分離工程 II-04 多組分單級(jí)分離計(jì)算

第四章單級(jí)分離計(jì)算4-1

泡點(diǎn)和露點(diǎn)的計(jì)算

4-1-1、基本概念

泡點(diǎn)的定義

泡點(diǎn)壓力。

露點(diǎn)的定義

露點(diǎn)壓力。注意：泡點(diǎn)、露點(diǎn)是對(duì)混合物而言的，不同組分的混合物，其泡點(diǎn)和露點(diǎn)是不同的。相同組分但組成不同的混合物，其泡點(diǎn)和露點(diǎn)也不同。而純組分則無所謂泡點(diǎn)或露點(diǎn)，它的沸點(diǎn)和冷凝點(diǎn)是同一溫度。

由于氣體中出現(xiàn)的露點(diǎn)液滴和液體中的泡點(diǎn)氣泡，其數(shù)量?jī)H為原混合物的極小部分，因此可以認(rèn)為原物系組成并未發(fā)生改變。而第一個(gè)液滴或第一個(gè)氣泡的組成是與原物系成平衡狀態(tài)的。所以，泡點(diǎn)與露點(diǎn)的計(jì)算是指恒壓下混合物處于氣液平衡時(shí)的溫度計(jì)算。飽和液相處于泡點(diǎn)飽和汽相處于露點(diǎn)圖4-1氣—液平衡系統(tǒng)P、Tyixi

對(duì)于圖4-1所示的汽液平衡系統(tǒng)，系統(tǒng)的溫度為T，壓力為P，飽和氣相(處于露點(diǎn))的組成為yi，而飽和液相(處于泡點(diǎn))的組成為xi。若系統(tǒng)含有C個(gè)組分則涉及的變量為2C+4。

描述該系統(tǒng)的方程有： 獨(dú)立方程 方程數(shù)

yi=Kixi C TV=TL 1 PV=PL 1 1 1NE=C+4

則該系統(tǒng)中需指定的獨(dú)立變量數(shù)ND=(2C+4)-(C+4)=C。因此，給定P和C-1個(gè)xi，就可以得到方程組的唯一解。泡露點(diǎn)的計(jì)算可分為以下四種：1、計(jì)算泡點(diǎn)溫度：給定x1,x2,x3,…,xc-1和p，求TB

和yi。2、計(jì)算泡點(diǎn)壓力：給定x1,x2,x3,…,xc-1和T，求PB

和yi。3、計(jì)算露點(diǎn)溫度：給定y1,y2,y3,…,yc-1和p，求TD

和xi。4、計(jì)算露點(diǎn)壓力：給定y1,y2,y3,…,yc-1和T，求PD

和xi。泡點(diǎn)溫度的計(jì)算：已知系統(tǒng)壓力P，液相組成xi(i=1~C)，求泡點(diǎn)溫度TB和氣相組成yi，需要用試差法聯(lián)解以下(C+1)個(gè)方程：（4-1）（4-2）

聯(lián)解(4-1)式和

(4-2)式需用試差法。試差過程是先設(shè)一個(gè)泡點(diǎn)溫度T0，由已知壓力P及初設(shè)的溫度T0求出各組分相平衡常數(shù)Ki。由(4-1)式求得yi，以是否成立來判斷所設(shè)的溫度是否正確，若，說明所設(shè)溫度偏高。若，說明所設(shè)溫度偏低。當(dāng)，必須重新假設(shè)溫度，計(jì)算相應(yīng)的Ki、yi值，直至滿足為止，此溫度即為泡點(diǎn)溫度。

在泡露點(diǎn)計(jì)算中，必須進(jìn)行平衡常數(shù)Ki的計(jì)算。Ki=f(P，T，xi)，如果按照嚴(yán)謹(jǐn)?shù)钠浩胶庥?jì)算，工作量很大，必須借助于計(jì)算機(jī)完成。對(duì)不同的物系為適應(yīng)各種不同要求的工藝計(jì)算，Ki的計(jì)算可適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，因此，有不同的計(jì)算方法。4-2-1、理想物系泡點(diǎn)及泡點(diǎn)壓力的計(jì)算1).用圖解法計(jì)算泡點(diǎn)溫度理想物系其組成對(duì)K的影響較小，因而在簡(jiǎn)化計(jì)算中可將K近似視為T和P的函數(shù)，即K=f(T，P)。該式的函數(shù)關(guān)系通常用諾謨圖(簡(jiǎn)稱T-P-K圖

