2024屆廣東省江門江海區(qū)四校聯考九年級數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆廣東省江門江海區(qū)四校聯考九年級數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，點，分別是邊，上的點，，點是邊上的一點，連接交線段于點，且，，，則S四邊形BCED（）A． B． C． D．2．如圖是一個長方體的左視圖和俯視圖，則其主視圖的面積為（）A．6 B．8 C．12 D．243．如圖，AB是的直徑，點C，D是圓上兩點，且＝28°，則＝（）A．56° B．118° C．124° D．152°4．將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．5．如圖是某貨站傳送貨物的機器的側面示意圖.，原傳送帶與地面的夾角為，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長為.則新傳送帶的長度為（）A． B． C． D．無法計算6．二次函數化為的形式，結果正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，已知，，，的長為（）A．4 B．6 C．8 D．108．下列命題①若，則②相等的圓心角所對的弧相等③各邊都相等的多邊形是正多邊形④的平方根是．其中真命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．39．若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．在同一坐標系中一次函數和二次函數的圖象可能為（）A． B． C． D．11．如圖，△∽△，若，，，則的長是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為．14．在本賽季比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：17、15、21、28、12、19，則這組數據的方差為______.15．同一個圓中內接正三角形、內接正四邊形、內接正六邊形的邊長之比為___________.16．函數y=中的自變量的取值范圍是____________.17．如圖，用一張半徑為10cm的扇形紙板做一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的高為8cm，那么這張扇形紙板的弧長是________cm．18．若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P，求證：；（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；②如圖3，求證MN2=DM·EN．20．（8分）（1）已知關于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝1．求證：無論a取何值，原方程總有兩個不相等的實數根：（2）已知：二次函數y＝ax2+bx+c（a≠1）中的x和y滿足下表：x…﹣11123…y…31﹣11m…①觀察上表可求得m的值為；②試求出這個二次函數的解析式．21．（8分）快樂的寒假即將來臨小明、小麗和小芳三名同學打算各自隨機選擇到，兩個書店做志愿者服務活動.（1）求小明、小麗2名同學選擇不同書店服務的概率；（請用列表法或樹狀圖求解）（2）求三名同學在同一書店參加志愿服務活動的概率.（請用列表法或樹狀圖求解）22．（10分）已知關于x的方程.（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.23．（10分）定義：連結菱形的一邊中點與對邊的兩端點的線段把它分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形．(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？①正方形是自相似菱形；②有一個內角為60°的菱形是自相似菱形．③如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED．(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點．①求AE，DE的長；②AC，BD交于點O，求tan∠DBC的值．24．（10分）學生會組織周末愛心義賣活動，義賣所得利潤將全部捐獻給希望工程，活動選在一塊長米、寬米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出個矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開，已知每個區(qū)域的面積均為平方米，小路的寬應為多少米?25．（12分）如圖，每個小正方形的邊長為個單位長度，請作出關于原點對稱的，并寫出點的坐標．26．小王準備給小李打電話，由于保管不善，電話本上的小李手機號中，有兩個數字已經模糊不清，如果用，表示這兩個看不清的數字，那么小李的號碼為（手機號碼由11個數字組成），小王記得這11個數字之和是20的整數倍.（1）求的值；（2）求出小王一次撥對小李手機號的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由，，求得GE=4，由可得△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC，由相似三角形對應成比例可得，得到HC=5，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，S△ABC=40.5，再減去△ADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.【詳解】解：∵，，∴GE=4∵∴△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC∴即，解得:HC=6∵DG：GE=2：1∴S△ADG：S△AGE=2：1∵S△ADG=12∴S△AGE=6，S△ADE=S△ADG+S△AGE=18∵∴△ADE∽△ABC∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2解得：S△ABC=40.5S四邊形BCED=S△ABC-S△ADE=40.5-18=22.5故答案選：B.