高中物理競(jìng)賽熱學(xué)

PAGEPAGE4高中物理競(jìng)賽——熱學(xué)一．分子動(dòng)理論1、物質(zhì)是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別）對(duì)于分子（單原子分子）間距的計(jì)算，氣體和液體可直接用，對(duì)固體，則與分子的空間排列（晶體的點(diǎn)陣）有關(guān)。【例題1】如圖6-1所示，食鹽（NaCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點(diǎn)表示）和氯離子（圖中的黑色圓點(diǎn)表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長(zhǎng)相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10－3kg/mol，密度為2.2×103kg/m3，阿伏加德羅常數(shù)為6.0×1023mol【解說】題意所求即圖中任意一個(gè)小立方塊的變長(zhǎng)（設(shè)為a）的倍，所以求a成為本題的焦點(diǎn)。由于一摩爾的氯化鈉含有NA個(gè)氯化鈉分子，事實(shí)上也含有2NA個(gè)鈉離子（或氯離子），所以每個(gè)鈉離子占據(jù)空間為v=而由圖不難看出，一個(gè)離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a3，即a3==，最后，鄰近鈉離子之間的距離l=a【答案】3.97×10－10m〖思考〗本題還有沒有其它思路？〖答案〗每個(gè)離子都被八個(gè)小立方體均分，故一個(gè)小立方體含有×8個(gè)離子=分子，所以…（此法普遍適用于空間點(diǎn)陣比較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。）2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)固體分子在平衡位置附近做微小振動(dòng)（振幅數(shù)量級(jí)為0.1），少數(shù)可以脫離平衡位置運(yùn)動(dòng)。液體分子的運(yùn)動(dòng)則可以用“長(zhǎng)時(shí)間的定居（振動(dòng)）和短時(shí)間的遷移”來概括，這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無定所”，不停地遷移（常溫下，速率數(shù)量級(jí)為102m無論是振動(dòng)還是遷移，都具備兩個(gè)特點(diǎn)：a、偶然無序（雜亂無章）和統(tǒng)計(jì)有序（分子數(shù)比率和速率對(duì)應(yīng)一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關(guān)。氣體分子的三種速率。最可幾速率vP：f(v)=（其中ΔN表示v到v+Δv內(nèi)分子數(shù)，N表示分子總數(shù)）極大時(shí)的速率，vP==；平均速率：所有分子速率的算術(shù)平均值，==；方均根速率：與分子平均動(dòng)能密切相關(guān)的一個(gè)速率，==〔其中R為普適氣體恒量，R=8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k==1.38×10－23J/K〕【例題2】證明理想氣體的壓強(qiáng)P=n，其中n為分子數(shù)密度，為氣體分子平均動(dòng)能?！咀C明】氣體的壓強(qiáng)即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的立方體容器中，如圖6-3所示?？疾閥oz平面的一個(gè)容器壁，P=①設(shè)想在Δt時(shí)間內(nèi)，有Nx個(gè)分子（設(shè)質(zhì)量為m）沿x方向以恒定的速率vx碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據(jù)動(dòng)量定理，容器壁承受的壓力F==②在氣體的實(shí)際狀況中，如何尋求Nx和vx呢？