專題4.24 一元一次方程（全章分層練習）（基礎練）-2023-2024學年七年級數學上冊基礎知識專項突破講與練（蘇科版）

專題4.24一元一次方程（全章分層練習）（基礎練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·黑龍江大慶·六年級大慶一中校考階段練習）如果，那么（）A． B． C． D．2．（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）郭峰同學將等式，根據等式性質進行了四種變形，你認為變形正確的有（

）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級?？计谥校┮阎?，當時，，則（

）A． B． C． D．4．（2021秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第十七中學校?？茧A段練習）方程去括號，得（

）．A． B． C． D．5．（2023·全國·七年級專題練習）將方程中分母化為整數，正確的是（

）A． B．C． D．6．（2022秋·河北衡水·七年級校考階段練習）在解關于x的方程時，小冉在去分母的過程中，右邊的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則a的值為（）A． B． C． D．7．（2022秋·全國·七年級專題練習）若關于的兩個方程：與的解相同，則常數的值為（

）A． B． C． D．8．（2023春·山西臨汾·七年級校聯考期中）關于x的整式的值隨x的取值的不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值，則關于x的方程的解是（

）x1352A． B． C． D．9．（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期中）將方程去分母得到，錯在（

）A．分母的最小公倍數找錯了 B．去分母時漏乘項C．去分母時各項所乘的數不同 D．去分母時分子是多項式漏加括號10．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市蕭紅中學?？茧A段練習）制作一張桌子要用1個桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作20個桌面，或者400條桌腿，現有12立方米的木材，設有x立方米木材制作桌腿，問怎樣用料才能制作盡可能多的桌子．可列方程為（

