第一講 運(yùn)動(dòng)學(xué)

PAGEPAGE46第一講運(yùn)動(dòng)學(xué)一．內(nèi)容提要（一）高考涉及的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)1．基本概念（1）機(jī)械運(yùn)動(dòng)、平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)．（2）質(zhì)點(diǎn)．（3）參照物（系）．為描述運(yùn)動(dòng)而假定不動(dòng)的物體．（4）時(shí)間和時(shí)刻．（5）速度和速率．（6）加速度注意為矢量差，若在一條直線上，則設(shè)定正方向后，用正負(fù)號(hào)來表示其方向．2．直線運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律（1）變速運(yùn)動(dòng)的平均速度s：位移．平均速度是矢量．（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度（3）自由落體運(yùn)動(dòng)：上面方程組中的v0＝0，a＝g（4）豎直上拋運(yùn)動(dòng)：上面方程組中的a＝－g（5）運(yùn)動(dòng)圖像：s—t圖和v—t圖．3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指位移、速度、加速度等矢量的合成與分解，遵循平行四邊形法則．注意：合運(yùn)動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)．4．平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律平拋運(yùn)動(dòng)可視為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和與初速度方向垂直的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．如果以初速度方向?yàn)閄軸，以加速度方向?yàn)閅軸，以拋出位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則：二．競賽補(bǔ)充的提高知識(shí)1．絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度通常取地球參照系為靜系，相對(duì)于地球參照系的速度稱為絕對(duì)速度．令地球參照系為a，b物體相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的速度為vba，c物體相對(duì)于b物體的速度為vcb．則c對(duì)a的速度vca=vba＋vcb（注意此加法應(yīng)依照矢量合成的平行四邊形法則進(jìn)行）其中,vca稱為絕對(duì)速度；vcb稱為相對(duì)速度；vba稱為牽連速度．(這一規(guī)律可記為：丙物體對(duì)甲物體的速度，等于丙物體對(duì)乙物體的速度和乙物體對(duì)甲物體的速度的合成．)位移和加速度也有類似的規(guī)律：sca=sba＋scbaca=aba＋acb2．斜拋物體運(yùn)動(dòng)一般的拋體運(yùn)動(dòng),通常是指初速度與加速度的夾角不為900、00和1800的情形．解決這類問題還是分解到兩個(gè)方向來考慮．(1)平面直角坐標(biāo)分解法：即沿加速度a的方向和垂直a的方向分解，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是相互垂直的勻速運(yùn)動(dòng)和勻變速運(yùn)動(dòng)．（2）沿初速度v0和加速度a的方向分解法：兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是速度為v0的勻速運(yùn)動(dòng)和初速度為0、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)．二．練習(xí)題1．如圖1－1所示，光滑斜面AE被分成四個(gè)長度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物體由A點(diǎn)由靜止釋放，下列結(jié)論正確的是A．物體到達(dá)各點(diǎn)的速率B．物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間C．物體從A運(yùn)動(dòng)到E的全過程平均速度圖1－1D．物體通過每一段的速度增量均相等2．一輛勻速行駛的摩托車經(jīng)過一靜止的汽車時(shí)，汽車啟動(dòng)，以后汽車和摩托車的速度時(shí)間圖像如圖所示，下列判斷正確的是：A．前8秒內(nèi)汽車的平均速度大于7.5m/sB．汽車前8秒內(nèi)的加速度逐漸增大C．汽車與摩托車只能相遇一次圖1－2D．汽車和摩托車可以相遇兩次3．靜止在光滑水平面上的木塊，被一顆子彈沿水平方向擊穿，若子彈擊穿木塊的過程中子彈受到木塊的阻力大小恒定，則當(dāng)子彈入射速度增大時(shí)，下列說法正確的是：A．木塊獲得的速度變大B．木塊獲得的速度變小C．子彈穿過木塊的時(shí)間變長D．子彈穿過木塊的時(shí)間變短4．汽車在第一個(gè)紅綠燈處由靜止啟動(dòng)，沿平直公路馳向車站并停在車站，運(yùn)行的距離為s，若汽車加速時(shí),加速度大小恒為a1，減速時(shí),加速度大小恒為a2，由此可知汽車在這段路上運(yùn)行的最短時(shí)間是多少?5．在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B．當(dāng)兩球球心間的距離大于L時(shí)，A球以速度vo做勻速運(yùn)動(dòng)，B靜止．當(dāng)兩球球心間的距離等于或小于L時(shí)，A球做加速度大小為2a的勻減速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B球開始向右做初速度為零的加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，如圖1－2所示．欲使兩球不發(fā)生接觸，則必須滿足什么條件?圖1－36．一客車從靜止開始以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在車尾的后面離車頭為x遠(yuǎn)的地方有一乘客以某一恒定速度v正在追趕這輛客車，已知司機(jī)從車頭反光鏡內(nèi)能看到離車頭的最遠(yuǎn)距離為x0，同時(shí)司機(jī)從反光鏡中看到該人的像必須持續(xù)時(shí)間在t0內(nèi)才能注意到該人，這樣才能制動(dòng)客車使車停下來，該乘客想要乘坐上這輛客車，追趕客車勻速運(yùn)動(dòng)的速度v所滿足的條件的表達(dá)式是什么？若a=1.0m/s2，x=30m，x0=20m，t0=4.0s，求v的最小值7．如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA=OB，若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為A．t甲<t乙B．t甲>t乙C．t甲=t乙D．無法確定圖1－48．如圖1－5所示，汽車以恒定的速度通過繞過光滑定滑輪的輕繩拉動(dòng)湖中的小船，開始時(shí)車與滑輪間的繩子豎直，車尾與滑輪間的距離為h，車尾與船頭等高，連接到小船的繩子與水平面夾角為，繩子繃直．當(dāng)連接到小船的繩子與水平面夾角為時(shí)，求小船的速度和汽車的位移．圖1－59．如圖1－6所示，一小滑塊通過長度不計(jì)的短細(xì)繩拴接在小車的板壁上，滑塊與小車底板之間無摩擦．小車由靜止開始一直向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2s細(xì)繩斷掉，又經(jīng)過一段時(shí)間，滑塊從小車尾部掉下來．從斷繩到滑塊離開小車這段時(shí)間t中，已知滑塊在時(shí)間t的前3s內(nèi)圖1－6相對(duì)于小車滑行了4.5m，后3s內(nèi)相對(duì)于小車滑行了10.5m．求：(1)小車底板的長度；(2)從小車開始運(yùn)動(dòng)到離開車尾掉下，滑塊相對(duì)于地面移動(dòng)的距離．(3)若小車尾部離地面高度為0.2m,則滑塊落地時(shí)離車尾的水平距離是多少?10．如圖1－7，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑。若在a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出一個(gè)小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。圖1－711．如圖1－8所示，子彈從槍口水平射出，在槍口的正前方，放有兩塊豎直的紙板A和B．第一塊距槍口水平距離為s，兩塊擋板間距為l．子彈擊穿兩塊紙板后，在板上留下彈孔C和D，且C和D的高度差為h．試用s、l和h來表示子彈從槍口射出時(shí)的速度．圖1－812．一水平放置的水管，距地面高h(yuǎn)=1.8m，管內(nèi)橫截面積S=2.0cm2，有水從管口處以不變的速度v=2.0m／s源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開．取重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力．求水流穩(wěn)定后在空中有多少ｍ3的水．13．質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿x軸正向運(yùn)動(dòng),加速度為2m/s2，5s后加速度大小不變，方向變?yōu)檠貀軸正方向，求再過5s質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向以及此時(shí)的位置坐標(biāo)．14．如圖1－9所示，傾角為θ的斜面上，質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)以某一初速度水平拋出后落到斜面上，如果拋出的速度不同，則將落到斜面的不同位置，討論質(zhì)點(diǎn)落到斜面上時(shí)與斜面的夾角α是否相同？（要求列出表達(dá)式定量說明）圖1－915．在離水平面高度為H處有一小球A，在A的右下方與它的水平距離為s處的地面上有另一小球B，如圖1－10所示．