考查某一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的速度為v，它沿x、y、z三個(gè)方向分解后，滿足v2=++分子運(yùn)動(dòng)雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然無序和統(tǒng)計(jì)有序”的規(guī)律，即=++=3③這就解決了vx的問題。另外，從速度的分解不難理解，每一個(gè)分子都有機(jī)會(huì)均等的碰撞3個(gè)容器壁的可能。設(shè)Δt=，則Nx=·3N總=na3④注意，這里的是指有6個(gè)容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。結(jié)合①②③④式不難證明題設(shè)結(jié)論?！妓伎肌酱祟}有沒有更簡(jiǎn)便的處理方法？〖答案〗有?！懊睢彼蟹肿右韵嗤乃俾蕍沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個(gè)方向運(yùn)動(dòng)（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運(yùn)動(dòng)時(shí)是一樣的），則Nx=N總=na3；而且vx=v所以，P====nm=n3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別），而且引力和斥力同時(shí)存在，宏觀上感受到的是其合效果。分子力是保守力，分子間距改變時(shí)，分子力做的功可以用分子勢(shì)能的變化表示，分子勢(shì)能EP隨分子間距的變化關(guān)系如圖6-4所示。分子勢(shì)能和動(dòng)能的總和稱為物體的內(nèi)能。二、內(nèi)能在等溫壓縮過程中，體積從V1變?yōu)閂2，放熱為：4．理想氣體的絕熱過程氣體始終不與外界交換熱量的過程稱之為絕熱過程，即Q=0。。絕熱過程的狀態(tài)方程是：或其中：5．其他過程氣態(tài)方程：熱力學(xué)第一定律：△E=W+Q=nCV△T功：p-V圖中過程曲線下面積，要注意功的正負(fù)。過程方程：由過程曲線的幾何關(guān)系找出過程的p～V關(guān)系式?！?、熱力第二定律1．循環(huán)過程熱機(jī)物質(zhì)系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷一系列的變化過程又回到初始狀態(tài)，這樣的周而復(fù)始的變化過程為循環(huán)過程，簡(jiǎn)稱循環(huán)。在p-V圖上，物質(zhì)系統(tǒng)的循環(huán)過程用一個(gè)閉合的曲線表示。經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)，回到初始狀態(tài)時(shí)，內(nèi)能不變，因此△E=0。利用物質(zhì)系統(tǒng)(稱為工作物質(zhì))持續(xù)不斷地把熱轉(zhuǎn)換為功的裝置叫做熱機(jī)。熱機(jī)循環(huán)過程在P-V圖上是一根順時(shí)針繞向的閉合曲線熱機(jī)效率表示吸收來的熱量有多少轉(zhuǎn)化為有用的功，是熱機(jī)性能的重要標(biāo)志之一，效率的定義為：獲得低溫裝置的致冷機(jī)也是利用工作物質(zhì)的循環(huán)過程來工作的，不過它的運(yùn)行方向與熱機(jī)中工作物的循環(huán)過程相反。2．卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)是在兩個(gè)溫度恒定的熱源之間工作的循環(huán)過程?？ㄖZ熱機(jī)的效率為：致冷機(jī)的功效常用從低溫?zé)嵩粗形鼰酫2和所消耗的外功W的比值來量度，稱為致冷系數(shù)，即：QUOTE。3．熱力學(xué)第二定律違背熱力學(xué)第一定律的過程都不可能發(fā)生，不違背熱力學(xué)第一定律的過程不一定都可以發(fā)生。自然過程是按一定方向進(jìn)行的。表述1：不可能制成一種循環(huán)動(dòng)作的熱機(jī)，只從一個(gè)熱源吸取熱量，使之全部變?yōu)橛杏玫墓?，而其他物體不發(fā)生任何變化。表述2：不可能將熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它變化（即熱量不會(huì)自動(dòng)地從低溫物體傳到高溫物體）在表述1中，我們要特別注意“循環(huán)動(dòng)作”幾個(gè)字，如果工作物進(jìn)行的不是循環(huán)過程，如氣體作等溫膨脹，那么氣體只使一個(gè)熱源冷卻作功而不放出熱量便是可能的。