浙江省金華市義烏市五校2023-2024九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

學(xué)年秋季學(xué)期六校第三次學(xué)情調(diào)查九年級(jí)（數(shù)學(xué)學(xué)科）2023.12.19選擇題1．成語“水中撈月”所描述的事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．無法確定2．1．⊙O的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為4，則反映直線l與⊙O位置關(guān)系的圖形（）A．B． C．D．3．如圖，在△ABC中，若∠C＝Rt∠，則（）A．sinA=ac B．sinA=b4．如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．5．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是拋物線y＝﹣2x2﹣8x+m上的點(diǎn)，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y16．主持人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺(tái)長(zhǎng)20米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走x米時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上（BP長(zhǎng)為x），則x滿足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20xB．x2＝20（20﹣x） C．x（20﹣x）＝202D．以上都不對(duì)第6題第7題第8題7．如圖，點(diǎn)C、D、E、F、G在以AB為直徑的⊙O上，∠AGC＝20°，∠BFE＝10°，則∠CDE＝（）A．115° B．120° C．135° D．150°8．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2，方程20t﹣5t2＝15的兩根為t1＝1與t2＝3，下列對(duì)正確的是（）A．小球的飛行高度為15m時(shí)，小球飛行的時(shí)間是1s B．小球飛行3s時(shí)飛行高度為15m，并將繼續(xù)上升 C．小球從飛出到落地要用4s D．小球的飛行高度可以達(dá)到25m第9題9.如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，且BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．△ADC∽△CFBB．＝ C．AD＝DFD．＝10．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)命題：①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；②若a＝﹣1，則b＝4；③拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝2時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為6．其中真命題的序號(hào)是（）①B．②C．③D．④填空題11．已知2x＝3y（y≠0），則xy=12．在函數(shù)y＝12x?4中，自變量x的取值范圍是13．已知弧長(zhǎng)等于3π，弧所在圓的半徑為6，則該弧的度數(shù)是．14．如圖，在直徑為AB的⊙O中，點(diǎn)C，D在圓上，AC＝CD，若∠CAD＝28°，則∠DAB的度數(shù)為．15．函數(shù)y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，則實(shí)數(shù)a的值是．第14題第16題16．如圖，梯形OABC中，BC//AO，O(O,O)，A(10,0)，B(10,4)，BC=2，G(t,0)是底邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，則tan∠OAC=；（2）邊AB關(guān)于直線CG的對(duì)稱線段為MN，若MN與△OAC的其中一邊平行時(shí)，則t=。解答題17．計(jì)算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．18．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求在網(wǎng)格中畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均需在格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D2中畫△DEF，在圖3中畫△PMN，使△DEF和△PMN不全等，且都與圖1中的△ABC相似且不全等，并寫出△DEF和△PMN的周長(zhǎng)．△DEF的周長(zhǎng)＝；△PMN的周長(zhǎng)＝19．小湯對(duì)九年級(jí)學(xué)生參與“力學(xué)”、“熱學(xué)”、“光學(xué)”、“電學(xué)”四個(gè)類別的物理實(shí)驗(yàn)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每位同學(xué)只能選其中一個(gè)類別，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1），請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，熱學(xué)對(duì)應(yīng)的圓心角＝°．（2）如圖，當(dāng)小湯隨機(jī)閉合A、B、C、D這4個(gè)開關(guān)中任意2個(gè)時(shí)，用樹狀圖或列表法求出燈泡亮的概率．類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率力學(xué)m0.5熱學(xué)8光學(xué)200.25電學(xué)1220．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB＝5，AD＝6，求CD的長(zhǎng)度．21．為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，求陰影CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）22．已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m是常數(shù)）．