清華大學《828信號與系統(tǒng)》歷年考研真題匯編（含部分答案）

目錄

2017年清華大學828信號與系統(tǒng)考研真

題（回憶版）（含經(jīng)驗分享）

2016年清華大學828信號與系統(tǒng)考研真

題（回憶版）（含經(jīng)驗分享）

2015年清華大學828信號與系統(tǒng)考研真

題（手寫版）

2015年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

（回憶版）

2014年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

2013年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

2012年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

（部分）

2011年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

2010年清華大學828信號與系統(tǒng)考研真

題（部分）及詳解

2008年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

2007年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

（部分）

2006年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

（含部分答案）

2005年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

（含部分答案）

2005年清華信號與系統(tǒng)真題解析及參

考答案

2004年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

2003年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

2002年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

2001年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

2017年清華大學828信號與系統(tǒng)考研真題（回憶版）（含經(jīng)驗分享）

2016年清華大學828信號與系統(tǒng)考研真題（回憶版）（含經(jīng)驗分享）

2015年清華大學828信號與系統(tǒng)考研真題（手寫版）

2015年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題（回憶版）

一、已知線性連續(xù)系統(tǒng)

記參數(shù)集。

問：（1）若系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定，各參數(shù)需滿足什么條件？

（2）若是全通系統(tǒng)，各參數(shù)需滿足什么條件？

（3）若是最小相位系統(tǒng)，各參數(shù)需滿足什么條件？

二、定義：偶對稱序列是指。

問：（1）偶對稱序列的極點分布有什么特征？

（2）已知一個Z域信號，如果它是一個偶對稱序

列的Z變換，求和ROC。

（3）如果沒有第二問中“偶對稱序列”的限制，唯一嗎？如果不唯

一，把可能的全部求出來。

三、已知，是一個周期的鋸齒波，斜率為1，從-1到

1，t=0時刻值是-1。

（1）求指數(shù)形式FS的系數(shù)和

（2）若，求指數(shù)形式展開的FS系數(shù)

（3）將通過一個窗函數(shù)，開窗范圍，求穩(wěn)態(tài)

響應。

四、對于信號，其傅氏變換至少存在二階導。定義

為信號的質(zhì)心，定義為信號的方差。

推導用及其各階導數(shù)表示與的公式。

五、已知一系統(tǒng)框圖如下：

（1）求系統(tǒng)函數(shù)

（2）討論K取值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

（3）若K=2，求

（4）如果圖形是一個被指數(shù)衰減調(diào)制的正弦波，且過零點間距

，求K

六、已知

（1）畫出，標出關鍵參數(shù)和關鍵點

（2）輸入信號通過系統(tǒng)，求輸出

七、對有兩個獨立變量的信號，定義二維傅里葉變換為：

（1）已知，求

（2）已知，求。

八、將連續(xù)時間信號理想沖激抽樣得，通過一個一階抽

樣保持系統(tǒng)得到。

（1）求和；

（2）是否存在一個系統(tǒng)可以從精確恢復出？如果有，寫

出來；如果沒有，說明理由。

九、考調(diào)頻測距雷達。先描述了一番調(diào)頻測距雷達的原理，總的來說就

是發(fā)射一個頻率按下圖規(guī)律調(diào)制的調(diào)頻波s(t)，遇到目標物反射，回波

r(t)與接收到回波時刻發(fā)射的s(t)比較，得出頻率差，由頻率差得到往返

時間，從而測得距離d。

調(diào)頻雷達測距的系統(tǒng)組成圖我就不畫了，對解題不重要，知道了上述原

理很容易猜出有哪些部分。下面有三問：

（1）寫出s(t)的表達式

（2）給出用傅里葉頻譜分析求距離的解析過程

（3）如果距離d很遠處的目標物以速度v（v不至于快速通過距離d）向

發(fā)射源移動，再做第（2）問。

2014年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

2013年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

2012年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題（部分）

2011年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

2010年清華大學828信號與系統(tǒng)考研真題（部分）及詳解

2008年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題

2007年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題（部分）

一、證明解答下面各題

1．已知系統(tǒng)沖激響應，在零狀態(tài)下輸入信號

，求：

（1）系統(tǒng)輸出并畫出的波形。

（2）輸出的Laplace變換。

2．求已調(diào)制電視測試信號的Fourier變換，其中

，，和均為常數(shù)。

3．已知的Fourier變換為，求的Fourier變換

。

4．求的Laplace逆變換。

5．已知為的z變換，證明的z變換等于。

6．已知為的z變換，為的z變換，是和的互

相關函數(shù)，和為實序列。請證明：的z變換等于。

二、某已預調(diào)制帶通信號頻譜x(ω)如圖(a)所示，為傳輸此信號的發(fā)送系

統(tǒng)框圖如圖(b)所示。

請解答：（1）畫出信號x1(t)的信號r(t)的頻譜X1(ω)和R(ω).

