2023創(chuàng)新設(shè)計一輪第8節(jié) 函數(shù)與方程

第8節(jié)函數(shù)與方程

考試要求1.理解函數(shù)的零點與方程的解的聯(lián)系2理解函數(shù)零點存在定理，并能

簡單應(yīng)用.3.了解用二分法求方程的近似解.

知識診斷?基礎(chǔ)夯實

知識梳理

1.函數(shù)的零點

(1)概念：對于一般函數(shù)y=/U),我們把使於0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=/U)的零

點.

(2)函數(shù)的零點、函數(shù)的圖象與x軸的交點、對應(yīng)方程的根的關(guān)系：

看公墳7實數(shù)也J

2.函數(shù)零點存在定理

(1)條件:①函數(shù)y=段)在區(qū)間3,切上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線;②也小您＜0.

(2)結(jié)論：函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(a,加內(nèi)至少有一個零點，即存在c￡(a,b),使得He)

=0,這個c也就是方程/U)=0的解.

常用結(jié)論

1.若連續(xù)不斷的函數(shù)7W在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則/W至多有一個零點.函數(shù)的零

點不是一個“點”，而是方程/U)=0的實根.

2.由函數(shù)y=Xx)(圖象是連續(xù)不斷的)在閉區(qū)間［a,切上有零點不'，產(chǎn)工)

一定能推出.穴。)：穴加＜0,如圖所示，所以人砂穴與＜0是y=/(x)在o|?V/i,T

閉區(qū)間［a,切上有零點的充分不必要條件.

3.周期函數(shù)如果有零點，則必有無窮多個零點.

|j診斷自測

1.思考辨析(在括號內(nèi)打“J"或"義")

⑴函數(shù)yw=2x的零點為o.()

(2)圖象連續(xù)的函數(shù)y=/U)(xe￡＞)在區(qū)間(a,與u。內(nèi)有零點，則；(0負份＜0.()

(3)二次函數(shù))=加+法+(;(。/0)在b2—4ac<Q時沒有零點.()

答案(1)V(2)X(3)V

解析(2次a)y(份VO是連續(xù)函數(shù)y=/U)在(a,加內(nèi)有零點的充分不必要條件，故

(2)錯誤.

2.(多選X2021.威海調(diào)研)下列說法中正確的是()

A.函數(shù)/(x)=x+l的零點為(一1,0)

B.函數(shù),*x)=x+l的零點為一1

C.函數(shù)/U)的零點，即函數(shù)/U)的圖象與x軸的交點

D.函數(shù)"r)的零點，即函數(shù)“r)的圖象與x軸的交點的橫坐標

答案BD

解析根據(jù)函數(shù)零點的定義，可知兀r)=x+l的零點為一1.函數(shù)y=/(x)的零點，

即函數(shù)>=%)的圖象與％軸的交點的橫坐標，因此B,D正確，A,C錯誤.

3.(2022.武漢期末)函數(shù)負尤)=3，+%—2的零點所在的一個區(qū)間是()

A.(0,1)B.(l,2)

C.(-2,-1)D.(-L0)

答案A

解析40)=-1,XD=2,故;(O)A1)VO,由零點存在定理可知4r)的零點所在的

一個區(qū)間是(0,1).

4.(2019?全國III卷涵數(shù)於)=2sinx—sin2x在［0,2無］的零點個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

答案B

解析由2sinx—sin2x=0,得sinx=0或cosx=1.

又xW［0,2TI］,由sinx=0,得x=0,n,2n.

由cosx=l,得x=0,2n.

.?.詹)=0有三個實根0,71,lit,即.*x)在［0,2用上有三個零點.

5.(易錯題)函數(shù)上)=加一燈-1有且僅有一個零點，則實數(shù)。的值為.

答案0或一1

解析當(dāng)?=0時，凡￥)=-X—1,

令/(x)=0得尤=—1,

故yu)只有一個零點為一i.

當(dāng)則，=1+4a=0,

6.函數(shù)./U)=?2'—區(qū)一2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點，則實數(shù)Z的取值范圍是.

