線段垂直平分線的有關(guān)作圖與用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第十三章軸對(duì)稱導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)

線段垂直平分線的有關(guān)作圖導(dǎo)入新課情境引入如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站，使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB

1如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站.使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點(diǎn)便是.公共汽車站2如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉(cāng)庫(kù)P應(yīng)該建在什么位置嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的設(shè)計(jì)．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)ONMABONMAB方法總結(jié)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上.解：如圖所示：P3.如圖，有A，B，C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所希望小學(xué)，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置.BC學(xué)校在連接任意兩點(diǎn)的兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)處.A13.2畫軸對(duì)稱圖形第十三章軸對(duì)稱導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱xyO問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?A(2,3)A′(2,-3)你能說出點(diǎn)A與點(diǎn)A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn).C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱(,)x-y知識(shí)歸納關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（簡(jiǎn)稱：橫軸橫相等）練一練:1.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.2.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____,b=_____.問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?xyOA(2,3)A′(-2,3)你能說出點(diǎn)A與點(diǎn)A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn).C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(,)-xy知識(shí)歸納關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.（簡(jiǎn)稱：縱軸縱相等）練一練:1.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.2.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____,b=_____.例1

如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的圖形.xyABCDA′B′C′D′A′B′C′D′O對(duì)于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.知識(shí)要點(diǎn)在坐標(biāo)系中作已知圖形的對(duì)稱圖形(一找二描三連）例2

已知點(diǎn)A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征列方程(組)求解．例3

已知點(diǎn)P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點(diǎn)在第四象限，解得即a的取值范圍是