大學(xué)物理學(xué)(第三版)課后習(xí)題參考答案

習(xí)題1

1.1選擇題

(1)一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑尸(x,y)的端點處，其速度大小為

drdr

(A)—

dt

d\r\⑺捺+(令2

dt

［答案：DJ

(2)一質(zhì)點作直線運動，某時刻的瞬時速度u=2a/s,瞬時加速度。=一2機//,則

一秒鐘后質(zhì)點的速度

(A)等于零(B)等于?2m/s

(C)等于2m/s(D)不能確定。

[答案：D]

(3)一質(zhì)點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每t秒轉(zhuǎn)一圈，在2t時間間隔中，其平均

速度大小和平均速率大小分別為

2成2TIR八兀

(A)一，一(B)0,—2R

tt

2成八

(C)0,0(D)—,0

［答案:B］

1.2填空題

(1)一質(zhì)點，以小徨的勻速率作半徑為5m的圓周運動，則該質(zhì)點在5s內(nèi)，位移的大小

是；經(jīng)過的路程是。

[答案：10m；5兀m]

(2)一質(zhì)點沿x方向運動，其加速度隨時間的變化關(guān)系為a=3+2t(SI),如果初始時刻質(zhì)點的

速度vo為5m.『，則當(dāng)t為3s時-，質(zhì)點的速度v=。

[答案：23msi]

(3)輪船在水上以相對于水的速度立航行，水流速度為2，一人相對于甲板以速度匕行走。

如人相對于岸靜止，則耳、匕和匕的關(guān)系是。

［答案：%+%+%=0|

1.3一個物體能否被看作質(zhì)點，你認(rèn)為主要由以下三個因素中哪個因素決定：

(1)物體的大小和形狀；

(2)物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)；

(3)所研究問題的性質(zhì)。

解：只有當(dāng)物體的尺寸遠(yuǎn)小于其運動范圍時才可忽略其大小的影響，因此主要山所研

究問題的性質(zhì)決定。

1.4下面幾個質(zhì)點運動學(xué)方程，哪個是勻變速直線運動？

(1)x=4t-3；(2)x=-4t3+3t2+6；(3)x=-2t2+8t+4；(4)x=2/t2-4/to

給出這個勻變速直線運動在t=3s時的速度和加速度，并說明該時刻運動是加速的還

是減速的。(x單位為m,t單位為s)

解：勻變速直線運動即加速度為不等于零的常數(shù)時的運動。加速度又是位移對時間

的兩階導(dǎo)數(shù)。于是可得(3)為勻變速直線運動。

其速度和加速度表達(dá)式分別為

t=3s時的速度和加速度分別為v=20m/s,fl=4m/s2o因加速度為止所以是加速的。

1.5在以下幾種運動中，質(zhì)點的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些為零哪些不為零?

(1)勻速直線運動；(2)勻速曲線運動；(3)變速直線運動；(4)變速曲線運動。

解：(1)質(zhì)點作勻速直線運動時，其切向加速度、法向加速度及加速度均為零；

(2)質(zhì)點作勻速曲線運動時，其切向加速度為零，法向加速度和加速度均不為零；

(3)質(zhì)點作變速直線運動時，其法向加速度為零，切向加速度和加速度均不為零；

(4)質(zhì)點作變速曲線運動時,，其切向加速度、法向加速度及加速度均不為零。

1.6IArI與dr有無不同？|凹|和上■有無不同？

一和一有無不同?其不同在哪里?

dddrdrdt

試舉例說明.

解：(1)加|是位移的模，是位矢的模的增量，即&=同一同;

(2)2是速度的模，即竺=忖=5.

dtdt11d/

生只是速度在徑向上的分量.

dt

?.?有r=廠戶(式中戶叫做單位矢)，則出=匕戶+

dtdt

式中也就是速度在徑向上的分量，

dt

橫向V

徑向

如與匕不同如題1.6圖所示.

dtdt

題1.6圖

(3)業(yè)表示加速度的模，即同=電，業(yè)是加速度。在切向上的分量.

dr11drdr

?..有n=vT(亍表軌道節(jié)線方向單位矢)，所以

dvdv_df

——=—r+v——

dtdtdr

式中—就是加速度的切向分量.

dt

(???——與——的運算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定，故不予討論)

dtdt

1.7設(shè)質(zhì)點的運動方程為x=x(t),y=y(f),在計算質(zhì)點的速度和加速度時，有人先求

出LM+V,然后根據(jù)v=蟲及。=￡〈而求得結(jié)果；又有人先計算速度和加速度的

X-drdr

分量，再合成求得結(jié)果，即

你認(rèn)為兩種方法哪一種

正確？為什么？兩者差別何在？

解：后一種方法正確.因為速度與加速度都是矢量，在平面直角坐標(biāo)系中，有「=婷+力，

_dr

V=——：=%+叫

drdrdr

_d2r

a=----=

drdr2d產(chǎn)

