第四章-幾何圖形初步(解析版)

人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章幾何圖形初步高分拔尖提優(yōu)單元密卷一、選擇題1.（2020?重慶B卷2/26）圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體【答案】A．【解析】解：A、六個(gè)面都是平面，故本選項(xiàng)正確；B、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、球面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．2.（2020?江西5/23）如圖所示，正方體的展開圖為A． B． C． D．【答案】A．【解析】解：根據(jù)“相間、Z端是對(duì)面”可得選項(xiàng)B不符合題意；再根據(jù)“上面”符號(hào)開口，可以判斷選項(xiàng)A符合題意；選項(xiàng)C、D不符合題意；故選：A．3.（2019?鄂爾多斯2/24）下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】解：三角形圖案的頂點(diǎn)應(yīng)與圓形的圖案相對(duì)，而選項(xiàng)A與此不符，所以錯(cuò)誤；三角形圖案所在的面應(yīng)與正方形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)C與此也不符，三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)D與此也不符，正確的是B．故選：B．4.（2018?北京市1/28）下列幾何體中，是圓柱的為（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】解：A、此幾何體是圓柱體；B、此幾何體是圓錐體；C、此幾何體是正方體；D、此幾何體是四棱錐；故選：A．5.已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，下列條件不能確定點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)的是（）A．CD＝DB B．BD＝AD C．2AD＝3BC D．3AD＝4BC【答案】D．【解析】解：當(dāng)CD=DB是，D為BC的中點(diǎn)，故A可以確定D是中點(diǎn)；∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)∴AD=AC+CD=BC+CD=CD+BD+CD=2CD+BD∴當(dāng)BD=AD時(shí)，即3BD=2CD+BD∴BD=CD,故B項(xiàng)可以確定D是中點(diǎn)∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)∴AD=AC+CD=BC+CD=CD+BD+CD=2CD+BD∵BC=CD+BD∴當(dāng)2AD=3BC時(shí)即2×（2CD+BD）=3×（CD+BD）∴4CD+2BD=3CD+3BD∴CD=BD故C項(xiàng)可以確定D是中點(diǎn)，所以當(dāng)3AD=4BC時(shí)不能確定D是線段的中點(diǎn)故答案為：D6.下列語(yǔ)句正確的有()（1）線段就是、兩點(diǎn)間的距離；（2）畫射線；（3），兩點(diǎn)之間的所有連線中，最短的是線段；（4）在直線上取，，三點(diǎn)，若，，則．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【解析】解：∵線段AB的長(zhǎng)度是A、B兩點(diǎn)間的距離，∴（1）錯(cuò)誤；∵射線沒有長(zhǎng)度，∴（2）錯(cuò)誤；∵兩點(diǎn)之間，線段最短∴（3）正確；∵在直線上取A，B，C三點(diǎn)，使得AB=5cm，BC=2cm，當(dāng)C在B的右側(cè)時(shí)，如圖，AC=5+2=7cm當(dāng)C在B的左側(cè)時(shí)，如圖，AC=5-2=3cm，綜上可得AC=3cm或7cm，∴（4）錯(cuò)誤；正確的只有1個(gè)，故選：A．7.如圖，工作流程線上A、B、C、D處各有一名工人，且AB=BC=CD=1，現(xiàn)在工作流程線上安放一個(gè)工具箱，使4個(gè)人到工具箱的距離之和為最短，則工具箱安放的位置（）A．