常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組

常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組:公式_:設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:sin(2kn+a)=sina(keZ)cos(2kn+a)=cosa(keZ)tan(2kn+a)=tana(keZ)cot(2kn+a)=cota(keZ)公式二：設(shè)a為任意角，n+a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(n+a)=-sinacos(n+a)=-cosatan(n+a)=tanacot(n+a)=cota公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tanacot(-a)=-cota公式四：利用公式二和公式三可以得到n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(n-a)=sinacos(n-a)=-cosatan(n-a)=-tanacot(n-a)=-cota公式五：利用公式一和公式三可以得到2n-a與a的三角函數(shù)值之間

的關(guān)系：sin(2n-a)=-sinacos(2n-a)=cosatan(2n-a)=-tanacot(2n-a)=-cota公式六：n/2士a及3n/2士a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(n/2+a)=cosacos(n/2+a)=-sinatan(n/2+a)=-cotacot(n/2+a)=-tanasin(n/2-a)=cosacos(n/2-a)=sinatan(n/2-a)=cotacot(n/2-a)=tanasin(3n/2+a)=-cosacos(3n/2+a)=sinatan(3n/2+a)=-cotacot(3n/2+a)=-tanasin(3n/2-a)=-cosacos(3n/2-a)=-sinatan(3n/2-a)=cotacot(3n/2-a)=tana似上keZ)注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。誘導(dǎo)公式記憶口訣※規(guī)律總結(jié)※上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對于n/2*k±a(keZ)的三角函數(shù)值，當(dāng)k是偶數(shù)時，得到a的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；當(dāng)k是奇數(shù)時，得到a相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin—cos;cosfin;tan—cot,cot—tan.(奇變偶不變)然后在前面加上把?？闯射J角時原函數(shù)值的符號。(符號看象限)例如：sin(2n-a)=sin(4n/2-a),k=4為偶數(shù)，所以取sina。當(dāng)。是銳角時，2n-ae(270°,360°),sin(2n-a)<0,符號為“-"。所以sin(2n-a)=-sina上述的記憶口訣是：奇變偶不變，符號看象限。公式右邊的符號為把a(bǔ)視為銳角時，角k360°+a(keZ),-a、180°±a,360°-a所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶水平誘導(dǎo)名不變；符號看象限。#

各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦（余割）；三兩切；四余弦（正割）”?這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+‘‘；第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是“-”；第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”.上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內(nèi)切，四余弦#還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù)：函數(shù)類型第一象限第二象限第三象限第四象限正弓玄 + + — —........余弓玄 + — — + 正切 + — + — 余切 + — + — 同角三角函數(shù)基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系：tanacota=1sinacsca=1cosaseca=1商的關(guān)系：sina/cosa=tana=seca/cscacosa/sina=cota=csca/seca平方關(guān)系：sinA2(a)+cosA2(a)=11+tanA2(a)=secA2(a)1+cotA2(a)=cscA2(a)同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。（1）倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);（2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。

(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(a+&)=sinacosp+cosasinpsin(a-p)=sinacosp-cosasinpcos(a+p)=cosacosp-sinasinpcos(a-p)=cosacosp+sinasinptan(a+p)=(tana+tanp)/(1-tanatanp)tan(a-p)=(tana-tanp)/(1+tanatanp)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幕縮角公式)sin2a=2sinacosacos2a=cosA2(a)-sinA2(a)=2cosA2(a)-1=1-2sinA2(a)tan2a=2tana/[1-tanA2(a)]半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幕擴(kuò)角公式)sinA2(a/2)=(1-cosa)/2cosA2(a/2)=(1+cosa)/2tanA2(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa)另也有tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)萬能公式sina=2tan(a/2)/[1+tanA2(a/2)]cosa=[1-tanA2(a/2)]/[1+tanA2(a/2)]tana=2tan(a/2)/[1-tanA2(a/2)]萬能公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：sin2a=2sinacosa=2sinacosa/(cosA2(a)+sinA2(a))……*,(因為cosA2(a)+sinA2(a)=1)再把*分式上下同除cosA2(a)，可得sin2a=2tana/(1+tanA2(a))然后用a/2代替。即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3a=3sina-4sinA3(a)cos3a=4cosA3(a)-3cosatan3a=[3tana-tanA3(a)]/[1-3tanA2(a)]三倍角公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：tan3a=sin3a/cos3a二(sin2acosa+cos2asina)/(cos2acosa-sin2asina)二(2sinacosA2(a)+cosA2(a)sina-sinA3(a))/(cosA3(a)-cosasinA2(a)-2sinA2(a)cosa)上下同除以cosA3(a)，得：tan3a=(3tana-tanA3(a))/(1-3tanA2(a))sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sinacosA2(a)+(1-2sinA2(a))sina=2sina-2sinA3(a)+sina-2sinA3(a)=3sina-4sinA3(a)

cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosA2(a)-1)cosa-2cosasinA2(a)=2cosA3(a)-cosa+(2cosa-2cosA3(a))=4cosA3(a)-3cosa即sin3a=3sina-4sinA3(a)cos3a=4cosA3(a)-3cosa三倍角公式聯(lián)想記憶★記憶方法：諧音、聯(lián)想正弦三倍角：3元減4元3角(欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”))余弦三倍角：4元3角減3元(減完之后還有“余”)☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。★另外的記憶方法：正弦三倍角：山無司令(諧音為三無四立)三指的是"3倍"sina,無指的是減號，四指的是"4倍"，立指的是sina立方余弦三倍角：司令無山與上同理