答案(0,3)

2

解析令/(x)=0,/.x-2v—Ax—2=0,即k=2x—~,

2

即y=Z與8(尤)=2*一丁xe(l,2)的圖象有交點，

2

又磯x)=2'—1在(1,2)上單調(diào)遞增，

且研1)=0,e(2)=3.

：.Q<k<3.

［考點突破?題型剖析

考點一函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷

1.(多選X2021.荷澤質(zhì)檢)函數(shù)/U)=e'-x-2在下列哪個區(qū)間內(nèi)必有零點()

A.(-2,-1)0)

C.(0,1)D.(L2)

答案AD

解析X-2)=^>0,/-l)=1-l<0,/(0)=-l<0，Xl)=e-3<0，A2)=e*2-4>0,

因為J—2)負一1)<0,/(I)負2)<0,所以於)在(—2,—1)和(1,2)內(nèi)存在零點.

2

2.函數(shù),人幻=2'一：一。的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(l,3)B.(l,2)C.(0,3)D.(0,2)

答案C

解析因為函數(shù)?；?2'—"一。在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)/(%)=2，一：一。

的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則有乃1)次2)<0,

所以(一4/)(4—1—a)<0,即a(a—3)<0,所以0<。<3.

3.(2022?長沙調(diào)研)設(shè)函數(shù)/)=；%—111%，則函數(shù)y=/(x)()

A.在區(qū)間g,1),(1,e)內(nèi)均有零點

B.在區(qū)間g,1),(1,e)內(nèi)均無零點

C.在區(qū)間g,1)內(nèi)有零點，在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點

D.在區(qū)間(；，1)內(nèi)無零點，在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點

答案D

解析令"x)=0得gx=In工

作出函數(shù)y=1x和y=lnx的圖象，如圖，，

為^Tex

顯然y=/U)在(《，I)內(nèi)無零點，在(I，e)內(nèi)有零點.'

4.若a<b<c,則函數(shù)?r)=(x—a)(x—/?)+(%—/?)(x—c)+(x—c)(x—a)的兩個零點分

別位于區(qū)間()

A.(a,。)和S，c)內(nèi)

B.(—8,a)和(a,Z?)內(nèi)

C.(b,c)和(c,+8)內(nèi)

D.(—8,a)和(c,+8)內(nèi)

答案A

解析a<b<c,

??fid)=(a—b)(a—c)>0,

j[b)=(b~c)(b—a)<0,

/(c)=(c—a)(c—0)>0,

由函數(shù)零點存在性定理可知，在區(qū)間(a,h),S，c)內(nèi)分別存在零點，又函數(shù)7U)

是二次函數(shù)，最多有兩個零點，因此函數(shù)/U)的兩個零點分別位于區(qū)間(。，b),3,

c)內(nèi).

感悟提升確定函數(shù)/U)的零點所在區(qū)間的常用方法：

(1)利用函數(shù)零點存在性定理：首先看函數(shù)y=/(x)在區(qū)間[a,句上的圖象是否連續(xù)，

再看是否有人。)：/(加<0.若有，則函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(a,份內(nèi)必有零點.

(2)數(shù)形結(jié)合法：若一個函數(shù)(或方程)由兩個初等函數(shù)的和(或差)構(gòu)成，則可考慮用

圖象法求解，如/(x)=g(x)—/?(x),作出y=g(x)和y=//(x)的圖象，其交點的橫坐標

即為函數(shù)/(x)的零點.

考點二函數(shù)零點個數(shù)的判定

例1(1)已知函數(shù)y=/U)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)1］時，.外的=2r一

1,則函數(shù)尸(x)=/U)—|lgx|的零點個數(shù)是()

A.9B.10C.llD.18

答案B

解析由函數(shù)y=/(x)的性質(zhì)，畫出函數(shù)y=/(x)的圖象，如圖，再作出函數(shù)y=|lgx|

的圖象，

-3-1O135791011X

由圖可知，＞=段)與y=|lgx|共有10個交點，

故原函數(shù)有10個零點.