（1）若拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1的頂點(diǎn)在直線y＝2x上，求該拋物線的解析式；（2）若拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（x1，0），（x2，0）且，求m的值．23．某飯店特制了一批高腳杯，分為男士杯和女士杯（如圖1），相關(guān)信息如下：素材內(nèi)容素材1高腳杯：如圖1，類似這種杯托上立著一只細(xì)長(zhǎng)腳的杯子．從下往上分為三部分：杯托，杯腳，杯體．杯托為一個(gè)圓；水平放置時(shí)候，杯腳經(jīng)過杯托圓心，并垂直任意直徑；杯體的水平橫截面都為圓，這些圓的圓心都在杯腳所在直線上．素材2圖2坐標(biāo)系中，特制男士杯可以看作線段AB，OC，拋物線DCE（實(shí)線部分），線段DF，線段EG繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形（不考慮杯子厚度，下同）．圖2坐標(biāo)系中，特制女士杯可以看作線段AB，OC，拋物線FCG（虛線部分）繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形．素材3已知，圖2坐標(biāo)系中，OC＝50mm，記為C（0，50），D（﹣25，75），E（25，75），F(xiàn)（﹣25，150），G（25，150）．根據(jù)以上素材內(nèi)容，嘗試求解以下問題：（1）求拋物線DCE和拋物線FCG的解析式；（2）當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體（無泡沫）靜止時(shí)，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度均為30mm，求兩者液體最上層表面圓面積相差多少？（結(jié)果保留π）（3）當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體（無泡沫）靜止時(shí)，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度相等，兩者液體最上層表面圓面積相差450πmm2，求杯中液體最深度為多少？24．（本題12分）矩形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）如圖，當(dāng)DM⊥MN，AM=BM時(shí).求證：①△DAM∽△MBN；②DN=AD+BN.（2）當(dāng)AB=5，BC=3時(shí)，是否存在點(diǎn)M的某個(gè)位置，使得△DAM∽△MBN∽△DCN，若存在，求AM的長(zhǎng).若不存在，說明理由.（3）是否存在矩形ABCD，使得△DAM，△MBN，△DCN都和△DMN相似，若存在，求ABAD的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2023學(xué)年第一學(xué)期第三次獨(dú)立作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)卷一、選擇題(每題3分，共30分)題號(hào)12345678910答案CDACCABCBC二、填空題（每題4分，共24分）11、12、13、14、15、16、2；三、解答題17．18．解：如圖2.1，△DEF三邊長(zhǎng)為1，2，時(shí)，周長(zhǎng)為＝﹣3+3＝+3；如圖2.2，圖2.3，△DEF三邊長(zhǎng)也可為，2，5，周長(zhǎng)為5+3；如圖3，△PMN三邊長(zhǎng)為2，4，2，周長(zhǎng)為6+2；故答案為：+3或5+3（答案不唯一）；6+2．19.解：（1）調(diào)查的人數(shù)為20÷0.25＝80（人），∴m＝80×0.5＝40，熱學(xué)對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×＝36°．故答案為：40；36°．（2）畫樹狀圖如下：有12種等可能結(jié)果，其中能使燈泡亮的結(jié)果有：AD，BD，CD，DA，DB，DC，共6種，∴燈泡亮的概率為＝．20.解：（1）△ABC是等腰直角三角形，證明過程如下：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴AB＝BC，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB＝，∴AC＝，Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝6，則CD＝，∴CD＝8．21.解：過A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如圖：在Rt△ABT中，BT＝AB?sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB?cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四邊形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝2.6米，∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），∴陰影CD的長(zhǎng)約為2.2米．22.解：（1）由題意得，y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，∴頂點(diǎn)為（m，﹣1）．又頂點(diǎn)在直線y＝2x上，∴﹣1＝2m．∴m＝﹣．∴拋物線的解析式y(tǒng)＝x2+x﹣．（2）由題意，令y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1＝0，∴x1＝m+1，x2＝m﹣1．∴+＝（m+1）2+（m﹣1）2＝4．∴m＝±1，符合題意．23.解：（1）∵C點(diǎn)為拋物線DCE和拋物線FCG的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，∴設(shè)拋物線DCE的解析式為：y＝a1x2+50，拋物線FCG的解析式為：y＝a2x2+50，∵點(diǎn)D（﹣25，75）在拋物線DCE上，點(diǎn)F（25，150）在拋物線FCG上，∴75＝（﹣25）2a1+50，150＝252a2+50，∴a1＝，a2＝，∴拋物線DCE：y＝x2+50；拋物線FCG：y＝x2+50；（2）設(shè)男士杯中液體與女士杯中液體最上層表面圓的半徑分別為R，r，在拋物線FCG中：當(dāng)y＝50+30＝80時(shí)，x2+50＝80，∴x2＝＝＝r2，∵30﹣（75﹣50）＝5＞0，則R＝25，∴πR2﹣πr2＝（252﹣）π＝437.5π（mm2）；（3）當(dāng)50＜y＜75時(shí)，由拋物線