）A． B．C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2021秋·吉林·七年級統(tǒng)考期中）如果，那么12．（2022秋·山東棗莊·七年級?？计谀┤襞c互為相反數，則的值為．13．（2019秋·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期末）已知方程＝2﹣的解也是方程|3x﹣2|＝b的解，則b＝．14．（2021秋·七年級課時練習）將方程去分母時，方程兩邊同乘最小的正整數m，則式子的值是．15．（2022秋·廣東云浮·七年級統(tǒng)考期末）現定義一種新運算，對于任意有理數a，b，c，d滿足，若對于未知數x的式子滿足，則未知數．16．（2022秋·六年級單元測試）一般情況下不成立，但也有數可以使得它成立，例如：能使得成立的一對數m、n我們稱為“相伴數對”，記為，若是“相伴數對”，則的值為．17．（2022秋·七年級單元測試）已知關于的一元一次方程的解是，那么關于的一元一次方程的解是．18．（2020秋·湖北武漢·七年級武漢一初慧泉中學?？茧A段練習）一個三位數，三個數位上的數字之和是，百位上的數字比十位上的數字大7，個位上的數字是十位上數字的3倍，這個三位數是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學校校考階段練習）解方程：（1） （2）20．（8分）（2022秋·江蘇南通·七年級校聯考階段練習）解方程：（1）； （2）．21．（10分）（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級校考階段練習）已知關于x的方程和的解相同，求m的值．22．（10分）（2022秋·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習）關于x一元一次方程①，②，（1）若方程①的解比方程②的解小4，求a的值；（2）小馬虎同學在解方程①時，右邊的“”漏乘了公分母6，因而求解方程的解為，試求方程①的正確的解；23．（10分）（2021春·上海·六年級?？茧A段練習）A、兩地相距千米，A地有一輛摩托車開往地，速度為千米/小時；地有一輛汽車開往A地，速度為千米/小時．已知摩托車出發(fā)一小時后，汽車才出發(fā)．求：（1）兩車相遇時，汽車行駛的路程．（2）在摩托車出發(fā)幾小時后，兩車相距千米．24．（12分）（2021秋·陜西渭南·七年級?？茧A段練習）某超市購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共700只，購進700只節(jié)能燈的進貨款恰好為20000元，這兩種節(jié)能燈的進價、預售價如下表：（）型號進價（元/只）預售價（元/只）甲型號2025乙型號3540（1）求該超市購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈各多少只？（2）若按預售價將甲、乙兩種型號的節(jié)能燈全部售完，該超市可獲得多少元的利潤？（3）在實際銷售過程中，超市按預售價將購進的甲型號節(jié)能燈全部售出，購進的乙型號節(jié)能燈部分售出后，決定將乙型號節(jié)能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節(jié)能燈共獲得利潤3100元，求乙型號節(jié)能燈按預售價售出了多少只？參考答案1．D【分析】根據等式的性質求解即可．解：∵∴∴．故選：D．【點撥】此題考查了等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握等式的性質．2．C【分析】根據等式的性質逐個判斷即可．解：∵，∴，，，故①，②，③符合題意；∵，，∴，故④不符合題意；故選C．【點撥】本題考查了等式的性質，能熟記知識點是解此題的關鍵，注意：等式的性質是：①等式的兩邊都加（或減）同一個數或式子，等式仍成立；②等式的兩邊都乘以同一個數，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個不等于0的數，等式仍成立．3．B【分析】將x，y值代入，得到關于m的方程，解之即可．解：當時，，則，解得：，故選B．【點撥】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是將已知值正確代入計算．4．C【分析】根據去括號法則解答．解：方程去括號得故選：C．【點撥】此題考查了解一元一次方程，正確掌握去括號法則是解題的關鍵．5．A【分析】根據分數的基本性質直接進行化簡即可．解：根據分數的基本性質可得分母化為整數，需分子分母同時擴大10倍，即．故選：A．【點撥】本題主要考查分數的基本性質，熟練掌握分數的基本性質是解題的關鍵，注意式子中的1無需擴大．6．D【分析】根據題意，得是方程的解，代入計算即可．解：∵∴去分母，右邊的“”漏乘了公分母6，得，∴是該方程的解，∴，解得，故選D．【點撥】本題考查了一元一次方程的解法，正確理解方程解的意義，熟練掌握解方程是解題的關鍵．7．B【分析】先解，再把方程的解代入：，即可得到的值．解：，把代入，故選B．【點撥】本題考查的是方程的解，同解方程，掌握以上知識是解題的關鍵．8．D【分析】根據表格得，，解得，，則，進行計算即可得．解：根據表格得，，解得，，則，，，故選：D．【點撥】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，正確求出m，n的值，解一元一次方程的方法．9．D【分析】根據去分母的方法解答即可．解：將方程去分母得到，∴錯在去分母時分子是多項式漏加括號．故選D．【點撥】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵．去括號時，一是注意不要漏乘括號內的項，二是明確括號前的符號；去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號．10．D【分析】設用x立方米制作桌腿，則立方米制作桌面，根據桌腿數量是桌面數量的4倍，列方程即可．解：設用x立方米制作桌腿，則立方米制作桌面，由題意，得：．故選：D．【點撥】本題考查一元一次方程的應用，設恰當未知數，找等量關系是解題的關鍵．11．15【分析】等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式，據此解答即可．解：∵，等式兩邊同乘3，得1-3x=15．故答案為：15．【點撥】本題主要考查了等式的性質，熟練掌握等式的基本性質是解答本題的關鍵．12．-6【分析】根據相反數的定義列方程求得x的值，然后代入求解．解：∵與互為相反數∴+=0解得：∴故答案為：-6．【點撥】本題考查解一元一次方程，根據題意正確列方程求解是解題關鍵．13．4【分析】先求方程的解為x＝2，將x＝2代入|3x﹣2|＝b可求b的值．解：＝2﹣2（x﹣2）＝20﹣5（x+2）7x＝14x＝2將x＝2代入|3x﹣2|＝b∴b＝4故答案為4．【點撥】本題考查了解一元一次方程和方程的解的定義，方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．14．1995【分析】找出各分母的最小公倍數確定出，代入原式計算即可得到結果．解：將方程去分母時，方程兩邊同乘最小的正整數24，即，則原式．故答案為：1995．【點撥】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．－1【分析】根據題中計算方法，代入可得一元一次方程，然后求解即可得．解：∵，∴，∴，解得：，故答案為：．【點撥】題目主要考查一元一次方程的解法，理解題意新定義的運算方法是解題關鍵．16．/【分析】利用新定義“相伴數對”列出算式，計算即可求出x的值．解：依題意得：，去分母，得：，移項，得：，合并同類項，得：，解得：，故答案為：．【點撥】此題考查了等式的性質，弄清題中的新定義，能夠正確解一元一次方程是解本題的關鍵．17．【分析】根據兩個方程的特點，第二個方程中的y+1相當于第一個方程中的x，據此即可求解．解：∵，∴．∵關于x的一元一次方程的解是x=71，∴關于（y+1）的一元一次方程的解為：y+1=71，解得：y=70，故答案為：y=70．【點撥】本題考查了一元一次方程的解，理解兩個方程之間的特點是解題的關鍵．18．【分析】設十位上的數字為x，則個位上的數字為，百位上的數字是，再由三個數位上的數字之和是，可得出方程，解出即可．解：設十位上的數字為x，則個位上的數字為，百位上的數字是，根據題意得：，解得：，即十位上的數字為2，個位上的數字為6，百位上的數字為9，則這個三位數為，故答案為：．【點撥】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．19．（1）；（2）【分析】（1）直接合并同類項，系數化為1即可得出答案；（2）直接移項，合并同類項，系數化為1即可得出答案．（1）解：（2）解：【點撥】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解本題的關鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．（1）解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化成1，得；（2）（2），去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化成1得：．【點撥】本題考查了解一元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解此題的關鍵．21．．【分析】先求出第一個方程的解，再把代入第二個方程得出，再求解即可得到答案．解：解方程，得：，把代入方程，得：，解得：．【點撥】本題考查了同解方程和解一元一次方程，理解方程解的定義，能正確解一元一次方程是解題關鍵．22．（1）；（2）【分析】（1）解出方程①和②的解，并利用方程①的解比方程②的解小4列出等式并求解即可．（2）由題意得，再把代入，解出a的值，再將其值代入原式求解即可．（1）解：由題意得：，解得：，，解得：，則：，解得：．（2）由題意得：，將代入得：，解得：，則：，解得：．【點撥】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵．23．（1）汽車行駛的路程為千米；（2）小時或小時【分析】（1）設汽車行駛了小時，則摩托車行駛小時，然后根據相遇問題可求解求解；（2）設摩托車出發(fā)小時后，汽車行駛時間小時，然后根據題意可分相遇前和相遇后兩車相距50千米進行求解即可．（1）解：設汽車行駛了小時，則摩托車行駛小時，解得：．∴汽車行駛時間為小時，路程為千米，答：兩車相遇時，汽車行駛的路程為千米．（2）解：設摩托車出發(fā)小時后，汽車行駛時間小時，由題意可分：①相遇前相距千米．解得：小時．②相遇后相距千米．解得：小時；答：當摩托車出發(fā)小時或小時后，兩車相距50千米．【點撥】本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意．24．（1）購進甲型號的節(jié)能燈300只，購進乙型號的節(jié)能燈400只；（2）3500元；（3）300只【分析】（1）設該超市購進甲型號的節(jié)能燈x只，則購進乙型號的節(jié)能燈只，根據購進700只節(jié)能燈的進貨款恰好為20000元，列出方程，解方程即可；（2）根據題意列出算式進行計算即可；（3）設乙型號節(jié)能燈按預售價售出了y只，根據購進