五點作圖法課件

1、五點作圖法；2、根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；3、三角函數(shù)圖象變換；教學(xué)內(nèi)容

09屆高考第一輪復(fù)習三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)4、三角函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用五點作圖法一、知識點1、五點作圖法★三角函數(shù)線及其作法五點作圖法一、知識點1、五點作圖法★作函數(shù)圖象的基本方法為：列表----描點----連線★正弦函數(shù)y=sinx的圖象上的五個特殊點的橫坐標分別為★余弦函數(shù)y=cosx及正切函圖象y=tanx五點作圖法二、知識點1、五點作圖法★函數(shù)y＝Asin(ωx＋

)+b的圖象一般由“五點法”作出一個周期內(nèi)的簡圖★列表成等差數(shù)列，公差為成等差數(shù)列，公差為（T為函數(shù)的周期）★描點這五個點在x軸上均勻分布其中五點作圖法二、知識點2、五點法的應(yīng)用，根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；函數(shù)解析式的確定關(guān)鍵在于參數(shù)A，ω，，b的確定。A：一般由圖象的最高與最低點確定；ω與：一般由方程組中任意兩個而確定（此法較簡）；b由圖象的平衡位置而定。五點作圖法3、三角函數(shù)圖象的變換；二、知識點五點作圖法3、三角函數(shù)圖象的變換；二、知識點由y＝sinx的圖象變換出y＝sin(ωx＋θ)的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換動畫觀察由函數(shù)y=sinx的圖象變化出y=3sin(2x+)的圖象。五點作圖法三、練習A五點作圖法三、練習CA五點作圖法三、熱身練習DB五點作圖法四、例題分析【解題回顧】解此題時，若能充分利用圖象與函數(shù)式之間的聯(lián)系，則也可用排除法來巧妙求解.五點作圖法例2.先將函數(shù)y=f(x)的圖象右移π/8個單位，然后再把圖象上每一點的橫坐標擴大為原來的兩倍，所得的圖象恰好與函數(shù)y=3sin(x+π/6)的圖象相同.求f(x)的解析式【解題回顧】此題為逆向求解對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象作變換時應(yīng)該注意：橫坐標的擴大與壓縮只與ω有關(guān)，與其他參量無關(guān)；圖象的左右平移應(yīng)先把ω提到括號外，然后根據(jù)加減號向相應(yīng)方向移動四、例題分析五點作圖法3.已知函數(shù)

f(x)=Asin(x+

)(A>0,

>0,xR)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示:23

2

-25

27

2

oxy2

求直線

y=3

與函數(shù)

f(x)

圖象的所有交點的坐標.27

解:

根據(jù)圖象得

A=2,T=

-(-)=4

,2

∴

=

.12∴y=2sin(

x+

).1212由(-

)+

=0

得

=

.2

4

∴y=2sin(

x+

).124

由

3=2sin(

x+

)

得124

32sin(

x+)=

.124

∴

x+=2k+

或

2k+

(kZ).124

32

3

∴x=4k+或4k+

(kZ).65

6

6

65

故所有交點坐標為

(4k+,

3

)或

(4k+

,

3

)

(kZ).四、例題分析五點作圖法4.如果函數(shù)

y=sin2x+acos2x

的圖象關(guān)于直線

x=-

對稱,求

a

的值.8

解:

y=sin2x+acos2x=

a2+1

sin(2x+

),其中,tan

=a.

法1

∵函數(shù)

y=sin2x+acos2x

的圖象關(guān)于直線

x=-

對稱,8

∴當

x=-

時,y

取最大值或最小值.8

∴2(-

)+

=k+,kZ.2

8

∴

=k+

,kZ.43

∴a=tan

=tan(k

+)=-1.

43

法2

∵函數(shù)

y=sin2x+acos2x

的圖象關(guān)于直線

x=-

對稱,8

∴當

x=-

時,y

取最大值或最小值.8

|sin2(-)+acos2(-)|2=a2+18

8

解得

a=-1.

五點作圖法法3

∵函數(shù)

y=sin2x+acos2x

的圖象關(guān)于直線

x=-

對稱,8

∴當自變量取

0,-

時的函數(shù)值相同.4

即

0+a=-1+0.∴sin0+acos0=sin2(-)+acos2(-).4

4

∴a=-1.

法4

∵函數(shù)

y=sin2x+acos2x

的圖象關(guān)于直線

x=-

對稱,8

而函數(shù)

y=sin2x+acos2x

的周期為

,∴當

x=-+=時,函數(shù)值為

0.8

4

8

∴sin+acos=0.4

4

∴a=-1.

五點作圖法四、例題分析5.已知函數(shù)

f(x)=sin(x+

)(

>0,0≤

≤

)

是

R

上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點

M(

,0)

對稱,且在區(qū)間

[0,]

上是單調(diào)函數(shù),求

和

的值.43

2

解:

∵f(x)=sin(x+

)(

>0,0≤

≤

)

是

R

上的偶函數(shù),∴sin(-x+

)=sin(x+

),即

-cos

sinx=cos

sinx

對任意實數(shù)

x

都成立.∵

>0,∴cos

=0.又∵0≤

≤

,∴

=.2

∵f(x)

的圖象關(guān)于點

M

對稱,∴f(x)=cosx.∴點

M

為

f(x)

圖象的一個對稱中心.∴=k+(kZ).43

2

∴

=(kZ).4k+23∴f(x)=cosx

在區(qū)間

[0,

]

上是減函數(shù).

∵

>0,五點作圖法2

23綜上所述,

=,

=2

或.

2

必有≤,即0<

≤2.∴要使

f(x)=cosx

在區(qū)間

[0,]

上是單調(diào)函數(shù),2

4