全國(guó)中考數(shù)學(xué)分類匯編專題規(guī)律性問(wèn)題

2012年全國(guó)中考數(shù)學(xué)分類解析匯14：規(guī)律性問(wèn)一、選擇2012年全國(guó)中考數(shù)學(xué)分類解析匯14：規(guī)律性問(wèn)一、選擇】 【答案】C【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行的判定和性質(zhì)，【分析】如圖 是等邊三角形以此類推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A732。故選C】1【答案】D【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的定是12的倍數(shù)，然后對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算進(jìn)行判斷即可【答案】D【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的定是12的倍數(shù)，然后對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算進(jìn)行判斷即可得解∴2016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)。故選D3.（2012浙江紹4分）ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC1紙片折疊，使點(diǎn)AD重合，折痕與AD交與P1；設(shè)的中點(diǎn)D1，2次將紙片折疊，使AD1重合ADP2P2D1的中點(diǎn)D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)AD2ADP3；…Pn1Dn2Dn1nADn1合AD交于點(diǎn)Pn（n＞2AP6的長(zhǎng)為】5555【答案】A【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類折變換（折疊問(wèn)題52155【分析】由題意得 ，AD=AD﹣DD ，AD122285。555故 ，AP2=，AP3= …APn=。4255＝3＋3；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P2012為止，則AP2012＝ A．2011＋671B．2012＋671C．2013＋671D．2014＋671【答案】B【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值3，1∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=33，135.（2012江蘇鹽3分）a1a2a3a4滿足下列條件：a10a2|a11|a3|a22|】B．C．【答案】B【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，尋找規(guī)律，分是奇數(shù)和偶數(shù)∵a10a2|a11|=1a3|a22||12|=1，a4|a33|=|13|=2a5|a44|=|24|=2，a6|a55|=|25|=33a7|a66|=|36|=3a7|a66|=|36|=3，a8|a77|=|37|=4n2nnan2 2012=1006B2】【答案】C【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類….】415661 A. aaa32323232【答案】A【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類邊三角形和判定和性質(zhì)，三角形中位線定理15661 A. aaa32323232【答案】A【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類邊三角形和判定和性質(zhì)，三角形中位線定理GE=FH11a=a，GB=CH1a12 6∴AG=AH5a6∴GH=AG=AH5a。EFGH－GE－FH5a1a1a=a162 113個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a4個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a511形的邊長(zhǎng)為2a6個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a又∵相應(yīng)正六邊形的邊長(zhǎng)是等邊三角形的邊長(zhǎng)的13116個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是a。故A 8.（2012福建莆4分）】【答案】B【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)5【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從確定答案∴AB=1－（－1）=2，BC=1－（－2）=3，CD=1－（－1）=2，DA=1－（-2）=3∴繞ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即點(diǎn)B的位置∴所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，1。故選B.各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，圖③；如此反復(fù)操作下去，則第】個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有A8048B4024C2012D1066【答案】B【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析】寫出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律1個(gè)圖4個(gè)直角三角形，第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形3個(gè)圖8個(gè)直角三角形，第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形2（n+1所以，第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)2×2012=4024。故B（2012湖北荊州3分）已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖①；再順次連接菱各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，圖③；如此反復(fù)操作下去，則第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有】6A8048B4024C2012D1066【答案】B【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析】寫出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律1個(gè)圖4個(gè)直角三角形，第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形3個(gè)圖8個(gè)直角A8048B4024C2012D1066【答案】B【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析】寫出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律1個(gè)圖4個(gè)直角三角形，第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形3個(gè)圖8個(gè)直角三角形，第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形2（n+1所以，第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)2×2012=4024。故B11.