實驗三-零極點分布對系統(tǒng)頻率響應的影響(數(shù)字信號實驗-)

實驗名稱專業(yè)、年級學號姓名零極點分布對系統(tǒng)頻率響應的影響以下內容由實驗指導教師填寫〔實驗內容請以批注的形式批閱〕實驗工程完成情況實驗工程成績指導教師時間年月日備注：〔1〕、按照要求獨立完成實驗內容?！?〕、實驗結束后，把電子版實驗報告按要求格式改名〔例：09號_張三_實驗七.doc〕后，實驗室統(tǒng)一刻盤留檔。實驗三零極點分布對系統(tǒng)頻率響應的影響一、實驗目的學習用分析零極點分布的幾何方法分析研究信號和系統(tǒng)頻率響應。二、實驗原理如果知道信號的Z變換以及系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，可以得到它們的零極點分布，由零極點分布可以很方便地對它們的頻率響應進行定性分析。信號的幅度特性由零點矢量長度之積除以極點矢量的長度之積，當頻率ω從0變化到2π時，觀察零點矢量長度和極點矢量長度的變化，重點觀察那些矢量長度較短的情況。另外,由分析知道,極點主要影響頻率響應的峰值，極點愈靠近單位圓，峰值愈鋒利；零點主要影響頻率特性的谷值，零點愈靠近單位圓，谷值愈深，如果零點在單位圓上，那么頻率特性為零。根據(jù)這些規(guī)律可以定性畫出頻率響應的幅度特性。峰值頻率和谷值頻率可以近似用響應的極點和零點的相角表示，例如極點π/4，峰值頻率近似為π/4，極點愈靠近單位圓，估計法結果愈準確。本實驗借助計算機分析信號和系統(tǒng)的頻率響應，目的是掌握用極、零點分布的幾何分析法分析頻率響應，實驗時需要將z=ejω代入信號的Z變換和系統(tǒng)函數(shù)中，再在0~2π之間，等間隔選擇假設干點，并計算它的頻率響應。三、實驗內容〔包括代碼與產(chǎn)生的圖形〕要求：不僅打印幅度特性曲線，而且要有系統(tǒng)頻率特性的文字分析。1.假設系統(tǒng)用下面差分方程描述：y(n)=x(n)+ay(n-1) 假設a=0.7,0.8,0.9，分別在三種情況下分析系統(tǒng)的頻率特性，并打印幅度特性曲線。代碼：A=[1,-a];subplot(3,1,3);zplane(B,A);xlabel('êμ2?Re');ylabel('Dé2?Im');title('y(n)=x(n)-ay(n-1)′?ê?oˉêyá??￠??μ?·?2?');gridon[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);gridon;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('·ù?μ?ìó|ì?D?');axis([0,2,0,6]);subplot(3,1,1);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);gridon;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('?à?μ?ìó|ì?D?');圖像：代碼：A=[1,-a];subplot(3,1,3);zplane(B,A);xlabel('êμ2?Re');ylabel('Dé2?Im');title('y(n)=x(n)-ay(n-1)′?ê?oˉêyá??￠??μ?·?2?');gridon[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);gridon;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('·ù?μ?ìó|ì?D?');axis([0,2,0,6]);subplot(3,1,1);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);gridon;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('?à?μ?ìó|ì?D?');圖像：代碼：B=1;a=0.9A=[1,-a];subplot(3,1,3);zplane(B,A);xlabel('êμ2?Re');ylabel('Dé2?Im');title('y(n)=x(n)-ay(n-1)′?ê?oˉêyá??￠??μ?·?2?');gridon[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);gridon;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('·ù?μ?ìó|ì?D?');axis([0,2,0,6]);subplot(3,1,1);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);gridon;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('?à?μ?ìó|ì?D?');圖像：分析：由y(n)=x(n)+ay(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1))系統(tǒng)極點z=a，零點z=0，當B點從w=0逆時針旋轉時，在w=0點，由于極點向量長度最短，形成波峰,并且當a越大，極點越接近單位圓，峰值愈高愈鋒利；在w=pi點形成波谷；z=0處零點不影響幅頻響應。2.假設系統(tǒng)用下面差分方程描述：y(n)=x(n)+ax(n-1)假設a=0.7,0.8,0.9，分別在三種情況下分析系統(tǒng)的頻率特性，并打印幅度特性曲線。a=代碼：B=[1,a];subplot(3,1,3);zplane(B,A);xlabel('êμ2?Re');ylabel('Dé2?Im');title('y(n)=x(n)-ax(n-1)′?ê?oˉêyá??￠??μ?·?2?');gridon[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);gridon;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('·ù?μ?ìó|ì?D?');axis([0,2,0,6]);subplot(3,1,1);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);gridon;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('?à?μ?ìó|ì?D?');圖像：代碼：B=[1,a];subplot(3,1,3);zplane(B,A);xlabel('êμ2?Re');ylabel('Dé2?Im');title('y(n)=x(n)-ax(n-1)′?ê?oˉêyá??￠??μ?·?2?');gridon[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);gridon;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('·ù?μ?ìó|ì?D?');axis([0,2,0,6]);subplot(3,1,1);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);gridon;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('?à?μ?ìó|ì?D?');圖像：a=0.9代碼：B=[1,a];subplot(3,1,3);zplane(B,A);xlabel('êμ2?Re');ylabel('Dé2?Im');title('y(n)=x(n)-ax(n-1)′?ê?oˉêyá??￠??μ?·?2?');gridon[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);gridon;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('·ù?μ?ìó|ì?D?');axis([0,2,0,6]);subplot(3,1,1);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);gridon;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('?à?μ?ìó|ì?D?');圖像：分析：由y(n)=x(n)+ax(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=(1-az^(-1))/1系統(tǒng)極點z=0，零點z=a，當B點從w=0逆時針旋轉時，在w=0點，由于零點向量長度最長，形成波峰：在w=pi點形成波谷；z=a處極點不影響相頻響應。 3.假設系統(tǒng)函數(shù)用下式描述：y(ny(ny(n-2)+x(n)+x(n-1)試分析它的頻率特性，要求打印其幅度特性曲線，并求出峰值頻率和谷值頻率。代碼：A=[1,-1.273,0.81];B=[1,1];subplot(3,1,3);zplane(B,A);xlabel('êμ2?Re');ylabel('Dé2?Im');title('y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x(n-1)′?ê?oˉêyá??￠??μ?·?2?');gridon[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);gridon;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('·ù?μ?ìó|ì?D?');axis([0,2,0,20]);subplot(3,1,1);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);gridon;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('?à?μ?ìó|ì?D?');圖像：分析：由y(ny(ny(n-2)+x(n)+x(n-1)可知:z^(-2))系統(tǒng)極點z1=0.79+j0.62*1.62^(-2)，z2=0.79-j0.62*1.62^(-2)零點z1=-1，z2=0當B點從w=0逆時針旋轉時，當旋轉到接近極點z1=0.79+j0.62*1.62^(-2)是極點向量長度最短，幅度特性出現(xiàn)峰值。當轉到w=pi點形成波谷；z=a處零點不影響幅頻響應。當旋轉到接近極點z2=0.79-j0.62*1.62^(-2)是極點向量長度再次最短，幅度特性再次出現(xiàn)峰值。四、總結1