今同時(shí)把兩球拋出，A水平向右拋出，初速度為vA，B豎直向上拋出，初速度為vB．設(shè)H、s是已知的，問：(1)要想使兩球在空中相碰，vA、vB各應(yīng)滿足什么條件?(2)若從拋出到相碰所經(jīng)歷的時(shí)間為最長時(shí)，B走的路程是多少?(3)若要求B在上升過程中與A碰撞，vB應(yīng)滿足什么條件?可能在何處相碰?圖1－10（以下各題均為競賽范疇的題）16．小球從120m高處自由落下，著地后又跳起，又落下，每與地面相碰一次，速度減少1/2．求小球從下落到停止的總時(shí)間和總路程．17．老鼠離開洞穴沿直線前進(jìn)，它的速度與到洞穴的距離成反比，當(dāng)它行進(jìn)到離洞穴的距離為d1的甲處時(shí)，速度為v1，則它行進(jìn)到離洞解穴的距離為d2的乙處時(shí)速度是多少？從甲處到乙處用時(shí)多少？圖1-11圖1-1218．如圖1-11所示，兩直桿交角為θ，交點(diǎn)為A．若兩桿各自以垂直于自身的速度v1和v2沿紙面運(yùn)動(dòng)，則交點(diǎn)A的速度大小為多少？19．在光滑水平面上有一個(gè)深為H，半徑為R的圓柱形的坑,一個(gè)小球沿著光滑水平面以恒定速率vo運(yùn)動(dòng)到坑的邊緣的一點(diǎn)A,此時(shí)刻小球的速度方向與坑直徑成α角,如圖1-12所示.試確定R、H、vo和α之間有怎樣的相互關(guān)系,小球與坑底作彈性碰撞后才能跳出此坑?(球與坑底作彈性碰撞前后,速率大小不變,且反射角等于入射角.)三、參考答案1、ABC2、AC3、BD4、5、6、代入數(shù)值得最小速度27、B8、；9、(1)12.5m(2)12m(3)1m10、11、12、2.4×10―4m313、，與x軸正向夾450角；位置坐標(biāo)為（75m，25m14、相同（證明略）15、（1）16、15s；200m17、18、19、(n為自然數(shù))第二講牛頓運(yùn)動(dòng)定律與物體平衡一、力和物體平衡（一）、力的概念的理解1、物質(zhì)性2、相互性和同時(shí)性3、矢量性（二）、力學(xué)中三種不同性質(zhì)的力1、重力和重心重力實(shí)際上是地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分力。重力的作用點(diǎn)在物體的重心上。重力的大小可由下列方法中求得：①可用彈簧秤測出；②由公式G=mg計(jì)算出，也可以由平衡法求出等。物體重心可在物體上，也可在物體外，不規(guī)則物質(zhì)重心可由下列方法中求出：①懸掛法②支撐法③微元法，④公式法。2、彈力和胡克定律3、摩擦力的方向的判斷是高考中和競賽中的難點(diǎn)，也是最不容易把握的，而競賽中又經(jīng)常擴(kuò)展到二維甚至三維。靜摩擦力方向的判斷方法。①假設(shè)法②平衡法③動(dòng)力學(xué)法（三）、力的合成與分解通過等效的方法，用一個(gè)力去代替幾個(gè)力的作用效果叫力的合成；用幾個(gè)力去代替一個(gè)力的作用效果叫力的分解。力的合成與分解只是研究問題的方法，實(shí)際上并不存在合力或分力所對(duì)應(yīng)的施力物體。力的合成與分解遵循平行四邊形定則，求多個(gè)共點(diǎn)力的和力時(shí)，往往是先正交分解再求合力。（四）、物體平衡中的幾個(gè)概念1、共點(diǎn)力與力平衡2、力矩、力偶矩與轉(zhuǎn)動(dòng)平衡力和力臂的乘積叫力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩，表達(dá)式：M=F·L如圖2-1所示，作用在物體上大小相等方向相反的圖2-1兩個(gè)力產(chǎn)生的力矩稱為力偶矩，力偶矩的作用效果是純轉(zhuǎn)動(dòng)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為M力偶矩=F·L兩力間的距離物質(zhì)受到非共點(diǎn)力作用而處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，也就是說，作用在物體上幾個(gè)力的合力矩為零的情形，叫力矩的平衡。（五）、一般物體的平衡共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)的物體，其平衡的充要條件是合外力等于零，即：=0非共點(diǎn)力作用下有固定轉(zhuǎn)軸的物體平衡的充要條件是合力矩等于零，即：=0而對(duì)一般物體，則要把兩者結(jié)合起來才是它平衡的充要條件，即：=0=0（六）、應(yīng)用舉例例1、一質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙的水平地面上，斜面體傾角為，在斜面體上放一質(zhì)量為m的物塊B，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)B施一與斜面成角的外力F（如圖2-2），在F由O逐漸增大，且A、B任保持靜止的情況下，A、B之間的壓力NB和摩擦力fB怎樣變化？A與地面的壓力NA和摩擦力fA怎樣變化？例2、如圖2-3，質(zhì)量為的球放在傾角為的光滑斜面上，當(dāng)光滑擋板與斜面間的傾角（初時(shí)＜90°逐漸增大到水平位置過程中，球與檔板和斜面的彈力怎樣變化。圖2-2圖2-3圖2-4圖2-5例3、如圖2-4所示，小圓環(huán)重G，固定的大環(huán)半徑為R，輕彈簧原長為L（L＜2R，其勁度系數(shù)為，接觸處光滑，求小環(huán)靜止時(shí)彈簧與豎直方向的夾角。例4、如圖2-5所示，一輕桿兩端固結(jié)兩個(gè)小球A和B，A、B兩球質(zhì)量分別為和，輕繩長為L，求平衡時(shí)OA、OB分別為多長？不計(jì)繩與滑輪間摩擦例5、如圖2-6所示，將一根不可伸長、柔軟的輕繩兩端分別系于A、B兩點(diǎn)上，一物體用動(dòng)滑輪懸掛在繩子上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為T1。將繩子一端由B點(diǎn)移至C點(diǎn)，待整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為T2；再將繩子一端由C點(diǎn)移到D點(diǎn)，待整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子的夾角為，繩子張力為T3；不計(jì)一切摩擦，試確定T1，T2，T3和的大小的關(guān)系。圖2-6例6、如圖2-7所示，三根長度均為的輕桿用絞鏈連接并固定在水平天花板上的A、B兩點(diǎn)，AB兩點(diǎn)相距為，今在絞鏈C上懸掛一個(gè)質(zhì)量為的重物，要使CD桿保持水平，則在D點(diǎn)上應(yīng)施的最小力為多大？圖2-7圖2-8例7、如圖2-8所示，一輕繩跨過兩個(gè)等高的輕定滑輪（不計(jì)大小和摩擦），兩端分別掛上質(zhì)量為kg和=2kg的物體，如圖8，在滑輪間繩上懸掛物體，為了使三個(gè)物體能保持平衡，則的取值范圍。二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律（一）、牛頓第一定律的理解要點(diǎn)1、運(yùn)動(dòng)是物體的一種屬性，物體的運(yùn)動(dòng)不需要力來維持。2、它定性地揭示了運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系：力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，是使物體產(chǎn)生加速度的原因。3、定律說明了任何物體都有一個(gè)極其重要的性質(zhì)——慣性。4、不受外力的物體是不存在的，牛頓第一定律不能用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證，是建立在大量實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的基礎(chǔ)之上，通過思維的邏輯推理而發(fā)現(xiàn)的，它告訴了人們研究物理問題的另一種方法：通過觀察大量的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，利用人的邏輯思維，從大量現(xiàn)象中尋找事物的規(guī)律。5、牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎(chǔ)，不能簡單地認(rèn)為它是第二定律的特例。（二）、牛頓第二定律的理解要點(diǎn)1、牛頓第二定律定量揭示了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，即知道了力，可根據(jù)牛頓第二定律研究其效果，分析出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；反過來，知道了運(yùn)動(dòng)，可根據(jù)牛頓第二定律研究其力的情況，為設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)，控制運(yùn)動(dòng)提供了理論基礎(chǔ)。2、牛頓第二定律揭示的是力的瞬時(shí)效果。3、牛頓第二定律反映了合外力與加速度的方向性。4、牛頓第二定律定義了力的基本單位：牛頓。（三）、牛頓第三定律的理解要點(diǎn)1、作用力和反作用力的相互依賴性。它們相互依存，互以對(duì)方作為自己存在的前提。2、作用力和反作用力的同時(shí)性。它們同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失。3、作用力和反作用力的性質(zhì)相同。即作用力和反作用力是屬于同種性質(zhì)的力。4、作用力反作用力的不可疊加性。作用力和反作用力分別作用在兩個(gè)不同的物體上，各產(chǎn)生其效果。不可求它們的合力，兩個(gè)力的作用效果不能相互抵消。（四）、質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系而言，同樣可以用牛頓第二律，如果這個(gè)質(zhì)點(diǎn)系在任意的方向上受的合外力為，質(zhì)點(diǎn)系中的個(gè)物體（質(zhì)量分別為）在方向上的加速度分別為，那么有，這就是質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律。（五）、應(yīng)用舉例例1、如圖2-9所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為，彈簧的勁度系數(shù)為，C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度和從開始到此時(shí)物塊A的位移。