（2012湖北鄂州3分）在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示A的坐標(biāo)為（1，0，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2延長(zhǎng)CBx軸于A1，作正方A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1xA2A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去2012個(gè)正方形的面積為】3993A.5(B.5(C.5(D.5(2【答案】D442【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股理【分析】∵正方ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°。∴∠ADO=∠BAA1OA1∵∠DOA=∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1。 22125，∴BA11523235，面積是25=522個(gè)正方A1B1C1C的邊 333 5同理第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng) 5，面積是=52 2273335=524個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是25，面積2…3 3333335=524個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是25，面積2…3 333=52 =52 2012個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是25= 5，面積2D12.（2012湖南常德3分）1中的線1，將此線段三等分，并以中間的一段為邊作等邊三角形然后去掉這一段，得到圖2，再將圖中的每一段作類似變形，得3，按上述方法繼續(xù)下去得到圖4中的折線的總長(zhǎng)度為】9A.【答案】D【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類邊三角形的性質(zhì)【分析】尋找規(guī)律，從兩方面考慮1 ，圖3中每一條短線段的長(zhǎng)31，圖4中每一條短線段的長(zhǎng) 19（2）每個(gè)圖形中短線段的根數(shù)：圖2中有4根，圖3中有16根，圖464根∴圖4中的折線的總長(zhǎng)度 64=64。故選D14n【推廣到一般n中的折線的總長(zhǎng)度】3 （2012湖南永州3分）如圖，一枚棋子放在七角棋0號(hào)角，現(xiàn)依逆時(shí)針方向移動(dòng)這枚棋子其各步依次移動(dòng)1，2，3，…，n個(gè)角，如第0號(hào)角移動(dòng)到第1號(hào)角，第二1號(hào)角移動(dòng)到3號(hào)角，第三步從3號(hào)角移6號(hào)角，…．若這枚棋子不停地移動(dòng)下去，則這枚棋子永遠(yuǎn)不能到的角的個(gè)數(shù)是】8【答案】D【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）1【分析】尋找規(guī)律：因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總【答案】D【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）1【分析】尋找規(guī)律：因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總角數(shù)是 2k=1時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)1，棋子移1號(hào)角k=2時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)3，棋子移3號(hào)角k=3時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)6，棋子移6號(hào)角k=4時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)10，棋子移動(dòng)到第10－7=3k=5時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)15，棋子移動(dòng)到第號(hào)角k=6時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)21，棋子移動(dòng)到第號(hào)角k=7時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)28，棋子移動(dòng)到第號(hào)角發(fā)現(xiàn)2，4，5角沒有停 k=7n＋t（n≥0，1≤t≤7，都為整數(shù)）時(shí)，棋子移動(dòng)的總角數(shù)17nt7nt1=17n7nt1+7nt+tt1=17n7n1+7nt+1tt12222 ∵7n7n1中7n和7n1是連續(xù)數(shù)，∴7n7n17的倍數(shù)221∴7n7n1+7nt7的倍數(shù)2∴棋子移動(dòng)的位置k=t移動(dòng)的位置相同2，4，5格沒有停棋，即這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是3。故D14.（2012貴州銅仁4分）如圖，第①個(gè)圖形中一1個(gè)平行四邊形，第②個(gè)圖形中一5個(gè)平四邊形，第③個(gè)圖形中一共有 個(gè)平行四邊形，…則第⑩個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是】9 【答案】D【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析】尋找規(guī)律第①個(gè)圖形中有1個(gè)平行四 【答案】D【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析】尋找規(guī)律第①個(gè)圖形中有1個(gè)平行四邊形第②個(gè)圖形中有1+4=5個(gè)平行四邊形第③個(gè)圖形中有1+4+6=11個(gè)平行四邊第④個(gè)圖形中有1+4+6+8=19個(gè)平行四邊形…n個(gè)圖1+2（2+3+4+…+n）個(gè)平行四邊形則第⑩個(gè)圖形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109個(gè)平行四邊形。故選D15.（2012山東濱州3分）1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52012的值 5201352012 44【答案】C【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類底數(shù)冪的乘法【分析】設(shè)S=1+5+52+53+…+52012，則52013 。故選C4 （2012山東聊城3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次1，2，3，4，…y=x和y=﹣x分別交于A1，A2，A3，A4…，則點(diǎn)A30的坐標(biāo)是】（3，3）B（﹣82，82C（﹣42，42D．（42，﹣42【答案】C【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類次函數(shù)綜合題，解直角三角形【分析】∵A1，A2，A3，A4…四點(diǎn)一個(gè)周期，而30÷4=7余∴A30在直y=﹣x上【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類次函數(shù)綜合題，解直角三角形【分析】∵A1，A2，A3，A4…四點(diǎn)一個(gè)周期，而30÷4=7余∴A30在直y=﹣x上，且在第二象限∵在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為∴OA30=8∵A30的橫坐標(biāo)是﹣8sin45°=﹣42，縱坐標(biāo)是42，即A30的坐標(biāo)是（﹣42，42C17.（2012山東日照4分）如圖，在斜邊長(zhǎng)為1的等腰直角三OAB中，作內(nèi)接正方形A1B1C1D1；等腰直角OA1B1中，作內(nèi)接正方A2B2C2D2；在等腰直角三OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，則n個(gè)正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是】1111【答案】B【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類腰直角三角形和正方形的性質(zhì)【分析】尋找規(guī)律：∵等腰直角三角形OAB∴△AA1C1和△BB1D1都是等腰直角三角形?！