)表示。

應(yīng)用簡(jiǎn)化K進(jìn)行泡點(diǎn)計(jì)算時(shí)，可采用以下形式的泡點(diǎn)方程當(dāng)指定P、xi求解T、yi時(shí)，因Ki=f(T,P)，上式需用試差法求解，試差求解溫度的步驟如下：(4-3)已知P,xi初設(shè)T0由圖查出Ki計(jì)算yi計(jì)算yi是否另設(shè)T其中，

為計(jì)算精度要求，一般手算取

=0.012).用計(jì)算機(jī)計(jì)算泡點(diǎn)溫度：對(duì)于完全理想物系，其相平衡常數(shù)Ki=f(T,P)，只是溫度和壓力的函數(shù)，而與組成無關(guān)，所以，在壓力一定的時(shí)候，Ki=f(T)僅是溫度的函數(shù)，即。將此式帶入泡點(diǎn)方程得到：則其收斂函數(shù)可設(shè)為：

(4-4)(4-5)其導(dǎo)數(shù)函數(shù)式為：將Antoine公式帶入上式得到：(4-6)(4-7)

牛頓-拉甫遜迭代公式

(4-8)完全理想物系泡點(diǎn)計(jì)算框圖輸入P,Xi,e,Ai,Bi,Ci,設(shè)初值T0T=T0計(jì)算F，DF打印TB=T,yiYN例1：計(jì)算壓力為2atm時(shí)，三元混合物的泡點(diǎn)。已知條件如下：已知：1.

2.

XiAiBiCi0.1515.682154.9-34.420.4015.832477.07-39.940.4515.842697.55-48.780.9910.9241.0620.79957.5℃55℃60℃50℃T（設(shè)）解法1：用試差法計(jì)算∴T=57.5℃解法2：電算（Newtow迭代法）設(shè)T=50℃（初值），1次：-0.200；2次：58.88℃，0.030；3次：58.16℃，-0.009，3次：57.83℃，-0.000034?！?/p>

T=57.83℃利用計(jì)算

當(dāng)隨T變化不大，取某溫度范圍內(nèi)的均值ijaija3).理想體系泡點(diǎn)壓力的計(jì)算因?yàn)榕蔹c(diǎn)方程(4-3)為：將代入上式，可得到泡點(diǎn)壓力的計(jì)算公式：(4-9)4-2-2、非理想物系泡點(diǎn)溫度計(jì)算：

1)、低壓下非理想物系情況下的泡點(diǎn)計(jì)算低壓下氣相可視為理想氣體，即Fiv=1，液相為非理想溶液，即gi=f(T,P,xi)是溫度、壓力及液相組成的函數(shù)。所以，相平衡常數(shù)為：其中，活度系數(shù)gi可由wilson方程(或其他模型方程)計(jì)算：(4-10)(4-11)

對(duì)于二元物系，其活度系數(shù)為：其中：(4-12)(4-13)

由上式可知，活度系數(shù)gi可由已知量xi及T求得，平衡常數(shù)Ki仍然只是溫度的函數(shù)，因此，在求泡點(diǎn)收斂函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，gi可暫時(shí)取為常量，所以得到：(4-14)

當(dāng)計(jì)算Ki值時(shí)，只是多計(jì)算一項(xiàng)gi值，牛頓-拉甫遜迭代公式同前：(4-15)低壓下非理想物系泡點(diǎn)計(jì)算框圖輸入P,Xi,e,Ai,Bi,Ci,ViL,,設(shè)初值T0T=T0計(jì)算F，DF打印TB=T,yiYN用(4-12)求gi2).低壓下泡點(diǎn)壓力的計(jì)算

低壓下，汽相為理想體系，液相為非理想體系時(shí)，我們由前面所講內(nèi)容可知：，因?yàn)椋核耘蔹c(diǎn)壓力pB為：(4-15)

