八年級數(shù)學(xué)~因式分解的學(xué)案

課題：分解因式班級姓名評價

學(xué)習(xí)1.通過學(xué)習(xí)、合作、交流了解因式分解的意義，知道因式分解與整式乘法是整式變形過程

目標(biāo)中的一種相反關(guān)系、互逆過程；2.通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)和

增強觀察能力和語言概括能力。

學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)心得

【我預(yù)習(xí)、我快樂】

【情景問題，拓展知識】

1、討論993—99能被100整除嗎？你是怎樣想的？運用了什么知識點？

2、你能計算：223。-22儆?你運用了什么方法？

3、你可以把48、51、75、72分解為質(zhì)因數(shù)嗎？

【合作交流，互動展示】

(1)計算下列各式：

①(m+4)(m—4)-__________；②(y—3)2-__________；

③3x(x-1)=__________；④m(a+b+c)=__________；

⑤a(a+1)(a-1)=__________°

(2)根據(jù)上面的算式填空：

①3/一3卡()()；②m2—16-()()；

(3)ma+mb+mc=()();④y2—6y+9=()2?

你能分析一下以上兩個題中的形式變換關(guān)系嗎？

從上可以歸納：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形過程

叫做把這個多項式分解因式

下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

(1)4a(a+2￡>)-4a2+8ab;(2)6ax—3ax1-3ax(2—x);

(3)a2—4=(a+2)(a—2);(4)x2~3x+2=x(x-3)+2.

思考：因式分解的意義和作用是什么？因式分解的目的是什么？

【我疑惑、我思考】

【我探究、我敢試】

1.8、6、12的最大公約數(shù)是_______,2、3、5的最小公倍數(shù)是____________.

2.下列說法不正確的是()

A.。一人是〃之一〃2的一個因式B.孫是212,一3孫的一個因式

C./一2_yy+y2的因式是x+y和尤一yD.片的一個因式是。十匕

3.等式/一25/=(。+5加(。-5切從左到右的變形叫做___________，從

右到左的變形叫做___________________它們是互逆過程.

4.下列由左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是()

A.(x+l)(x-l)=x2-1B.X2-2x+l=x(x-2)+1

C.a2-b2=(a-i-b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)

5.已知多項式f一/做+15可分解成(x—3)(x-5),則加的值為________.

6.(2x+a)(2x—a)是多項式__________________因式分解的結(jié)果.

7.若f+mx-15=(x+3)(x+〃)，則〃2的值為________.

【我歸納我明了】

【我自測我提高】

1.因式分解的結(jié)果為(x+2)(x—5)的多項式為_______________________。

2.如果關(guān)于x的二次多項式3/—“沈+〃分解因式的結(jié)果為(3x+2)(x—1).

求列〃的值.

3.若多項式儂+A可分解因式為m(x—y),則A為一.

4.如果(x+a)(x+O)的積中不含x的一次項，那么。、人一定是()

A.互為倒數(shù)B.互為相反數(shù)C.a=0或匕=0D.ab=Q

5.下列等式成立的是()

A.a2-b1--(a2+b2)B.(x-y)2=-(y-x)2

C.(m-1)3=-(l-m)3D.a-b=-(b+a)

6.下列各式從左到右的變形是因式分解的是()

A.a(a-b)=a2-abB.a2-2a+\=a(a-2)+1

C.x2-x=x(x-l)D.x2-^-=(x+-)(x--)

yyy

7.當(dāng)a=3,a―8=1時,代數(shù)式a2-ab的值是___________.

8.觀察下列算式：

2?—F=4—1=3;32—22=9—4=5;42-32=16-9=7;

52-42=25-16=9;???

(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，表示出第〃個算式；(2)用多項式乘法證實你發(fā)現(xiàn)的

規(guī)律；

(3)你能用因式分解的知識證實你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

課題：提公因式法(1)班級姓名評價

學(xué)習(xí)1：了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.2：通過找公因式，培養(yǎng)觀察能

目標(biāo)力.3：在用提公因式法分解因式時，先找公因式，然后討論結(jié)果的正確性，養(yǎng)成獨立思考的

習(xí)慣，同時培養(yǎng)合作交流意識，初步感受因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用.

可S學(xué)習(xí)心得

【我預(yù)習(xí)'我快樂】

a+b+c

【情景問題，探究知識】

1、如圖，我們學(xué)?；@球場的面積是ma+mb+mc,長

am+bm+cm

為a+b+c,寬為多少呢？

2,如圖，某建筑商買了一塊寬為m的矩形地皮，

被分成了三塊矩形寬度分別是a,b,c,這塊地皮的面積是多少？

3、比較上述兩題的結(jié)果有何關(guān)系？

4、寫出下列各式的共同點：m

⑴代數(shù)式12必c,-9//,3/c2的共同點是4----------------

aDc

都含有一個因式；

(2)代數(shù)式16fy,12肛2,一24.的共同點是都含有一個因式.