郃C1=A1C1，BD1=B1D1又∵正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，∴AC1=C1D1=D1B又∵AB=1，∴C1D1=1，即正方形A1B1C1D1的邊13311同理，正方形A2B2C2D2的邊長(zhǎng) ，正方形A3B3C3D3的邊長(zhǎng) ，……正方AnBnCnDn1邊長(zhǎng) 。故選B18.（2012山東濰坊3分）下圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈3×3個(gè)位置相鄰的個(gè)數(shù)(6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則9數(shù)的和為【答案】D【考點(diǎn)】【答案】D【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類元二次方程的應(yīng)用.】【答案】B【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【答案】B【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類何體的三視圖【分析】由任意兩對(duì)面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和 7，相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積6，結(jié)合左視圖知，幾何體下面5個(gè)小立方體的左邊的數(shù)字是1，右邊的數(shù)字是6；合主視圖知，幾何體右下方的小立方體前面的數(shù)字是3，反面的數(shù)字是4；根據(jù)相觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6，幾何體右下方的小立方體上面的數(shù)字只能是2（如圖根據(jù)相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6，幾何體右上方的小立方體下面的數(shù)是3；根據(jù)任意兩對(duì)面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7，幾何體右上方的小立方體上面∴俯視圖上“※”所代表的數(shù)是4。故選B二、填空1.（2012北京市4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知A（0，4B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為mm=3時(shí)，B的橫坐標(biāo)的所有可能值 ；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí) （用含【答案】34；6n－3【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類的坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再找出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)m之間的關(guān)可求出答案如圖：當(dāng)點(diǎn)B在（3，0）點(diǎn)或（4，0）點(diǎn)時(shí)，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)為（1，1，2（2當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，∵以O(shè)B為長(zhǎng)OA為寬的矩形內(nèi)（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（4n－1）×3=12n－3，對(duì)角線上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)總為∴△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)m=（12n－3－3）÷2=6n－30＜k＜4 【答案】108【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類又∵0＜k＜4，b﹣ak＝1，2，34∴b=16，a=2b=15，a=1或b=14，a=0b=16，a=2時(shí)，a+b=18b=15，a=1時(shí)，a+b=16；當(dāng)b=14，a=0AB=1為直徑畫半圓，記為1個(gè)半圓BC=2為直徑畫半圓，記為2個(gè)半圓CD=4為直徑畫半圓，記為3個(gè)半圓DE=8為直徑畫半圓，記為4個(gè)AB=1為直徑畫半圓，記為1個(gè)半圓BC=2為直徑畫半圓，記為2個(gè)半圓CD=4為直徑畫半圓，記為3個(gè)半圓DE=8為直徑畫半圓，記為4個(gè)半圓…按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積 倍，第n個(gè)半圓的面積 【答案】422n5【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），半圓的面積，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底冪乘法=24=8【分析】由已知3個(gè)半圓面積為22112021213122222······n12n12 1122n1∴第n個(gè)半圓的面積是 24.（2012廣東梅州3分）如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開按ABCDEFCGA…的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)．①第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)移動(dòng) cm；②當(dāng)微型器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停 點(diǎn)【答案】7；E【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）【分析】①由圖可A開始，第一次G點(diǎn)，共經(jīng)過(guò)AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七邊，所以共移②∵機(jī)器人移動(dòng)一圈是8cm∴移2012cm，是251圈后再走4cm正好到【分析】①由圖可A開始，第一次G點(diǎn)，共經(jīng)過(guò)AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七邊，所以共移②∵機(jī)器人移動(dòng)一圈是8cm∴移2012cm，是251圈后再走4cm正好到E點(diǎn)5.（2012廣東湛4分）如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正ACEF、再以對(duì)角線AE為邊作笫三個(gè)正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)記為按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2，a3，a4，…，an，則 【答案】an【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類方形的性質(zhì)，勾股定理，同底冪乘法【分析】分析規(guī)律2a21∵a2=ACRt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a21同理a3=2a2=22 ，a=2a 2 ，22343∴an6.（2012廣東肇慶3分）觀察下列一組數(shù)8，10，……，它們是按一定規(guī)律排列的3579那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是 ．【答案?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）【分析】根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律分子是連續(xù)的偶數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)k個(gè)數(shù)分子2k，分母2k+1?！噙@一組數(shù)k個(gè)數(shù)。 （2012浙江臺(tái)州5分）請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“a⊕b”，使得下列算式成立1⊕2=2⊕1=3（﹣3）（﹣4）=﹣4）⊕（3）=（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=你規(guī)定的新運(yùn)算 （用a，b的一個(gè)代數(shù)式表示【答案2a+2ba【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)你規(guī)定的新運(yùn)算 （用a，b的一個(gè)代數(shù)式表示【答案2a+2ba【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類定義【分析】尋找規(guī)律∵1221321+22，（ （（，1 =25+23（3）55（3） ab2a+2ba8.（2012江蘇南京2分）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個(gè)單稱為一次變換，如圖，已知等邊ABCB、C的坐標(biāo)分別是，（1，-1），（-3，-1）三角ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到三角形A’B’C’，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo) 【答案（16，1+3【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問(wèn)題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值（－1，1（－3，－1再尋找規(guī)律，求出A的對(duì)應(yīng)A′的坐標(biāo)如圖，作BC的中BCD，（－1，1（－3，－1，∴BD=1ADBDtan6003?！郃（—213根據(jù)題意，可得規(guī)律n次變換后的A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)n為奇數(shù)時(shí)為（2n－2，1+3n為偶數(shù)時(shí)為（2n－213∴把△ABC經(jīng)過(guò)連9次這樣的變換得到△A′B′C′AA′的坐標(biāo)是（16，1+39.（2012江蘇宿3分）按照如圖所9.（2012江蘇宿3分）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則14個(gè)圖案中黑色小正方形磚的塊數(shù) 【答案】365【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類。尋找規(guī)律【分析】畫樹狀圖：記第n個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是an，ann1nn34，a2－1（a3－2（a4－3＋（an－a1）4＋＋4（n－1，1+n 即an－a1=4[1＋2＋3＋···＋（n－1）]=4 n12n2∴an2n22n＋a12n22n+1當(dāng)n=14時(shí)，a142142214+136510.（2012江蘇無(wú)錫2分）如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正10.（2012江蘇無(wú)錫2分）如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六ABCDEF，其中C．D的坐標(biāo)分．若六邊形的頂點(diǎn)A．B．C．D．E、F中，會(huì)過(guò)點(diǎn)（45，2）的是 【答案】B【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類標(biāo)與圖形性質(zhì)，正多邊形和圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由正六邊ABCDEFC．D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0，得正六邊形邊長(zhǎng)1，周長(zhǎng)6∴正六邊形滾動(dòng)一周等6。如圖所示當(dāng)正ABCDEF滾動(dòng)到位置1，2，3，4，5，6，7時(shí)，頂點(diǎn)A．B．C．D．E、F的縱坐21A的橫坐標(biāo)2又∴恰7周多一個(gè)，即與位置2頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，此點(diǎn)是點(diǎn)B∴會(huì)過(guò)點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)B11.（2012廣東河4分）1cmA始按ABCDEFCGA…的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)微型機(jī)器人移動(dòng) ②當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停 點(diǎn)【答案】7；E【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的【答案】7；E【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）12.（2012福建三4分）填在下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a 【答案】900【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字變化類【分析】尋找規(guī)律13.（2012湖北恩4分）根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則 【答案】23【考點(diǎn)】分類歸根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則 【答案】23【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類【分析】∵仔細(xì)觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)從左至右相加等于最上而的一個(gè)數(shù)字∴1+4+3=B，1+7+D+10+1=34∴B=8，D=15∴B+D=8+15=2314.（2012湖北鄂3分）已知，如圖，△OBC中是直角三角形，OBx軸正半軸重合且 3，將△OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的m倍，使OB1=OC，到△OB1C1，將△OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針60°再將其各邊擴(kuò)大為原m倍OB2=OC1，得△OB2C2，……，如此繼續(xù)下去，得到△OB2012C2012， 。點(diǎn)C2012的坐標(biāo) 2（2201，－2201【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函【分析】在△OBC中，∵OB=1，BC=3，∴tan∠COB=3?！唷螩OB=60°，OC=2∵OB1=mOB，OB1=OC，∴mOB=OC，即m=2∵每一次的旋轉(zhuǎn)角60°，∴旋6次一個(gè)周期（∵OB1=mOB，OB1=OC，∴mOB=OC，即m=2∵每一次的旋轉(zhuǎn)角60°，∴旋6次一個(gè)周期（如圖C2012的坐標(biāo)C2的坐標(biāo)在一條射線OC6n+2上1次旋轉(zhuǎn)后，OC1=22次旋轉(zhuǎn)后，OC1=223次轉(zhuǎn)后，OC3=23；···第2012次旋轉(zhuǎn)后，OC2012=22012∴點(diǎn)C2012的坐標(biāo)為（22011，－220113 （2012湖南永州3分）我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)1，3，9，19，33，…就是個(gè)數(shù)列，如果一個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)與它前一個(gè)數(shù)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差．如 就是一個(gè)等差數(shù)列，它的公差2．如果一個(gè)數(shù)列的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為二階等差列．例如數(shù)列1，3，9，19，33，…，它的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是14，…，這是一個(gè)公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，…是一個(gè)二階等差數(shù)列．