我們只要先計(jì)算出gi，pi0，就可以求得泡點(diǎn)壓力值。3).加壓下非理想物系泡點(diǎn)計(jì)算

壓力下烴類混合物系的特點(diǎn)是汽相的非理想性較大，為理想的真實(shí)氣體混合物，而液相則一般和理想溶液不致有較大的偏離。這時(shí)，相平衡常數(shù)Ki=(fiL/xi)/(fiV/yi)，泡點(diǎn)的計(jì)算關(guān)鍵是Ki值的計(jì)算，即汽相和液相逸度的計(jì)算。目前已有很多適合于計(jì)算機(jī)使用的優(yōu)秀模型，SHBWR模型是其中之一，該模型的特點(diǎn)是采用同一狀態(tài)方程直接計(jì)算汽相和液相逸度，而不需要通過其他輔助函數(shù)gi，F(xiàn)i等。但當(dāng)指定獨(dú)立變量P，xi值后，要計(jì)算fiV還需知yi，而yi是未知量，為此可先采用完全理想物系的Ki(Ki=pi0/p)值以求得yi值。

當(dāng)?shù)_(dá)到收斂時(shí)，應(yīng)滿足下列方程：

在該模型中規(guī)定的收斂精度要求為：

收斂精度可根據(jù)計(jì)算精度要求予以選擇。

在進(jìn)行較復(fù)雜的迭代計(jì)算時(shí)，通常將一些需要反復(fù)執(zhí)行的運(yùn)算內(nèi)容變成子程序，以便主程序隨時(shí)調(diào)用，應(yīng)用SHBWR模型計(jì)算泡點(diǎn)(或露點(diǎn))時(shí)需編制以下子程序：或：（k為迭代次數(shù)）子程序：

ZH1—由輸入的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計(jì)算純組分狀態(tài)方程參數(shù)

A0i、B0i、…等

ZH2—由汽相和液相組成(xi或yi)按混合規(guī)則計(jì)算混合物參數(shù)A0、B0、…等

ZH3—按指定的T，P和組成，由SHBWR方程求解汽相和液相密度rV和rL。

ZH4—按指定的T和計(jì)算出的r計(jì)算汽相和液相混合物中各組分的逸度fiV和fiL。計(jì)算步驟：1).已知p,xi并查出并輸入基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：臨界參數(shù)Tcii,rci,wci;

模型參數(shù)A1~A11，B1~B11及Antoine常數(shù)Ai,Bi,Ci,給定

初值T0，r01，r02，其收斂精度et、er.2).根據(jù)初值T0按完全理想物系求出K=pi0/p，yi=Kixi3).調(diào)用子程序ZH1，計(jì)算A0i、B0i、…等4).調(diào)用子程序ZH2，計(jì)算混合物的十一個(gè)參數(shù)。5).調(diào)用子程序ZH3計(jì)算密度，計(jì)算出的最小根為汽相密度rV，最大根為液相密度rL。6).調(diào)用子程序ZH4計(jì)算混合物中各組分的汽油、液相分逸度系數(shù)FiV,FiL7).計(jì)算Ki=FiL/FiV；yi=Kixi8).判斷，如果成立，打印結(jié)果9).不成立，用弦截法重新調(diào)整溫度返回第(3)步，直至達(dá)到收斂精度要求。SHBWR模型計(jì)算壓力下烴類泡點(diǎn)框圖輸入P,Xi,TCi,rCi

wi,A1~A11,B1~B1,Ci,ViL,設(shè)初值T0,r01,r02Tk=T0

調(diào)用ZH1，計(jì)算A0i，B0i等調(diào)用ZH2，計(jì)算A0，B0等

調(diào)用ZH3，計(jì)算rV，rL等調(diào)用ZH4，計(jì)算fiV，fiL等

Ki=(fiL/xi)/(fiV/yi)

