利息論四課件

利息論講義——第四章分期償還與償債基金引言債務(wù)償還的問題是利息論中的一大類問題，是每個個人和家庭都需要面對的問題。債務(wù)的償還主要有三種方式:1.滿期償還:到期一次性償還本金和利息2.分期償還（amortization):按一定的時間間隔,分期償還本金和利息3.償債基金（sinkingfund）:每期支付利息,并按期另存一筆錢,建立基金,使基金到期積累值恰好等于貸款本金。利息論講義——第四章分期償還與償債基金4-1

未償還貸款余額

在分期償還中有4個基本量L：貸款本金（貸款金額）n：還款期限i：貸款利率R：分期償還方式中每次還款金額利息論講義——第四章分期償還與償債基金定義：為k時刻的未償還貸款余額（outstandingbalancejustafterkthpayment).計算k時刻的未償還貸款余額有兩種方法，一種是將來法，一種是過去法。

利息論講義——第四章分期償還與償債基金將來法（byprospectivemethod)：過去法（byretrospectivemethod)：利息論講義——第四章分期償還與償債基金可以證明：依據(jù)：

所有付款的現(xiàn)值=貸款金額

把兩邊都積累到t時刻所有付款在t時刻的當(dāng)前值=貸款金額在t時刻的積累值過去付款在t時刻的積累值+將來付款在t時刻的現(xiàn)值=貸款金額在t時刻的積累值

利息論講義——第四章分期償還與償債基金例4.1.1

Aloanof100000isbeingrepaidby15equalannualinstallmentsattheendofeachyearat6%interesteffectiveannually.Immediatelyafterthe8thpmt,theloanrenegotiatedasfollows:(1):Theborrowerwillmadesevenannualpmtofktorepaytheloanwiththefirstpmtmadethreeyearsfromthedateofrenegotiation.(2):Theinterestrateischangedto7.5%effectiveannually.Calculatek.利息論講義——第四章分期償還與償債基金4-2分期償還表

表中我們要計算如下量：分別對應(yīng)的是每期的還款額，每期支付中的利息，每期支付中的本金，以及每個時刻的未償還余額。利息論講義——第四章分期償還與償債基金

模型：每期還款1，每年利率為i。利息論講義——第四章分期償還與償債基金

幾個重要公式：利息論講義——第四章分期償還與償債基金例4.2.1L=380,n=3,i=0.1試列出分期償還明細表。利息論講義——第四章分期償還與償債基金例4.2.2Marktakesouta30-yearloanonJan.1,1992for20000atanannualeffectiverateof5%.Pmtsaremadeattheendofeachyear.OnJan.1,2002,Marktakesouta20-yearloanfor10000atanannualeffectiverateof7%.Pmtsarealsomadeattheendofeachyear.Calculatetheprincipaloftheyear2002onbothloans.利息論講義——第四章分期償還與償債基金4-3償還頻率與計息頻率不一致的分期償還表

這里僅先考慮每期償還額相等的情形。有兩種模型，一種是一個支付期有k個計息期，一種是一個計息期有m個支付期。利息論講義——第四章分期償還與償債基金

模型一：一個支付期有k個計息期，總共有n個計息期，每次還款額為1。利息論講義——第四章分期償還與償債基金例4.3.1AloanofListoberepaidwith40pmtsof100attheendofeachquarter.Interestontheloanischargedatanominalratei,convertiblemonthly.Theoutstandingbalanceimmediatelyafterthe8thand24thpmtsare2308.15and1345.50.Calculatetheamountofinterestrepaidinthe15thpmt.利息論講義——第四章分期償還與償債基金模型二：一個計息期中有m個支付期，共有n個計息期，每一個支付期上還款1/m。利息論講義——第四章分期償還與償債基金例4.3.2Aloanisbeingamortizedbymeanoflevelatanannualeffectiverateof8%.Theamountofprincipalrepaidinthe12thpmtis1000andtheamountofprincipalrepaidinthetthpmtis3700.Calculatet.利息論講義——第四章分期償還與償債基金作業(yè)：2，7，9,11利息論講義——第四章分期償還與償債基金4-4變額償還支付貸款總額L，期限n，利率i，每次償還額為Rk，建立分期償還表。THANKYOUSUCCESS2024/1/619可編輯利息論講義——第四章分期償還與償債基金例4.4.1Aloanof100000isrepaidwithunequalannualpmtsattheendofeachyearfor30years.Eachofthefirst29pmtsisequaltotwotimestheamountoftheinterestthen.Thefinalpmtrepaystheremainingloanbalanceatthattime.Interestischargedatanannualeffectiverateof8%.Calculatetheamountofthefinalloanpmt.利息論講義——第四章分期償還與償債基金例4.4.2Dontakesouta10-yearloanofL,whichherepayswithannualpmtsattheendofeachyearusingamortizationmethod.Interestontheloanischargedatanannualeffectiveratei.Donrepaystheloanwithadecreasingseriesofpmts.Herepays1000intheyearone,900intheyeartwo,…and100intheyearten.Theamountofprincipalrepaidinyearthreeisequalto600.CalculateL.利息論講義——第四章分期償還與償債基金例4.4.3