那么請(qǐng)問(wèn)二階等差數(shù)列1，3，7，13，…的第五個(gè)數(shù)應(yīng) 【答案】21【考點(diǎn)】新定義，分類歸納（數(shù)字的變化類）【分析】如圖，尋找規(guī)律因此，n=13＋8=2116.（2012湖南婁底4分）如圖，如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律12012圖案中“”， 個(gè)【答案】503【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析】由圖知4個(gè)圖形一循環(huán)，因?yàn)?0124整除，從而確定是503?17.（2012湖南衡3分）觀察下列等cos60°=2①sin30°=222322232…根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算 【答案】1【cos60°=2①sin30°=222322232…根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算 【答案】1【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)①②③可得出規(guī)律，即sin2a+sin2（90°﹣a）=1，繼而可得出答由題意得，sin230°+sin2（90°﹣30°）=sin230°+sin260°=1+3=1 sin245°+sin2（90°﹣45°）=sin245°+sin245°=1+1 sin260°+sin2（90°﹣60°）=sin260°+sin230°=3+1 …∴sin2a+sin2（90°﹣a）=118.（2012湖南株3分）一組數(shù)據(jù)為：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…觀察其規(guī)律，推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)▲．【答案】2n1xn【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類【分析】尋找規(guī)律：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)為1，－2，3，－4···n為奇數(shù)時(shí)，系數(shù)為正數(shù)，n為偶，即系數(shù)為 時(shí)，系數(shù)為負(fù)數(shù)，系數(shù)的絕對(duì)值為（2）單項(xiàng)式的指數(shù)為nn個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為2n1xnAn．設(shè)∠A=．則▲（2）∠An= 【答案】2【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，分類歸納（圖形的變化類【分析（1）∵A1B是∠ABC的平分線，A2B是∠A1BC∴∠A1BC=1∠ABC，∠A1CD【答案】2【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，分類歸納（圖形的變化類【分析（1）∵A1B是∠ABC的平分線，A2B是∠A1BC∴∠A1BC=1∠ABC，∠A1CD1∠ACD22又1121∴∠ABC+∠A1。22∵∠A=，∴∠A12（2）同理可得∠A21∠A11=，∠A31∠A21=。2222 （2012四川達(dá)州3分）將邊長(zhǎng)分1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，圖中方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和 【答案】210【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析由圖可知陰影部分的面積=22－12，第二個(gè)陰影部分的面積=42－32，第三個(gè)圖形的面積由此類推，第十個(gè)陰影部分的面積=202—192，因此，圖中陰影部分的面積為=1＋2＋3＋4＋…＋19＋20=21021.（2012四川資3分）x23x65x127xxxxn22n+4（n為正整數(shù)）的根，你的答案是蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)x▲．x【答案】x=n+3或x=n+4【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），分式方程的解【分析】求得分式方程①②③的解，尋找得規(guī)律∵由①得，方程的根為：x=1由②得，方程的根為：x=2由②得，方程的根為：x=3【答案】x=n+3或x=n+4【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），分式方程的解【分析】求得分式方程①②③的解，尋找得規(guī)律∵由①得，方程的根為：x=1由②得，方程的根為：x=2由②得，方程的根為：x=3xabab的根為：x=ax∴xn2xx3nn+12n+4可化n+1x∴此方程的根為：x－3=n或x－3=n+1x=n+3x=n+41122.（2012四川自4分）x1x的差倒數(shù)2的差倒數(shù)11，現(xiàn)已知x1x是xx是xx11111 41 3x3的差倒數(shù)，……，依次類推，則x2012 【答案34【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），倒數(shù)【分析】x1131=31113=41111 434 423.（2012四川瀘州3分）如圖，n個(gè)邊長(zhǎng)1的相鄰正方形的一邊均在同一直線分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,……，BnBn+1的中點(diǎn)，△B1C1M1的面積為S1，△B2C2M2的面積為△BnCnMn的面積為Sn，則 。(用含n的式子表示142n【答案?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)【分析】∵n個(gè)邊長(zhǎng)為的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1,M2,M3,……Mn分別為邊的中1 11 3 142n【答案?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)【分析】∵n個(gè)邊長(zhǎng)為的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1,M2,M3,……Mn分別為邊的中1 11 3 ，SBC 11∴S1＝×B1C1×B1M1＝ 1BCBM1155，1BCBM11771 1 2 2 112n12n11BCB……，1 22241BS，即 n= BnCnMn= n。SBC B1Mn2n 2n1 111∴Sn=24.（2012遼寧鞍3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=aABCD，得到第一個(gè)ACD；DE⊥BCERt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個(gè)三角DEF；依此作下去…則第n個(gè)三角形的面積等 【答案】3a2【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角中位線定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值【分析】∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AD∵∠A=60°，∴△ACD是等邊三角形同理可得，被分成的第二個(gè)、第三個(gè)…第n個(gè)三角形都是等邊三角形∵CDAB的中線，EFDB的中線∴第一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)CD=DB=1211第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng) 22…1n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)a1133∴第n個(gè)三角形的面積= ∴第一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)CD=DB=1211第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng) 22…1n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)a1133∴第n個(gè)三角形的面積= a2aa22222 （2012遼寧本溪3分）如圖，下圖是一組由菱形和矩形組成的有規(guī)律的圖案1個(gè)圖中菱形的積為S（S為常數(shù)2個(gè)圖中陰影部分是由連接菱形各邊中點(diǎn)得到的矩形和再連接矩形各邊中點(diǎn)得的菱形產(chǎn)生的，依此類推……，則第n個(gè)圖中陰影部分的面積可以用含n的代數(shù)式表示 _（n≥2，且n是正整數(shù)1【答案 S【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類形和矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第2個(gè)圖形中的陰影部分的面積1S4第3個(gè)陰影部分的面積為1 S1…1n個(gè)圖形中的陰影部分的面積S26.