【高中數(shù)學】雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課件 2023-2024學年高二上人教A版（2019）選擇性必修第一冊

復習引入1.請大家回憶橢圓的幾何性質(zhì)有哪些的？離心率頂點對稱性雙曲線橢圓范圍|x|

a,|y|≤b對稱軸：x軸，y軸對稱中心：原點(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b)長軸長：2a短軸長：2be=ac(0＜e＜1)方程曲線3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)2.請大家類比的談談雙曲線的幾何性質(zhì)會是怎樣的？復習引入思一思：xyoF1F21、范圍研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

2、對稱性

關(guān)于x軸、y軸和原點都是對稱，x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心,又叫做雙曲線的中心.課堂探究3、頂點xyo-bb-aa令y=0得x=±a，所以A1(-a,0),A2(a,0)令x=0得y2=-b2，無解，與y軸沒有交點但仍在y軸上標出B1(0,-b),B2(0,b)(1)雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點頂點是A1(-a,0),A2(a,0)(2)線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做雙曲線的實半軸長；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長.（3）實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線課堂探究思考1：橢圓是一條封閉的曲線，位于所圍成的矩形框里，雙曲線在直線之間沒有圖像，當X的絕對值無限增大時，y的絕對值也無限增大，曲線是無限延伸的，那么這個矩形框?qū)﹄p曲線的范圍有沒有什么影響呢？4、漸近線(2)利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖(3)漸近線對雙曲線的開口的影響課堂探究思考3：離心率可以刻畫橢圓的扁平程度，雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何特征？5、離心率e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大c>a>0e>1課堂探究（1）等軸雙曲線的離心率e=?(2)強調(diào)雙曲線與橢圓的不同點課堂探究例1求下列雙曲線的實軸和虛軸的長、頂點和焦點坐標及離心率，漸近線。(1)x2-8y2=32(2)9y2-16x2=144(3)x2-y2=-4(4)課堂探究說一說：1.知識總結(jié):本節(jié)課我們共同研究了雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率,掌握這些性質(zhì)是解決有關(guān)問題的基礎(chǔ)．2.數(shù)學方法:掌握利用曲線方程研究曲線性質(zhì)的重要方法——解析法（坐標法），這是我們這節(jié)課研究橢圓幾何性質(zhì)的方法.它體現(xiàn)了解析幾何的核心思想，也是研究其他曲線的思維模式.思考：本節(jié)課我學到了哪些知識，了解到哪些解決問題的思想方法？本堂小結(jié)xyo或或關(guān)于坐標軸和原點都對稱性質(zhì)雙曲線范圍對稱性

頂點

漸近線離心率圖象

xyo本堂小結(jié)xyo或或關(guān)于坐標軸和原點都對稱性質(zhì)雙曲線范圍對稱性

頂點

漸近線離心率圖象

xyo12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c橢圓雙曲線方程a,b,c關(guān)系圖象橢圓與雙曲線的比較XY0F1F2pyXF10F2M本堂小結(jié)漸近線離心率頂點對稱性范圍

|x|

a,|y|≤b|x|≥

a，yR對稱軸：x軸，y軸對稱中心：原點對稱軸：x軸，y軸對稱中心：原點（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)長軸：2a短軸：2b(-a,0)(a,0)實軸：2a虛軸：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)無y=abx±2.數(shù)學方法:掌握利用曲線方程研究曲線性質(zhì)的重要方法——解析法（坐標法），這是我們這節(jié)課研究橢圓幾何性質(zhì)的方法.它體現(xiàn)了解析幾何的核心思想，也是研究其他曲線的思維模式.思考：本節(jié)課我學到了哪些知識，了解到哪些解決問題的思想方法？本堂小結(jié)例題解析(1)實軸長為8，離心率為4(5)；例題解析(2)雙曲線的實軸長和虛軸長相等，且過點P