北京市東城區(qū)第六十六中學(xué)2022年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

AH1

1.如圖，△ABC中，DE/7BC,——=一，AE=2cm,則AC的長是（）

AB3

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

2.已知二次函數(shù)y=a?+法+，的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.?c<oB.&<0C.h2-4ac<0D.a+b+c<0

3.如圖，QABCD中，E是5c的中點，設(shè)AB=a,AD=6,那么向量AE用向量萬、B表示為（)

4.如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯誤的

是（）

B.步行人數(shù)為30

C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D.騎車人數(shù)占20%

5.體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試,小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速

度是X米/秒，則所列方程正確的是（）

800800“、

A.4xl.25x-40x=800B.

x2.25%

800800“、800800口

C.-----------------=40D.

x1.25%1.25xx

6.3點40分，時鐘的時針與分針的夾角為（)

A.140°B.130°C.120°D.110°

7.下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

O?

8.如圖，。。是△ABC的外接圓，AD是。。的直徑，連接CD,若。。的半徑r=5,AC=5<7,則NB的度數(shù)是

A.30°B.45°C.50°D.60°

2

9.如圖，一次函數(shù)y=x-l的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限相交于點A,與x軸相交于點5,點。在y

x

軸上，若AC=3C,則點。的坐標(biāo)為（）

A.(0,1)B.(0,2)D.(0,3)

10.一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積是（）

A.67rB.47rC.87rD.4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

3

11.如圖，點A（3,n）在雙曲線丫=一上，過點A作AC_Lx軸，垂足為C.線段OA的垂直平分線交OC于點B,則

x

AABC周長的值是.

12.分式方程咨+不二=1的解為______.

x-22-x

13.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,BC=6,CD是斜邊AB上的中線，將ABCD沿直線CD翻折至△ECD的位

置，連接AE.若DE〃AC,計算AE的長度等于.

14.設(shè)△ABC的面積為1,如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BEi、ADi相交于點O,AAOB的面積記為Si；如圖

②將邊BC、AC分別3等分，BEi、ADi相交于點O,△AOB的面積記為S2;依此類推，則Sn可表示為.（用

含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）

15.計算（2a）3的結(jié)果等于

2

16.已知點P（a,b）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則ab=.

x

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某水果店購進甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價1

元促銷，降價后30元可購買乙種水果的斤數(shù)是原來購買乙種水果斤數(shù)的1.5倍.

（1）求降價后乙種水果的售價是多少元/斤？

（2）根據(jù)銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進兩種水果共500斤，甲種水果進價為2元/斤，乙種水果

進價為1.5元/斤，問至少購進乙種水果多少斤？

18.（8分）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動.甲網(wǎng)店銷售的4商品

的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價為80元/件.“雙十一”購物活動當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售A商品吸引顧客，問該

店平均每次降價率為多少時，才能使A商品的售價為39.2元/件？據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動

當(dāng)天先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價后再推出促銷活動，存在欺詐行為.“雙十一”活動之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上

標(biāo)價與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品.在“雙十一”購物活動當(dāng)天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價提高4％,

再推出五折促銷活動，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量相比原來一周增加了2a%,

“雙十一'’活動當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤達(dá)到了3萬元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標(biāo)價.

19.（8分）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1,3）、B（4,1）、C（1,1）.在圖中以點O為位似中心在原點的

另一側(cè)畫出△ABC放大1倍后得到的△AiBiCi,并寫出Ai的坐標(biāo)；請在圖中畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得

20.（8分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.隨機摸取一個小球然后放回,

再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標(biāo)號相同；兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4.

21.（8分）列方程解應(yīng)用題：

某商場用8萬元購進一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，

但進價漲了4元/件，結(jié)果共用去17.6萬元.該商場第一批購進襯衫多少件？商場銷售這種襯衫時，每件定價都是58

元，剩至150件時按八折出售，全部售完.售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？

1

22.（10分）先化簡，再求值：（1+=一）——，其中x=&+l.

x2-lX2+2X+1

23.（12分）在矩形ABCD中，兩條對角線相交于O,NAOB=60。，AB=2,求AD的長.

o

24.已知。O的直徑為10,點A,點B,點C在。O上，NCAB的平分線交。O于點D.