重力加速度為。例2、一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖2-10所示，已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)突然以恒定加速度將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度滿足的條件是什么？（以表示重力加速度）圖2-9圖2-10圖2-11例3、將金屬塊用壓縮的輕彈簧卡在一個(gè)矩形的箱中，如圖2-11所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)箱以m/s2的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的壓力傳感器顯示的壓力N=7.2N，下底板的壓力傳感器顯示的壓力F=12.0N。（取=10m/s2）（1）若上頂板壓力傳感器的示數(shù)是下底板壓力傳感器示數(shù)F的一半，試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況。（2）要使上頂板壓力傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的情況可能是怎樣的？圖2-12例4、如圖2-12所示，兩個(gè)木塊A和B，質(zhì)量分別為和，緊挨著并排放在水平桌面上，A、B間的接觸面垂直于圖中紙面與水平成角，A、B間的接觸面是光滑的，但它們與水平桌面間有摩擦，靜摩擦因數(shù)和動(dòng)摩擦因數(shù)均為，開始時(shí)A、B都靜止，現(xiàn)施一水平推力F于A，要使A、B向右加速運(yùn)動(dòng)且A、B之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則：圖2-12（1）的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？（2）推力F的最大值不能超過多少？（只考慮平動(dòng)，不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)問題）例5、如圖2-13所示，一繩跨過裝在天花板上的滑輪，繩子的一端吊另一質(zhì)量為M的物體，另一端掛一載人梯子，人的質(zhì)量為，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，不計(jì)摩擦及滑輪的質(zhì)量，要使天花板受力為零，試求人應(yīng)如何運(yùn)動(dòng)？圖2-13圖2-14例6、如圖2-14所示的傳送皮帶，其水平部分m，4m，與水平面夾角，一小物體A與傳送皮帶的動(dòng)摩擦因數(shù)，皮帶沿圖示方向運(yùn)動(dòng)，速率為2m/s。若把物體A輕放到點(diǎn)處，它將被皮帶送到點(diǎn)，且物體A一直沒脫離皮帶，求物體A從點(diǎn)被傳送到點(diǎn)所用的時(shí)間。例7、一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長度。例8、質(zhì)量為10kg的物體在F=200N的水平推力作用下，從粗糙的斜面底端由靜止開始沿斜面運(yùn)動(dòng)，斜面固定不動(dòng)，與水平面的夾角α＝370，力F作用2秒鐘后撤去，物體在斜面體上繼續(xù)上滑了1.25秒鐘后，速度減為零。求；物體與斜面間運(yùn)動(dòng)的摩擦因素μ和物體的總位移s(已知sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2)圖2-15例9、一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1.從t＝0開始，物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2－15所示．求83秒內(nèi)物體的位移大小和力F對(duì)物體所做的功．g取l0m/s2．圖2-15三、典型練習(xí)題圖2-161、如圖2-16所示，一小球在紙面內(nèi)來回振動(dòng)，當(dāng)繩OA與OB拉力相等時(shí)，擺線與豎直面夾角為（）圖2-16A．30°B．45°C．15°D．60°2、一個(gè)質(zhì)量為的物體，在水平外力F作用下，沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)對(duì)該物體再施加一個(gè)力的作用，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)未發(fā)生改變，以下說法正確的是（）A．不可能存在這樣一個(gè)力B．只要所加的力與原水平外力F大小相等，方向相反就能滿足要求C．所加外力方向應(yīng)與原水平外力F的方向成角斜向下，且滿足D．所加外力方向應(yīng)與原來水平外力F的方向成角斜向下，且滿足3、如圖2-17所示，兩個(gè)完全相同的光滑球的質(zhì)量均為，放在豎直擋板和傾角為的固定斜面間，若緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)擋板至與斜面垂直，此過程中（）A．A、B兩球間的彈力逐漸增大B．B球?qū)醢宓膲毫χ饾u減小C．B球?qū)π泵娴膲毫χ饾u增大D．A球?qū)π泵娴膲毫χ饾u增大圖2-17圖2-18圖2-194、如圖2-18所示，在重力場中，將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連接一個(gè)質(zhì)量為M的木板，木板下面再掛一個(gè)質(zhì)量為的不帶電物體，當(dāng)剪掉后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)木板的速率再次為零時(shí)，彈簧恰好能恢復(fù)到原長，則M與之間的關(guān)系必定為（）A．M＞B．C．M＜D．不能確定5、質(zhì)量不計(jì)的彈簧下端固定一小球?，F(xiàn)手持彈簧上端使小球隨手在豎直方向上以同樣大小的加速度a（a＜g）分別向上、向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若忽略空氣阻力，彈簧的伸長分別為x1、x2；若空氣阻力不能忽略且大小恒定，彈簧的伸長分別為x1’、x2Ax1’＋x1＝x2＋x2’Bx1’＋x1＜x2Cx1’＋x2’＝x1＋x2Dx1’＋x2’＜x6、物體A、B、C均靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別為、、，得到三個(gè)物體的加速度與其所受拉力F的關(guān)系圖線如圖2-19所示，圖中A、B兩直線平行，則下列由圖線判斷所得的關(guān)系式正確的是（）A．B．＜＜C．＞＞D．＜7、如圖2-20，一輛有動(dòng)力驅(qū)動(dòng)的小車上有一水平放置的彈簧，其左端固定在小車上，右端與一小球相連，設(shè)在某一段時(shí)間內(nèi)小球與小車相對(duì)靜止且彈簧處于壓縮狀態(tài)，若忽略小球與小車間的摩擦力，則在此段時(shí)間內(nèi)小車可能是A.向右做加速運(yùn)動(dòng)B.向右減速運(yùn)動(dòng)C.向左做加速運(yùn)動(dòng)D.向左做減速運(yùn)動(dòng)圖2-208、如圖2-21，一質(zhì)量為M的探空氣球在勻速下降，若氣球所受浮力F始終保持不變，氣球在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力僅與速率有關(guān)，重力加速度為g．現(xiàn)欲使該氣球以同樣速率勻速上升，則需從氣球吊籃中減少的質(zhì)量為A.B.C.D.0圖2-219、有一些問題你可能不會(huì)求解，但是你仍有可能對(duì)這些問題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷。例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一蹕特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性。舉例如下：如圖2-22所示。質(zhì)量為M、傾角為的滑塊A放于水平地面上。把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相對(duì)地面的加速度a=，式中g(shù)為重力加速度。對(duì)于上述解，某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題。他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解做了如下四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對(duì)的”。但是，其中有一項(xiàng)是錯(cuò)誤的。請你指出該項(xiàng)。圖2-22當(dāng)＝0時(shí)，該解給出a=0，這符合常識(shí)，說明該解可能是對(duì)的當(dāng)＝90時(shí)，該解給出a=g，這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說明該解可能是對(duì)的當(dāng)M≥m時(shí)，該解給出a=gsin，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的當(dāng)m≥M時(shí)，該解給出，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的10、（2010年陜西15）一根輕質(zhì)彈簧一端固定，用大小為F1的力壓彈簧的另一端，平衡時(shí)長度為l1；改用大小為F2的力拉彈簧，平衡時(shí)長度為l2。彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內(nèi)，該彈簧的勁度系數(shù)為（）A．B．C．D．F160°F230°11、（2010年陜西18）如圖23所示，一物塊置于水平地面上。當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時(shí)，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時(shí)，物塊仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若F1F160°F230°圖2-23A．