(2)函數(shù)/U)=2Vn(x+1)|—4的零點個數(shù)為.

答案2

解析由題意，函數(shù)人幻=2叩11。+1)|—4的零點個數(shù)即為兩個函數(shù)＞=2-/2與＞

=|ln(x+l)|的交點個數(shù)，兩個函數(shù)的圖象如圖.

由圖知，兩個函數(shù)有2個交點，

故函數(shù)兀t)=2*n(x+l)|-4的零點個數(shù)是2.

感悟提升函數(shù)零點個數(shù)的判定有下列幾種方法

(1)直接求零點：令/(x)=0,如果能求出解，那么有幾個解就有幾個零點.

⑵零點存在定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在出，回上是連續(xù)不斷的曲線，且

;(a)次加V0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個零

點.

(3)畫兩個函數(shù)圖象，看其交點的個數(shù)有幾個，其中交點的橫坐標有幾個不同的值,

就有幾個不同的零點.

f+尤一2,

訓(xùn)練1⑴函數(shù)段）={1,''二’的零點個數(shù)為（）

、一I十Inx,x>0

A.3B.2C.7D.O

答案B

xWO,[x>0,

解析法一（直接法）由於）=0得”c，、或一，八解得尸一2或

2=0I—l+lnx=O,

x=e.

因此函數(shù)4x）共有2個零點.

法二（圖象法）函數(shù)7U）的圖象如圖所示，由圖象知函數(shù)7U）共有2個零點.

（2）（2021.福州聯(lián)考）已知函數(shù)加:）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足,/+1）=一心），當(dāng)

TT

工00,1]時，/x）=cos則函數(shù)y=/（x）—因的零點個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

答案A

解析由7U+1）=-fix）,得yu+2）=/U）,

知周期7=2,

令人劃一田=0,得7U）=M.

作出函數(shù)y=?x）與g（x）=|x|的圖象如圖所示.

由函數(shù)的圖象知，y=7（x）—R有兩個零點.

考點三函數(shù)零點的應(yīng)用

角度1根據(jù)零點的個數(shù)求參數(shù)

2\!x,OWxWl,

例2⑴已知函數(shù)/）="1若關(guān)于龍的方程段）=-Jx+a（aGR）恰

一，x>l.,

有兩個互異的實數(shù)解，則。的取值范圍為（)

599

A.不4B島4

(59][59]

%，4jU{l}Dq4U{1}

答案D

解析畫出函數(shù)

y=/（x）的圖象，如圖.

方程_/U）=-1x+a的解的個數(shù)，即為函數(shù)y=/（x）的圖象與直

1

線+

--4-X的公共點的個數(shù).

當(dāng)直線/經(jīng)過點A時，

1Q

有2=—[X1+a,。=不

當(dāng)直線/經(jīng)過點8時，

有1=一（X1+a,a*；

「591

由圖可知，時，函數(shù)>=*x）的圖象與/恰有兩個交點.

另外，當(dāng)直線/與曲線y=（，X>1相切時，恰有兩個公共點，此時a>0.

即;ax+1=0,

由1=/—4X（X1=0,得a=l（舍去負根）.

但?「59]

綜上，幣4jU{1}-

—3x-I-1—ci>

（2）（2022?湖北九市聯(lián)盟質(zhì)量檢測）若函數(shù)3二']八’恰有3個零

x'十3xcifxW：0

點，則實數(shù)a的取值范圍為.

答案（一1,o）uri,4）

fx3—3x+1,x>0,

解析設(shè)g(x)=3j2<n

lx+3JT,XWO,

由題意得火x)有3個零點，等價于g(x)的圖象與直線y=a有3個交點.

3A2—3,x>0,

g。)-]3f+6x,xWO,

，g(x)的極大值g(—2)=4,極小值g(l)=—1，

又g(O)=O,O3-3XO+1=1,

故可作出此函數(shù)的圖象，如圖所示，

o)u[i,4).

