專題03 二次函數(shù)與一元二次方程-原卷版

專題03二次函數(shù)與一元二次方程★知識點1：拋物線與x軸的交點情況二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）1.拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.2.若已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的函數(shù)值為，求自變量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1、x2①有兩個交點?Δ>0?拋物線與x軸相交；②有一個交點（頂點在x軸上）?Δ=0?拋物線與x軸相切；③沒有交點?Δ<0?拋物線與x軸相離.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關(guān)系：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點的個數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac=0有一個有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點沒有實數(shù)根典例分析【例1】（2023·四川·九年級專題練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點，下列說法正確的是（

）A．拋物線的對稱軸為直線 B．拋物線的頂點坐標(biāo)為C．A，B兩點之間的距離為5 D．當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大【例2】（2023·山東德州·統(tǒng)考二模）將二次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移m個單位后與x軸交點的橫坐標(biāo)之差為3，則m的值等于（

）A．2 B． C．1 D．【即學(xué)即練】1．（2023秋·廣東廣州·九年級校考期末）若拋物線對稱軸為直線，與x軸交于點，則該拋物線與x軸的另一交點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考二模）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．拋物線開口向上 B．方程的解為，C．拋物線對稱軸為直線 D．拋物線與y軸交點坐標(biāo)為★知識點2：拋物線與y軸的交點情況圖像與y軸的交點即是x＝0的情況求y的值，也就是c的值。典例分析【例1】（2022秋·安徽安慶·九年級統(tǒng)考期末）關(guān)于拋物線下列說法中錯誤的是（

）A．開口向下B．對稱軸是直線C．頂點坐標(biāo)D．與y軸交點坐標(biāo)【例2】（2022秋·浙江麗水·九年級期末）拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．即學(xué)即練1．（2022秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）拋物線的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．★知識點3：已知函數(shù)值求自變量的值只需要將對應(yīng)的函數(shù)值的值帶入函數(shù)解析式即可求出自變量的值典例分析【例1】（2022秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期中）已知拋物線經(jīng)過點，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【例2】（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，則x的取值范圍為（）A． B． C．或 D．或即學(xué)即練1．（2022秋·江蘇南通·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)（），當(dāng)和時，函數(shù)值相等，則的值為（

）A．4 B．2 C． D．2．（2022春·九年級課時練習(xí)）二次函數(shù)y＝x2+bx的對稱軸為直線x＝2，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x≤6的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（

）A．5＜t≤12 B．﹣4≤t≤5 C．﹣4＜t≤5 D．﹣4≤t≤12★知識點4:根據(jù)圖像確定方程根的情況二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關(guān)系：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點的個數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac=0有一個有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點沒有實數(shù)根典例分析【例1】（2022秋·山西忻州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在研究二次函數(shù)時，下面是某小組列出的部分和的對應(yīng)值：…1……88…根據(jù)表格可知，下列說法中錯誤的是（

）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線B．關(guān)于的方程的解是，C．的最大值是8D．的值是【例2】（2023·江西撫州·校聯(lián)考三模）如圖，拋物線交x軸于，兩點，則下列判斷中，錯誤的是（

）

A．圖象的對稱軸是直線B．當(dāng)時，y隨x的增大而減小C．若圖象上兩點為，則D．一元二次方程的兩個根是和3即學(xué)即練1．（2023秋·湖北襄陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線的對稱軸是直線，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2.（2023·廣東湛江·?？家荒＃┤鐖D所示是拋物線的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為，且與軸的一個交點在點和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒有實數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個★知識點5圖像法確定一元二次方程的近似根典例分析【例1】（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）某人畫二次函數(shù)的圖象時，列出下表（計算沒有錯誤）：xy根據(jù)此表判斷：一元二次方程的一個根x1滿足下列關(guān)系式（）A． B．C． D．【例2】（2023秋·九年級單元測試）二次函數(shù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系如下表，設(shè)一元二次方程的根為，，且，則下列說法正確的是（