(3)代數(shù)式中各項都含有因式叫公因式

5、確定公因式時應(yīng)注意：①公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的公約數(shù)；②字母

取各項—的字母，而且各字母的指數(shù)取最—的；③先定系數(shù)再定字母和指數(shù)

【我疑惑'我思考】

【我探究、我敢試】

1.寫出下列多項式各項的公因式.

(1)ma+mb()(2)4fcv—8Ay()

(3)5y3+20y2()(4)a2b~2ab2+ab()

2.你能指出下面多項式中各項的公因式嗎？

(1)2?2+4片,(2)24個+16^2⑶36/4〃+48/7加

(4)-12x2^+18xy-15y(5)本1”+整本尸

3.把ma+mb+mc分解成:ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依據(jù)？這種因式分解

有什么特點？

4.把下列各式分解因式

(1)8x-72=；(2)a2b-5ab=；

(3)4m3-6m2=；(4)a2b-5ab+9b=。

【我歸納我明了】

【我自測我提高】

1.把5/-3孫+工因式分解

2.把因式分解

3.把8fy4_]2孫2z因式分解

4.把3x2~6xy+x分解因式

5.分解因式：12。2〃-18。加+24。62=6。伏___________________).

6.若。+Z?=8,。力=12,則一ab?—a2b的值是______________.

7.計算：(_；)2項+(_g)2(no=____________.

8.已知x,y互為相反數(shù)，則3x2+3砂=________________.

9.多項式18爐用-24x”的公因式是—，提取公因式后另一個因式是____.

10.分解因式:-6xyz+3xy2-9x2y-___________________________

11.把下列多項式分解因式：

(1)2a1be+8a3b;(2)3a3—6a2h-^-12a;

(3)14m3/:2+7//?〃-28帆3力3.(4)-3x3+6x2—12x;

(5)—15dy2-21盯2+42/y2.(6)-3々〃+2+2優(yōu)+i-7優(yōu)

12.已知2x-y=,，xy=4f求2/;/-x與，的值.

16

299-?98

13.計算.2ioi_2i°°

14.已知1+X+V+V+…+/009+產(chǎn)。=0,求%20!1的值.

15.計算：2-22-23-----218-219+220.

課題：用提公因式分解因式（2）班級姓名評價

學(xué)習(xí)1、進一步掌握公因式為多項式的因式分解；

目標(biāo)2、滲透類比、轉(zhuǎn)化的思想，公因式不明顯而需要轉(zhuǎn)化才能找到時的因式分解。

學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)心得

【我預(yù)習(xí)'我快樂】

【情景問題，導(dǎo)入課題】

1、a(x-2)+b(x-2中的公因式是什么?

2,(2b-3)(x-2)+b(x-2)公因式是什么？

3、a(a-b^+b(a-b^,公因式是什么？

4、(a+c)(a-b1+(。一。)(4一匕)2公因式是什么？

5、你知道下面各組多項式有什么關(guān)系嗎？如何用式子表達它們的數(shù)量關(guān)系？

①a+b與b+a②a-b與b-a③(a—匕)一與(b—a?

④(a-/?)'與(匕-。),

6、下面各組多項式有公因式嗎？如果有怎樣分解因式呢？

①a(x-2)+b(2-x)②a(a-b)~+b③a(a-/?)3-b(/>-a)3

【我疑惑、我思考】

【我探究'我敢試】

1、把多項式-12肛2(》+?+18-〉(％+丁)分解因式。

2、把多項式(a+b-c)(a-b+c)-(b+c-a)(c-a-b)分解因式

3、把多項式2q(y—刀丫分解因式

4、已知x,y都是正整數(shù)，且x(x-y)-y(y-x)=12,求x和y

5、解方程：2x(3x-l)+(2x-2)(l-3x)=28

【我歸納我明了】

【我自測我提高】

1、在下列各橫線上填上“+”或使等式成立.(1)y—x=____(x—y);

(2)(x-y)2=____(y-x~)2；(3)(x-y)3=______(y-x)3.

2、把下列各式因分解：

(1)6q(p+q)-4p(p+q)；(2)4a(a+h)(a-b)-6a(a-^h)2；

(3)cr(x-y)2-2a(y-x)3；(4)a{x-a)-b{a-x)-c{x-ci)；

232

(5)(x+y)(x-l)-xy-y；(6)4^(1-/?)+2(/?-l)o

3、設(shè)a+〃=l,a〃=—,，求代數(shù)式a(a+b\a-b)-a(a+的值。

2

4、已知Q-2=Z?+C,求代數(shù)式。(。一/?一。)一伙。一〃一。)+以/?一。+。)的值。

￥

5、不解方程組「?+、=6,求代數(shù)式73;(彳一3w2一2(3,-為3的值.