角度2根據(jù)零點的范圍求參數(shù)

例3若函數(shù)2)f+/nx+(2〃2+l)的兩個零點分別在區(qū)間(一1,0)和區(qū)間

(b2)內(nèi)，則，〃的取值范圍是.

答案件0

解析依題意，結(jié)合函數(shù)段)的圖象分析可知，

需滿足“(T)/(0)<0,

1/(1)?/(2)<0,

<[m—2—m-h(2〃z+l)](2/?+1)<0,

[m―2+機+(2m-h1)]

<[4(m—2)+2"?+(2"[+1)]<0,

解得*"2<g.

感悟提升(1)已知函數(shù)的零點求參數(shù)，主要方法有：①直接求方程的根，構(gòu)建方

程(不等式)求參數(shù)；②數(shù)形結(jié)合；③分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.

(2)已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍，常利用數(shù)形結(jié)合法將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖

象的交點問題，需準確畫出兩個函數(shù)的圖象，利用圖象寫出滿足條件的參數(shù)范圍.

(3)函數(shù)零點問題一般可以轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，通過畫圖分析圖象的

特征、圖象間的關(guān)系解決問題，提升直觀想象核心素養(yǎng).

訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)/)=.：(aWR),若函數(shù)外)在口上有兩個零點,

,3x~1，x>0

則a的取值范圍是()

A.(—8,—1)B.(—8,1)

C.(-b0)D.[-l,0)

答案D

解析當(dāng)x>0時，"r)=3x—1有一個零點x=；.

因此當(dāng)時，.穴幻=爐+。=0只有一個實根，

：.a=~er(x<0),則一1Wa<0.

(2)已知函數(shù)式x)=§-a.若大x)沒有零點，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.[0,e)B.(0,i)C.(0,e)D.[0,1)

答案A

e'(X—1)砂

解析法一設(shè)g(x)=三，則g'(x)=P(xWO).

；.g(x)的單增區(qū)間為(1,+8),

單減區(qū)間為(一8,0),(0,1),

，g(x)的圖象如圖所示，故a的取值范圍為［0,e).

法二由危)=1一a=0,得e，=ax.

若a<0時，顯然y=e*與y=ax有交點,

因此若/U)無零點，必然有a20.

當(dāng)y=ax與y=e，r相切時，

設(shè)切點P(xo,e'o),

貝（Ja=e'o且e'o=axo,

??a=cixo,??xo=1,

則切線斜率Z=—)%=i=e.

因此，要使曲線>=爐與y=ar不相交，

則0Wa<e.

⑶若函數(shù)人x)=|loga%|-2-*(a>0且aWl)的兩個零點是加，n,則()

A.mn=1B.mn>l

C.0<mn<lD.以上都不對

<0,所以故選C.

微點突破/嵌套函數(shù)的零點問題

函數(shù)的零點是命題的熱點，常與函數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)問題交匯.對于嵌套函數(shù)的零

點，通常先“換元解套”，設(shè)中間函數(shù)為t,通過換元將復(fù)合函數(shù)拆解為兩個相

對簡單的函數(shù)，借助函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解.

一'嵌套函數(shù)零點的個數(shù)問題

ev,x<0,

例1(2022?長沙質(zhì)檢)已知函數(shù).*x)=<其中e為自然對數(shù)的底

4A3—6J?4-1,x20,

數(shù)，則函數(shù)g(x)=3[/U)]2—lQ*x)+3的零點個數(shù)為()

A.4B.5C.6D.3

答案A

解析當(dāng)x20時，.穴的二兒!？-6/+1的導(dǎo)數(shù)為/(x)=12/-12x,

當(dāng)04<1時，/(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，x>l時，/(》)>0,./)單調(diào)遞增,

可得加)在工=1處取得最小值，最小值為一1,且人0)=1,

作出函數(shù)式x)的圖象，

g(x)=3[/U)]2-iQ/(x)+3,可令g(x)=O,r=?x),

可得3?-10f+3=0,

解得『3或g,

當(dāng)，=g,即危)時，g(x)有三個零點;

當(dāng)f=3時，可得_/U)=3有一個實根，即g(x)有一個零點,

綜上，g(x)共有四個零點.