B．PQC．D．PQ12、（2010年安徽）L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖24所示。若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計(jì)空氣阻力。則木板P的受力個(gè)數(shù)為（）圖2-24A．3B．41213、（2010年全國卷Ⅰ）如圖25所示，輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連，整個(gè)系統(tǒng)置于水平放置的光滑木坂上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2。重力加速度大小為g。則有12A.，B.，C.D.，圖2-25-22O264t/sv-22O264t/sv/(m·s-1)8A．0.25m/s向右B．0.25m/s向左C．1m/s向右D．1m/s向左圖2-26PBA15、（2010年江蘇）如圖27所示，平直木板AB傾斜放置，板上的P點(diǎn)距A端較近，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)由A到B逐漸減小。先讓物塊從A由靜止開始滑到B。然后，將A著地，抬高B，使木板的傾角與前一過程相同，再讓物塊從B由靜止開始滑到A。PBAA．物塊經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能，前一過程較小B．物塊從頂端滑到P點(diǎn)的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量，前一過程較少C．物塊滑到底端的速度，前一過程較大D．物塊從頂端滑到底端的時(shí)間，前一過程較長圖2-2716、（2010年江蘇）如圖28所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為m的照相機(jī)。三腳架的三根輕質(zhì)支架等長，與豎直方向均成30°角，則每根支架中承受的壓力大小為（）30°A． B．30°C． D．圖2-2817、如圖2-29所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長為L=1.4m；木板右端放著一個(gè)小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L。小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（g=10m/s2）圖2-29（1）現(xiàn)用恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上面滑落下來，問：F大小的范圍是什么？（2）其它條件不變，若恒力F=22.8N，且始終作用在M上，最終使得m能從M上面滑落下來，問：m在M上面滑動(dòng)的時(shí)間是多大？18、（2010年重慶，25，19分）某興趣小組用如圖30所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。他們在水平桌面上固定一內(nèi)徑為d的圓柱形玻璃杯，杯口上放置一直徑為，質(zhì)量為m的勻質(zhì)薄圓板，板上放一質(zhì)量為2m的小物體。板中心、物塊均在杯的軸線上，物塊與板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)板與杯口之間的摩擦力，重力加速度為g，不考慮板翻轉(zhuǎn)。Fd2m（1）對(duì)板施加指向圓心的水平外力F，設(shè)物塊與板間最大靜摩擦力為，若物塊能在板上滑動(dòng)，求Fd2（2）如果對(duì)板施加的指向圓心的水平外力是作用時(shí)間極短的較大沖擊力，沖量為，①I應(yīng)滿足什么條件才能使物塊從板上掉下？②物塊從開始運(yùn)動(dòng)到掉下時(shí)的位移為多少？圖2-30③根據(jù)s與I的關(guān)系式說明要使s更小，沖量應(yīng)如何改變典型練習(xí)參考答案：1C，2D，3B，4B，5C，6D，7AB，8A，9D，10C,11B,12C13C,14D,15D,16D,17,(1)F﹥20N(2)t=2s，第三講圓周運(yùn)動(dòng)及萬有引力一、內(nèi)容提要（一）表征圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1．線速度：矢量2．角速度：3．加速度a矢量（1）向心加速度，（2）切向加速度：，勻速圓周運(yùn)動(dòng)切向加速度為零4．周期、頻率5．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的v、T、r、ω的關(guān)系：，，（二）動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：，（三）圓周運(yùn)動(dòng)公式應(yīng)用及臨界問題1．皮帶傳動(dòng)問題2．汽車、火車、自行車轉(zhuǎn)彎問題3．豎直平面臨界問題——（繩、桿、橋）（四）萬有引力定律：1．重力加速度：重力加速度大小隨高度和緯度的變化2．均勻球殼內(nèi)外的引力公式：，（r<R），（r≥R）3．勻球體內(nèi)外的引力公式：，（r<R），，（r≥R）（五）、引力勢能（以無窮遠(yuǎn)為零勢能點(diǎn)）1．均勻球殼內(nèi)外的引力勢能公式：，（r<R）；，（r≥R）；2．均勻球體外的引力勢能公式：，（r≥R）（六）開普勒定律（七）萬有引力定律在天文學(xué)中的應(yīng)用1．人造地球衛(wèi)星，同步衛(wèi)星2．宇宙速度：第一宇宙速度(環(huán)繞速度)＝7.9km／s，第二宇宙速度(脫離速度)km／s，第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s3．中心天體的質(zhì)量及平均密度的計(jì)算4．雙星及變軌問題二、練習(xí)題圖3-11．如圖3-1所示，為一種“滾輪——平盤無極變速器”的示意圖，它由固定于主動(dòng)軸上的平盤和可隨從動(dòng)軸移動(dòng)的圓柱形滾輪組成．由于摩擦的作用，當(dāng)平盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滾輪就會(huì)跟隨轉(zhuǎn)動(dòng)，如果認(rèn)為滾輪不會(huì)打滑，那么主動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n1、從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心到主動(dòng)軸軸線的距離x圖3-1A．B．C．D．圖3-22．如圖3-2所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B圖3-2A．兩物體均沿切線方向滑動(dòng)B．兩物體均沿半徑方向滑動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，不發(fā)生滑動(dòng)D．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體A發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)圖3-33．如圖3-3所示，如圖3-3所示，一小球質(zhì)量為m，用長為L的輕繩固定于O點(diǎn)，在O圖3-3A．小球的速度大小不變B．小球的角速度大小突然增大到原來的3/2倍C．小球的向心加速度大小突然增大到原來的3倍D．輕繩對(duì)小球拉力大小突然增大到原來的3倍4．用2m長的線吊一個(gè)小球，線的另一端固定于O點(diǎn)．讓小球從線水平伸直時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)．求：(1)小球在豎直方向落下1米時(shí)的切向加速度，向心加速度，合加速度；(2)何處小球的豎直速度最大？(g=10m／s2)5．如圖3-4所示，小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩的一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m=300g的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行的水平距離x=1m后落地。已知握繩的手離地面的高度為d=1m，手與球之間的繩長為L=0.75m，重力加速度為g=10m/s2。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。（1）求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2（2）問繩能承受的最大拉力多大？（3）改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？水平距離為多少？圖圖3-6圖3-4圖3-5AB6．如圖3-5所示，光滑水平面上釘有兩枚鐵釘A和B，它們相距0.1m．長1m的柔軟的細(xì)繩一端拴在A上，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)，把細(xì)線拉緊，給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度使它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于釘子B的存在，使細(xì)線慢慢的纏在A、B上．則：(π=3.14)（1）如果細(xì)線不會(huì)斷裂，從小球開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線完全纏繞在A、B上需要多少時(shí)間？（2）如果細(xì)線的抗拉斷的拉力為7N，從小球開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂需要多少時(shí)間？7．如圖3-6所示，M為放在光滑桌面上的異形木塊，abcd為半徑為R的3/4圓周的光滑軌道，a為軌道最高點(diǎn)，de面水平且與圓心等高，今將質(zhì)量為m的小球在d點(diǎn)的正上方高為h處由靜止釋放，使其自由下落到d處后，又切入圓軌道運(yùn)動(dòng)，最后從a點(diǎn)飛出．