導數(shù)4-根和構造函數(shù)(兩參數(shù))

導數(shù)4—零點的個數(shù)與參數(shù)范圍和構造函數(shù)法八．零點的個數(shù)與參數(shù)范圍例題1、〔2023陜西卷文〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔1〕假設在處取得極值，討論直線y=m與的圖像的交點個數(shù)，例題2.函數(shù)，x∈R其中a>0.〔1〕假設函數(shù)在區(qū)間〔-2，0〕內恰有兩個零點，求a的取值范圍；例題2、〔2023年高考陜西卷〔文〕〕函數(shù).(Ⅱ)證明:曲線y=f(x)與曲線有唯一公共點.〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)，曲線在點〔0,2〕處的切線與軸交點的橫坐標為-2.〔Ⅰ〕求a；〔Ⅱ〕證明：當-2<k<1時，曲線與直線只有一個交點。解：〔Ⅰ〕，曲線在點〔0，2〕處的切線方程為由題設得，所以〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，設由題設知當時，，單調遞增，，所以在有唯一實根。當時，令，那么在單調遞減，在單調遞增，所以所以在沒有實根綜上在R由唯一實根，即曲線與直線只有一個交點。例題3.設,函數(shù).(1)假設無零點,求實數(shù)的取值范圍；解：方法一在區(qū)間上,.=1\*GB3①假設,那么,是區(qū)間上的增函數(shù),,,,函數(shù)在區(qū)間有唯一零點.=2\*GB3②假設,有唯一零點.=3\*GB3③假設,令得:.在區(qū)間上,,函數(shù)是增函數(shù);在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù);故在區(qū)間上,的極大值為.由即,解得:.故所求實數(shù)a的取值范圍是.方法二、函數(shù)無零點方程即在上無實數(shù)解令，那么由即得：在區(qū)間上,,函數(shù)是增函數(shù);在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù);故在區(qū)間上,的極大值為.注意到時，；時；時，故方程在上無實數(shù)解.即所求實數(shù)a的取值范圍是.[注:解法二只說明了的值域是,但并沒有證明.例題4、〔本小題總分值14分〕設函數(shù)〔1〕討論函數(shù)零點的個數(shù)；例題4.函數(shù)〔1〕求函數(shù)的單調區(qū)間；〔2〕當時，試討論是否存在，使得解：〔1〕，方程的判別式，所以，當時，，此時在上為增函數(shù)；當時，方程的兩根為當時，，此時為增函數(shù)；當時，，此時為減函數(shù)；當時，，此時為增函數(shù)；綜上時，在上為增函數(shù)；當時，的單調遞增區(qū)間為，的單調遞減區(qū)間為〔2〕所以，假設存在，使得，必須在上有解，方程的兩根為，因為，所以只能是依題意，，所以，當時，存在唯一的滿足當時，不存在使得九．有兩個參數(shù)自變量，〔構造函數(shù)法〕例題1設函數(shù)〔1〕假設對任意恒成立，求的取值范圍。例題2〔2023年高考陜西卷〔文〕〕函數(shù).(Ⅲ)設a<b,比擬與的大小,并說明理由.例題3函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.〔1〕假設對一切x∈R，f(x)1恒成立，求a的取值集合；〔2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A〔x1,f(x1)〕,B(x2,f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈〔x1,x2〕,使恒成立.【解析】解：令.當時單調遞減；當時單調遞增，故當時，取最小值于是對一切恒成立，當且僅當.①令那么當時，單調遞增；當時，單調遞減.故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.綜上所述，的取值集合為.〔Ⅱ〕由題意知，令那么令，那么.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即從而，又所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.例題4〔2023年高考湖南〔文〕〕函數(shù)f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;(Ⅱ)證明:當f(x1)=f(x2)(x1≠x2)時,x1+x2<0.【答案】解:(Ⅰ).所以,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,只需要證明:當x>0時f(x)<f(-x)即可...例題5設,函數(shù).(1)假