（2012遼寧錦州3分）如圖，正A1B1B2C1A2B2B3C2A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn按圖所示放置，使點(diǎn)A1A2A3A4…An在射OA上，點(diǎn)B1B2B3B4…Bn在射OB上.OB1=1，圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S1,S2，S3，…，Sn,則 【答案】22n3【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，冪的運(yùn)算【分析】根據(jù)正方【答案】22n3【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，冪的運(yùn)算【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，A1B1B2C1的邊長(zhǎng)為1A2B2B3C2的邊長(zhǎng)為2A3B3B4C3的邊長(zhǎng)為4A4B4B5C4的邊長(zhǎng)為8……AnBnBn+1Cn的邊長(zhǎng)為2n112n12n1=22n3227.（2012遼寧鐵嶺3分）如圖E、F、G、H分別A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，連接A1F、B1GC1H、D1E得四邊A2B2C2D2，以此類推得A3B3C3D3…，若菱A1B1C1D1的面積為S，則四邊AnBnCnDn的面積 1n【答案】5 S【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化的性質(zhì)，平行四邊形、梯形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理【分析】∵HA1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)C1D1的中點(diǎn)，∴A1H=B1H，C1F=D1F又A1B1C1D1為菱形，∴A1B1=C1D1?！郃1H=C1F2SHB2SADFA1H∥C1F，∴四邊形A為平行四邊形。S四邊形AHC 111SSS，∴又 四邊形菱形四邊形2又GD1=B1E，GD1∥B1E，∴GB1ED1為平行四邊形?！郍B1∥ED1GA1D1的中點(diǎn)，∴A2A1D2的中點(diǎn)同理C2C1B2的中點(diǎn)，B2B1A2的中點(diǎn)，D2D1C2的中=22相等（設(shè)高為h，下底與同理C2C1B2的中點(diǎn)，B2B1A2的中點(diǎn)，D2D1C2的中=22相等（設(shè)高為h，下底與平行四邊形A2B2C2D2A2D2x相等（A2D2=x，（x1x）h3xh∴梯形AAB 梯形CCD平行四邊形ABC2241212222S梯形AABH：S梯形CCDF：S平行四邊形ABC3341212222SS梯形AAB 梯形CCD 平行四邊形ABCDS四邊形AHCF1212222 421∴=S5平行四邊形ABC四邊形AHC四邊形AHC5222 =12。同理1S以此類推得四ABDnn528.（2012貴州貴陽(yáng)4分）如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1BA1B上取一點(diǎn)C，延AA1A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點(diǎn)D，延A1A2A3A2A3=A2D；…，按此做法進(jìn)行下去∠An的度數(shù) 【答案?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)【分析】先根據(jù)等腰三角形的性的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)別求出CA2A1DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得An的度1800 1800800∵在△ABA1220 ∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C。2同理 29..（2012貴州安順4分）已知 =2 3+=3×3 …，若8+a=82×a（a，b29..（2012貴州安順4分）已知 =2 3+=3×3 …，若8+a=82×a（a，b442232233 bb正整數(shù)，則 【答案】71【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類【分析】根據(jù)規(guī)律：可 a=8，b=82﹣1=63，∴a+b=71..律，第10個(gè)圖案中共 【答案】100【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析】尋找規(guī)律31.（2012貴州六盤水4分）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”（a+b）4= 【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【考點(diǎn)【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類全平方公式【分析】由（a+b=a+b（a+b2=a2+2ab+b2（a+b3=a3+3a2b+3ab2+b可得（a+b）n的各項(xiàng)展開式的系除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）n﹣1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得（a+b）4的各項(xiàng)數(shù)依次為1、4、6、4、1。如圖∴（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.正方形，第（2）個(gè)圖有6個(gè)相同的小正方形，第（3）個(gè)圖有12個(gè)相同的小正方形，第（4）個(gè)圖個(gè)相同的小正方形，…，按此規(guī)律，那么第（n）個(gè)圖 個(gè)相同的小正方形【答案】n（n+1【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析】尋找規(guī)律第（1）個(gè)圖有2個(gè)相同的小第（2）個(gè)圖有6個(gè)相同的小第（3）個(gè)圖有12個(gè)相同的小第（4）個(gè)圖有20個(gè)相同的小第（3）個(gè)圖有12個(gè)相同的小第（4）個(gè)圖有20個(gè)相同的小按此規(guī)律，第（n）個(gè)圖n（n+1）個(gè)相同的小正方33.（2012山東德州4分）如圖，在一單的方格都是x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別（2，0，A2（1，﹣1，A3（0，0，則依圖中所示規(guī)律，A2012的坐標(biāo) 【答（2，1006【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類的坐標(biāo)，等腰直角三角形的性質(zhì)【分析】∵20124的倍數(shù)，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…4個(gè)為一組∴A2012在軸上方，橫坐標(biāo)為2∵A4、A8、A12的縱坐標(biāo)分別1=1006?！郃2012的坐標(biāo)為為（2，1006234（2012山東東4分）xOyA1，A2，A3，···B1，B2，B3，···線y=kx+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1，A2 3，，那么點(diǎn)An的縱坐標(biāo) 22【考點(diǎn)一次函數(shù)分類（圖形的變化類直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)函數(shù) 3∵A1（1，1，A2y=kx+b 2k2【考點(diǎn)一次函數(shù)分類（圖形的變化類直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)函數(shù) 3∵A1（1，1，A2y=kx+b 2kkb∴，解得545。