2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市肇東市重點中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市肇東市重點中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.我們的祖國地域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為370000km2.把370000A.37×104 B.3.7×1052.下列因式分解正確的是(

)A.x2?x=x(x+13.小明去商店購買A、B兩種玩具，共用了10元錢，A種玩具每件1元，B種玩具每件2元．若每種玩具至少買一件，且A種玩具的數(shù)量多于B種玩具的數(shù)量．則小明的購買方案有(

)A.5種 B.4種 C.3種 D.2種4.不等式組x?1≥0A. B.

C. D.5.把拋物線y=x2+4先向左平移1個單位，再向下平移A.y=(x+1)2+16.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=A.2017 B.2018 C.2019 D.20207.關(guān)于x的方程2x?4=3m和xA.10 B.?8 C.?10 8.木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定(

)A.大于1.2m B.小于1.2m C.等于1.2m 9.已知二次函數(shù)y=3(x?1)2+k的圖象上有三點A(0.5,yA.y1>y2>y3 B.10.關(guān)于x的一元二次方程(m?2)x2A.m≤3 B.m<3 C.m<3且11.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點B′重合，若AB=2，BA.9：4

B.3：2

C.16：9

D.4：312.對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2?2n+1n(n+1)A.1 B.12015 C.20142015 二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。13.方程(x+2)(14.若3xm+5y與x315.計算：(?1)2008+16.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本為______元．17.某市在端午節(jié)準(zhǔn)備舉行劃龍舟大賽，預(yù)計15個隊共330人參加．已知每個隊一條船，每條船上人數(shù)相等，且每條船上有1人擊鼓，1人掌舵，其余的人同時劃槳．設(shè)每條船上劃槳的有x人，那么可列出一元一次方程為______．18.某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1640張相片．如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為______．19.波音公司生產(chǎn)某種型號飛機，7月份的月產(chǎn)量為50臺，由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，計劃9月份生產(chǎn)飛機98臺，那么8、9月飛機生產(chǎn)量平均每月的增長率是______．20.已知拋物線y=ax2+bx+

21.如圖，坐標(biāo)系中正方形網(wǎng)格的單位長度為1，拋物線y1=?12x2+3向下平移2

22.如圖，拋物線y=?x2+2x+m+1交x軸于點A(a,0)和B(b,0)，交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個命題：

①當(dāng)x>0時，y>0；

②若a=?1，則b=3；

③拋物線上有兩點P(x1,y1)三、計算題：本大題共1小題，共6分。23.已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點C(1,3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，且sin∠四、解答題：本題共5小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。24.(本小題6分)

計算：

(1)(?2)25.(本小題6分)

?12(xy?x26.(本小題10分)

無錫春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn)：

某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用28000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？27.(本小題12分)

為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．

(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？

(28.(本小題14分)

如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m.按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=?16x2+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m答案和解析1.【答案】B

【解析】解：370000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.7×105，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，2.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了提公因式法、十字相乘法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

A、原式提取公因式x得到結(jié)果，即可做出判斷；

B、利用十字相乘法因式分解，即可做出判斷；

C、等式左邊不表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；

D、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷．

【解答】

解：A、原式=x(x?1)，故A錯誤；

B、原式=(a?4)(a+1)，故B錯誤；3.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用題，正確表示出購買B種玩具的數(shù)量和正確列出不等式組是解決本題的關(guān)鍵所在．

設(shè)小明購買了A種玩具x件，則購買的B種玩具為10?x2件，根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行解答便可．

【解答】

解：設(shè)小明購買了A種玩具x件，則購買的B種玩具為10?x2件，根據(jù)題意得，

x≥110?x2≥1x>10?x2,

解得，314.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了解不等式組，以及在數(shù)軸上表示解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“>”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“<”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．首先解每個不等式，然后把每個不等式的解集用數(shù)軸表示即可．