二、由嵌套函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)的范圍

In(—X—1),x<—1,

例2函數(shù)，若函數(shù)g(x)=M>))—。有三個不同的零

、2%十1,x3'1,

點，則實數(shù)a的取值范圍是.

答案[—1，+°°)

解析設(shè)，=/(x),令用U))—a=0,則a=y⑺.在同一坐標系內(nèi)

作產(chǎn)a,y=/⑺的圖象(如圖).

當(dāng)—1時，y=a與y=/(f)的圖象有兩個交點.

設(shè)交點的橫坐標為力，以不妨設(shè)則力<—1,經(jīng)2—1.

當(dāng)人<—1時，力=*x)有一解；當(dāng)殳?一1時，/2=*x)有兩解.綜上，當(dāng)aN—1時,

函數(shù)ga)=/(/a))—a有三個不同的零點.

[I分層訓(xùn)練?鞏固提升

|A級基礎(chǔ)鞏固

2%—1xW1

1.已知函數(shù)寅，'’、；則函數(shù);U)的零點為()

I+10g2X?尤>1,

A.1,0B.-2,0C.1D.O

答案D

解析當(dāng)xWl時，令/U)=2'—1=0,解得x=0；

當(dāng)x>l時，令?r)=l+log2X=0,

解得x=；,

又因為X>1,所以此時方程無解.

綜上，函數(shù)式X)的零點只有0.

2.函數(shù)y(x)=lnx—1J的零點所在的區(qū)間是()

A.(l,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

答案B

2

解析函數(shù)?x)=lnx—二y在(1,+8)上單調(diào)遞增，且在(1,+8)上連續(xù).

因為式2)=E2—2(0,/3)=ln3-l>0,

所以/2)/3)V0,

所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(2,3).

3.(2022?南昌模擬)已知x=a是函數(shù)?r)=2x—logU的零點，若OVxoVa，則人xo)

2

的值滿足()

A"o)=O

B人身)>0

C式ox)VO

D次xo)的符號不確定

答案C

解析*%)=2*—log，x在(0,+8)上單調(diào)遞增,

2

且人。)=。，又0<X0<a,

?,猶次)</3)=0，即式xo)V0.

4.(2022?西安調(diào)研)設(shè)函數(shù)段)=e*+x—2,g(x)=lnx+x2—3.若實數(shù)a,/?滿足_/(a)

=0,g(?=0,則()

A.g(a)<0勺S)B._Ab)<0<g3)

C.O<g(a)勺S)D次與<g(a)<0

答案A

解析易知函數(shù)於)單調(diào)遞增，且/(O)=—l<O,_Al)=e—1〉0,由/(a)=0知0<”1；

函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,g(l)=—2<0,g(2)=ln2+l〉0,由gS)=O知2>比>1,

所以g(a)<g(l)<0,.*Z?)41)>0,故g(a)<0勺S).

光20,

5.已知函數(shù)穴X)=J若7U)有兩個零點XI，X2(X1>X2)，則XI

12(x+1)—t,xVO,

一尤2的最小值是()

315

A.lB.2C.TD.T7

410

答案D

2

解析根據(jù)題意可得訴一f=0,解得入產(chǎn)/〃2。)，2(x2+l)-r=0,解得無2=攝

2_

—l(r<2),則Xi—X2=?—攝+1=(/—j+||(0WtV2),當(dāng)時，X|—X2取得最

小部

6.若函數(shù)y=/(x)(xGR)滿足Xx+4)=y(x),且xG(—2,2］時，fix)=^\x\,則函數(shù)y

=*x)的圖象與函數(shù)y=lg|x|的圖象交點個數(shù)為()

A.4B.6C.8D.10

答案C

解析?<Ax+4)=/(x),.?.函數(shù)/U)是周期為4的周期函數(shù).

又xW(-2,2］時,危尸如，

.?.作出函數(shù)/U)的圖象如圖所示.

y

,'Tgkl、=心

-10-8-6-4-246?10x

?.”=±10時,y=lg|±10|=l,

由數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=?x)的圖象與函數(shù)y=lgM的圖象交點個數(shù)為8.

