“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練12(對數(shù)與對數(shù)函數(shù))（新高考地區(qū)專用）解析版

決勝2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(12)(對數(shù)與對數(shù)函數(shù))一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，，則（）A. B.2 C.6 D.9【答案】C【解析】因為，所以，又，所以.故選：C2.（2023秋·江蘇無錫江陰·高三期初統(tǒng)考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選：D.3.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】對于函數(shù)，定義域為，，故為奇函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，根據(jù)奇偶性可得在上單調(diào)遞增，故不等式的解集等價于的解集，即．故選：A．4.（2023秋·河北·部分學(xué)校月考）設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，且，故，故選：C5.（2023·安徽安慶·部分學(xué)校聯(lián)考）已知函數(shù)恒過定點，則的最小值為（）A． B． C．3 D．【答案】A【解析】由題意可知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，的最小值為，故選:A．6.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示幸福感指數(shù)越高．已知甲、乙、丙、丁4人的幸福感指數(shù)分別為：；；；，則這4人的幸福感指數(shù)最高的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】，，，所以，，所以這4人的幸福感指數(shù)最高的是乙.故選：B7.（2023秋·江蘇揚州·高三揚州中學(xué)期初月考）若，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，令，其中，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，即，故，則，所以，，則，A錯B對；無法確定與的大小，故與的大小無法確定，CD都錯.故選：B.8.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C.D.【答案】B【解析】函數(shù)的圖象如下圖所示：關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）則方程（*）的兩個解在（1，2]，可得，解得，故選:B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.設(shè)函數(shù)，則（）A． B．C． D．【答案】AB【解析】函數(shù)，定義域為，，所以為奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知單調(diào)遞增，因為，所以，結(jié)合選項可知A，B正確.故選：AB.10.（2023秋·江蘇蘇州·高三蘇州中學(xué)期初月考）已知則（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】對于A中，由，可得，所以A不正確；對于B中，由，可得，所以，所以B正確；對于C中，由，因為，所以，所以C正確；對于D中，由，可得，因為，所以等號不成立，所以，又因為，所以，所以D正確.故選：BCD.11.（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（）A．當(dāng)時，的定義域為RB．一定存在最小值C．的圖象關(guān)于直線對稱D．當(dāng)時，的值域為R【答案】AC【解析】對于A：若，則，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的上方，即恒成立，所以的定義域為R，故A正確；對于B：若，則的定義域為，值域為R，沒有最小值，故B錯誤；對于C：由于函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象，此時對稱軸為直線，故C正確；對于D：若，則，故的值域不是R，故D錯誤.故選：AC12.已知函數(shù).則下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增D．若實數(shù)，滿足，則【答案】ABD【解析】對于A選項，故A正確；對于B選項，對任意的，，所以函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；對于C選項，對于函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，因為函數(shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，又因為函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，故C不正確；對于D選項，因為實數(shù)a，b滿足，則，因為在定義域上單調(diào)遞減，可得，即，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.（2023秋·江蘇揚州·高三揚州中學(xué)期初月考改編）=________．【答案】【解析】.故答案為：14.（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬改編）函數(shù)的定義域是________．【答案】【解析】函數(shù)有意義，則有，即解得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：15.（2023秋·江蘇南通如皋·高三統(tǒng)考）塑料袋給我們生活帶來了方便，但塑料在自然界可停留長達(dá)200~400年之久，給環(huán)境帶來了很大的危害，國家發(fā)改委、生態(tài)環(huán)境部等9部門聯(lián)合印度《關(guān)于禮實推進(jìn)型科技染物理工作的通知》明確指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋經(jīng)自然降解后殘留量與時間年之間的關(guān)系為，其中為初始量，為光解系數(shù).已知該品牌塑料袋2年后殘留量為初始量的.該品牌塑料袋大約需要經(jīng)過________．年，其殘留量為初始量的10%.（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】16【