故它們的模即為

V=

而前一種方法的錯誤可能有兩點，其一是概念上的錯誤，即誤把速度、加速度定義作

dr

v=一a

dt

其二，可能是將如與.誤作速度與加速度的模。在1.6題中已說明如不是速度的模,

dtd產(chǎn)dt

而只是速度在徑向上的分量，同樣，注也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中

dt2

的一部分。徑="一（與）。或者概括性地說，前一種方法只考慮了位矢r在徑向（即

量值）方面隨時間的變化率，而沒有考慮位矢干及速度分的方向隨時間的變化率對速度、加

速度的貢獻(xiàn)。

1.8一質(zhì)點在xOy平面上運動，運動方程為

1z

x=3f+5,y=—r+3/-4.

2

式中f以s計，》，）以111計.（1）以時間f為變量，寫出質(zhì)點位置矢量的表示式；（2）求出f=l

s時刻和f=2s時刻的位置矢量，計算這1秒內(nèi)質(zhì)點的位移；（3）計算f=0s時刻到f=4s

時刻內(nèi)的平均速度；（4）求出質(zhì)點速度矢量表示式，計算f=4s時質(zhì)點的速度；（5）計算t=

Os至卜=4s內(nèi)質(zhì)點的平均加速度；（6）求出質(zhì)點加速度矢量的表示式，計算，=4s時質(zhì)點

的加速度（請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成

直角坐標(biāo)系中的矢量式）.

解：（1）T=（3f+5?+（g/+37—4）］m

（2）將f=l,f=2代入上式即有

彳=8f-0.5/m

4=1If+4jm

△尸=質(zhì)一斤=3f+4.5/m

⑶：后=5:一4了,我=17『+161

.=Arr-r12；+20；步「一】

..u=——=-4---0-=--------—=31+5/m-s

\t4-04

（4）v=—=3l+（t+3）Jm-s-1

dt

-1

則v4-3T+1jm-s

(5)Vv0=3F+3j,v4=3F+7j

ms-2

一7

(6)a=—Ul=I1r/m-s-2

dz

這說明該點只有y方向的加速度，且為恒量。

1.9質(zhì)點沿x軸運動，其加速度和位置的關(guān)系為a=2+6^2,。的單位為m-s-2,X的單位

為m.質(zhì)點在x=0處，速度為lOm-sT,試求質(zhì)點在任何坐標(biāo)處的速度值.

“dvdvd.rdv

解：.a=—=-------=v—

d/drd/dx

分離變量：vdv-adx=(2+6x2)dx

兩邊積分得

—v2=2x+2x3+c

2

由題知，x=0時，%=10,二c=50

v=2Jj?+%+25m-s-1

I.IO已知一質(zhì)點作直線運動，其加速度為a=4+3/m-s-?,開始運動時，x=5m,v=0,

求該質(zhì)點在，=lOs時的速度和位置.

解：a=——=4+3/

dt

分離變量，得dv=(4+3/)d/

2

積分，得v=4z+-Z+c]

由題知，r=O,%=0,G=0

故u=4f+一/

2

又因為V=—=4/+-/2

dt2

分離變量，dx=(4z+-r)d?

2

積分得x^2r+-t3+c

22

由題知r=0,%=5,。2=5

故x—H—t+5

2

所以f=10s時

3,2-1,

vl0=4xl0+-xl0=190ms

Mo=2xl()2+gxl()3+5=705m

1.11一質(zhì)點沿半徑為1m的圓周運動，運動方程為。=2+3-，式中。以弧度計，，以秒

計，求：（1）/=2s時，質(zhì)點的切向和法向加速度；（2）當(dāng)加速度的方向和半徑成45°角時,

其角位移是多少？

d0。d?y

解：a>=—=9r,B=——=18Or

dtdt

2

⑴f=2s時,aT=R/3=1x18x2=36m-s-

2-2

an=Rco=lx(9x22)2=1296m-s

（2）當(dāng)加速度方向與半徑成45°角時，有

tan45。=2=1

a.

即Reo2=R/3

亦即(9/產(chǎn)=18f

則解得

9

于是角位移為

2

。=2+3/=2+3x—=2.67rad

9

1.12質(zhì)點沿半徑為R的圓周按5=%/-,初2的規(guī)律運動，式中$為質(zhì)點離圓周上某點的

弧長，％,匕都是常量，求：（l）f時刻質(zhì)點的加速度；（2），為何值時，加速度在數(shù)值上等

于。.

=^=-bt

解：⑴VVo

dt°

dv.

a=—=-b

Tdt

22

_V_(v0-bt)

a"~~R~R

則a=業(yè)+Y=+(“

加速度與半徑的夾角為

a.-Rb

(P=arctan—=------------

%(v0-bt)

(2)由題意應(yīng)有

a-KF

VR2

224

即b=b4-—―['),=>(v0-