32kbb∴直線解析式為y1x4 x=0時(shí)，y=4y=01x40x=－45 4，D（0， 155 3∵A1（1，1，A2， 2∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×3=2+3=5，tanDAOA3C31 45 2932 （ 273同理可求，第四個(gè)等腰直角三角形A2（ 別可以按如圖所示的方式“分裂”2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即2335337913151719若63也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行13151719若63也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù) 【答案】41【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類【分析】由23=3+5，分裂中的第一個(gè)數(shù)由33=7+9+11，分裂中的第一由43=13+15+17+19，分裂中的第一個(gè)數(shù)由53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個(gè)數(shù)由63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一∴63“分裂”出的奇數(shù)中最大6×5+1+2×（6﹣1）=4136.（2012山東萊蕪4分）ABCD的各邊按如圖所示延長(zhǎng)，從射線AB開始，分別在各射線標(biāo)記點(diǎn)A1、A2、A3、…，按此規(guī)律，點(diǎn)A2012在射 上【答案】AB【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析】尋找規(guī)律，從圖示知，各點(diǎn)16次一循環(huán)A1、A3、A10、A12、…AB上；A2、A4、A9、A11、…DC上A5、A7、A14、A16、…BD上；A6、A8、A13、A15、…在射線CA上∵2012÷16=125……12，∴A2012A12位置相同，即在射線AB上37.（2012山東臨沂3分）讀一讀：式子“1+2+3+4+···+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，于式子比較長(zhǎng)，書寫不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們將其表示為，這里“∑”是求和符號(hào)通過(guò)對(duì)以上材2012 37.（2012山東臨沂3分）讀一讀：式子“1+2+3+4+···+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，于式子比較長(zhǎng)，書寫不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們將其表示為，這里“∑”是求和符號(hào)通過(guò)對(duì)以上材2012 的閱讀，計(jì)nn【答案?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類式的加減法111 【分析】 nn 1111nn111 = ++++=∴。2 3 4 （2012山東泰安3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按（2，0（2，1（1，1（1，2（2，2）點(diǎn)的橫坐標(biāo) 【答案】45【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類的坐標(biāo)【分析】觀察圖形可知，到每一橫坐標(biāo)結(jié)束，經(jīng)過(guò)整數(shù)點(diǎn)的點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于最后點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，且橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)減1的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)結(jié)束，共有1橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)結(jié)束，共有2橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)結(jié)束，共有9橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)結(jié)束，共有16…∵452=20252025個(gè)點(diǎn)是（45，02012個(gè)點(diǎn)是（45，13即2012個(gè)點(diǎn)4539.（2012山東威3分…∵452=20252025個(gè)點(diǎn)是（45，02012個(gè)點(diǎn)是（45，13即2012個(gè)點(diǎn)4539.（2012山東威3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系OA1=1，OA1x300A1A2=1，A1A2⊥OA1，垂足為A1；線段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂足為A2；線段垂足為A3；···按此規(guī)律，點(diǎn)A2012的坐標(biāo) 【答案】5033503，5033503【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類坐標(biāo)和圖形。含30度角直角三角形的性質(zhì)【分析】尋找規(guī)律：如圖，過(guò)點(diǎn)A1，A2x軸的垂線于點(diǎn)B，DA1由已知可知，△OA1B和△A2EA1都是含300角的直角∴OB=EA2=3，EA1BA1=DE=122∴A2的橫坐標(biāo)為31，縱坐31 A8的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的4A2012的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的1006倍即橫坐標(biāo)為1006313503，縱坐標(biāo)為1006313503222240.（2012山東濰坊3分）下圖中每一個(gè)小方格的面積為l，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式： .(用n表示，n是正整數(shù)【答案】n2【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析】由圖可知k=1時(shí)12=1k=2【答案】n2【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析】由圖可知k=1時(shí)12=1k=2時(shí)，面1＋3=22=4；當(dāng)k=3時(shí)，面積為k=4時(shí)，面積k=n時(shí)，面積1＋3＋5＋···＋（2n－1）=n2 （2012廣西桂林3分）下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律n個(gè)圖中陰部分小正方形的個(gè)數(shù) 【答案】n2＋n＋2【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析】尋找規(guī)律，正方形網(wǎng)格中陰影部分小正方形可分為兩部分：除最右一排的部分和最右一排的分除最右一排的小正方形個(gè)最右一排的小正方形個(gè)合計(jì)小正方形個(gè)1323n42.（2012廣西南寧3分）有若干張邊長(zhǎng)都2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如圖所的順序拼接起來(lái)（排在第一位的是四邊形可以組成一個(gè)大的平行四邊形或一個(gè)大的梯形．