yi=KixiTk+1=1.01TkK=k+1Pi0=f(Tk),Ki=pi0/p,yi=Kixi,k=1

F=yi-1

yi=yi/

yiTk+1=0.99Tkk>1F>0YNNYN打印T，yiY4).壓力下，泡點(diǎn)壓力的計(jì)算

根據(jù)多組分系統(tǒng)汽相和液相的平衡條件：

yiFivP=xigiLfiL0

Fiv與汽相組成有關(guān)，giL是液相組成的函數(shù)。逸度fiL0是純組分i的性質(zhì)，當(dāng)壓力不太高時(shí)，可視為校正后的飽和蒸汽壓，僅為溫度的函數(shù)，可寫成：

fiL0=Fispi0

yiFivP=xigiL

Fispi0

Fis是純組分i在溫度T和它的飽和蒸汽壓時(shí)的逸度系數(shù)，是溫度的函數(shù)。則：(4-16)(4-17)

由于Fiv是壓力的函數(shù)，因此，一般不能用解析法解出P值，需要用迭代法，其計(jì)算步驟如下：(1).輸入已知數(shù)據(jù)xi、T和初值p，設(shè)Fiv=1(2).由已知T計(jì)算各組分Fis及pi0，由已知xi計(jì)算giL(3).因與要求的P、yi有關(guān)，先取的初值為1，計(jì)算出yi(4).由yi和初值p計(jì)算出新的值，再將返回(3)計(jì)算新的yi值。反復(fù)計(jì)算至

yi不變，并且使|yi-1|e(規(guī)定值)，否則需要調(diào)整p返回(3)計(jì)算直至滿足要求為止。最后一輪的p，yi值即為所求。

4-3-1混合物相狀態(tài)的核定

由前面計(jì)算泡、露點(diǎn)溫度的原理可以推出，若混合物的

Kixi<1(T<Tb)，則為一過冷液體；若

Kixi>1(T>Tb)，則混合物必含有部分蒸汽。同理，若

(yi/Ki)<1，混合物為過熱蒸汽；若

(yi/Ki)<1，則混合物必含有部分液體。由此可推得可能同時(shí)含有蒸汽和液體混合物相狀態(tài)的判據(jù)，以檢驗(yàn)平衡時(shí)是否確實(shí)存在兩相。下表列出物相狀態(tài)核定的判據(jù)?；旌衔锵酄顟B(tài)核定的判據(jù)

Kixi<1=1>1

(yi/Ki)>1=1<1相狀態(tài)過冷液體飽和液體氣、液混合物飽和蒸汽過熱蒸氣4-3-2焓值的計(jì)算焓值的計(jì)算可用下式：

H=(H-H0)+H0式中，H-H0為焓差，可用P-V-T關(guān)系計(jì)算。如：H0為在系統(tǒng)溫度T和組成yi下理想氣體混合物焓，可用下式計(jì)算：(4-18)(4-19)(4-20)

Hi0為純i組分在系統(tǒng)溫度T下理想氣體焓，可按下式計(jì)算：

Cpi0為理想氣體i的等壓比熱，Hoi0為理想氣體i在參考狀態(tài)T0，P0下的值。工程上常用0K和0.1MPa下的Hi0=Hoi0=0。(4-21)4-4多組分單級(jí)平衡分離過程的計(jì)算

多組分單級(jí)平衡分離過程主要是指等溫閃蒸與部分冷凝、等焓節(jié)流及等熵膨脹等過程。計(jì)算這些過程的共同特點(diǎn)是假設(shè)物系在出口處氣、液兩相達(dá)到了平衡，其分離效果相當(dāng)于一塊理論板，故稱單級(jí)分離平衡?；どa(chǎn)中部分蒸發(fā)器、分凝器、節(jié)流閥、兩相膨脹機(jī)等設(shè)備的工作過程均屬單級(jí)平衡分離過程。

4-4-1等溫閃蒸汽化和部分冷凝

等溫閃蒸(或平衡閃蒸)是單級(jí)平衡分離過程之一，它是將液體進(jìn)料在一定壓力下加熱，并在維持溫度的條件下使其部分汽化得到含易揮發(fā)組分較多的平衡蒸汽。其分離過程如圖4-4-1所示。與這一過程類似，只是傳熱傳質(zhì)方向不同，如圖4-4-2所示，等溫部分冷凝過程是將氣體進(jìn)料在一定壓力下冷卻，使之部分冷凝，在冷凝器中進(jìn)行相分離而得到難揮發(fā)組分較多的液體。圖4-4-1等溫閃蒸過程圖4-4-2部分冷凝過程V,yi,TV,PV,HV液體進(jìn)料F,zi,TF,PF,hFV,yi,TV,PV,HVL,xi,TL,PL,hLL,xi,TL,PL,hL汽體進(jìn)料F,zi,TF,PF,HFQQ注意：

