函數(shù)的表示法

1.2.2函數(shù)的表示法第1課時函數(shù)的表示法1.掌握函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖象法，體會三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)；(重點(diǎn)）2.會求函數(shù)解析式，并正確畫出函數(shù)的圖象.(難點(diǎn)）1.回顧初中函數(shù)的表示方法有哪些？2探究點(diǎn)1解析法

用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法優(yōu)點(diǎn):

①函數(shù)關(guān)系清楚、精確；②容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。探究點(diǎn)2列表法列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法.

如：平方表，平方根表，汽車、火車站的里程價目表、銀行里的“利率表”等。

優(yōu)點(diǎn):不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個數(shù)較少時使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.探究點(diǎn)3圖象法

用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法.

如：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＜0、b＞0)的圖象是一條直線；yOx優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ).例1某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).x12345y510152025解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1,2,3,4,5｝列表法表示如下：用圖象法可將函數(shù)表示為右圖：用解析法表示為函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、孤立的點(diǎn)等。(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？(2)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？列表、描點(diǎn)、連線(視其定義域決定是否連線)函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，寫函數(shù)解析式的時候，一般要寫出函數(shù)的定義域.第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6例2

下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表.請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析.測試序號成績姓名解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學(xué)的成績變化情況.如果將“成績”與“測試序號”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況.這對我們的分析很有幫助.作函數(shù)圖象時應(yīng)注意的事項(xiàng):(1)畫函數(shù)圖象時首先關(guān)注函數(shù)的定義域,即在定義域內(nèi)作圖;(2)圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn),定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象;(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn),例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).提升總結(jié)1.畫出下列函數(shù)的圖象:(1)(2)解：（1）（2）2.某路公共汽車，行進(jìn)的站數(shù)與票價關(guān)系如下表：行進(jìn)的站數(shù)123456789票價0.50.50.51111.51.51.5此函數(shù)關(guān)系除了用列表法表示之外，能否用其他方法表示？解：

把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式來表示，這個等式就叫函數(shù)的解析式，簡稱解析式.

探究點(diǎn)4求函數(shù)解析式二、求函數(shù)解析式的常用方法有：1.待定系數(shù)法2.換元法(構(gòu)造法)3.消元法一、函數(shù)的解析式:例3已知f(x)是一次函數(shù)，f[f(x)]=4x－1，求f(x)的解析式.解：設(shè)f(x)=kx+b（k≠0）則f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1待定系數(shù)法適合：已知函數(shù)的模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)求函數(shù)解析式.例4已知，求解：適合：已知f[g(x)]的解析式,求f(x).換元法例5已知，求解：由解得消去法適合:同時含有t012345s01040901602501.（2012·重慶高一檢測）下表表示一球自一斜面滾下t秒內(nèi)所行的距離的呎數(shù)，當(dāng)t=2.5時,距離s為_______呎(呎是一種英制長度單位）解析：由圖表可以得到函數(shù)的解析式為s=10t2,將t=2.5代入解析式得距離s=10×2.52=62.5（呎）【答案】62.52.（2012·鄭州高一檢測）已知反比例函數(shù)f(x),滿足f(3)＝－6，求f(x)的解析