求：（1）小球通過c點(diǎn)時(shí)對(duì)木塊的壓力（2）小球能通過最高點(diǎn)a的條件（3）能否通過改變h的大小，使小球在通過a點(diǎn)之后落回圓軌道之內(nèi)8．將一測力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測量快速變化的力，圖3-7甲表示小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))沿固定的光滑半球形容器內(nèi)壁在豎直平面上的點(diǎn)A、之間來回滑動(dòng)．點(diǎn)A、與點(diǎn)O連線與豎直方向之間夾角相等且都為θ，均小于10°，圖3-7乙表示滑塊對(duì)器壁的壓力F隨時(shí)間t變化的曲線，且圖中t＝0為滑塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻．試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中(包括圖中)所給信息，求小滑塊的質(zhì)量、容器的半徑及滑塊運(yùn)動(dòng)過程中的守恒量．(g取10m／s2)9．如圖3-8所示，質(zhì)量為M=2kg的滑塊B套在光滑的水平桿上可自由滑動(dòng)，質(zhì)量為m=1kg的小球A用一長為L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與B上的O點(diǎn)相連接，輕桿可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．輕桿開始時(shí)處于水平位置。（g取10m/s2）(1)若固定滑塊B，給小球A一豎直向上的初速度v0=4m/s，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，求小球的速度多大？小球?qū)U的作用力的大小和方向？圖3-7圖3-8(2)若不固定滑塊且給小球A一豎直向上的初速度圖3-7圖3-8圖圖3-910．如圖3-9所示，升降機(jī)內(nèi)懸掛一圓錐擺，擺線長1m，小球質(zhì)量0.5kg，當(dāng)升降機(jī)以2m/s2的加速度勻加速上升時(shí)，擺線恰與豎直方向成角．求小球的轉(zhuǎn)速及擺線的拉力．(g=10m/s2)圖3-10（a）11．一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分。即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖3-10（a）所示，曲線上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ就叫做A點(diǎn)的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平方向成α角的方向以速度v0拋出，如圖3-10（圖3-10（a）圖3-10（b）A．圖3-10（b）C．D．12．同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自傳的向心加速度為a2；第一宇宙速度為v2，地球半徑為R．則下列比值正確的是：（）A．B．C．D．13．“嫦娥一號(hào)”月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測器運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)A．r、v都將略為減小B．r、v都將保持不變C．r將略為減小，v將略為增大D．r將略為增大，v將略為減小14．晴天晚上，人能看見衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內(nèi)．一個(gè)可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運(yùn)動(dòng)．春分期間太陽垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8h時(shí)在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了．已知地球的半徑R地=6.4×106m，地面上的重力加速度為10m／s(1)衛(wèi)星軌道離地面的高度；(2)衛(wèi)星的速度大小15．A為宇宙中一個(gè)恒星系的一顆行星，它繞中央恒星O運(yùn)行軌道近似為圓，天文學(xué)家觀測得到A行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R0，周期為T0．求：(1)中央恒星O的質(zhì)量(2)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B(假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同)，它對(duì)A行星的萬有引力引起A軌道的偏離．根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，你能對(duì)未知行星B的運(yùn)動(dòng)得到哪些定量的預(yù)測?16．宇航員在一個(gè)行星上以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)t秒后落回手中，已知星球的半徑為R．求：（1）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，求沿星球表面拋出的速度至少為多少？（2）要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面．在星球表面拋出的速度至少多大？17．某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行日地連線的延長線上。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為A．B．C．D．18．飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T0，如果要飛船返回地面，可在軌道上某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道上運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切，如圖3-11所示．已知地球半徑為R0；求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間．19．如圖3-12所示，質(zhì)量為m的飛行器在繞地球的圓軌道上運(yùn)行，半徑為r1，要進(jìn)入半徑為r2的更高的圓軌道Ⅱ，必須先加速進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道Ⅲ，然后再進(jìn)入圓軌道Ⅱ．已知飛行器在圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)速度大小為v，在A點(diǎn)時(shí)通過發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴出一定質(zhì)量氣體使飛行器速度增加到v2，進(jìn)入橢圓軌道Ⅲ，設(shè)噴出的氣體的速度為v3,求：(1)飛行器在軌道Ⅰ上的速度v1及軌道Ⅰ處的重力加速度；圖3-1圖3-11圖3-12圖3-1320．神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX－3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，如圖3-13所示．兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T．（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見星A的速率v＝2.7×105m/s，運(yùn)行周期T＝4.7π×104s，質(zhì)量m1＝6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G＝6.67×10－11N·m2/kg2，ms＝2.0×21．我國發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行．為了獲得月球月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化，衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球．設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球的周期為T．假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面．求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響）．22．如圖3-14所示，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為ρ；石油密度遠(yuǎn)小于ρ，可將上述球形區(qū)域視為空腔．如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向，當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏離．重力加速度在原堅(jiān)直方向（即PO方向）上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！保疄榱颂綄な蛥^(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反?，F(xiàn)象，已知引力常數(shù)為G．圖3-14（1）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），PQ=x，求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常．圖3-14（2）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在δ與kδ（k>1）之間變化,且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心．如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積．三、參考答案1．A，2．