卜一3y=1

6、因式分解：(2x-y)-a(y-2x)=(2x-y)(____________).

7、若代數(shù)式x(x—l)(x-2)-3(x-l)(x-2)的值為0,則x=_

8、x(x-y)2-a(y—x)2的公因式是________________

教與學(xué)反思

課題：公式法（1）班級姓名評價

學(xué)習(xí)1、掌握用平方差公式分解因式；2、理解多項式中如果有公因式要先提公因式，了解實

目標(biāo)數(shù)范圍內(nèi)與有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的區(qū)別。

學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)心得

【我預(yù)習(xí)、我快樂】

【情景問題，探究新知】

1、(1)分解因式：(l)5x(x—3?—(3x+2y)(3y

(2)(a+b)(a-b)=___________，這是什么運算？

(3)怎樣分解因式：a2-b2?

2、把"2中的字母a改為2x字母b改為y得到什么樣的多項式？又怎樣

將其分解因式？

3、把一〃中的字母a改為5x字母b改為得到什么樣的多項式？又怎

樣將其分解因式？

4、把〃一〃中的字母a改為x+y字母b改為2y得到什么樣的多項式？又怎

樣將其分解因式？

5、把〃一戶中的字母a改為x+y字母b改為x-y+1得到什么樣的多項式？又

怎樣、其分解因式？

6、下面多項式是否適合用平方差公式分解因式？說說理由，你一定可行！

(1)-+從，(2)CL"—,(3)

【我疑惑'我思考】

【我探究、我敢試】

1、分解因式：(1)X4-/,(2)9(x-y)2—4(x+y)2

(3)4x2-(y2-2y+l)(4)16(a-b)2-9(a+b)2

【我歸納我明了】

【我自測我提高】

2

1.25a2=(1.=(_______y.009a2/=(/

16

0.49(x+y)2=[________]2；^-(m-n)2=[_____________]2.

36

2.分解因式：16f—9y2=________.

3.分解因式：—l+9tz2=_________________________________.

4

4.分解因式：m2-l=-a2-0.01b2=

9

169X2/-1=(____________)(13孫-1)x2-25y2=(x+5y)(__________);

5.下列多項式中：①一f一??；②2f+4y2；③(_旭)2一(_〃)2；

@-4b2+a2;⑤一144/769y2,能用平方差公式進行因式分解的有

()個.A.1B.2C.3D.4

5.分解因式：(。+匕)2-4=__________;x4-y4=_________________;

16z2y2-9z2=______；l-0_a)2=_；(X+1)2-9(X-1)2=____.

6.計算：20102—20002=_______;20082-2007x2009=________;

1000211I1I

2522.2482022)(132)('42)**(12009川20102)-

7.已知x,y互為相反數(shù)且(x+2)2-(y+2>=4,試求x,y的值.

8.已知x+y=5,求代數(shù)式f—V+iOy的值.

課題：公式法（2）班級姓名評價

學(xué)習(xí)1、掌握完全平方公式并會利用完全平方公式分解因式；

目標(biāo)2、培養(yǎng)逆向思維能力。

學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)心得

【我預(yù)習(xí)、我快樂】

【情景問題，提升知識】

12

1、分解因式：(1)--%24-y2；(2)4(加一力一(，％+〃)2

2、(?+。)2=____________,(a—6)2=_______________這叫什么運算？

3、(1)把式子〃一2出?+〃中的字母a改為x,字母b改為2,得到的多項式

是什么？怎樣把得到的多項式分解因式？

(2)把式子標(biāo)一2出?+〃中的字母把a改為x,字母b改為士，得到的多項

2

式是什么？怎樣把得到的多項式分解因式呢？

(3)把式子/一2出?+〃中的字母a改為2x,字母b改為2,得到什么樣的多

項式？怎樣把得到的多項式分解因式？

(4)把式子〃一2出?+〃中的字母a改為/,字母b不變，得到什么樣的多

項式？怎樣把得到的多項式分解因式？

(5)把式子〃一2,活+〃中的字母a改為(x+y)，字母b改為6得到什么樣

的多項式？怎樣把得到的多項式分解因式？

【我疑惑、我思考】

【我探究、我敢試】

(1)下面多項式是否適合完全平方式分解因式？

(1)x2+2x+4,(2)m1+2m-l

(3)-a1+2a2b-b2(4)m2-mn+—n2

4

(2)填空：

①a2+2or+(____>=(____)2②4a2+4ax+(____)2=(____)2

③x2+(_)+4=(—)2④(—)+2x+l=(—)2

【我歸納我明了】

【我自測我提高】

1、把下面多項式分解因式

(1)x2-6%+9(2)-4/+12町-9yn,

(3)X4-2X2+\(4)(/+2y)2+2(/+2^)+1

2、把多項式3o?+6叼:+3分2分解因式

3、若一個三角形的三條邊a、b、c滿足/+2^+。2—2。8—如c=()試判

斷這個三角形的形狀

4、若〃-4a+機是完全平方式，則加=______；若X?+av+9是完全平方

式,貝iJa-_____.