平衡閃蒸汽化和部分冷凝只能用于分離要求不高或進(jìn)料組分之間相對(duì)揮發(fā)度相差很大的場(chǎng)合。因?yàn)橹唤?jīng)過一次單級(jí)分離，所能達(dá)到的分離程度是很低的。

設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)求算給定條件下的進(jìn)料狀態(tài)或過程物料狀態(tài)，常要用到單級(jí)平衡分離計(jì)算。1、設(shè)計(jì)變量分析平衡閃蒸汽化和部分冷凝所涉及的獨(dú)立變量總數(shù)是相同的，共有三股物流和熱量的進(jìn)出，即：NV=3(C+3)+1=3C+10

獨(dú)立方程式名稱 方程式數(shù) 組分物料平衡式 C-1

總物料平衡式 1

熱焓恒算式 1

摩爾分率約束式 3

相平衡關(guān)系式 C

溫度等式 1

壓力等式 1

獨(dú)立方程式數(shù)NE=2C+6所以，設(shè)計(jì)變量數(shù)為：ND=NV-NE=(3C+10)-(2C+6)=C+4

也就是說，我們要指定(C+4)個(gè)變量。通常是指定入口物流的(C+2)個(gè)變量(如F、Z1、…、ZC-1、P、T)，所缺的2個(gè)設(shè)計(jì)變量，一般從以下五個(gè)設(shè)計(jì)變量中選擇指定其中的二個(gè)：

應(yīng)用較多的有以下幾種情況(1).過程為部分汽化指定TL(或TV或Q)及

(或e)(2).過程為部分冷凝指定TV(或TL或Q)及e

(或)(3).過程為絕熱閃蒸(即等焓節(jié)流)

指定PV(或PL)及Q=0(節(jié)流前后焓值不變，即產(chǎn)物的焓等于進(jìn)料焓)2、基本計(jì)算公式

物料恒算式：FZi=Vyi+Lxi

或?qū)懗桑?/p>

相平衡式： yi

=Kixi

摩爾分率約束式：

熱量恒算式：FhF=VHV+LhL-Q

或?qū)懗桑?/p>

式中，Q/F=q，表示每摩爾進(jìn)料所需的熱量，等溫閃蒸過程中為保持等溫需加入或撤出的熱量。q>0時(shí)，表示需加熱提供蒸發(fā)潛熱，這是部分汽化過程，q<0時(shí)，表示需冷卻吸收冷凝潛熱，為部分冷凝過程。將相平衡式y(tǒng)i=Kixi代入物料恒算式，得：Zi=(Kixi)+(1-)xi(4-22)整理后，得：故基本計(jì)算公式為：(4-26)(4-24a)(4-25)(4-23a)(4-23b)(4-24b)

當(dāng)使用上述公式F1，用牛頓法迭代計(jì)算部分汽化或部分冷凝時(shí)，初值的給定要求苛刻，倘若給定不適當(dāng)，將導(dǎo)致迭代計(jì)算不能收斂。為此，Rachford-Rice提出另一新收斂函數(shù)形式：將(4-23a)、(4-24a)帶入新收斂函數(shù)式，得到：(4-27b)(4-27a)3、計(jì)算方法

首先應(yīng)判斷混合物在指定的溫度、壓力下是否處于兩相區(qū)，只有處于兩相區(qū)求算部分汽化或部分冷凝才有意義，因此要考察所指定溫度是否在泡點(diǎn)TB和露點(diǎn)TD之間，只有TD>T>TB才能進(jìn)行部分汽化和部分冷凝的計(jì)算。物料狀態(tài)判斷：

以上表明，只有當(dāng)

