàn)段AB在平移過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積為_(kāi)__________．5.如圖2，線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)平移得到線(xiàn)段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，這四個(gè)點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．若線(xiàn)段AB上有一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，則點(diǎn)P在線(xiàn)段A′B′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為()A．(a－2，b＋3)B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3)D．(a＋2，b－3)6.如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，如果將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(-1，2) B.(-2，1)C.(1，-2) D.(2，-1)7.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，將△ABC平移后頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(4，10)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為()A．(7，1)B．(1，7)C．(1，1)D．(2，1)圖1圖2圖3圖4圖5圖68.一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．9．如圖4，將長(zhǎng)為3的矩形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中．若點(diǎn)D(6，3)，AD∥x軸，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(5，3)B．(4，3)C．(4，2)D．(3，3)10.如圖5,在正方形OABC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在y軸正半軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),將正方形OABC沿著OB方向平移OB個(gè)單位,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是_______.

11.如圖6，圓A經(jīng)過(guò)平移得到圓O.如果圓A上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，那么平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)_________．考點(diǎn)4.坐標(biāo)方法的實(shí)際應(yīng)用1.以下描述中，能確定具體位置的是()A．萬(wàn)達(dá)電影院2排B．距薛城高鐵站2千米C．北偏東30D．東經(jīng)106°，北緯31°2.課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖1，小華對(duì)小剛說(shuō)，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）圖1圖2圖3圖43.如圖2小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A.(5，2)B.(－6，3)C.(－4，－6)D.(3，－4)4.如圖3，雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得六個(gè)目標(biāo)A，B，C，D，E，F(xiàn)出現(xiàn)，按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法，目標(biāo)C，F(xiàn)的位置分別表示為C(6，120°)，F(xiàn)(5，210°)，按照此方法在表示目標(biāo)A，B，D，E的位置時(shí)，其中表示不正確的是（）A.A(5，30°)B.B(2，90°)C.D(4，240°)D.E(3，60°)5.如圖4，線(xiàn)段OB，OC，OA的長(zhǎng)度分別是1，2，3，且OC平分∠AOB.若將A點(diǎn)表示為(3，30°)，B點(diǎn)表示為(1，120°)，則C點(diǎn)可表示為_(kāi)_________.考點(diǎn)5.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化問(wèn)題1.中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶,它源遠(yuǎn)流長(zhǎng),趣味濃厚.如圖1,在某平面直角坐標(biāo)系中,所在位置的坐標(biāo)為(-3,1),所在位置的坐標(biāo)為(2,-1),那么,所在位置的坐標(biāo)為 ()A.(0,1) B.(4,0)C.(-1,0) D.(0,-1)圖1圖22.同學(xué)們玩過(guò)五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是只要同色5子先成一條直線(xiàn)就算勝．如圖2，是兩人玩的一盤(pán)棋，若白①的位置是(0,1)，黑②的位置是(1,2)，現(xiàn)輪到黑棋走，你認(rèn)為黑棋放在________位置就勝利了．考點(diǎn)6.坐標(biāo)的應(yīng)用1.已知平面內(nèi)點(diǎn)M（x，y），若x，y滿(mǎn)足下列條件，請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M的位置．（1）xy＜0；（2）x+y=0；（3）=0．2.已知點(diǎn)P(2m＋4，m－1)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P在y軸上；(2)點(diǎn)P在過(guò)A(2，－3)點(diǎn)，且與x軸平行的直線(xiàn)上.(3)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；(4)點(diǎn)P到x軸的距離為2，且在第四象限．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘同一實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′.已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo).4.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M(3,0)，且平行于y軸.(1)如果△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－2,0),B(－l,O),C(－1,2)，△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)圖形是△A2B2C1，寫(xiě)出△A2B2C1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－a,0)，其中a＞0，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，求的長(zhǎng).考點(diǎn)7.坐標(biāo)與圖形面積的關(guān)系1.方格坐標(biāo)紙上有A，B，C，D四點(diǎn)，如圖所示．(1)分別寫(xiě)出A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)寫(xiě)出A點(diǎn)向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到的P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)寫(xiě)出C點(diǎn)到x軸的距離；(4)求四邊形ABCD的面積；(5)B點(diǎn)與C點(diǎn)有什么關(guān)系？2.如圖所示，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6，y1+4)。（1）請(qǐng)寫(xiě)出三角形ABC平移的過(guò)程；（2）分別寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)。（3）求△A′B′C′的面積。3.已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.（1）求△ABC的面積；