7.(多選)已知定義在R上的奇函數(shù)/》)的圖象連續(xù)不斷，且滿足式x+2)=/(x),則

以下結(jié)論成立的是()

A.函數(shù)人x)的周期7=2

B/2021)=7(2022)=0

C?點(1,0)是函數(shù)y=/U)圖象的一個對稱中心

D.加)在［-2,2］上有4個零點

答案ABC

解析定義在R上的奇函數(shù)7U)的圖象連續(xù)不斷，且滿足7(x+2)=Ax),所以函數(shù)

的周期為2,所以A正確；

A-1+2)=7(-1),

即>U)=A-1)=-/U)，

所以/U)=A—1)=0，

所以12021)=/(l)=0,

fil022)=^0)=0,所以B正確；

Ax+2)=/(x)=-/-x),C正確；

危)在[-2,2]上有八-2)=八-1)=即)=川)=*2)=0,有5個零點，所以D錯誤.

e",xWO,

8.已知函數(shù)/)=/g(x)=/(x)+x+a.若g(x)存在2個零點，則a的取值

.Inx,x>0?

范圍是()

A.[-l,0)B」0,+0°)

C.[-l,+8)D.[l，+8)

答案C

解析由g(x)=O得?x)=—x—a,作出函數(shù)/U)和y=—無一。：'y

的圖象如圖所示.d1

當(dāng)直線y=—x—。的截距一aWl,即a2一1時，兩個函數(shù)的1/423x

圖象都有2個交點，即函數(shù)g(x)存在2個零點，故實數(shù)。的-2r

取值范圍是[—1,+°°).

9.在平面直角坐標系xOy中，若直線y=2a與函數(shù)y=|x—a|—l的圖象只有一個

交點，則a的值為.

答案-1

解析在同一平面直角坐標系內(nèi)作出直線y=2a與函數(shù)y=[x尸<l''/

—3—1的大致圖象，如圖所示.一\?g4.

]

由題意得2a=-1,則a=-

10.函數(shù)/)=2sinxsin(x+?—x2的零點個數(shù)為.

答案2

解析#x)=2sinxcosx—/=sin2x-N,函數(shù),*x)的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)yi=sin

2x與圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中畫出yi=sin2x與的圖象如

圖所示.

由圖可知兩函數(shù)圖象有2個交點，則/U)的零點個數(shù)為2.

11.已知函數(shù)/)=21gx+x—4的零點在區(qū)間(匕bH)(Aez)上，則上=.

答案3

解析函數(shù)/(x)=21gx+x—4在(0,十8)上為增函數(shù)，

又V^3)=21g3+3—4=21g3-l=lg9-l<0,?4)=21g4+4—4=21g4>0,

即火3)^4)VO,

則函數(shù)/(x)=21gx+x—4的零點在區(qū)間(3,4)上，即攵=3.

12.若xi是方程xex=l的解，及是方程xlnx=l的解，則汨無2=.

答案1

解析汨，及分別是函數(shù)y=e\函數(shù)y=lnx與函數(shù)的圖象的交點A,8的橫

坐標，所以5)，B(X2,J兩點關(guān)于y=x對稱，xi=5，因此沏及=1.

|B級能力提升

—f—2x9

若X1<X2<X3<X4，且

{|10g2A|,X>0,

./01)=*了2)=*了3)=穴工4),則下列結(jié)論正確的是()

=

A.XI+X2=—1B.X3X41

C.lVx4V2D.O<X|X2X3X4<1

答案BCD

—x2—2x,xWO,

解析由函數(shù)?x)="作出其函數(shù)圖象:

J10g2X|,X>0,

由圖可知，xi+x2=-2,—2<xi<—1；

當(dāng)y=l時，|log2x|=l,有尤=2，2,

所以T<X3<1<X4<2；

由於3)=%4),W|10g2X3|=|10g2%4|,

即10g2X3+k)g2X4=0,

所以龍溝=1,

則