2023年廣東省汕尾市陸河外國語學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2023年陸河外國語學(xué)校初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)科試題考試用時(shí)90分鐘，滿分為120分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的方格內(nèi)）1.數(shù)，，0，中，最小的數(shù)是（）A.1 B. C.0 D.2.某市開辟了“空中課堂”，開設(shè)了學(xué)科齊全的線上學(xué)習(xí)課程，深受廣大師生歡迎，其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點(diǎn)擊觀看次數(shù)約899000次，則數(shù)據(jù)899000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列四個(gè)立體圖形中，主視圖為圓的是（）A. B. C. D.5.關(guān)于x方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A.9 B.6 C. D.6.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）A.至少有1個(gè)白球 B.至少有2個(gè)白球C.至少有1個(gè)黑球 D.至少有2個(gè)黑球7.如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，若是等邊三角形，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)（，），則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.9.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下列結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)10.如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根為和3；③；④當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．其中錯(cuò)誤的有（）個(gè)A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11因式分解：_________．12.把二次函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位后，再向上平移3個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為________．13.如圖，在中，，，，若為中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_________．14.如圖，在平行四邊形中，，若，則的面積為______．15.如圖，點(diǎn)G是內(nèi)的一點(diǎn)，且，是等邊三角形，若，則的最大值為______．三、解答題（一）本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.計(jì)算：．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.如圖，已知四邊形矩形，點(diǎn)E是中點(diǎn)，連接．（1）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)（用尺規(guī)作圖，不寫作法和證明）；（2）在（1）所作的圖形中，連接和．請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說明理由．四、解答題(二)（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）20.為落實(shí)“五育并舉”校本課程方案，紅興中學(xué)組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的客車共10輛（每種型號(hào)至少一輛）送492名學(xué)生和10名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng)，甲、乙兩種型號(hào)客車的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4055租金（元/輛）600700（1）求最多可以租用多少輛甲型大客車？（2）有哪幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？21.我市某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，初、高中根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)（滿分100）如圖所示：根據(jù)圖示信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部a85c高中部85b100（1）求出表格中a、b、c．（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出高中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差是160，請(qǐng)你計(jì)算出初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．五、解答題(三)（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.如圖，是的直徑，是的弦，，垂足是點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別與，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，且．（1）求證：是的切線；（2）如果，，①求的長(zhǎng)；②求的面積．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（）與軸交于兩