D，3．AC4．m/s2，m/s2,m/s2,5．(1)m/s，m/s；(2)Tm=11N，（3）L=0.5m時(shí)，m6．8.6s，8.2s7．（1），（2），（3）不可能8．，，9．（1），，豎直向上；（2），，豎直向上10．7.5N，r/s11．C12．AD，13．C，14．6.4×106m，5.7×1015．，，，16．，17．B18．，19．，，20．，，暗星B有可能是黑洞．21．22．（1）（2），第四講機(jī)械能一、內(nèi)容提要1.功公式對(duì)恒力作用下物體的運(yùn)動(dòng)適用，且是在同一慣性系內(nèi)對(duì)物體進(jìn)行研究。（1）物體視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，s為物體運(yùn)動(dòng)的位移，物體不能視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，s為受力部分(作用點(diǎn))隨力發(fā)生的位移。（2）一對(duì)作用力和反作用力做功之和，在力的方向上無相對(duì)位移時(shí)，做功和為零；如相對(duì)力方向上有位移時(shí)，它們做功和為：（3）變力做功：算術(shù)平均法、圖象法、微元法、等效法。2.功率：3.動(dòng)能定理（1）對(duì)單個(gè)物體：（2）對(duì)物體系：4.勢能：每種保守力對(duì)應(yīng)一種由相對(duì)位置決定的勢能。（1）重力勢能：常以地面為零勢能位置（2）彈性勢能：常以原長為零勢能位置（3）引力勢能：常以無窮遠(yuǎn)為零勢能位置5.機(jī)械能守恒定律：除系統(tǒng)內(nèi)的保守力做功外，其它力不做功，則系統(tǒng)總的機(jī)械能保持不變。二、練習(xí)題1．一輛汽車的質(zhì)量是5×103kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW,汽車所受阻力恒為5000N，如果汽車從靜止開始以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，功率達(dá)到最大后又以額定功率運(yùn)動(dòng)了一段距離后汽車達(dá)到了最大速度，在整個(gè)過程中，汽車運(yùn)動(dòng)了下面是甲、乙兩位同學(xué)的解法：甲同學(xué)：W=Pt=6×104×22.36J=1.34×106J.乙同學(xué)：F=ma＋f=7500N.W=Fs=7500×125J=9.375×105J.請對(duì)上述兩位同學(xué)的解法做出評(píng)價(jià)，若都不同意請給出你的解法．2．一輛汽車，質(zhì)量為，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率，汽車在運(yùn)行過程中受到的阻力是車重的0.05倍。若汽車從靜止開始沿水平路面以加速度勻加速起動(dòng)，達(dá)到額定功率后以額定功率運(yùn)行，再經(jīng)50s汽車達(dá)到最大速度，求全過程發(fā)動(dòng)機(jī)做了多少功？汽車總共前進(jìn)了多遠(yuǎn)？3.馬拉著質(zhì)量為60kg的雪橇，從靜止開始用80s的時(shí)間沿平直冰面跑完1.0km。設(shè)雪橇在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力保持不變，并且他在開始運(yùn)動(dòng)的8.0s時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從第8.0s末開始，馬拉雪橇做功的功率值保持不變，繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)，最后一段時(shí)間雪橇做的是勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為15m/s。求在這80s的運(yùn)動(dòng)過程中馬拉雪橇做功的平均功率，以及雪橇在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力的大小4.2011年1月11日，重慶至北京首次開行動(dòng)車組，全程不到16小時(shí)，實(shí)現(xiàn)夕發(fā)朝至．把動(dòng)力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上，使其既具有牽引動(dòng)力，又可以載客，這樣的客車車輛叫做動(dòng)車．而動(dòng)車組就是幾節(jié)自帶動(dòng)力的車輛（動(dòng)車）加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車輛（也叫拖車）編成一組，就是動(dòng)車組．假設(shè)動(dòng)車組在平直道路上運(yùn)行過程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節(jié)動(dòng)車與拖車的質(zhì)量均為m，每節(jié)動(dòng)車的額定功率均為P．若1節(jié)動(dòng)車加1節(jié)拖車編成的動(dòng)車組在平直道路上的最大速度為240km/h，現(xiàn)有一列動(dòng)車組由5節(jié)動(dòng)車加3節(jié)拖車編成．（1）該動(dòng)車組在平直道路上的最大速度為多少？（2）若該動(dòng)車組以恒定加速度加速，通過某段50m的距離所用時(shí)間為10s，通過下一個(gè)50m距離所用時(shí)間為6s，則動(dòng)車組的加速度大小為多少？（3）若該動(dòng)車組以額定功率加速，在t=180s內(nèi)速度由v0=20m/s提升至vt=80m/s．已知?jiǎng)榆嚱M行駛時(shí)與平直路面的摩擦因數(shù)μ=0.1，求列車在這180s內(nèi)的位移大小為多少？（g取5．在光滑的水平面上有一靜止的物體。現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的動(dòng)能為32J，則在整個(gè)過程中，恒力甲和乙分別做了多少功？6.節(jié)能混合動(dòng)力車是一種可以利用汽油及所儲(chǔ)存電能作為動(dòng)力來源的汽車。有一質(zhì)量m=1000kg的混合動(dòng)力轎車，在平直公路上以勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為。當(dāng)駕駛員看到前方有80km/h的限速標(biāo)志時(shí)，保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變，立即啟動(dòng)利用電磁阻尼帶動(dòng)的發(fā)電機(jī)工作給電池充電，使轎車做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)L=72m后，速度變?yōu)?。此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)功率的用于轎車的牽引，用于供給發(fā)電機(jī)工作，發(fā)動(dòng)機(jī)輸送給發(fā)電機(jī)的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能。假設(shè)轎車在上述運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力保持不變。求(1).轎車以在平直公路上勻速行駛時(shí)，所受阻力的大??；(2).轎車從減速到過程中，獲得的電能；(3).轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能維持勻速運(yùn)動(dòng)的距離。7．一固定的斜面，傾角，斜面L=2.00m。在斜面下端有一與斜面垂直的擋板。一質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)，從斜面的最高點(diǎn)沿斜面下滑，初速度為零。質(zhì)點(diǎn)沿斜面下滑到最低端與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知質(zhì)點(diǎn)與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。試求（1）此質(zhì)點(diǎn)從開始運(yùn)動(dòng)到與擋板發(fā)生第11次碰撞的過程中運(yùn)動(dòng)的總路程。（2）此質(zhì)點(diǎn)從開始運(yùn)動(dòng)到最后停下的總路程。8．如圖5-1所示，一質(zhì)量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧形槽的頂端A處無初速度地滑下，槽的底端B與水平傳A帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v0，長為L，滑塊滑到傳送帶上后做勻加速運(yùn)動(dòng)，滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好被加速到與傳送帶的速度相同．求：(1)滑塊到達(dá)底端B時(shí)的速度v；(2)滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)此過程中，由于克服摩擦力做功而產(chǎn)生的熱量Q.圖5-19.如圖5-2所示，AB為斜軌道，與水平方向成45°角，BC為水平軌道，兩軌道在B處通過一段小圓弧相連接，一質(zhì)量為m的小物塊，自軌道AB的A處從靜止開始沿軌道下滑，最后停在軌道上的C點(diǎn)，已知A點(diǎn)高h(yuǎn)，物塊與軌道間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，求：在整個(gè)滑動(dòng)過程中摩擦力所做的功.物塊沿軌道AB段滑動(dòng)時(shí)間t1與沿軌道BC段滑動(dòng)時(shí)間t2之比值t1/t2.使物塊勻速地、緩慢地沿原路回到A點(diǎn)所需做的功.10．圖5-3為傳送帶裝置示意圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。圖圖5-2圖5-311．如圖5-4所示，光滑的水平桌面離地的高度為2L，在桌面的邊緣，有一根長為L的均質(zhì)鐵鏈，一半在桌面上，一半自然地懸垂?，F(xiàn)將鐵鏈無初速釋放，求其下端觸地前一瞬的速度。圖圖5-4圖5-512.