線段BC的任意一點(diǎn)處B．只能是A或D處C．只能是線段BC的中點(diǎn)E處D．線段AB或CD內(nèi)的任意一點(diǎn)處【答案】A【解析】解：要想4個(gè)人到工具箱的距離之和最短，據(jù)圖可知：位置在A與B之間時(shí)，距離之和；位置在B與C之間時(shí)，距離之和；位置在C與D之間時(shí)，距離之和．則工具箱在B與C之間時(shí)，距離之和最短．故選A．8.（2016?北京1/29）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（）A．45°B．55°C．125°D．135°【答案】B．【解析】解：由生活知識(shí)可知這個(gè)角小于90度，排除C、D，又OB邊在50與60之間，所以，度數(shù)應(yīng)為55°．9.（2020?通遼4/26）如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使和互余的擺放方式是A．B．C．D．【答案】A．【解析】解：A．與互余，故本選項(xiàng)正確；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．與互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．10.（2020?陜西2/25）若，則余角的大小是A． B． C． D．【答案】B．【解析】解：，的余角是．故選：B．11.若∠A=34°，則∠A的補(bǔ)角為（） A．56° B．146°C．156°D．166°【答案】B．【解析】解：∵∠A=34°，∴∠A的補(bǔ)角=180°﹣34°=146°．故選B．12.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC，OD在直線AB的同側(cè)，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分別平分∠BOC和∠AOD，則∠MON的度數(shù)為()A．135° B．140° C．152° D．45°【答案】A【解析】解：因?yàn)椤螦OD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因?yàn)镺M，ON分別平分∠BOC和∠AOD，所以∠NOD+∠MOC＝45°，則∠MON=∠NOD+∠MOC+∠COD=135°.二、填空題13．建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)線繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使壘的每一層磚在一條直線上，這樣做的依據(jù)是：__________．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線．【解析】解：建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)線繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使壘的每一層磚在一條直線上，沿著這條線就可以砌出直的墻，則其中的道理是：兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．14．如圖，點(diǎn)O是直線AD上的點(diǎn)，∠AOB，∠BOC，∠COD三個(gè)角從小到大依次相差25°，則這三個(gè)角中最小角的度數(shù)是_____．【答案】35°【解析】解：根據(jù)題意：設(shè)∠AOB＝x，∠BOC＝x+25°，∠COD＝x+50°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴3x+75°＝180°，x＝35°，∴這三個(gè)角的度數(shù)是35°，60°，85°，故答案為35°．15．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若正方體中相對(duì)的面上的數(shù)互為相反數(shù)，則2x-y的值為________．【答案】-3．【解析】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形．

