實驗二-時域采樣與頻域采樣及MATLAB程序

實驗二時域采樣與頻域采樣一實驗?zāi)康?掌握時域連續(xù)信號經(jīng)理想采樣前后的頻譜變化，加深對時域采樣定理的理解2理解頻率域采樣定理，掌握頻率域采樣點數(shù)的選取原那么二實驗原理1時域采樣定理對模擬信號以T進(jìn)行時域等間隔采樣，形成的采樣信號的頻譜會以采樣角頻率為周期進(jìn)行周期延拓，公式為：利用計算機(jī)計算上式并不容易，下面導(dǎo)出另外一個公式。理想采樣信號和模擬信號之間的關(guān)系為：對上式進(jìn)行傅里葉變換，得到：在上式的積分號內(nèi)只有當(dāng)時，才有非零值，因此:上式中，在數(shù)值上，再將代入，得到：上式說明采樣信號的傅里葉變換可用相應(yīng)序列的傅里葉變換得到，只要將自變量用代替即可。2頻域采樣定理對信號的頻譜函數(shù)在[0，2]上等間隔采樣N點，得到那么有：即N點得到的序列就是原序列以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值序列，因此，頻率域采樣要使時域不發(fā)生混疊，那么頻域采樣點數(shù)N必須大于等于時域離散信號的長度M〔即〕。在滿足頻率域采樣定理的條件下，就是原序列。如果，那么比原序列尾部多個零點，反之，時域發(fā)生混疊，與不等。比照時域采樣定理與頻域采樣定理，可以得到這樣的結(jié)論：兩個定理具有對偶性，即“時域采樣，頻譜周期延拓；頻域采樣，時域信號周期延拓〞。在數(shù)字信號處理中，都必須服從這二個定理。三實驗內(nèi)容1時域采樣定理的驗證給定模擬信號，式中，A=444.128，，，其幅頻特性曲線如下列圖示：選取三種采樣頻率，即，300Hz，200Hz，對進(jìn)行理想采樣，得到采樣序列：。觀測時間長度為。分別繪出三種采樣頻率得到的序列的幅頻特性曲線圖，并進(jìn)行比擬。2頻域采樣定理的驗證給定信號：，對的頻譜函數(shù)在[0，2]上分別等間隔采樣16點和32點，得到和，再分別對和進(jìn)行IDFT，得到和。分別畫出、和的幅度譜，并繪圖顯示、和的波形，進(jìn)行比照和分析。四思考題如果序列的長度為M，希望得到其頻譜在[0，2]上N點等間隔采樣，當(dāng)時，如何用一次最少點數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？五實驗報告及要求1編寫程序，實現(xiàn)上述要求，打印要求顯示的圖形2分析比擬實驗結(jié)果，簡述由實驗得到的主要結(jié)論3簡要答復(fù)思考題4附上程序清單和有關(guān)曲線%時域采樣Tp=128/1000;%觀測時間128msFs=1000;T=1/Fs;%采樣頻率1KHzM=Tp*Fs;%取樣點數(shù)128點n=0:M-1;t=n*T;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M);%M=128點FFT[xnt]subplot(4,2,1);plot(n,xnt);xlabel('t');ylabel('xa(t)');title('原信號波形');k=0:M-1;wk=k/(Tp*Fs);%歸一化處理subplot(4,2,2);plot(wk,abs(Xk));title('T*FT[xa(nT)],Fs=1KHz幅頻特性');xlabel('w/\pi');ylabel('幅度(H1(jf))');Tp=64/1000;%觀測時間64msFs=1000;T=1/Fs;%采樣頻率1KHzM=Tp*Fs;%取樣點數(shù)64點n=0:M-1;t=n*T;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M);%M=64點FFT[xnt]subplot(4,2,3);stem(n,xnt,'.');xlabel('n');ylabel('xa(nT)');title('Fs=1KHz采樣序列');k=0:M-1;wk=k/(Tp*Fs);subplot(4,2,4);plot(wk,abs(Xk));title('T*FT[xa(nT)],Fs=1KHz幅頻特性');xlabel('w/\pi');ylabel('幅度(H1(jf))');Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M);subplot(4,2,5);stem(n,xnt,'.');xlabel('n');ylabel('x2(n)');title('Fs=300Hz采樣序列');k=0:M-1;wk=k/(Tp*Fs);subplot(4,2,6);plot(wk,abs(Xk));title('T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz幅頻特性');xlabel('w/\pi');ylabel('(H2(jf))');Fs=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M);subplot(4,2,7);stem(n,xnt,'.');xlabel('n');ylabel('x3(n)');title('Fs=200Hz采樣序列');k=0:M-1;wk=k/(Tp*Fs);subplot(4,2,8);plot(wk,abs(Xk));title('T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz幅頻特性');xlabel('w/\pi');ylabel('(H3(jf))');%頻域采樣M=27;N=32;n=0:M;xn=(n>=0&n<=13).*(n+1)+(n>=14&n<=26).*(27-n);%產(chǎn)生x(n)Xk=fft(xn,1024);%1024點FFT[x(n)]X32k=fft(xn,32);%32點FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k);%32點IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N);%隔點抽取X32(k)得到X16(k)x16n=ifft(X16k,N/2);%16點IFFT[X16(k)]得到x16(n)k=0:1023;wk=2*k/1024;%連續(xù)頻譜圖的橫坐標(biāo)取值subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200]);subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');title('三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N/2-1;%離散頻譜圖的橫坐標(biāo)取值subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');title('16點頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');title('16IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;%離散頻譜圖的橫坐標(biāo)取值subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.'