【點睛】本題考查相似三角形的性質和判定.2、B【分析】左視圖可得到長方體的寬和高，俯視圖可得到長方體的長和寬，主視圖表現長方體的長和高，讓長×高即為主視圖的面積．【詳解】解：由左視圖可知，長方體的高為2，由俯視圖可知，長方體的長為4，∴長方體的主視圖的面積為：；故選：B．【點睛】本題考查主視圖的面積的求法，根據其他視圖得到幾何體的長和高是解決本題的關鍵．3、C【分析】根據一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半可得∠BOC的度數，再根據補角性質求解.【詳解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故選：C【點睛】本題考查圓周角定理，根據定理得出兩角之間的數量關系是解答此題的關鍵.4、D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新的頂點，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：，即拋物線的頂點坐標為，把點向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．5、B【分析】根據已知條件，在中，求出AD的長，再在中求出AC的值.【詳解】，，=8即即故選B.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.6、A【分析】將選項展開后與原式對比即可；【詳解】A：，故正確；B：，故錯誤；C：，故錯誤；D：，故錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數的三種形式，掌握二次函數的三種形式是解題的關鍵.7、D【分析】根據平行線分線段成比例得到，即，可計算出.【詳解】解：，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理是解題的關系.8、A【分析】①根據不等式的性質進行判斷；②根據圓心角、弧、弦的關系進行分析即可；③根據正多邊形的定義進行判斷；④根據平方根的性質進行判斷即可．【詳解】①若m2＝0，則，此命題是假命題；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，此命題是假命題；③各邊相等，各內角相等的多邊形是正多邊形，此命題是假命題；④=4，4的平方根是，此命題是假命題.所以原命題是真命題的個數為0，故選：A．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．9、C【分析】根據圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式求解即可.【詳解】設圓錐的底面半徑是r，由題意得，，∴r=3cm.故選C.【點睛】本題考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.10、A【詳解】根據二次函數的解析式可得：二次函數圖像經過坐標原點，則排除B和C，A選項中一次函數a>0，b<0，二次函數a>0，b<0，符合題意.故選A.【點睛】本題考查了(1)、一次函數的圖像；(2)、二次函數的圖像11、C【分析】根據相似三角形的性質，列出對應邊的比，再根據已知條件即可快速作答.【詳解】解：∵△∽△∴∴解得：AB=4故答案為C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是找對相似三角形的對應邊，并列出比例進行求解.12、B【解析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長相等，左視圖與俯視圖的寬相同．再對選項進行分析即可得到答案.【詳解】根據俯視圖的特征，應選B．故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、7【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．14、.【分析】先計算出這組數據的平均數，然后根據方差公式求解．【詳解】解：平均數=所以方差是S2==故答案為：.【點睛】本題考查方差：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=,它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、【分析】首先根據題意畫出圖形，設出圓的半徑，分別求出圓中內接正三角形、內接正四邊形、內接正六邊形的邊長，即可得出答案.【詳解】設圓的半徑為r，如圖①，過點O作于點C則如圖②，如圖③，為等邊三角形∴同一個圓中內接正三角形、內接正四邊形、內接正六邊形的邊長之比為故答案為【點睛】本題主要考查圓的半徑與內接正三角形，正方形和正六邊形的邊長之間的關系，能夠畫出圖形是解題的關鍵.16、x≠1【分析】根據分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．17、【分析】首先求出圓錐的底面半徑，然后可得底面周長，問題得解．【詳解】解：∵扇形的半徑為10cm，做成的圓錐形帽子的高為8cm，∴圓錐的底面半徑為cm，∴底面周長為2π×6＝12πcm，即這張扇形紙板的弧長是12πcm，故答案為：12π．【點睛】本題考查圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的底面周長＝側面展開扇形的弧長．18、【分析】根據x：y=3：1，則可設x=3a，y=a，即可計算x：（x-y）的值．【詳解】解：設x=3a，y=a，則x：（x-y）=3a：(3a-a)=，故答案為：．【點睛】本題考查了比的性質，解題的關鍵是根據已有比例關系，設出x、y的值．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）①；②證明見解析．【分析】（1）易證明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，從而得出；（2）①根據等腰直角三角形的性質和勾股定理，求出BC邊上的高，根據△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的邊長．