(2)若欲獲得預調(diào)制前的基帶信號，試給出接收端解調(diào)方框圖，并大致畫

出關鍵點信號的頻譜。

三、考察周期非均勻間隔抽樣系統(tǒng)，如圖C所示。

假設：

（1）是帶限的，截止角頻率為，其頻譜為如圖2所示的三角

形狀；

（2）是非均勻間隔的周期單位沖激序列，如圖3所示，其中

；

（3），，

圖2

圖3

請解答：

（1）的Fourier變換。

（2）的Fourier變換。

（3）試求在頻率范圍內(nèi)的幅度譜。

四、已知時限信號,,是的Fourier變換，今

以頻域沖激序列對X(ω)采樣，得到

,其中，是頻域采樣間隔。

令為的Fourier逆變換，再以時域沖激序列

對進行時域采樣，得到式中,(N為正整

數(shù))。

請回答：

的選擇滿足頻域采樣定理，請確定的選擇原則。

畫出和其Fourier變換的圖像，并請標明特征點

寫出和的數(shù)學表達式

上述處理過程中對連續(xù)信號進行數(shù)值譜分析的基礎，在一般意義下，若

忽略度量化誤差和運算舍入誤差的影響，我們能通過DFT準確得到原連

續(xù)譜的等間隔樣值嗎？為什么？

五、已知n點DCT，IDCT定義式

1)證明W^(k+1/2)DFT[y(n)]=DCT[x(n)]，W下標是2N

2)證明X=(X1,X2,X3…XN)，x=(x1,x2,x3…xn)，X為x的

DCT<X,X>=K<x,x>其中K為一常數(shù)

六、1．解釋Gibbs現(xiàn)象，說明其產(chǎn)生條件，以及消除該現(xiàn)象的方法。

2．利用沖激不變法分析S平面和Z平面的映射關系。

3．雙線性變換是否為可逆變換？為什么？

4．闡述線性失真的原因以及消除線性失真的方法。

2006年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題（含部分答案）

2005年清華大學信號與系統(tǒng)考研真題（含部分答案）

2005年清華信號與系統(tǒng)真題解析及參考答案

一、是非判斷題

1．×2．×3．√4．√5．×6．√7．×8．×

解析：

1．Hilbert變換指系統(tǒng)函數(shù)的實部和虛部之間所具有的相互制約的特

性。

實部：

虛部：

Hilbert變換說明實部和虛部之間的唯一確定性，可以看出Hilbert變換與

全通系統(tǒng)沒有必然的聯(lián)系。

2．全通系統(tǒng)它的幅頻特性為常數(shù)，連續(xù)時間系統(tǒng)極點位于左半平面，

零點位于右半平面且零極點關于虛軸對稱。離散全通系統(tǒng)的零點與極點

的模量互為倒數(shù)，輻角相等。這種系統(tǒng)是可以實現(xiàn)的。

3．理想低通濾波器的網(wǎng)絡傳輸函數(shù)為，將低于截止

頻率的所有信號無失真的傳輸，將高于截止頻率的信號完全衰減，相頻

特性是通過原點的直線，因此是線性相位。

4．判斷系統(tǒng)是否為物理可實現(xiàn)系統(tǒng),有兩種方法:

①時間域要滿足“因果條件”即沖擊響應

②頻域而言,要滿足平方可積

理想低通濾波器不滿足上述條件，為物理不可實現(xiàn)的。

5．是正負極性的兩個沖擊函數(shù)，的一個性質(zhì)是它在整個時間域

中的積分為零，于是有，直接說是不正確的。

6．因為、的極點都位于單位圓內(nèi)，說明收斂域既包含

也包含，因此該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的，也滿足嚴格線性相位。

7．為拉普拉斯變換的系統(tǒng)函數(shù)，對取拉普拉斯逆變換得，

利用

可進一步得到。

8．非線性系統(tǒng)不滿足疊加性和均勻性，因此非線性系統(tǒng)的全響應不一

定等于零輸入響應加上零狀態(tài)響應。

二、簡答題

1．解析：由于是逆因果信號，因此的范圍可能為-∞到+∞，所以

上下限的范圍也可以得到了。

2．零輸入響應指的是沒有外加激勵的作用而不是與零點無關，因此該

命題錯誤。

3．證明：

4．本題考查兩式相乘的傅里葉變換

5．解析：

本題需要先求出的系統(tǒng)函數(shù)

頻響特性，經(jīng)化簡得

所以為廣義線性。

6．解析：

對于因果系統(tǒng)從BIBO穩(wěn)定性定義考慮與從H（s）的極點分布判斷穩(wěn)定

性具有統(tǒng)一性，由于系統(tǒng)函數(shù)H（s）有一個極點s=1位于虛軸右側(cè)，因

此該系統(tǒng)為BIBO不穩(wěn)定系統(tǒng)。

三、解析：參看上冊課本25頁的圖（a）

將寫成窄脈沖疊加的形式，設在t1時刻被分解的矩形脈沖高度為

，寬度為，t1的取值范圍為-∞到+∞，于是

取趨于零的極限，可得

四、解析：

本題主要考察沖激響應不變法，由其特性可知，二者之間為嚴格

的線性關系，因此第一題中兩者是相等的。

由于沖激響應不變法久頻率特性而言有頻譜混疊從而使頻率特性高端失

真嚴重，至于采樣時間間隔T的選擇，要求，則。

五、解析：

該題是對雙線性變換的特性進行考察，雙性變換為非線性變換，與

之間不存在線性關系，因此與不相等。在第二問中由

，將，，代入上式得，對于S平

面的虛軸，有，可得。

六、解析：本題可以有兩種思路：

1．先求出，然后利用拉普拉斯逆變換得到。其中

，已經(jīng)給出，只需要對進行拉普拉斯變換即可得，剩下的

就是進行拉普拉斯逆變換。

2．直接求出，然后利用，題目中已經(jīng)給出只需要對

進行拉普拉斯逆變換得到，最后再作一個卷積即可。但是本題

中的數(shù)據(jù)給的比較特殊，不論用上述的那種方法都是比較麻煩。