和差化積公式三角函數(shù)的和差化積公式sina+sinp=2sin[(a+閔/2]cos[(a-閔/2]sina-sinp=2cos[(a+閔/2]sin[(a-閔/2]cosa+cosp=2cos[(a+閔/2]cos[(a-閔/2]cosa-cosp=-2sin[(a+p)/2]sin[(a-p)/2]積化和差公式三角函數(shù)的積化和差公式sinacosp=0.5[sin(a+p)+sin(a-p)]cosasinp=0.5[sin(a+p)-sin(a-p)]cosacosp=0.5[cos(a+p)+cos(a-p)]sinasinp=-0.5[cos(a+p)-cos(a-p)]和差化積公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得至Usin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2有了積化和差的四個公式以后，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式。我們把上述四個公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a(bǔ)，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)一.集合與函數(shù)進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎？簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件？你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.原函數(shù)在區(qū)間［-a,a］上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差，判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“U”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式:③求參數(shù)的范圍（恒成立問題）.這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎？解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論三個二次（哪三個二次?）的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值？用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形？二不等式利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?解分式不等式應(yīng)注意什么問題？用“根軸法”解整式（分

式）不等式的注意事項是什么?解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”?在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0.<p>三數(shù)列解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎？在〃已知，求〃的問題中，你在利用公式時注意到了嗎?（時，應(yīng)有）需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。你知道存在的條件嗎？（你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎？什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在？數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題？（數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。）應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。.三角函數(shù)正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎？，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;

終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎？三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）的定義你知道嗎？在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？你還記得三角化簡的通性通法嗎?（切割化弦、降幕公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？會寫簡單的三角不等式的解集嗎？（要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范，可別忘了），你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎？函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混:（1） 函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-〃；如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.（2） 方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”；如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.（3） 點的平移公式：點按向量平移到點，則.37在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎？（先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍）

形如的周期都是，但的周期為。正弦定理時易忘比值還等于2R.平面向量數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c，但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。解析幾何在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況？用到IJ角公式時，易將直線11、12的斜率k1、k2的順序弄顛倒。直線的傾斜角、至U的角、與的夾角的取值范圍依次是。定比分點的坐標(biāo)公式是什么？（起點，中點，分點以及值可要搞清），在利用定比分點解題時，你注意到了嗎？

對不重合的兩條直線（建議在解題時，討論后利用斜率和截距）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達(dá).（①設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解⑦應(yīng)用題一定要有答。）三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎？圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題？利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式？通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.（想一想在雙曲線中的結(jié)論?）在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行）.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系？

立體幾何你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？（斜二測畫法）。線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么？三垂線定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?（一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵）一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談湎面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.異面直線所成角利用“平移法"求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其補(bǔ)角），特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎？兩條異面直線所成的角的范圍：0°<a<90°

直線與平面所成的角的范圍：00%<90°二面角的平面角的取值范圍：0°<a<180°你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎？平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算'’三個環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算"，而忽視了“證"這一重要環(huán)節(jié)棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長方體及其性質(zhì).這些知識你掌握了嗎?（注意運用向量的方法解題）球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混.經(jīng)度為二面角，緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式.這些知識你掌握了嗎？排列,組合和概率解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合.解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法.二項式系數(shù)與展開式某一項的系數(shù)易混，第r+1項的二項式系數(shù)為。二項式系數(shù)最大項與展開式中系數(shù)最大項易混.二項式系數(shù)最大項為中間一項或兩項；展開式中系數(shù)最大項的求法要用解不等式組來確定r?

你掌握了三種常見的概率公式嗎？（①等可能事件的概率公式；②互斥事件有一個發(fā)生的概率公式；③相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式.）二項式展開式的通項公式、n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生k次的概率易記混。通項公式：它是第r+1項而不是第r項；事件A發(fā)生k次的概率：其中k=0,1,2,3，…,^且0<p<1,p+q=1.求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎？如何對總體分布進(jìn)行估計？（用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義.）你還記得一般正態(tài)總體如何化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體嗎？（對任一正態(tài)總體來說，取值小于x的概率，其中表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體取值小于的概率）在點處可導(dǎo)的定義你還記得嗎？它的幾何意義和物理意義分別是什么?利用導(dǎo)數(shù)可解決哪些問題?具體步驟還記得嗎？你會用“在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，且不恒為零，則在某區(qū)間上單調(diào)遞增（減）對恒成立。〃解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性問題嗎？你知道“函數(shù)在點處可導(dǎo)”是“函數(shù)在點處連續(xù)”的什么條件嗎

導(dǎo)讀：在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，最讓考生們頭疼的知識點是數(shù)學(xué)函數(shù)問題，對于函數(shù)的題空間該如何解答呢？以下是于老師為考生們來解答函數(shù)的相關(guān)問題，面對高考數(shù)學(xué)函數(shù)不用再害怕，函數(shù)性質(zhì)導(dǎo)數(shù)是解題關(guān)鍵。在本次答疑之前，于老師曾問過記者，學(xué)生和家長提問的問題，大多