5、若-2Ax+16=(x+4)2，則左=________；若V—8x+c2是完全平方

式，則c=_____.

2

6、已知9%之-6x+l=(ax+b)1則。=_____,h=_____.

7、把4/+1再加上一個單項式,使其成為一個完全平方式,請你寫出符合條

件的所有單項式______________________________________.

8、若爐+2(機-3)x+16是完全平方式,則加的值為________________.

課題：公式法(3)班級姓名評價

學(xué)習(xí)1、掌握立方和差公式因式分解;

目標(biāo)2、靈活運用知識解決實際問題

學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)心得

【我預(yù)習(xí)、我快樂】

【情景問題，探究知識】

1、利用多項式的乘法法則進行計算：

(。+b)(a2-ab+b2)=_______________;

(Q-b)(a2+"+〃)=___________________.

2、根據(jù)以上結(jié)果可得因式分解的方法：

立方和公式：/+83=.

立方差公式：/一。3=

【我疑惑'我思考】

【我探究、我敢試】

1、分解因式：/一y3=

2、分解因式：8療+27〃3=.

3、分解因式：一二-/一/=

64

4、分解因式：a6-bb=.

【我歸納我明了】

【我自測我提高】

1、分解下列多項式的因式：

(1)1—8(。+”(2)-(2x-l)3+x3

(3)3X9-192X3/(4)a3+3a2-4

(5)?2(x3-^3)+b2(y3-x3)(6)x5-x3+x2-l

2、已知a+/?=3,〃〃=一2,求a'+/的值.

3、補充幾個公式：

(1)a2+/+/+2。力+2兒+2。。=(。+。+。)2

(2)a3+3a2b+3ab2+h3=(a+b)3

(3)a3-3a2b+3加一/=(。一力p

(4)〃+〃3+。3—3abc=(Q+〃+c)(〃+b2+c2-ah-hc-ac)

課題：分組分解法班級姓名評價

學(xué)習(xí)1.當(dāng)一個多項式?jīng)]有公因式可提，也不能夠用公式因式分解時,可嘗試分組分解法；2.

目標(biāo)分組分解法的關(guān)鍵是對一個多項式正確分組；3.分組后的兩種情況:一是分組后可提公

因式，二是分組后可運用公式.

學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)心得

【我預(yù)習(xí)'我快樂】

【情景問題，探究知識】

L你是如何把下列多項式分解因式:

(1)a1-ab+ac-bc;(2)2ax-10ay+5by-hx;

(3)3ax+4by+4ay+3bx;(4)m2+5n-mn-5m;

2.你能把下列多項式分解因式：

(1)x2-y2-\-ax+ay;⑵46r—+6?！?b；

(3)a?—2ab+b~-c~\(4)9m2—6m+2n—rr；

【我疑惑'我思考】

【我探究、我敢試】

把下列多項式分解因式：

(1)x2-y2-z2+2yz；(2)x3-x2y-xy2+j3；

(3)4x2-4xy+y2-a2(4)1一蘇—〃2+2加2.

【我歸納我明了】

【我自測我提高】

1、把下列各式分解因式：

(1)x2-y2-6x+9;(2)4/72一。2-25+10。；

(3)ah2-lah-h1+a+2h-i;(4)x2-2xy+y2-2x+2y+1;

(5)a~-2abc+c?-4〃Z?+4c+4；(6)——1

2、拆、添項分組分解法：把下列各式分解因式：

(1)%4+4;(2)a3b+ab+30h.

教與學(xué)反思

課題：十字相乘法班級姓名評價

學(xué)習(xí)1、掌握十字相乘法的特點，并會用十字相乘法對二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式。

目標(biāo)

2、會運用十字相乘法來分解因式，培養(yǎng)逆向思維以及合作的意識。

學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)心得

【我預(yù)習(xí)'我快樂】

情景問題，導(dǎo)入課題

1、計算：

(x+5)(x+9)=___________(x-12)(x+5)=___________

(x+a)(x+b)=__________

2、分解因式：X2+14x+45=____________x2-7x-60=______________

X2+(a+b)x+ab=________________

【我疑惑、我思考】

【我探究、我敢試】

1、根據(jù)上面第2