一個(gè)質(zhì)量為m=0.20kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光豎直的圓環(huán)上，彈簧固定于環(huán)的最高點(diǎn)A，環(huán)的半徑R=0.50m，彈簧原長L0=0.50m，勁度系數(shù)為4.8N/m，如圖5-5所示，若小球從圖示位置B點(diǎn)由靜止開始滑到最低點(diǎn)C時(shí)，彈簧的彈性勢能=0.60J；求：(1)小球到C點(diǎn)時(shí)的速度vC的大?。?2)小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的作用力（g=10m/S2).mhR13．如圖5-6所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道的與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度mhR圖5-614．某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖5-7所示的玩具軌道，其中“2008”四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切。彈射裝置將一個(gè)小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以=5m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點(diǎn)水平拋出。小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.3，不計(jì)其它機(jī)械能損失。已知ab段長L=l.5m,數(shù)字“0”的半徑R=0.2m，小物體質(zhì)量m=0.0lkg，g=10m／s2。求：(1)小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程。(2)小物體經(jīng)過數(shù)字“0”15．如圖5-8所示，長為l的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一小球，O點(diǎn)的正下方P點(diǎn)有一釘子。現(xiàn)將細(xì)線拉至水平位置讓小球由靜止釋放，要使小球能最高點(diǎn)C，則OP之間的距離h應(yīng)為多少？16.如圖5-9，小球在光滑軌道上自A點(diǎn)由靜止開始沿ABCD路徑運(yùn)動(dòng)，其中半徑為R的環(huán)形路徑上部正中央有一段缺口CD，該缺口所對(duì)的圓心角為2。問為何值時(shí)，小球完成沿ABCD路徑運(yùn)動(dòng)所需的離水平面的高度h為最?。壳襤的最小值為多少？圖5-7圖5-817．如圖5-10所示，質(zhì)量為M圓環(huán)用細(xì)線懸掛，圓環(huán)上串有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，兩小球自圓環(huán)頂端從靜止開始同時(shí)向兩邊滑下，設(shè)圓環(huán)光滑。（1）在圓環(huán)不動(dòng)的條件下，求出懸線張力T隨的變化規(guī)律。（2）小球與圓環(huán)質(zhì)量比m/M至少為多大時(shí)圓環(huán)才可能上升？圖5-9圖5-10圖5-1118．如圖5-11所示，在一個(gè)半徑為R的半圓形光滑固定軌道邊緣，裝著一個(gè)定滑輪，兩邊用細(xì)繩系著兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的物體(m1>m2)，輕輕釋放后，m1從軌道邊緣沿圓弧滑至最低點(diǎn)時(shí)速度多大？θCmBO1mAO2圖5-1219.如圖5-12所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O1、O2和質(zhì)量mB=m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量mA=m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=60°，直桿上CθCmBO1mAO2圖5-12（1）小球下降到最低點(diǎn)時(shí)，小物塊的機(jī)械能（取C點(diǎn)所在的水平面為參考平面）；（2）小物塊能下滑的最大距離；（3）小物塊在下滑距離為L時(shí)的速度大?。畧D5-1320．如圖5-13所示，在一根長為L的輕桿上的B點(diǎn)和末端C各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，桿可以在豎直面上繞定點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將桿拉到水平位置后從靜止釋放，求末端C擺到最低點(diǎn)時(shí)速度的大小（AB=2L圖5-1321．如圖5-14所示，輕桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B(1)球B在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)水平軸的作用力大小．(2球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，球A和球B對(duì)桿的作用力分別是多大？方向如何？圖5-1422．如圖5-15所示，質(zhì)量分別為2m和3m的A、B兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B（1）當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；（2）B球能上升的最大高度h；（3）開始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vm。圖5-1523．如圖5-16所示，半徑為r、質(zhì)量不計(jì)的圓盤盤面與地面相垂直，圓心處有一個(gè)重直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B，放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)。問：（1）當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的重力勢能之和減少了多少？（2）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？圖5-1624．如圖5-17所示，在水平面上置有一立方體木塊，木塊支承一輕桿，桿的一端固定有一重球，另一端用鉸鏈連于地面上的O點(diǎn)。桿與水平地面的夾角為。若桿長為l，立方體邊長為，重球的半徑比l小很多，重球與立方體等質(zhì)量，且不計(jì)一切摩擦，系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)=1=60°，求當(dāng)=2=30°，木塊的速度為多大？圖5-17三、參考答案1、2、,1700m3、4、(1)v2m=300km/h,(2),(3)s=15、8J，24J6、(1)（2）（3）7、（1）9.86m，（2）10m8、9、（1）mgh,(2)(3)2mgh10、11、12、vC=3m/s.13、R≤h≤5R14、s=0.8mF=0.3N方向豎直向下15、16、，17、（1），（2）18、19、20、21、22、（1），（2），（3）23、（1），（2），（3）24、第五講力學(xué)綜合一、幾種運(yùn)動(dòng)形式1．直線運(yùn)動(dòng)（勻速、勻變速、變加速直線運(yùn)動(dòng)）2．平拋運(yùn)動(dòng)（拋體運(yùn)動(dòng)）3．勻速圓周運(yùn)動(dòng)（變速圓周運(yùn)動(dòng)）4．簡諧運(yùn)動(dòng)5．機(jī)械波二、解決力學(xué)問題的三大規(guī)律1．牛頓運(yùn)動(dòng)定律2．動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律(選修3-5模塊學(xué)習(xí))3．動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律高考題精選1．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s0=13.5m處作了標(biāo)記，并以v=9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為L=20m。求：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。2．如圖7-1所示直升機(jī)沿水平方向勻速飛往水源取水滅火，懸掛著m=500kg空箱的懸索與豎直方向的夾角θ1＝45０。直升機(jī)取水后飛往火場，加速度沿水平方向，大小穩(wěn)定在a=1.5m/s2時(shí)，懸索與豎直方向的夾角θ2＝14０。如果空氣阻力大小不變，且忽略懸索的質(zhì)量，試求水箱中水的質(zhì)量M。（取重力加速度g=10m/s2；sin14０=0.242；cos14０=0.970。）圖7-13．質(zhì)量m=1.5kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平恒力F作用下，從水平面上A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，求恒力F多大？(g=10m/s2)。圖7-24．如圖7-2所示，用半徑R=0.5m的電動(dòng)滾輪在長薄鐵板的上表面壓軋一道淺槽。薄鐵板的長為L=4.8m、質(zhì)量為m=10kg。已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1。鐵板從一端放入工作臺(tái)的滾輪下，工作時(shí)滾輪對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為N1＝150N，在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽。已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為ω=8rad/s，g=10m/s2。求：圖7-2（1）鐵板進(jìn)入滾輪下方后的加速度；（2）加工一塊鐵板需要的時(shí)間；（3）加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)要消耗多少電能?