“5”與“2x-3”是相對(duì)面，

“y”與“x”是相對(duì)面，

“-2”與“2”是相對(duì)面，

∵相對(duì)的面上的數(shù)互為相反數(shù)，

∴2x-3=-5，y=-x，

解得x=-1，y=1，

∴2x-y=-2-1=-3．

故答案為：-3．16．如圖，，的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的距離是3cm，則______．【答案】1.5cm．【解析】解：設(shè)AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，

∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，

∴MB=xcm，CN=2xcm，

∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，

∴x=0.5，

∴3x=1.5，

即BC=1.5cm．

故答案為：1.5cm．17．已知平分，若，，則的度數(shù)為__________．【答案】25°或45°．【解析】解：若OD在∠AOC的內(nèi)部，如下圖所示∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∵∴∠AOD=∠AOC－∠COD=25°若OD在∠BOC的內(nèi)部，如下圖所示∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∵∴∠AOD=∠AOC＋∠COD=45°綜上所述：∠AOD=25°或45°故答案為：25°或45°．18．如圖，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，,是的反向延長(zhǎng)線.（1）射線的方向是____________________________；（2）的度數(shù)是_________________.【答案】北偏東70°；70°．【解析】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，

∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，

∴∠AOB＝∠NOB＋∠NOA＝55°，

∵∠AOB＝∠AOC，

∴∠AOC＝55°，

∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝70°，

∴OC的方向是北偏東70°；

故答案為：北偏東70°；

（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，

∴∠BOC＝110°．

又∵射線OD是OB的反向延長(zhǎng)線，

∴∠BOD＝180°．

∴∠COD＝180°?110°＝70°．19．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O，則∠AOC+∠DOB＝_____．【答案】180°．【解析】解：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．20．如下圖，從小華家去學(xué)校共有4條路，第_____條路最近，理由是_____．【答案】③；兩點(diǎn)之間，線段最短．【解析】解：從小華家去學(xué)校共有4條路，第③條路最近，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21.（2020?通遼13/26）如圖，點(diǎn)在直線上，．則的度數(shù)是．【答案】．【解析】解：點(diǎn)O在直線AB上，且，，故答案為：．22．已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為_____．【答案】45°．【解析】解：設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為90°﹣α，補(bǔ)角為180°﹣α，根據(jù)題意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案為：45°．三、解答題23．已知線段，在直線上取一點(diǎn)，使，求線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的距離．【答案】或．【解析】解：①如圖，當(dāng)C在BA延長(zhǎng)線上時(shí)．因?yàn)?，，D，分別是，的中點(diǎn)，所以，，所以．②如圖，當(dāng)C在AB延長(zhǎng)線上時(shí)．因?yàn)?，，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以，，所以．綜上，線段AB的中點(diǎn)與AC的中點(diǎn)的距離為或．24．如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=70°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE=90°）(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=°；(2)如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數(shù)；(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．【答案】（1）20；（2）20o；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．【解析】解：（1）如圖①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；（2）如圖②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，即∠COE﹣∠BOD=20°．25．如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）分別寫出圖中∠AOD和∠AOC的補(bǔ)角（2）求∠DOE的度數(shù)．【答案】（1）∠BOD，∠BOC；（2）90°．【解析】解：（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義可知，∠AOD的補(bǔ)角是∠BOD；∠AOC的補(bǔ)角是∠BOC；（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°．26．一個(gè)問題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納——問題解決的過(guò)程，下面結(jié)合一道幾何題來(lái)體驗(yàn)一下.（發(fā)現(xiàn)猜想）（1）如圖①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC為∠BOD的角平分線，則∠AOC的度數(shù)為；.（探索歸納）（2）如圖①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC為∠BOD的角平分線.猜想∠AOC的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示），并說(shuō)明理由.（問題解決）（3）如圖②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射線OB繞點(diǎn)O以每秒20°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OC繞點(diǎn)O以每秒10°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點(diǎn)O每秒30°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與直線OA重合時(shí)，三條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線？【答案】（1）85°；（2）∠AOC＝；理由見解析；（3）經(jīng)過(guò)，，4秒時(shí)，其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線．【解析】解：（1）85°；（2）∵∠AOB＝m，∠AOD＝n∴∠BOD＝n－m∵OC為∠BOD的角平分線∴∠BOC＝∴∠AOC＝+m＝（3）設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x秒，則∠DOA＝120°－30x；∠COA＝90°－10x；∠BOA＝20°+20x；①當(dāng)在x＝之前，OC為OB，OD的角平分線；30－20x＝70－30x，x1＝4（舍）；②當(dāng)x在和2之間，OD為OC，OB的角平分線；－30+20x＝100－50x，x2＝；③當(dāng)x在2和之間，OB為OC，OD的角平分線；70－30x＝－100+50x，x3＝；④當(dāng)x在和4之間，OC為OB，OD的角平分線；－70+30x＝－30+20x，x4＝4.答：經(jīng)過(guò)，，4秒時(shí)，其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線.27．如圖所示，把一根細(xì)線繩對(duì)折成兩條重合的線段，點(diǎn)在線段上，且．（l）若細(xì)線繩的長(zhǎng)度是，求圖中線段的長(zhǎng)；（2）從點(diǎn)處把細(xì)線繩剪斷后展開，細(xì)線繩變成三段，若三段中最長(zhǎng)的一段為，求原來(lái)細(xì)線繩的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）或.【解析】解：（1）由題意得，所以圖中線段的長(zhǎng)為.（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)A為對(duì)折點(diǎn)時(shí)，最長(zhǎng)的一段為PAP段，，所以細(xì)線長(zhǎng)為；如圖，當(dāng)點(diǎn)B為對(duì)折點(diǎn)時(shí)，最長(zhǎng)的一段為PBP段，，所以細(xì)線長(zhǎng)為，綜合上述，原來(lái)細(xì)線繩的長(zhǎng)為或.28．