KiZi和

Zi/Ki均大于1時(shí)，混合物進(jìn)料才能處于兩相區(qū)，即0<<1。

當(dāng)指定TF、PF、F和Zi，由式(4-23)、式(4-24)和式(4-27)求解時(shí)，由于這些式子對(duì)均為高度非線性方程，需由試差法求解，當(dāng)適于用牛頓迭代法求解時(shí)，其公式如下：由式(4-23)求解，其函數(shù)F()可表示為：(4-28)牛頓迭代公式為：(4-29)若由式(4-27)求解，其函數(shù)F()可表示為：(4-30)牛頓迭代公式為：(4-31)

用式(4-23)、(4-24)、(4-25)或式(4-27)，只能解決由PF、TF、Zi

求、xi、yi問題。而平衡閃蒸汽化和部分冷凝過程中，均有熱量的進(jìn)出，要求解熱量，還需要利用熱量計(jì)算式(4-26)，由、xi、yi、T來求算Q(或q=Q/F)。式中：HV、hL

—物流摩爾焓

Hi、hi—純I組分的氣相、液相摩爾焓

hF

—進(jìn)料摩爾焓

q

—每摩爾進(jìn)料所需要的熱量。

(4-26)計(jì)算步驟：已知原始條件PF、TF、Zi求Pi0=f(T),Ki=Pi0/PF,(假設(shè)原料為完全理想溶液，平衡常數(shù)Ki僅是溫度的函數(shù))判斷溫度是否介于泡點(diǎn)和露點(diǎn)之間，即TB<TF<TD，如果TFTB，則物料為過冷液體狀態(tài)或處于泡點(diǎn)的液相狀態(tài)，即0；如果TFTD，則物料為過熱蒸汽狀態(tài)或處于露點(diǎn)的汽相狀態(tài)，即

1，這時(shí)，無汽化、冷凝問題，不必進(jìn)行計(jì)算。只有當(dāng)判定溫度符合TB<TF<TD條件時(shí)，才向下進(jìn)行計(jì)算。設(shè)汽化率初值

0，令=0計(jì)算收斂函數(shù)，倘若用牛頓迭代法時(shí)，需計(jì)算?？疾欤欠癯闪?，如果成立，則表示已經(jīng)收斂，求出，到第(8)步。否則，求新，返回第(5)步，從新計(jì)算。用式(4-23)計(jì)算xi，式(4-24)計(jì)算yi。用式(4-26)計(jì)算熱量q。結(jié)束。部分汽化計(jì)算框圖

yi=Kixi打印xi,yi,q,

Y輸入已知條件TF,PF,zi,e設(shè)初值

0初值hF=f(T)求Ki=f(T)

=0

Zi

Ki

Zi

Ki1

Zi

/Ki

Zi

/Ki1yi=zi

=1

=0xi=zi

=

-FF/DFYYNNN求HV，hVq=HV+

(1-

)hL-hF4-4-2絕熱閃蒸的計(jì)算

絕熱閃蒸過程如圖4-4-3所示，圖4-4-3絕熱閃蒸過程液體進(jìn)料F,zi,TF,PF,(hF)V/F,yi,HVL,xi,hLQ=0節(jié)流閥TP

已知組成、流率和溫度(或焓)的液體進(jìn)料，通過節(jié)流閥，絕熱閃蒸。由于流體的壓力瞬間下降，在沒有熱量與外界交換的條件下，使進(jìn)料部分汽化，而形成平衡的汽液兩相。節(jié)流前后物料的焓值不變，節(jié)流后的溫度降低，此過程相當(dāng)于一塊理論板的單級(jí)分離過程。問題常常是在給定閃蒸后的壓力，進(jìn)行絕熱閃蒸計(jì)算，以確定閃蒸后平衡汽相和液相的溫度、組成和流率。絕熱閃蒸計(jì)算公式

在前面講設(shè)計(jì)變量時(shí)，我們分析了絕熱閃蒸過程的設(shè)計(jì)變量。需要我們指定的變量數(shù)為C+3。一般，我們指定變量TF(hF)、PF、F、Zi(C-1個(gè))、Q，通過獨(dú)立方程來求解變量TV(TL)、xi、y