(I)如圖①，若BC為。O的直徑，求BD、CD的長；

(II)如圖②，若NCAB=60。，求BD、BC的長.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

由。石〃可得AADE-AABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】

,:DE〃BC

.'.△ADE^AABC

.ADAE]

**AB-AC_3

VA￡=2cm

AC=6cm

故選C.

考點：相似三角形的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，注意對應(yīng)字母在對應(yīng)位置上.

2、B

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c,根據(jù)對稱軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點確定

b2-4ac,根據(jù)x=l時，y>0,確定a+b+c的符號.

【詳解】

解：?.?拋物線開口向上，

.,.a>0,

???拋物線交于y軸的正半軸，

.,.c>0,

.?.ac>0,A錯誤；

b

V------>0,a>0,

2a

.,.b<0,，B正確；

???拋物線與x軸有兩個交點，

.*.b2-4ac>0,C錯誤；

當(dāng)x=l時,y>0,

.*.a+b+c>0,D錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y

軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

3、A

【解析】

根據(jù)@=無豆+屈，只要求出阿即可解決問題.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

BC=AD=b?

?;BE=CE,

—?1-

BE=—b,

2

AE=AB+BE,AB=a,

AE=aH—b,

2

故選：A.

【點睛】

本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

4、B

【解析】

根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人

數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例.

【詳解】

A、總?cè)藬?shù)是：25+50%=50（人），故A正確；

B、步行的人數(shù)是：50x30%=15（人），故B錯誤；

C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%+20%=2.5,故C正確；

D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正確.

由于該題選擇錯誤的，

故選B.

【點睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

5、C

【解析】

先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可.

【詳解】

小進跑800米用的時間為出-秒，小俊跑800米用的時間為迎秒，

1.25xx

???小進比小俊少用了40秒，

故選C.

【點睛】

本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【詳解】

2013

解：3點40分時針與分針相距4+二=丁份，

603

13

30°x—=130,

3

故選B.

【點睛】

本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】試題分析：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

【考點】中心對稱圖形.

8、D

【解析】

根據(jù)圓周角定理的推論，得NB=ND.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得NACD=90。.

在直角三角形ACD中求出ND.

則sinD=|f=U=?

ZD=60°

ZB=ZD=60°.

故選D.

“點睛”此題綜合運用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義，解答時要找準(zhǔn)直角三角形的對應(yīng)邊.

9、B

【解析】

根據(jù)方程組求出點A坐標(biāo)，設(shè)C(0,m),根據(jù)AC=BC,列出方程即可解決問題.

【詳解】

y=1rx=n2x=—i1

由｛2，解得,或c，

y=-1y=i[y=-2

...A(2,1),B(1,0),

設(shè)C(0,m),

VBC=AC,

.,.AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

??m=2,

故答案為(0,2).

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)問題、勾股定理、方程組等知識，解題的關(guān)鍵是會利用方程組確定兩個

函數(shù)的交點坐標(biāo)，學(xué)會用方程的思想思考問題.

10、A

【解析】

根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高，易求表面積.

解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個幾何體應(yīng)該是個圓柱，且它的底面圓的半徑為1,高為2,

那么它的表面積=2/2+71乂卜卜2=6小故選A.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、2.

【解析】

先求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)的定義得到OC=3,AC=2,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB,由此推出

△ABC的周長=OC+AC.

【詳解】

3

由點A(3,n)在雙曲線y=一上得，n=2..*.A(3,2).

x

?.?線段OA的垂直平分線交OC于點B,.,.OB=AB.

則在△ABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,

.,.△ABC周長的值是2.

12、x=1

【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答.

【詳解】

方程兩邊都乘以x—2,得：3—2x—2=x—2,

解得：x=1>

檢驗：當(dāng)x=l時，x-2=l—2=-1。0,

所以分式方程的解為x=l,

故答案為X=l.

【點睛】

考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定

注意要驗根.

13,273

【解析】

根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長.

【詳解】

由題意可得，

1

DE=DB=CD=-AB,

2

:.ZDEC=ZDCE=ZDCB,

VDE/7AC,ZDCE=ZDCB,ZACB=90°,

/.ZDEC=ZACE,

,NDCE=NACE=NDCB=30。，

.?.ZACD=60°,NCAD=60。，

/.△ACD是等邊三角形，

；.AC=CD,

.?.AC=DE,

VAC#DE,AC=CD,

二四邊形ACDE是菱形，

?.?在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,NB=30°,

.??AC=2G，

，AE=2百.