）00.511.522.50.130.380.530.580.530.380.13A． B．C． D．即學(xué)即練1.（2023秋·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期末）如表給出了二次函數(shù)中x，y的一些對應(yīng)值，則可以估計一元二次方程的一個近似解的范圍為（）x…1.21.31.41.51.6…y…0.250.76…A． B． C． D．2．（2022秋·河北石家莊·九年級?？计谀┬×猎诶枚魏瘮?shù)的圖像求方程（，，，為常數(shù)）的一個解的范圍時，為精確到，進(jìn)行了下面的試算，由此確定這個解的范圍是（

）A． B．C． D．★知識點6:求x軸與拋物線的截線長典例分析【例1】（2023·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個單位后，所得函數(shù)圖象與軸的兩個交點之間的距離為（

）A． B． C． D．【例2】（2023·山東·九年級專題練習(xí)）如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)），其頂點P在線段AB上移動．若點A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，3）、（1，3），點N的橫坐標(biāo)的最大值為4，則點M的橫坐標(biāo)的最小值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7即學(xué)即練1．（2021春·九年級課時練習(xí)）二次函數(shù)的值永遠(yuǎn)為負(fù)值的條件是（

）A．，B．，C．， D．，2．（2022春·九年級課時練習(xí)）二次函數(shù)y=﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，下列說法錯誤的是（）.A．點C的坐標(biāo)是（0，1） B．線段AB的長為2C．△ABC是等腰直角三角形 D．當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大1．（2023秋·山西長治·九年級統(tǒng)考期末）如圖是二次函數(shù)（，a，b，c為常數(shù)）的部分圖象，該圖象的對稱軸是直線，與軸的一個交點的坐標(biāo)是，則方程的解是（

）A．，B．，C．，D．，2．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知二次函數(shù)的部分與的值如下表：…124……0…根據(jù)表格可知，一元二次方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2022秋·九年級單元測試）已知拋物線，下列說法中不正確的是（）A．該拋物線與軸的交點坐標(biāo)為B．點一定在該拋物線上C．該拋物線的頂點坐標(biāo)為D．該拋物線與軸兩個交點之間的距離是4．（2023秋·云南昆明·九年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（

）A．開口向下 B．與x軸的交點坐標(biāo)為和C．對稱軸是直線 D．與y軸的交點坐標(biāo)為5．（2022春·九年級課時練習(xí)）探索一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個正數(shù)解的過程如下表：可以看出方程的一個正數(shù)解的取值范圍為（

）x-101234ax2+bx+c-7-5-151323A．-1<x<0 B．0<x<1 C．1<x<2 D．-1<x<56．（2023·福建福州·?？寄M預(yù)測）方程的根可視為直線與雙曲線交點的橫坐標(biāo)，根據(jù)此法可推斷方程的實根所在的范圍是（）A． B． C． D．7．（2023·遼寧營口·校聯(lián)考一模）拋物線與軸只有一個公共點，則的值為（

）A． B． C． D．8．（2023春·山東東營·八年級東營市實驗中學(xué)?？计谥校┤鐖D，拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別為，，則關(guān)于x的方程的解為（

）

A．，B．， C．， D．，9．（2022春·九年級課時練習(xí)）老師出示了小黑板上的題后（如圖），小華說：過點（3，0）；小彬說：過點（4，3）；小明說：a=1；小穎說：拋物線被x軸截得的線段長為2．你認(rèn)為四人的說法中，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2022春·九年級課時練習(xí)）拋物線y＝﹣x2＋2x＋6在直線y＝﹣9上截得的線段長度為（）A．6 B．7 C．8 D．911．（2019秋·廣東中山·九年級校考開學(xué)考試）畫出函數(shù)的圖象，利用圖象回答：(1)方程的解是什么？(2)取什么值時，函數(shù)值大于0；(3)取什么值時，函數(shù)值小于0．12．（2023春·湖南常德·九年級?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，m為何值時，二次函數(shù)有最小值？(1)求出此時m的值及二次函數(shù)的解析式；(2)求出此函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)．13．（2023秋·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期末）已知拋物線．(1)求拋物線的對稱軸（用含的代數(shù)式表示）；(2)若點，在該拋物線上，試比較的大?。?3)已知點，，若該拋物線與線段只有一個公共點，求的取值范圍