函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

彭陽第三中學(xué)鄭慧

數(shù)學(xué)選修1-1人教A版第三章導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用開始3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)[目錄][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]一、復(fù)習(xí)回顧：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系？6二、進(jìn)入新課：

高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)圖像atho最高點(diǎn)[目錄]函數(shù)在最高點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是多少？此點(diǎn)附近的圖像有什么特點(diǎn)？導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律？atho最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員在最高處附近的情況：1、當(dāng)t<a時(shí)h(t)的單調(diào)性是__________2、當(dāng)t>a時(shí)h(t)的單調(diào)性是___________3、當(dāng)t=_______時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面高度最大，h(t)在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是_______4、導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律？[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]遞增遞減a[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]三、探究歸納：

>0<0<0>0[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]xyoxyoab極小值點(diǎn)極大值點(diǎn)f(a)是極小值f(b)是極大值c、d、e、f、g、h處那些是極大值點(diǎn)，那些是極小值點(diǎn)？還能得到什么信息？xyoaby=f(x)

根據(jù)極值的定義，把求極小值，極大值歸納成如下表：f(a)f(b)xx[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]－＋極小值f(a)極小值點(diǎn)a0＋－極大值f(b)極大值點(diǎn)b0四、例題講解：

求函數(shù)的極值。[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]oxy-22+-+-函數(shù)的圖像如圖所示五、鞏固練習(xí)1、求出函數(shù)的極值。[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]2、判斷函數(shù)有無極值。1.若f(x0)是極值，則=0。反之，=0，f(x0)不一定是極值.2.y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0是函數(shù)y=f(x)在這點(diǎn)取得極值的必要條件。3.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0取極值的充分條件是：①函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)值為0②在點(diǎn)附近的左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于（小于）零，右側(cè)小于（大于）零。[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]六、拓展升華求函數(shù)y=f(x)極值和極值點(diǎn)的步驟：1、確定函數(shù)的定義域，并求導(dǎo)數(shù)；2、求的根；3、求單調(diào)區(qū)間，用方程的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列成表格；4、檢查在方程根的左右的值的符號(hào)；5、寫出極值.[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引]