故答案為2百.

【點睛】

本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【解析】

試題解析：如圖，連接DiEi,設(shè)ADi、BEi交于點M,

VAEi：AC=1：(n+1),

**.SAABEI：SAABC=1：(n+1),

?a1

〃+l

?*A__B_——__B_M__—_〃__+_l

.DE_ME「n'

BM_n+1

??薪-2"+l'

SAABM;SAABEk(n+1)：(2n+l),

*'?SAABM:---=(n+1)：(2n+l),

n+1

故答案為——.

2〃+l

15、8a3

【解析】

試題分析：根據(jù)幕的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可

考點：(1)、幕的乘方；(2)、積的乘方

16、2

【解析】

9

【分析】接把點P(a,b)代入反比例函數(shù)丫=一即可得出結(jié)論.

x

2

【詳解】??,點P(a,b)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

.h2

..b=—,

a

/.ab=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)

的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(1)降價后乙種水果的售價是2元/斤；(2)至少購進乙種水果200斤.

【解析】

(D設(shè)降價后乙種水果的售價是x元，30元可購買乙種水果的斤數(shù)是730,原來購買乙種水果斤數(shù)30是根據(jù)題

xx+1

意即可列出等式；(2)設(shè)至少購進乙種水果y斤，甲種水果(500-y)斤，有甲乙的單價，總斤數(shù)W900即可列出不等

式，求解即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)降價后乙種水果的售價是x元，根據(jù)題意可得：

3030,u

—=---------x1.5,

xx+1

解得：x=2,經(jīng)檢驗x=2是原方程的解，

答：降價后乙種水果的售價是2元/斤；

(2)設(shè)至少購進乙種水果y斤，根據(jù)題意可得：

2(500-y)+1.5y<900,

解得：y>200,

答：至少購進乙種水果200斤.

【點睛】

本題考查了分式的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵

18、(1)平均每次降價率為30%,才能使這件A商品的售價為39.2元；(2)乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上

標(biāo)價為1元.

【解析】

(1)設(shè)平均每次降價率為x,才能使這件A商品的售價為39.2元，根據(jù)原標(biāo)價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出

關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤=每件的利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于”的一元二次方程，解之取其正值即可得出“的值，再將其

代入80(1+a%)中即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)平均每次降價率為x,才能使這件4商品的售價為39.2元，

根據(jù)題意得：80(1-x)2=39.2,

解得：xi=0.3=30%,X2=1.7(不合題意，舍去).

答：平均每次降價率為30%,才能使這件4商品的售價為39.2元.

(2)根據(jù)題意得：[0.5x80(1+a%)-30]xl0(1+2。％)=30000,

整理得：a2+75a-2500=0,

解得：41=25,放=-1(不合題意，舍去)，

.,.8()(1+a%)=8()x(1+25%)=1.

答：乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標(biāo)價為1元.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

19、(1)A(-1,-6)；(1)見解析

【解析】

試題分析：(1)把每個坐標(biāo)做大1倍，并去相反數(shù)a)橫縱坐標(biāo)對調(diào)，并且把橫坐標(biāo)取相反數(shù).

試題解析：

解：(1)如圖，AA181G為所作，4(-1,-6)；

13

20(1)—(2)—

416

【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意進行列表，然后求出各事件的概率.

試題解析：

1234

11,12,13,14,1

21,22,23,24,2

31,32,33,34,3

41,42,43,44,4

41

（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號相同）=—=-；

164

3

（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號的和等于4）=—.

16

考點：概率的計算.

21、（1）2000件；（2）90260元.

【解析】

（1）設(shè)該商場第一批購進襯衫x件，則第二批購進襯衫2x件，根據(jù)單價=總價+數(shù)量結(jié)合第二批比第一批的進價漲了

4元/件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;

（2）用（1）的結(jié)論x2可求出第二批購進該種襯衫的數(shù)量，再利用總利潤=銷售收入-成本，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）設(shè)該商場第一批購進襯衫x件，則第二批購進襯衫2x件,

根據(jù)題意得:

2xx

解得：x=2000,

經(jīng)檢驗，x=2000是所列分式方程的解，且符合題意.

答：商場第一批購進襯衫2000件.

（2）2000x2=4000（件）

(2000+4000-150)x58+150x58x0.8-80000-176000=90260(元).

答：售完這兩批襯衫，商場共盈利90260元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分