用二分法求方程的近似解分析解析

1、函數(shù)的零點(diǎn)的定義：結(jié)論:

使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)第一頁第二頁，共23頁。2、如何判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是否有零點(diǎn)?(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(2)f(a)·f(b)<0

思考：區(qū)間[a,b]上零點(diǎn)是否是唯一的？第二頁第三頁，共23頁。思考二：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么當(dāng)f(a)·f(b)>0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定沒有零點(diǎn)嗎？第三頁第四頁，共23頁。

函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)?

()C練習(xí)：第四頁第五頁，共23頁。問題:你會(huì)解下列方程嗎?

2x-6=0;2x2-3x+1=0;lnx+2x-6=0

求方程根的問題

相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)問題你會(huì)求方程lnx+2x-6=0的近似解嗎?思路第五頁第六頁，共23頁。如何找到零點(diǎn)近似值？？問可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)零點(diǎn)的近似值。求方程的近似解的問題第六頁第七頁，共23頁?？瓷唐罚聝r(jià)格游戲規(guī)則：給出一件商品，請(qǐng)你猜出它的準(zhǔn)確價(jià)格，我們給的提示只有“高了”和“低了”。給出的商品價(jià)格在100~200之間的整數(shù)，如果你能在規(guī)定的次數(shù)之內(nèi)猜中價(jià)格，這件商品就是你的了。第七頁第八頁，共23頁。這能提供求確定函數(shù)零點(diǎn)的思路嗎?思路：用區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二……第八頁第九頁，共23頁。問題第九頁第十頁，共23頁。在區(qū)間（2，3）內(nèi)零點(diǎn)的近似值.中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值（2，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）2.52.752.6252.5625（2.5，2.625）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625（2.5，3）區(qū)間長(zhǎng)度區(qū)間2.53125-0.009（？，？）…第十頁第十一頁，共23頁。思考:

通過這種方法,是否可以得到任意精確度的近似值?

（如精確度為0.01）

精確度為0.01,即零點(diǎn)值與近似值的差的絕對(duì)值要小于或等于0.01第十一頁第十二頁，共23頁。區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值區(qū)間長(zhǎng)度（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精確度為0.01)第十二頁第十三頁，共23頁。

所以我們可將此區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值.由于如圖設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為

,則=2.53125,=2.5390625，...所以所以方程的近似解為第十三頁第十四頁，共23頁。對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.二分法概念xy0ab第十四頁第十五頁，共23頁。問題5:

你能歸納出“給定精確度ε,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟”嗎?二分法的實(shí)質(zhì):就是將函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間不斷地一分為二，使新得到的區(qū)間不斷變小，兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)．第十五頁第十六頁，共23頁。3.計(jì)算；（1）若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；1.確定區(qū)間,驗(yàn)證,給定精確度;2.求區(qū)間的中點(diǎn)；（2）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）.（3）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）.4.判斷是否達(dá)到精確度：即若，則得到零點(diǎn)近似值（或）；否則重復(fù)2～4.給定精確度,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下:第十六頁第十七頁，共23頁。012346578-6-2310214075142273列表嘗試:借助計(jì)算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）.先確定零點(diǎn)的范圍；再用二分法去求方程的近似解繪制函數(shù)圖像第十七頁第十八頁，共23頁。

?。?，1.5）的中點(diǎn)x2=1.25,f(1.25)=

-0.87，因?yàn)閒(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）

同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈(1.375，1.4375），由于

|1.375-1.4375|=0.0625<0.1

所以，原方程的近似解可取為1.4375第十八頁第十九頁，共23頁。函數(shù)方程轉(zhuǎn)化思想逼近思想小結(jié)二分法數(shù)形結(jié)合1.尋找解所在的區(qū)間2.不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解用二分法求方程的近似解第十九頁第二十頁，共23頁。基本知識(shí):1.二分法的定義;

2.用二分法求解方程的近似解的步驟.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?

小結(jié)定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算