概率論課件20159管類二章節(jié)

問題引入：§4連續(xù)型隨機變量及其概率密度xabF(x)01f(x)反應概率分布的密集程度。axlXb0一、概率密度的概念與性質1.定義考慮隨機變量X的分布函數(shù)F(x)，如存在非負函數(shù)f(x)，使得對于任意實數(shù)x，有：則稱X

為連續(xù)型隨機變量。其中函數(shù)f(x)稱為X

的概率密度函數(shù),簡稱(概率)密度。幾何意義：還可求得的取值落在任意區(qū)間上的概率：對一個連續(xù)型隨機變量X,若已知其密度函數(shù)則根據(jù)定義，可求得其分布函數(shù)2.概率密度的性質(定義)(概率的規(guī)范性)注：幾何意義.3.說明：1).連續(xù)型隨機變量X由其密度函數(shù)唯一確定,其分布函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)；2).連續(xù)型隨機變量X取任何定值a的概率；3).由上可得：連續(xù)型隨機變量取值落在某區(qū)間的概率與區(qū)間的開閉無關4)

對連續(xù)型隨機變量X，P{X≥x}=更：P

{X

≤x}=P{X<x}，對于連續(xù)型隨機變量增減一點不改變概率的值。5)

對于連續(xù)型隨機變量，我們關心的是它在某一區(qū)間上取值的問題．6).

連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)的性質與離散型隨機變量分布律的性質非常相似，但是，密度函數(shù)不是概率！7).

“概率分布”(或分布函數(shù))：對離散型變量，指分布律；對連續(xù)型變量，指密度函數(shù)。8).

隨機變量可分為：例1設X是連續(xù)型隨機變量，其密度函數(shù)為解：⑴．由密度函數(shù)的性質例2某電子元件的壽命(單位：小時)是以為密度函數(shù)的連續(xù)型隨機變量。求5個同類型的元件在使用的前150小時內恰有2個需要更換的概率。解：設A={某元件在使用的前150小時內需要更換}設檢驗5個元件的使用壽命時，X表示A發(fā)生的次數(shù)。則X~B(5,1/3).例3.)2(};2{)1(:.,1,,arcsin121,,0)(..的概率密度求的分布函數(shù)為設連續(xù)型XaXaPaxaxaaxaxxFXVR<<-?????íì>￡<-+-￡=p二、常見連續(xù)型隨機變量的分布1.均勻分布概率密度函數(shù)圖形若隨機變量X的密度函數(shù)為記作X~U[a,b]10

定義對連續(xù)型隨機變量,增減一點不改變概率,則可定義其它區(qū)間((a,b),[a,b),(a,b])上的均勻分布,其密度函數(shù)同上.axlXb0點等可能地落在一直線段d上。落在d中一段d1的概率為：

d1的長度/d

的長度。d1d20

均勻分布的概率背景

設公共汽車站從上午7時起每隔15分鐘來一班車,如果某乘客到達此站的時間是7:00到7:30之間的均勻隨機變量．試求該乘客候車時間不超過5分鐘的概率。例4令：B={候車時間不超過5分鐘}解：設該乘客于7時X分到達此站．=1/32.正態(tài)(Gauss)分布xf(x)010

定義φ

(x)0x20

標準正態(tài)分布cdab0xf(x)30

正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質xf(x)0σ1<σ2<σ3(4)0xf(x)(5)40

正態(tài)分布的應用與背景⑴．正態(tài)分布是自然界及工程技術中最常見的分布之一，大量的隨機現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布．舉例：測量誤差,人的生理特征尺寸如身高、體重等,正常情況下生產的產品尺寸如直徑、重量等。(2).可以證明，如果一個隨機指標受到諸多因素的影響，但其中任何一個因素都不起決定性作用，則該隨機指標一定服從或近似服從正態(tài)分布．50

標準正態(tài)分布的計算標準正態(tài)分布的圖形：X軸0-xx(概率密度函數(shù)的幾何意義及正態(tài)分布的對稱性)例560

一般正態(tài)分布的計算一般正態(tài)分布和標準正態(tài)分布的分布函數(shù)的關系：方法一:轉化為標準正態(tài)分布查表計算方法二:利用MATLAB軟件包計算例6.例710

定義如果隨機變量X的密度函數(shù)為2．指數(shù)分布其圖形是一條衰減曲線.0.51.0

=0.5

=1.0應用與背景:某些元件或設備的壽命服從指數(shù)分布.例如無線電元件，電力設備，動物等的壽命.20

指數(shù)分布的分布函數(shù)例8令：B={等待時間為10~20分鐘}例9設某日光燈管的使用壽命X服從參數(shù)為θ=2000的指數(shù)分布(單位:小時).(1)任取一只