表述1與表述2具有等價(jià)性，是相互依存的。4．卡諾定理卡諾循環(huán)中每個(gè)過程都是平衡過程，所以卡諾循環(huán)是理想的可逆循環(huán)。卡諾定理指出：(1)在同樣高溫(溫度為T1)和低溫(溫度為T2)之間工作的一切可逆機(jī)，不論用什么工作物，效率都等于。(2)在同樣高低溫度熱源之間工作的一切不可逆機(jī)的效率，不可能高于可逆機(jī)，即：。5．熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義內(nèi)能、熱力學(xué)定律典型例題【例1】一箱理想氣體，由N個(gè)分子組成，用mi表示第i個(gè)分子的質(zhì)量，vi表示第i個(gè)分子的相對(duì)箱子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的速度，i=1，2，…，N．若整箱氣體又以恒定的速度u運(yùn)動(dòng)，求此箱氣體的總動(dòng)能和內(nèi)能．【例2】質(zhì)量為m1的圓筒水平地放置在真空中，質(zhì)量為m2、厚度可忽略的活塞將圓筒分為體積相同的兩部分，如圖所示。圓筒的封閉部分充有n摩爾的單原子理想氣體氦，氣體的摩爾質(zhì)量為M，溫度為T0，突然放開活塞，氣體逸出。試問圓筒的最后速度是多少？設(shè)摩擦力、圓筒和活塞的熱交換以及氣體重心的運(yùn)動(dòng)均忽略不計(jì)。(T0=273K，m1=0.6kg，m2=0.3kg，n=25mol，氦的摩爾質(zhì)量為M＝4×10-3kg/mol，cV=12.6J/mol·K，γ=5/3）ⅠⅡⅢ【例3】橫截面積為S和αS(α＞1)，長(zhǎng)度相同的兩圓柱形“對(duì)接”的容器內(nèi)盛有理想氣體，每個(gè)圓筒中間位置有一個(gè)用硬桿相連的活塞，如圖所示。這時(shí)艙Ⅰ內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1，艙Ⅲ內(nèi)氣體壓強(qiáng)為βp1，活塞處于平衡，整個(gè)系統(tǒng)吸收熱量Q，溫度上升，使各艙溫度相同。試求艙Ⅰ內(nèi)壓強(qiáng)的變化。1mol氣體內(nèi)能為CT(C是氣體摩爾熱容量ⅠⅡⅢ【例4】將1mol溫度為27℃的氦氣，以100m/s的定向速度注入體積為15L【例5】絕熱容器A經(jīng)一閥門與另一容積比A的容積大得多的絕熱容器B相連。開始時(shí)閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30℃，B中氣體的壓強(qiáng)是A中的兩倍?，F(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強(qiáng)相等時(shí)關(guān)閉。問此時(shí)容器A中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開到關(guān)閉閥門的過程中處在A中的氣體與處在B中的氣體之間無熱交換。已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為E=2.5RT76cm【例6】一根長(zhǎng)為76cm的玻璃管，上端封閉，插入水銀中。水銀充滿管子的一部分。封閉體積內(nèi)有空氣1.0×10-3mol，如圖所示，大氣壓為76cmHg。空氣的定容摩爾熱容量CV=20.5J·mol-1·K-1，當(dāng)玻璃管溫度降低10℃V5003241V00【例7】一臺(tái)四沖程內(nèi)燃機(jī)的壓縮比r=9.5，熱機(jī)抽出的空氣和氣體燃料的溫度為27℃，在latm=105Pa壓強(qiáng)下的體積為9.5V0，如圖所示，從1→2是絕熱壓縮過程；2→3混合氣體燃爆，壓強(qiáng)加倍；從3→4活塞外推，氣體絕熱膨脹至體積V5003241V00（1）確定狀態(tài)1、2、3、4的壓強(qiáng)和溫度；（2）求此循環(huán)的熱機(jī)效率。【例8】有一卡諾致冷機(jī)，從溫度為-10℃的冷藏室吸取熱量，而向溫度為20℃的物體放出熱量。設(shè)該致冷機(jī)所耗功率為【例9】某空調(diào)器按可逆卡諾循環(huán)運(yùn)轉(zhuǎn)，其中的作功裝置連續(xù)工作時(shí)所提供的功率P0。(1)夏天室外溫度恒為T1，啟動(dòng)空