等額本金償還方式，此種償還方式中，每次償還的本金相同。見書上例4-12。利息論講義——第四章分期償還與償債基金4-5

連續(xù)償還的分期償還表期限n，每個時刻上的支付率為1。利息論講義——第四章分期償還與償債基金推廣：若在t時刻的支付率為Rt利息論講義——第四章分期償還與償債基金例4.5.1

書上例4-15。利息論講義——第四章分期償還與償債基金4-6

償債基金（sinkingfundmethod)

償債基金是另一種重要的債務(wù)償還方式。

償債基金方式是要求借款者定期地支付當(dāng)期的利息，還必須定期地向償債基金付款，以保證償債基金能夠在貸款期限末積累到貸款本金。利息論講義——第四章分期償還與償債基金L:貸款總額n：貸款期限i：貸款利率j：償債基金利率D：償債基金每期存款（periodicsinkingfunddeposit)P：借款人每期支付(periodicoutlaybyborrower)利息論講義——第四章分期償還與償債基金若i=j,償債基金表4-5利息論講義——第四章分期償還與償債基金更進一步地，我們先分析P1，關(guān)于P利息論講義——第四章分期償還與償債基金例4.6.1貸款額為10000,貸款利率是8%,貸款期限是10年,比較下列4種貸款方式:(1)分期償還法(2)償債基金利率為6%(3)償債基金利率為8%(4)償債基金利率為10%利息論講義——第四章分期償還與償債基金2，關(guān)于NBt，NPt，NIt，它們分別表示t時刻的凈余額，凈本金以及凈利息。利息論講義——第四章分期償還與償債基金例4.6.2貸款額為380,貸款利率是10%,償債基金利率是7%,貸款期限是3年,列出償債基金法的明細表.利息論講義——第四章分期償還與償債基金例4.6.3Rantakesouta10-yearloanfor4600.Interestontheloanischargedat9%annualeffectiverate.Ranrepaytheloanbymaking10annualpmtsattheendofeachyearconsistingoftheinterestontheloanandasinkingfunddeposit.Thetotalpmteachyearis743.Theamountisthesinkingfundwillexactlypayofftheloanattheendofthe10years.Duringthefirst9yearsoftheloan,thesinkingfundannualeffectiverateis7.75%,afteryear9,thesinkingfundannualeffectiverateisk.Calculatek.(5%)利息論講義——第四章分期償還與償債基金例4.6.4JasonandMarkeachtakeouta17-yearloanofL.Jasonrepayshisloanusingtheamortizationmethodatanannualeffectiverateofi.Hemakesanannualpmtof500attheendofeachyear.Markrepaystheloanusingthesinkingfundmethod.Herepaysinterestannuallyalsoatanannualeffectiveratei.Inaddition,hemakeslevelannualdepositattheendofeachyearfor17yearsintoasinkingfund.Theannualeffectiverateofthesinkingfundis4.62%andshepaysofftheloanafter17years.Mark’stotalpmteachyearisequalto10%oftheoriginalloanamount.CalculateL.(i=8.4665%,L=4422)3.償還頻率與計息頻率不一致的償債基金法四種頻率(1)貸款利息支