高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講義函數(shù)y=Asin(ωxφ) 學(xué)生

課題：函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：一、求三角函數(shù)解析式1．函數(shù)的有關(guān)概念振幅周期頻率相位初相（A>0，ω>0）AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)eq\a\vs4\al(ωx＋φ)φ2．用五點(diǎn)法畫一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：x－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)eq\a\vs4\al(0)eq\f(π,2)eq\a\vs4\al(π)eq\f(3π,2)2π0A0－A03．由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到（A>0，ω>0）的圖象的兩種方法（3）由的圖象求其函數(shù)式：已知函數(shù)的圖象求解析式時(shí)，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求；由函數(shù)的周期確定；確定常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解，其中一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置．（4）利用圖象變換求解析式：由的圖象向左或向右平移個(gè)單位，，得到函數(shù)，將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（），便得，將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（），便得．二、三角函數(shù)圖象的變換1．函數(shù)圖象的變換（平移變換和上下變換）平移變換：左加右減，上加下減把函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像．伸縮變換:把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖像．2．由的圖象變換出的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換,利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無(wú)論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少．方法一：先平移變換再周期變換（伸縮變換）先將的圖象向左或向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（），便得的圖象．方法二：先周期變換（伸縮變換）再平移變換：先將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（），再沿軸向左（）或向右（）平移個(gè)單位，便得的圖象．注意：函數(shù)的圖象，可以看作把曲線上所有點(diǎn)向左（當(dāng)時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到．三、函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用（1）的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（2）對(duì)于和來(lái)說(shuō)，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系．的圖象有無(wú)窮多條對(duì)稱軸，可由方程解出；它還有無(wú)窮多個(gè)對(duì)稱中心，它們是圖象與軸的交點(diǎn)，可由，解得，即其對(duì)稱中心為．（3）若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有．（4）的最小正周期都是．【注1】1．根據(jù)的圖象求其解析式的問(wèn)題，主要從以下四個(gè)方面來(lái)考慮：（1）的確定：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即＝eq\f(最高點(diǎn)－最低點(diǎn),2)；（2）的確定：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即＝eq\f(最高點(diǎn)＋最低點(diǎn),2)；（3）的確定：結(jié)合圖象，先求出周期，然后由（）來(lái)確定；（4）求，常用的方法有：①代入法：把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)代入（此時(shí)已知）或代入圖像與直線的交點(diǎn)求解（此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上）．②五點(diǎn)法：確定值時(shí)，由函數(shù)最開始與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（即令，）確定．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式時(shí)，要注意選擇的點(diǎn)屬于“五點(diǎn)法”中的哪一個(gè)點(diǎn),“第一點(diǎn)”（即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn)）為，其他依次類推即可．2．注意：（1）函數(shù)圖象在其對(duì)稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的最大值與最小值間的距離為其函數(shù)的半個(gè)周期；（2）函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是其對(duì)稱中心，相鄰兩對(duì)稱中心間的距離也是其函數(shù)的半個(gè)周期；（3）函數(shù)取最值的點(diǎn)與相鄰的與x軸的交點(diǎn)間的距離為其函數(shù)的個(gè)周期．【注2】1．在解決函數(shù)圖像的變換問(wèn)題時(shí)，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò)．2．圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖像變換作出，但要意函數(shù)圖象平移的規(guī)律，是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移．對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．3．解決圖象變換問(wèn)題時(shí)，要分清變換的對(duì)象及平移（伸縮）的大小，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤．4．特別提醒：進(jìn)行三角函數(shù)的圖象變換時(shí)，要注意無(wú)論進(jìn)行什么樣的變換都是變換變量本身;要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)．【注3】1．求形如或（其中A≠0，）的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過(guò)解不等式的方法去解答，列不等式的原則是：①把“（）”視為一個(gè)“整體”；②A>0（A<0）時(shí)，所列不等式的方向與（），（）的單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的不等式方向相同（反）．2．如何確定函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于函數(shù)求其單調(diào)區(qū)間，要特別注意的正負(fù)，若為負(fù)值，需要利用誘導(dǎo)公式把負(fù)號(hào)提出來(lái)，轉(zhuǎn)化為的形式，然后求其單調(diào)遞增區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞減區(qū)間之內(nèi)；若求其遞減區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞增區(qū)間之內(nèi)．3．求函數(shù)（或，或）的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）將化為正．（2）將看成一個(gè)整體，由三角函數(shù)的單調(diào)性求解．典型例題例1已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式為（）A． B．C． D．例2將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A． B． C．0 D．例3要得到的圖象，只需要將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度例4把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（）A．B．C．D．例5（多選）要得到的圖象，可以將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再把所得各點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再把所得各點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度例6函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．的一個(gè)周期為 B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．是的一個(gè)零點(diǎn) D．在上單調(diào)遞減例7將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖像，已知分別在，處取得最大值和最小值，則的最小值為（）A． B． C． D．例8已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期是②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱④函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．例9將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖像的解析式為（）A．B．C．D．例10將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．例11要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位例12函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象（）A．向右平移單位得到 B．向左平移單位得到C．向右平移單位得到 D．向左平移單位得到例13已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．的最小正周期為B．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減D．直線為圖象的一條對(duì)稱軸例14將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．例15已知奇函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱例16已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則．例17已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間，若當(dāng)時(shí)，求的值域．例18已知函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，得到函數(shù)的圖象，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．舉一反三1．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，則（）A． B．C． D．3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到4．函數(shù)的部分圖象如圖，的最小正零點(diǎn)是，要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位5．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．6．（多選）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）的圖象的周期為B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[－，]上的最大值為2D．直線與）圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為7．（多選）已知函數(shù)的圖象如下圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．的解折式為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新函數(shù)為奇函數(shù)D．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是8．若函數(shù)（其中，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，，其相鄰一條對(duì)稱軸方程為，該對(duì)稱軸處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到的圖象，下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．函數(shù)在上的最大值為10．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，并且的圖象如圖所示，則的表達(dá)式可以為（）A． B．C． D．11．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)的單位長(zhǎng)度，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為（）．A． B．C． D．12．若函數(shù)，將函數(shù)的圖像向左平移（）個(gè)單位后關(guān)于軸對(duì)稱．A． B． C． D．13．（多選）把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像，下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．最小正周期為B．在區(qū)間上的最大值為C．圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為D．圖像的一條對(duì)稱軸為直線14．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為．15．已知函數(shù)的最大值為1．（1）求函數(shù)的周期與單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．課后練習(xí)1．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．2．為了得到函數(shù)的圖像，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)（）A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，橫坐標(biāo)不變D．縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位4．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增6．先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為C．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為D．函數(shù)為偶函數(shù)7．將函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．9．將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．11．將