（2）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿(mǎn)足|a＋2|＋eq\r(b－4)＝0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3).（1）求a，b的值及S三角形ABC；（2）若點(diǎn)M在x軸上，且S三角形ACM＝eq\f(1,3)S三角形ABC，試求點(diǎn)M的坐標(biāo).考點(diǎn)8.新定義題1.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a，b)，若規(guī)定以下三種變換：①f(a，b)=(，b).如，f(1，3)=(，3)；②g(a，b)=(b，a).如，g(1，3)=(3，1)；③h(a，b)=(，).如，h(1，3)=(，).按照以上變換有：f(g(h(2，)))=f(g(，3))=f(3，)=(，)，那么f(g(h(，5)))等于()A.(，) B.(5，3) C.(5，) D.(，3)2.在如圖所示的方格圖中，我們稱(chēng)每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問(wèn)題.（1）圖中格點(diǎn)三角形A′B′C′是由格點(diǎn)三角形ABC通過(guò)怎樣的平移得到的？（2）如果以直線(xiàn)a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)，請(qǐng)寫(xiě)出格點(diǎn)三角形DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出三角形DEF的面積.3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（-y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，己知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為_(kāi)_____．4.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a，b)，若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a＋kb，ka＋b)(其中k為常數(shù)，且k≠0)，則稱(chēng)點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P(1，4)的“2屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6)．(1)點(diǎn)P(－2，3)的“3屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為_(kāi)_______；(2)若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)P′，且線(xiàn)段PP′的長(zhǎng)為線(xiàn)段OP長(zhǎng)的2倍，求k的值．5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“友好距離”，給如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P2（x2，y2）的“友好距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則P1（x1，y1）與點(diǎn)P2（x2，y2）的“友好距離”為|y1﹣y2|；（1）已知點(diǎn)A（﹣eq\f(3,2)，0），B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)A與B的“友好距離為”3，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的B點(diǎn)的坐標(biāo)：．②直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“友好距離”的最小值．（2）已知C點(diǎn)坐標(biāo)為C（m，eq\f(2,3)m+3）（m＜0），D（0，1），求點(diǎn)C與D的“友好距離”的最小值及相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)．考點(diǎn)9.規(guī)律題1.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么點(diǎn)A4n＋1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為_(kāi)_____(用n表示)．圖1圖22.（2018廣州）]在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令,從原點(diǎn)O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1m,其行走路線(xiàn)如圖2所示,第1次移動(dòng)到A1,第2次移動(dòng)到A2,…,第n次移動(dòng)到An,則△OA2A2018的面積是()A.504m2B.m2C.m2D.1009m23.如圖3，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2018次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.(2018，0)B.(2018，1)C.(2018，2)D.(2017，0)圖34.如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，P1，P2，P3，…均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為（）A.(－504，－504)B.(－505，－504)C.(504，－504)D.(－504，505)圖4圖5圖6圖75.坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)．觀(guān)察圖5中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3…每個(gè)正方形四條邊上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點(diǎn)共有_____個(gè).6.如圖6，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，A、A、A、…都在格點(diǎn)上，△AAA、△AAA、△AAA、…都是斜邊在x軸上，且斜邊長(zhǎng)分別為2、4、6、…的等腰直角三角形．若△AAA的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）、A（1，-1）、A（0，0），則依圖中規(guī)律，A的坐標(biāo)為（）（10，0）B．（-10，0）C．（2，8）D．（-8，0）7.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)．觀(guān)察圖7中每一個(gè)正方形（實(shí)線(xiàn)）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第6個(gè)正方形（實(shí)線(xiàn)）四條邊上的整點(diǎn)共有（）A．22個(gè)B．24個(gè)C．26個(gè)D．28個(gè)8.如圖8有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A、A、A、A…表示，其中AA與x軸、底邊AA與AA、AA與AA、…均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A.（0，31)B.（31，-31)C.（-31，-31）D.（-30，-30）圖8圖9圖10圖119.如圖9，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2018次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?)A．(－2016，2)B．(－2016，－2)C．(－2017，－2)D．(－2017，2)10.如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)），其順序按圖中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，觀(guān)察規(guī)律可得，該排列中第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（10，6）B．（12，8）C．（14，6）D．（14，8）11.如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（-1，3）…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.考點(diǎn)10.綜合應(yīng)用1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b滿(mǎn)足|a＋1|＋(b－3)＝0.(1)填空：a＝____，b＝____；(2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(－2，m)，請(qǐng)用含m的式子表示△ABM的面積；(3)在(2)條件下，當(dāng)m＝－eq\f(3,2)時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．如圖