2024屆貴州省納雍縣第五中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆貴州省納雍縣第五中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，復(fù)數(shù)，若的虛部為1，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-12．在中，，，，則（）A． B． C． D．3．直線(xiàn)x+y+2＝0分別與x軸，y軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x﹣2）2+y2＝2上，則△ABP面積的最小值為（）A．1 B．2 C． D．4．下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是（）A． B．C． D．5．設(shè)平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．6．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知，則（）A． B． C． D．7．《萊茵德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書(shū)中有這樣一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則72是這個(gè)數(shù)列的（）A．第7項(xiàng) B．第8項(xiàng) C．第9項(xiàng) D．第10項(xiàng)9．已知網(wǎng)格紙的各個(gè)小格均是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位的正方形，一個(gè)幾何體的三視圖如圖中粗線(xiàn)所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．10．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，且，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是________12．在公差為的等差數(shù)列中，有性質(zhì)：，根據(jù)上述性質(zhì)，相應(yīng)地在公比為等比數(shù)列中，有性質(zhì)：____________.13．若6是-2和k的等比中項(xiàng)，則______.14．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，與線(xiàn)性相關(guān)，且，則______．15．已知,,,是球的球面上的四點(diǎn)，，，兩兩垂直，,且三棱錐的體積為，則球的表面積為_(kāi)_____．16．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線(xiàn)與.（1）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求a的值.18．如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點(diǎn)，是圓周上一點(diǎn)，且，，．（1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；（2）設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，若直線(xiàn)平面，求實(shí)數(shù)的值．19．已知，，，求.20．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：21．已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】，所以，。故選B。2、D【解題分析】

直接用正弦定理直接求解邊.【題目詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

求得圓心到直線(xiàn)的距離，減去圓的半徑，求得△ABP面積的最小時(shí)，三角形的高，由此求得△ABP面積的最小值.【題目詳解】依題意設(shè)，故.圓的圓心為，半徑為，所以圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為（其中為圓心到直線(xiàn)的距離），所以△ABP面積的最小值為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值的求法，考查三角形面積的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

本題首先可將四個(gè)選項(xiàng)都轉(zhuǎn)化為的形式，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的奇偶性以及周期性依次進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果．【題目詳解】中，函數(shù)，是偶函數(shù)，周期為；中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期.綜上所述，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數(shù)滿(mǎn)足，對(duì)于函數(shù)，其最小正周期為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．5、D【解題分析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】在中，因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，因?yàn)?，則，所以，即，又因?yàn)椋瑒t，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，以及特殊角的三角函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，可得，，求出，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到關(guān)于關(guān)系式，即可求出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，依題意可得，，，，解得，.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和、通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，令，求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，即，解得或（不合題意），所以是數(shù)列的第8項(xiàng)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體即可．【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)圓柱內(nèi)切了一個(gè)圓錐，圓錐側(cè)面積為，圓柱上底面積為，圓柱側(cè)面積為，．所以選擇B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三視圖，根據(jù)三視圖還原幾何體常用的方法有：在正方體或者長(zhǎng)方體中切割．屬于中等題．10、B【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式，建立關(guān)于的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式，利用1的代換，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，因?yàn)?，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，且，所以，整理得，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以的最小值9，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中合理利用1的代換，結(jié)合基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域求解即可．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：，最大值為：．所以函數(shù)的值域?yàn)椋海蚀鸢笧?，．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．12、【解題分析】

根據(jù)題中條件，類(lèi)比等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樵诠顬榈牡炔顢?shù)列中，有性質(zhì)：，類(lèi)比等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：在公比為等比數(shù)列中，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查類(lèi)比推理，只需根據(jù)題中條件，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的特征，即可得出結(jié)果，屬于?？碱}型.13、-18【解題分析】

根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，列出等式可求得結(jié)果.【題目詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，，得.故答案為：-18【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線(xiàn)，求得的值.【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用回歸直線(xiàn)求實(shí)際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線(xiàn)恒過(guò)，從而可構(gòu)造出關(guān)于的方程.15、【解題分析】

根據(jù)三棱錐的體積可求三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)，補(bǔ)體后可求三棱錐外接球的直徑，從而可計(jì)算外接球的表面積．【題目詳解】三棱錐的體積為，故，因?yàn)?，，兩兩垂直，，故可把三棱錐補(bǔ)成正方體，該正方體的體對(duì)角線(xiàn)為三棱錐外接球的直徑，又體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度為，故球的表面積為.填.【題目點(diǎn)撥】幾何體的外接球、內(nèi)切球問(wèn)題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中．如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定．16、10【解題分析】

由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得，求得，再利用性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，故故答案?0【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與聯(lián)立即可．（2）兩直線(xiàn)平行表示斜率相同且截距不同，聯(lián)立方程求解即可．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與，聯(lián)立，解得，故直線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）因?yàn)?，所以，即解?【題目點(diǎn)撥】此題考察直線(xiàn)斜率，兩直線(xiàn)平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同則是同一條直線(xiàn)），屬于基礎(chǔ)簡(jiǎn)單題目．18、（1）；（2）1【解題分析】

（1）取中點(diǎn)，連接，即為所求角。在中，易得MC，NC的長(zhǎng)，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夾角。（2）連接，連接和交于點(diǎn)，連接，易得，所以為的中位線(xiàn)，所以為中點(diǎn)，所以的值為1?！绢}目詳解】（1）取中點(diǎn)，連接因?yàn)闉榫匦?，分別為中點(diǎn)，所以所以異面直線(xiàn)與所成角就是與所成的銳角或直角因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面矩形中，，平面所以平面又平面，所以中，，所以又是圓周上點(diǎn)，且，所以中，，由余弦定理可求得所以異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（2）連接，連接和交于點(diǎn)，連接因?yàn)橹本€(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，平面平面所以矩形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為中點(diǎn)所以為的中位線(xiàn)，所以為中點(diǎn)又，所以的值為1【題目點(diǎn)撥】（1）異面直線(xiàn)所成夾角一般是要平移到一個(gè)平面。（2）通過(guò)幾何關(guān)系確定未知點(diǎn)的位置，再求解線(xiàn)段長(zhǎng)即可。19、11【解題分析】

根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合三角數(shù)的基本關(guān)系式，分別求得，和，再利用兩角和的正切的公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由，由，可得又由，所以，由，得，可得，所以，即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟記兩角和與差的正切公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.20、（1）證明見(jiàn)解析，；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)遞推關(guān)系式可整理出，從而可證得結(jié)論；利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式首先求解出，再整理出；（2）根據(jù)可求得，從而得到的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求得，從而使問(wèn)題得證.【題目詳解】（1）由得：即，且數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（