2023年陜西省西安交大附中中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

初三數(shù)學(xué)（三）注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號．3．請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共21分）一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.192.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是()A.圓柱 B.圓錐 C.三棱柱 D.長方體3.某大學(xué)芯片研究學(xué)院研發(fā)某種芯片的厚度約為米，其中“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.將一副三角板按如圖所示擺放，使含角的三角板的斜邊與含角的三角板的一條直角邊平行，則的角度為（）A B. C. D.5.關(guān)于一次函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是A.直線不經(jīng)過第三象限 B.直線經(jīng)過點(diǎn)（1，4）C.直線與軸交于點(diǎn) D.隨的增大而增大6.如圖，為的直徑，弦交于點(diǎn)E，，，，則的長為（）A. B. C. D.27.把二次函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么應(yīng)滿足條件（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共99分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）8.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為_________．9.正n邊形的中心角為72°，則______．10.如圖所示的曲邊三角形是這樣畫的：先畫一個(gè)等邊三角形，然后分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．若中間等邊三角形的邊長是10，則曲邊三角形的周長是__________．11.如圖，菱形的邊長為17，對角線，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，連接并延長與的延長線相交于點(diǎn)，則______．12.反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)、，若，則__________（填“”、“”或“”）．13.在中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，且，連接是的中點(diǎn)，則的最小值是__________．三、解答題（共14小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：．15.解不等式：．16計(jì)算：．17.如圖，在以為直徑的半圓上，用尺規(guī)在弧上求作一點(diǎn)P，使圓周角．（保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為．現(xiàn)計(jì)劃對其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個(gè)新的矩形綠地．若擴(kuò)充后的矩形綠地的長是寬的2倍，求新的矩形綠地的長與寬；19.如圖，和中，，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件__________，使和全等．并寫出證明過程．20.菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．，，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．21.為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字，（1）“A志愿者被選中”是______事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．22.我校在秦嶺植物園勞動教育基地掛牌，標(biāo)志著勞動教育在西安市開啟校外實(shí)踐新模式．月份學(xué)校組織七、八年級學(xué)生前往該實(shí)踐基地開展勞動教育，為了解我校七、八年級學(xué)生完成某項(xiàng)任務(wù)的時(shí)長情況（單位：），分別從七、八年級中各隨機(jī)抽取了8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行收集整理與分析，信息如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：八年級：整理、分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級ab八年級c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：__________，__________，__________；（2）已知小穎完成該項(xiàng)任務(wù)的時(shí)長為，通過調(diào)查了解到，她完成該項(xiàng)任務(wù)的時(shí)長比她所在年級半數(shù)以上學(xué)生用時(shí)都少，請判斷她所在的年級，并說明理由；（3）若該校七年級共有600名學(xué)生參加此次勞動教育，請估計(jì)該校七年級學(xué)生中完成該項(xiàng)任務(wù)的時(shí)長不超過的人數(shù)．23.如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測量，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，米．點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向．點(diǎn)，在點(diǎn)的正北方向，米．點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東．（1）求步道的長度（精確到個(gè)位）；（2）點(diǎn)處有直飲水，小紅從出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)．請計(jì)算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：，）24.秤是我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時(shí)，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時(shí)，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)．（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）上表中有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖2中，通過描點(diǎn)的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？并說明理由；（2）求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；（3）當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，求秤鉤所掛物重是多少斤？25.如圖，在中，，以為直徑作，交邊于點(diǎn)D，在上取一點(diǎn)E，使，連接作射線交邊于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，求及的長．26.如圖，已知拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，軸，點(diǎn)P是直線下方拋物線上的動點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．27.數(shù)學(xué)探究小組利用一些三角形彩紙裁剪面積最大的內(nèi)接正方形，他們就有關(guān)問題進(jìn)行了探究：定義：如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)三角形的邊上，那么我們就把這個(gè)正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形．作圖：如圖1，正方形的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在邊上，頂點(diǎn)D在邊上，在及其內(nèi)部，以A為位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面積最大．實(shí)踐操作：（1）第一小組拿到的鈍角三角形原材料，你認(rèn)為在鈍角三角形中存在個(gè)內(nèi)接正方形；（2）第二小組拿到的是直角三角形原材料，小明說：在直角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大．小麗同學(xué)認(rèn)為他的結(jié)論不正確，她通過計(jì)算腰長為1的等腰直角三角形（如圖2和圖3）的情況給予說明，請你幫助小麗同學(xué)完成計(jì)算和