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文檔簡介
1、函數(shù)的零點的定義:結(jié)論:
使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點第一頁第二頁,共23頁。2、如何判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是否有零點?(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(2)f(a)·f(b)<0
思考:區(qū)間[a,b]上零點是否是唯一的?第二頁第三頁,共23頁。思考二:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,那么當f(a)·f(b)>0時,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定沒有零點嗎?第三頁第四頁,共23頁。
函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)有零點?
()C練習:第四頁第五頁,共23頁。問題:你會解下列方程嗎?
2x-6=0;2x2-3x+1=0;lnx+2x-6=0
求方程根的問題
相應(yīng)函數(shù)的零點問題你會求方程lnx+2x-6=0的近似解嗎?思路第五頁第六頁,共23頁。如何找到零點近似值??問可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)零點的近似值。求方程的近似解的問題第六頁第七頁,共23頁??瓷唐罚聝r格游戲規(guī)則:給出一件商品,請你猜出它的準確價格,我們給的提示只有“高了”和“低了”。給出的商品價格在100~200之間的整數(shù),如果你能在規(guī)定的次數(shù)之內(nèi)猜中價格,這件商品就是你的了。第七頁第八頁,共23頁。這能提供求確定函數(shù)零點的思路嗎?思路:用區(qū)間兩個端點的中點,將區(qū)間一分為二……第八頁第九頁,共23頁。問題第九頁第十頁,共23頁。在區(qū)間(2,3)內(nèi)零點的近似值.中點的值中點函數(shù)近似值(2,3)(2.5,2.75)(2.5,2.5625)2.52.752.6252.5625(2.5,2.625)-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625(2.5,3)區(qū)間長度區(qū)間2.53125-0.009(?,?)…第十頁第十一頁,共23頁。思考:
通過這種方法,是否可以得到任意精確度的近似值?
(如精確度為0.01)
精確度為0.01,即零點值與近似值的差的絕對值要小于或等于0.01第十一頁第十二頁,共23頁。區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值區(qū)間長度(2,3)(2.5,3)(2.5,2.75)(2.5,2.5625)(2.53125,2.5625)(2.53125,2.546875)(2.53125,2.5390625)2.52.752.6252.56252.531252.546875(2.5,2.625)2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精確度為0.01)第十二頁第十三頁,共23頁。
所以我們可將此區(qū)間內(nèi)的任意一點作為函數(shù)零點的近似值,特別地,可以將區(qū)間端點作為零點的近似值.由于如圖設(shè)函數(shù)的零點為
,則=2.53125,=2.5390625,...所以所以方程的近似解為第十三頁第十四頁,共23頁。對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.二分法概念xy0ab第十四頁第十五頁,共23頁。問題5:
你能歸納出“給定精確度ε,用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟”嗎?二分法的實質(zhì):就是將函數(shù)零點所在的區(qū)間不斷地一分為二,使新得到的區(qū)間不斷變小,兩個端點逐步逼近零點.第十五頁第十六頁,共23頁。3.計算;(1)若,則就是函數(shù)的零點;1.確定區(qū)間,驗證,給定精確度;2.求區(qū)間的中點;(2)若,則令(此時零點).(3)若,則令(此時零點).4.判斷是否達到精確度:即若,則得到零點近似值(或);否則重復2~4.給定精確度,用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟如下:第十六頁第十七頁,共23頁。012346578-6-2310214075142273列表嘗試:借助計算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確度0.1).先確定零點的范圍;再用二分法去求方程的近似解繪制函數(shù)圖像第十七頁第十八頁,共23頁。
?。?,1.5)的中點x2=1.25,f(1.25)=
-0.87,因為f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5)
同理可得,x0∈(1.375,1.5),x0∈(1.375,1.4375),由于
|1.375-1.4375|=0.0625<0.1
所以,原方程的近似解可取為1.4375第十八頁第十九頁,共23頁。函數(shù)方程轉(zhuǎn)化思想逼近思想小結(jié)二分法數(shù)形結(jié)合1.尋找解所在的區(qū)間2.不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解用二分法求方程的近似解第十九頁第二十頁,共23頁?;局R:1.二分法的定義;
2.用二分法求解方程的近似解的步驟.通過本節(jié)課的學習,你學會了哪些知識?
小結(jié)定區(qū)間,找中點,中值計算
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