（不考慮電動(dòng)機(jī)自身的能耗）5．在勇氣號(hào)火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小。計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r0的均勻球體。6．某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星。試問，春分那天(太陽光直射赤道)在日落后12小時(shí)內(nèi)有多長時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)光的折射。圖7-37．如圖7-3所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上。一根輕質(zhì)長繩穿過兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。圖7-3（1）將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸的兩側(cè)θ＝30°的位置上。在兩個(gè)小環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個(gè)質(zhì)量m的重物,使兩個(gè)小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M。設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離。（2）若不掛重物M，小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng)，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)？圖7-48．如圖7-4所示，固定在水平桌面上的傾角為α＝30°的光滑斜面足夠長，其底端有一垂直于斜面的擋板，質(zhì)量均為m的A、B兩球用輕彈簧連接放在斜面上，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)在將質(zhì)量為3m的小球C從距離B球?yàn)閟=16mg/k的地方由靜止釋放，C球與B球碰撞的時(shí)間極短，碰撞后兩球粘連在一起。已知重力加速度為g圖7-4（1）碰撞剛結(jié)束時(shí)B、C兩球的共同速度；（2）當(dāng)A球剛離開擋板時(shí)，B球與它最初的位置相距多遠(yuǎn)；（3）當(dāng)A球剛離開檔板時(shí)，B、C兩球的共同速度。圖7-59．如圖7-5，質(zhì)量的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m。用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)拉至B處。(已知，。取)圖7-5(1)求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)用大小為30N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，求該力作用的最短時(shí)間t。10.節(jié)能混合動(dòng)力車是一種可以利用汽油及所儲(chǔ)存電能作為動(dòng)力來源的汽車。有一質(zhì)量m=1000kg的混合動(dòng)力轎車，在平直公路上以勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為。當(dāng)駕駛員看到前方有80km/h的限速標(biāo)志時(shí)，保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變，立即啟動(dòng)利用電磁阻尼帶動(dòng)的發(fā)電機(jī)工作給電池充電，使轎車做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)L=72m后，速度變?yōu)?。此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)功率的用于轎車的牽引，用于供給發(fā)電機(jī)工作，發(fā)動(dòng)機(jī)輸送給發(fā)電機(jī)的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能。假設(shè)轎車在上述運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力保持不變。求轎車以在平直公路上勻速行駛時(shí)，所受阻力F阻的大??；轎車從減速到過程中，獲得的電能E電；轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能E電維持勻速運(yùn)動(dòng)的距離。圖7-611．如圖7-6所示，某貨場而將質(zhì)量為m1=100kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物中軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8m。地面上緊靠軌道次排放兩聲完全相同的木板A、B，長度均為l=2m，質(zhì)量均為m2=100kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2。（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10m/s2）圖7-6（1）求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力。（2）若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，求1應(yīng)滿足的條件。（3）若1=0.5，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 圖7-812.如圖7-7所示,一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒,棒下端離地面高H,上端套著一個(gè)細(xì)環(huán).棒和環(huán)的質(zhì)量均為m,相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg(k>1).斷開輕繩,棒和環(huán)自由下落.假設(shè)棒足夠長,與地面發(fā)生碰撞時(shí),觸地時(shí)間極短,無動(dòng)能損失.棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終保持豎直,空氣阻力不計(jì).求：圖7-8(1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中,環(huán)的加速度.(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間,棒運(yùn)動(dòng)的路程s.(3)從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止,摩擦力對(duì)環(huán)及棒做的總功W.圖7-813.如圖7-8，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1+m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。圖7-8圖7-914.如圖7-9甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的滑塊從距離彈簧上端為s0處靜止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。圖7-9（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t1（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速度大小為vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm過程中彈簧的彈力所做的功W；（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，請?jiān)谝覉D中畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中速度與時(shí)間關(guān)系v-t圖象。圖中橫坐標(biāo)軸上的t1、t2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的v1為滑塊在t1時(shí)刻的速度大小，vm是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計(jì)算過程）圖7-1015.如圖7-10所示，絕緣長方體B置于水平面上，兩端固定一對(duì)平行帶電極板，極板間形成勻強(qiáng)電場E。長方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.05（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同）。B與極板的總質(zhì)量=1.0kg.帶正電的小滑塊A質(zhì)量=0.60kg，其受到的電場力大小F=1.2N.假設(shè)A所帶的電量不影響極板間的電場分布。t=0時(shí)刻，小滑塊A從B表面上的a點(diǎn)以相對(duì)地面的速度=1.6m/s向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，B（連同極板）以相對(duì)地面的速度=0.40m/s向右運(yùn)動(dòng)。問（g取10m/s2）圖7-10（1）A和B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小分別為多少？（2）若A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)，a、b的距離L應(yīng)為多少？從t=0時(shí)刻至A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，摩擦力對(duì)B做的功為多少？參考答案(1)a=3m/s2(2)?s=6.5m2．M=4.5×103kg3．4．（1）（2）（3）