如果所取的邊形與三角形紙片數(shù)的和是5時(shí)，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng) 邊形與三角形紙片數(shù)的和是5時(shí)，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng) ；如果所取的四形與三角形紙片數(shù)的和n，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng) 【答案】20；3n+53n+4【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析】1張紙片的周2張紙片所組成的圖形的周1張紙片的周長(zhǎng)增加了3張紙片所組成的圖形的周2張紙片所組成的圖形的周長(zhǎng)增加了4，按此規(guī)律可知①紙張張數(shù)為1，圖片周長(zhǎng)為8=3×1+5；紙張張數(shù)為3，圖片周長(zhǎng)為8+2+4=3×3+5；紙張張數(shù)圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2+4=3×5+5；…；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為②紙張張數(shù)為1，圖片周長(zhǎng)為8+2=3×2+4；紙張張數(shù)為4，圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2=3×4+4；紙張數(shù)為6，圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；當(dāng)n為偶成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為3n+4當(dāng)n=5時(shí)，3n+5=20，∴如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是5時(shí)，那么組成的大平行四形或梯形的周20n3n+53n+443.（2012云南省3分觀察下列圖形的排列規(guī)（其中■、分別表示三角形正方形若第一個(gè)圖形是三角形，則第18個(gè)圖形 .（填圖形名稱▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★【答案】五角星【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類【分析】圖形的排列規(guī)律是6的循環(huán)，而1863余數(shù)為0，所以18個(gè)圖形也就是第六個(gè)圖形，即五 7【答案】5【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類【分析】觀察0.857142，得出規(guī)律：6個(gè)數(shù)為一循環(huán)，若余數(shù)為1，則82位數(shù)字為5；若余數(shù)為3，則末位數(shù)安為7；若余數(shù)4，則末位1；若5，則末位數(shù)字為若余數(shù)為位數(shù)字為5；若余數(shù)為3，則末位數(shù)安為7；若余數(shù)4，則末位1；若5，則末位數(shù)字為若余數(shù)為0，則末位數(shù)字為26∵化為小數(shù)是0.857142，∴2012÷6=335…27∴小數(shù)點(diǎn)后面第2012位上的數(shù)字是：5 （2012黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)l的OABCOA、OC分別x軸、y軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以角線OBl為邊作第三個(gè)正方形OBlB2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2012的坐標(biāo) 【答案（－21006，－21006【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類的性直角三角形的判定勾股定理冪的乘方運(yùn)算法則和二次根式的化簡(jiǎn)【分析】OBi的長(zhǎng)度和點(diǎn)Bi的位置分別尋找規(guī)律由正方形邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理可OB=2，OB1=2=22，OB2=22=223·2 24=22013如圖，點(diǎn)Bi的位置為i=8一個(gè)周期B2012的坐標(biāo)與點(diǎn)B4的坐標(biāo)位置相同，都在第三象限由正方形的性質(zhì)可知 是等腰直角三角形2 2 ∴點(diǎn)B2012的坐標(biāo)為（－21006，－21006.，0B1，以O(shè)為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于A2，再過(guò)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，……按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo) (n正整數(shù))【答案【考點(diǎn)】分類歸納（圖形變化類函數(shù)綜合題，等腰直角三角形的性質(zhì)【分析】尋找規(guī)正整數(shù))【答案【考點(diǎn)】分類歸納（圖形變化類函數(shù)綜合題，等腰直角三角形的性質(zhì)【分析】尋找規(guī)律：由直線y=x的性質(zhì)可知，∵B2，B3，…，Bny=x上的點(diǎn) 都是等腰直角三角形，A2B2=OA2=OB1=2A3B3=OA3=OB2=2OA2=2A4B4=OA4=OB3=2OA3=23OA1 ABOA。nn1（1，0，∴OA1=1三、解答，即點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為2。1.（2012廣東佛山10分）規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一初中數(shù)學(xué)中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號(hào)(數(shù))及其運(yùn)算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位關(guān)系特征等方面請(qǐng)你解決以下與數(shù)的表示和運(yùn)算相關(guān)的問(wèn)題(1)a用整n表示的(2)寫出有理數(shù)b用整數(shù)m和整數(shù)n表示的式(3)函數(shù)的研究中，應(yīng)關(guān)注y隨x變化而變化的數(shù)值規(guī)律(課本里研究函數(shù)圖象的特征實(shí)際上也是為了明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律下面對(duì)函數(shù)y=x2的某種數(shù)值變化規(guī)律進(jìn)行初步研究0123452n是任意整數(shù)，則表示任意一個(gè)奇數(shù)的式子是：2n+1有理數(shù)b=m（n0n①當(dāng)x0125…2i12n是任意整數(shù)，則表示任意一個(gè)奇數(shù)的式子是：2n+1有理數(shù)b=m（n0n①當(dāng)x0125…2i12n1 4401n2n3n4n5n01490121322520141944414345474944014913579n【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類次函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)1、 、 …n【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類次函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)1、 、 …2i1 2.（2012江蘇淮12分閱讀理只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABC小麗展示了確定∠BAC是△ABC2，沿等腰三角形△ABC探究發(fā) （2）小麗經(jīng)過(guò)三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請(qǐng)?zhí)骄俊螧與∠C（不妨設(shè)∠B>∠C）n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C不妨設(shè)∠B>∠C）13579量關(guān)系 應(yīng)用提（3）小麗找到一個(gè)三角形別為150，600，1050，發(fā)現(xiàn)60量關(guān)系 應(yīng)用提（3）小麗找到一個(gè)三角形別為150，600，1050，發(fā)現(xiàn)600和1050的兩個(gè)角都是此三角形的好角請(qǐng)你完成，如果一個(gè)