從而，由△AMN∽△AGF和△AMN的MN邊上高，△AGF的GF邊上高，GF=，根據MN：GF等于高之比即可求出MN；②可得出△BGD∽△EFC，則DG?EF=CF?BG；又DG=GF=EF，得GF2=CF?BG，再根據（1），從而得出結論．【詳解】解：（1）在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴，同理在△ACQ和△APE中，，∴；（2）①作AQ⊥BC于點Q．∵BC邊上的高AQ=，∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE：BC=1：3又∵DE∥BC∴AD：AB=1：3，∴AD=，DE=，∵DE邊上的高為，MN：GF=：，∴MN：=：，∴MN=．故答案為：．②證明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC，∴，∴DG?EF=CF?BG，又∵DG=GF=EF，∴GF2=CF?BG，由（1）得，∴，∴，∵GF2=CF?BG，∴MN2=DM?EN．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質以及正方形的性質，是一道綜合題目，難度較大．20、（2）證明見解析；（2）①3；②y＝（x﹣2）2﹣2．【分析】（2）△＝（a+3）2﹣4（a+2）＝a2+2a+5＝（a+2）2+4＞2，即可求解；（2）①函數的對稱軸為：x＝2，根據函數的對稱軸知，m＝3，即可求解；②函數的頂點坐標為（2，﹣2），故拋物線的表達式為：y＝a（x﹣2）2﹣2，將（2，2）代入上式并解得：a＝2，即可求解．【詳解】（2）△＝（a+3）2﹣4（a+2）＝a2+2a+5＝（a+2）2+4＞2，故無論a取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；（2）①函數的對稱軸為：x＝2，根據函數的對稱性可得，m＝3，故答案為：3；②函數的頂點坐標為（2，﹣2），故拋物線的表達式為：y＝a（x﹣2）2﹣2，將（2，2）代入上式得：2＝a（2﹣2）2﹣2，解得：a＝2，故拋物線的表達式為：y＝（x﹣2）2﹣2．【點睛】此題考查一元二次方程根的判別式，二次函數的性質，待定系數法求函數的解析式，此題中能讀懂表格中的數值變化是解題的關鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率；（2）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率.【詳解】（1）（2人選擇不同的書店）（2）（3人選擇同一書店）【點睛】此題主要考查利用樹狀圖求概率，熟練掌握，即可解題.22、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據一元二次方程根與系數的關系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設方程的另一根為x1，∵該方程的一個根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.考點：1.一元二次方程根與系數的關系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應用.23、(1)見解析；(2)①AE=2，DE=4；②tan∠DBC=．【分析】（1）①證明△ABE≌△DCE（SAS），得出△ABE∽△DCE即可；②連接AC，由自相似菱形的定義即可得出結論；③由自相似菱形的性質即可得出結論；（2）①由（1）③得△ABE∽△DEA，得出，求出AE＝2，DE＝4即可；②過E作EM⊥AD于M，過D作DN⊥BC于N，則四邊形DMEN是矩形，得出DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，設AM＝x，則EN＝DM＝x+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM＝1，EN＝DM＝5，由勾股定理得出DN＝EM＝＝，求出BN＝7，再由三角函數定義即可得出答案．【詳解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命題；理由如下：如圖3所示：∵四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∴AB=CD，BE=CE，∠ABE=∠DCE=90°，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形，故答案為：真命題；②有一個內角為60°的菱形是自相似菱形，是假命題；理由如下：如圖4所示：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∠DCE=120°，∵點E是BC的中點，∴AE⊥BC，∴∠AEB=∠DAE=90°，∴只能△AEB與△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B=∠AED，若∠AED=∠B=60°，則∠CED=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠CED=∠CDE，∴CD=CE，不成立，∴有一個內角為60°的菱形不是自相似菱形，故答案為：假命題；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED，是真命題；理由如下：∵∠ABC=α(0°＜α＜90°)，∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C=180°，△ABE與△EDC不能相似，同理△AED與△EDC也不能相似，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，當∠AED=∠B時，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED，故答案為：真命題；(2)①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點，∴BE=2，AB=AD=4，由(1)③得：△ABE∽△DEA，∴∴AE2=BE?AD=2×4=8，∴AE=2，DE===4，故答案為：AE=2；DE=4；②過E作EM⊥AD于M，過D作D