實(shí)驗(yàn)名稱慢跑者與狗

實(shí)驗(yàn)名稱 慢跑者與狗問(wèn)題背景描述：一個(gè)慢跑者在平面上沿曲線以恒定的速度v從〔5,0〕起逆時(shí)鐘方向跑步，一直狗從原點(diǎn)一恒定的速度w，跑向慢跑者，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中狗的運(yùn)動(dòng)方向始終指向慢跑者。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河胢atlab編程討論不同的v和w是的追逐過(guò)程。數(shù)學(xué)模型：人的坐標(biāo)為〔manx,many〕,狗的坐標(biāo)為〔dogx,dogy〕,那么時(shí)間t時(shí)刻的人的坐標(biāo)可以表示為manx=R*cos(v*t/R);many=R*sin(v*t/R);sin=|(many-dogy)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)|;cos=|(manx-dogx)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)|;那么可知在t+dt時(shí)刻狗的坐標(biāo)可以表示為：dogx=dogx(+/-)w*cos*dt;dogy=dogy(+/-)w*sin*dt;(如果manx-dogx>0那么為正號(hào)，反之那么為負(fù)號(hào))程序代碼：R=5;v=6;w=4;dogx=0;dogy=0;manx=R;many=0;t=0;dt=0.05;while(sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)>0.1)yuxian=abs(manx-dogx)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2);zhengxian=abs(many-dogy)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2);manx=R*cos(v*t/R);many=R*sin(v*t/R);ifmanx>=dogxfxx=1;elsefxx=-1;endifmany>=dogyfxy=1;elsefxy=-1;enddogx=dogx+fxx*w*yuxian*dt;dogy=dogy+fxy*w*zhengxian*dt;plot(manx,many,’b*’,dogx,dogy,’r+’)holdonaxis([-5,5,-5,5])pause(0.5)t=t+dt;endt實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)人的速度為6m/s，狗的為4m/s時(shí)：說(shuō)明追不上。當(dāng)狗的速度為6m/s，人的速度為4m/s時(shí)追上了，且時(shí)間為t=1.8。實(shí)驗(yàn)總結(jié)：這個(gè)實(shí)驗(yàn)算是第一次接觸的通過(guò)matlab來(lái)描繪出一個(gè)動(dòng)態(tài)的軌跡問(wèn)題。做起來(lái)比擬有意思。也讓自己學(xué)會(huì)了如何更加正確的去分析建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型從而解決問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)名稱 兩圓的相對(duì)滾動(dòng)問(wèn)題背景描述：有一個(gè)小圓在大圓內(nèi)沿著大圓的圓周無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河胢atlab編程探討小圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。數(shù)學(xué)模型：設(shè)小圓滾動(dòng)的線速度為0.5m/s，那么有:a=vt/R,又有Ra=rb可以得到t時(shí)刻小圓的圓心坐標(biāo)為：Ox=(R-r)*cos(v*t/R);Oy=(R-r)*sin(v*t/R);我們研究的是起始點(diǎn)坐標(biāo)為〔5,0〕這點(diǎn)的軌跡，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為：x1=Ox+r*cos(v*t/r-v*t/R);y1=Oy-r*sin(v*t/r-v*t/R);那么可以根據(jù)圓心坐標(biāo)做圓的滾動(dòng)同時(shí)根據(jù)點(diǎn)〔x1，y1〕坐標(biāo)來(lái)畫出這個(gè)點(diǎn)的軌跡。程序代碼：r=1;R=5;t=0;dt=1;v=0.5;x0=5;y0=0;x1=[];y1=[];fort=0:dt:100Ox=(R-r)*cos(v*t/R);Oy=(R-r)*sin(v*t/R);m=Ox+r*cos(v*t/r-v*t/R);n=Oy-r*sin(v*t/r-v*t/R);axis([-5,5,-5,5]);ezplot('x^2+y^2-25');holdonfort=0:0.01:2*pix2=Ox+r*cos(t);y2=Oy+r*sin(t);plot(x2,y2,'r')endx1=[x1,m];y1=[y1,n];axis([-5,5,-5,5]);plot(x1,y1,'b*');holdoffpause(0.0001);end實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)大圓半徑為R=5，小圓半徑