【解答】

解：x?1≥0?①x+8>4x+2?②，5.【答案】A

【解析】解：將拋物線y=x2+4向左平移1個單位所得直線解析式為：y=(x+1)2+4；

再向下平移6.【答案】D

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，

∴a+b7.【答案】B

【解析】解：由2x?4=3m得：x=3m+42；

由x+2=m得：x=m?2；

由題意知3m8.【答案】D

【解析】解：正投影的長度與木棒的擺放角度有關(guān)系，但無論怎樣擺都不會超過1.2

m．

故選：D．

投影線垂直于投影底幕面時，稱正投影，根據(jù)木棒的不同位置可得不同的線段長度．

考查正投影的定義，注意同一物體的所處的位置不同得到正投影也不同．9.【答案】B

【解析】解：A(0.5,y1)，C(?2,y3)，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，

∵0.5>?2，

∴y1<y3，

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，B的對稱點為10.【答案】D

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(m?2)x2+2x+1=0有實數(shù)根，

∴m?2≠0且△≥0，即22?4×(m?2)×1≥0，解得m≤3，

∴11.【答案】C

【解析】解：設(shè)BF=x，則CF=3?x，B′F=x，

又點B′為CD的中點，

∴B′C=1，

在Rt△B′CF中，B′F2=B′C2+CF2，即x2=1+(3?x)2，

解得：x=53，即可得12.【答案】D

【解析】解：令y=x2?2n+1n(n+1)x+1n(n+1)=0，

即x2?2n+1n(n+1)x+1n(n+113.【答案】x1=?【解析】解：原式可化為(x+2)(x?3)?(x+2)=0，

提取公因式得，(x+2)(x14.【答案】?2【解析】解：因為3xm+5y與x3y是同類項，

所以m+5=3，

所以m=?15.【答案】0

【解析】解：(?1)2008+(?1)2009=1?1=0．

故填空答案：0．16.【答案】125

【解析】解：設(shè)每件的成本價為x元．

由題意得：(1+40%)x?80%?x=15，

解得：x=12517.【答案】15(【解析】解：設(shè)每條船上劃槳的有x人，則每條船上有x+2人，根據(jù)等量關(guān)系列方程得：15(x+2)=330．

18.【答案】x(【解析】解：根據(jù)題意得：每人要贈送(x?1)張相片，有x個人，

∴全班共送：(x?1)x=1640，

故答案為：(x?19.【答案】40%【解析】解：設(shè)8、9月飛機生產(chǎn)量平均每月的增長率是x，

由題意得，50×(1+x)2=98，

解得：x=0.4或x=?2.4(不合題意舍去)，

即8、9月飛機生產(chǎn)量平均每月的增長率是40%．

故答案為：40%．

20.【答案】?1【解析】解：由圖象知拋物線與x軸的一個交點是(?1,0)，對稱軸為直線x=1，

根據(jù)對稱性可得拋物線與x軸的另一交點為(3,0)，

由圖象可得當(dāng)y>0時，?121.【答案】4

【解析】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：2×2=4．

故答案是：4．22.【答案】②③【解析】解：當(dāng)a<x<b時，y>0，所以①錯誤；

拋物線的對稱軸為直線x=?22×(?1)=1，當(dāng)a=?1，即A(?1,0)，而點A與點B為對稱點，則B(3,0)，所以②正確；

因為x1<1<x2，所以點P和Q在對稱軸兩側(cè)，而x1+x2>2，則點Q比點P離對稱軸的距離要大，所以y1>y2，所以③正確；

當(dāng)m=2時，y=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，則D(1,4)，C(0,3)，

∵點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E，

∴E(2,3)，

∴DE=(2?1)2+(3?4)2=2，

作D點關(guān)于y軸的對稱點為D′，E點關(guān)于23.【答案】解：(1)∵點C(1,3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴3=k1，解得k=3，

∵sin∠BAC=35

∴sin∠BAC=3AC=35

∴AC=5；

∴k的值和邊AC的長分別是：3，5．

(2)①當(dāng)點B在點A右邊時，如圖，

作CD⊥x軸于D．

∵△ABC是直角三角形，

∴∠DAC=∠DCB，

又∵sin∠BAC=35，

∴tan∠DAC=【解析】(1)本題需先根據(jù)C點的坐標(biāo)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，從而得出k的值，再根據(jù)且sin∠BAC=35，得出A24.【答案】解：(1)原式=?8×1?12÷(?14)

=?8?12×【解析】(1)先乘方后乘除最后算加減，注意(?2)3=?8，25.【答案】解：?12(xy?x2)+3(y2?12x2)+2(14xy【解析】先去括號，然后合并同類項，最后代入求值即可．

本題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．26.【答案】解：∵支付給春秋旅行社旅游費用為28000元，當(dāng)旅游人數(shù)是30時，30×800=24000元，低于28000元．

∴這次旅游超過了30人．

∴假設(shè)這次旅游員工人數(shù)為x人，根據(jù)題意列出方程得：

∵[800?(x?30)×10]x=28000，

∴x2?110x+2800=0，【解析】首先分析得出這次旅游員工大體人數(shù)，因為支付給春秋旅行社旅游費用為28000元，當(dāng)旅游人數(shù)是30時，30×800=24000元，低于28000元，可得出實際人數(shù)超過了30人，再表示出每人應(yīng)交錢數(shù)27.【答案】解：(1)由題意得，y=700?20(x?45)=?20x+1600(80?x≥45)；

(2)P=(x?40)(?20x+1600)=?20x2+2400x?64000=?20(x?60)2+8000，

∵x≥45，a=?20<0，開口向下，

∴【解析】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要利用了利潤=一盒粽子所獲得的利潤×銷售量，求函數(shù)的最值時，注意自變量的取值范圍．

(1)根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)利潤=一盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；

(3)先由(2)中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)28.【答案】解：(1)根據(jù)題意得B(0,4)，C(3,172)，

把B(0,4)，C(3,172)代入y=?16x2+bx+c得c=4?16×