2023年廣東省深圳市光明區(qū)春雷學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)第一次模擬測(cè)試卷（原卷版）

廣東省深圳市光明區(qū)春雷學(xué)校2022?2023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)第一次模擬測(cè)試卷一、選擇題（共30分）1.下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）A B.C. D.2.反比例函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.3.榫卯是我國(guó)古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過(guò)兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來(lái)將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是（）A. B. C. D.4.如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，已知，則的大小是（）A B. C. D.5.關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說(shuō)法中正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定6.人類的性別是由一對(duì)性染色體（X，Y）決定，當(dāng)染色體為XX時(shí)，是女性；當(dāng)染色體為XY時(shí)，是男性．如圖為一對(duì)夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個(gè)小孩，該小孩為女孩的概率是（）A. B. C. D.7.某品牌20寸的行李箱拉桿拉開后放置如圖所示，經(jīng)測(cè)量該行李箱從輪子底部到箱子上沿的高度與從輪子底部到拉桿頂部的高度之比是黃金比（約等于）．已知cm，則AB約是（）A.30cm B.49cm C.55cm D.129cm8.如圖，九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組利用平面鏡測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，在觀測(cè)員與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記E，當(dāng)觀測(cè)到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合時(shí)，測(cè)得觀測(cè)員的眼睛到地面的高度為，觀測(cè)員到標(biāo)記E的距離為，旗桿底部到標(biāo)記E的距離為，則旗桿的高度約是（）A. B. C. D.9.如圖，某校勞動(dòng)實(shí)踐課程試驗(yàn)園地是長(zhǎng)為，寬為的矩形，為方便活動(dòng)，需要在園地中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道．如果園地余下的面積為，則小道的寬為多少？設(shè)小道的寬為，根據(jù)題意，可列方程為（）A.B.C.D.10.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是AB邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE＝2，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，將△CEF沿CF翻折，使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在AD邊上，連接EG交折痕CF于點(diǎn)H，則FH的長(zhǎng)是（）A. B. C.1 D.二、填空題（共15分）11.已知是關(guān)的方程的一個(gè)根，則________．12.五線譜是一種記譜法，通過(guò)在五根等距離的平行橫線上標(biāo)以不同時(shí)值的音符及其他記號(hào)來(lái)記載音樂(lè)．如圖，，，為直線與五線譜的橫線相交的三個(gè)點(diǎn)，則的值是_______．13.一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、白兩種顏色的球共20個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，每次摸球前先把球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重復(fù)這一過(guò)程，將實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)整理成如表：摸球次數(shù)摸到紅球的頻數(shù)摸到紅球的頻率估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是_______．14.如圖，已知A是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，交x軸于點(diǎn)C，，，的面積為，則_______．15.如圖，已知中，，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則_______．三、解答題（共55分）16.解方程：．17.為慶祝神舟十五號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，某校舉辦了航天航空科技體驗(yàn)活動(dòng)，內(nèi)容有三項(xiàng)：A．聆聽航天科普講座，B．參加航天夢(mèng)想營(yíng)，C．參觀航天科技展．每位同學(xué)從中隨機(jī)選擇一項(xiàng)參加．（1）該校小明同學(xué)選擇“參加航天夢(mèng)想營(yíng)”的概率是；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求該校小亮同學(xué)和小穎同學(xué)同時(shí)選擇“參觀航天科技展”的概率．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，與關(guān)于原點(diǎn)位似，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，其中的坐標(biāo)是．（1）和的相似比是；（2）請(qǐng)畫出；（3）邊上有一點(diǎn)，在邊上與點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；（4）的面積是．19.某商店銷售一款工藝品，每件成本為元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是元時(shí)，每月的銷售量是件，而銷售單價(jià)每降價(jià)元，每月可多銷售件．設(shè)這種工藝品每件降價(jià)元．（1）每件工藝品的實(shí)際利潤(rùn)為元（用含有的式子表示）；（2）為達(dá)到每月銷售這種工藝品的利潤(rùn)為元，且要求降價(jià)不超過(guò)元，那么每件工藝品應(yīng)降價(jià)多少元？20.如圖，已知中，是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接．（1）下列條件：①是邊的中點(diǎn)；②是角平分線；③點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明四邊形是菱形條件，并寫出證明過(guò)程；（2）若四邊形是菱形，且，，求的長(zhǎng)．21.【定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值，稱為這兩個(gè)圖形之間的距離，即A，B分別是圖形M和圖形N上任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，稱這個(gè)最小值為圖形M與圖形N之間的距離．例如，如圖1，，線段的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)A與直線之間的距離，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度也是與之間的距離．【應(yīng)用】（1）如圖2，在等腰中，，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．若，，則與之間的距離是；（2）如圖3，已知直線與雙曲線交于與B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是，點(diǎn)O與雙曲線之間的距離是；【拓展】（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高速路的距離不超過(guò)時(shí)，需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南?西北”走向的筆直高速路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于．現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖5所示的直角坐標(biāo)系，此時(shí)高速路所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，小區(qū)外延所在雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的長(zhǎng)度是多少？22.過(guò)四邊形頂點(diǎn)A作射線，P為射線上一點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至，記旋轉(zhuǎn)角，連接．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，數(shù)學(xué)興趣小組