高中數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》說課稿

高中數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》說課稿2新人教A版

一、教材分析

1.教材背景

指數(shù)函數(shù)是在學習了函數(shù)的現(xiàn)代定義及其圖象、性質(zhì)，掌握了研

究函數(shù)的一般思路，并將暴指數(shù)從整數(shù)擴充到實數(shù)范圍之后，學習的

第一個重要的基本初等函數(shù)，是《函數(shù)》一章的重要內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容

分三課時完成，第一課時學習指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)；第二、

三課時為指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，本課為第一課時。

2.本課的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容既是函數(shù)內(nèi)容的深化，又是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，

具有非常高的實用價值，在教材中起到了承上啟下的關(guān)鍵作用。在指

數(shù)函數(shù)的研究過程中蘊含了數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理、演繹推

理等數(shù)學思想方法，通過學習可以幫助學生進一步理解函數(shù)，培養(yǎng)學

生的函數(shù)應(yīng)用意識，增強學生對數(shù)學的興趣。

二'重難點分析

根據(jù)新課程標準及對教材的分析，確定本節(jié)課重難點如下：

重點：本節(jié)課是圍繞指數(shù)函數(shù)的概念和圖象，并依據(jù)圖象特征歸納其性質(zhì)

展開的。因此本節(jié)課的教學重點是掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

難點：1、對于。＞1和。＜。＜1時函數(shù)圖象的不同特征，學生不容

易歸納認識清楚。因此，弄清楚底數(shù)a對函數(shù)圖象的影響是本節(jié)的難

點之一。

2、底數(shù)相同的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系。

三、目標分析

1.知識技能目標

掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

2.過程性目標

通過自主探索，讓學生經(jīng)歷“特殊一一般一特殊”的認知過程，

完善認知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理等數(shù)學思想方法。

3.情感、價值觀目標

讓學生感受數(shù)學問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數(shù)學的理性、

嚴謹及數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美，展現(xiàn)數(shù)學實用價值及其在社會進步、人

類文明發(fā)展中的重要作用。

四、學情分析

1.有利因素

學生剛剛學習了函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，已經(jīng)掌握了研究函數(shù)

的一般思路，對于本節(jié)課的學習會有很大幫助。

2.不利因素

本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等

能力有較高要求，學生學習起來有一定難度。

五、教法學法

根據(jù)對教材、重難點、目標及學生情況的分析，本著教法為學法

服務(wù)的宗旨，確定以下教法、學法：

探究發(fā)現(xiàn)式教學法、類比學習法，并利用多媒體輔助教學。遵循

“以學生為主體、教師是數(shù)學課堂活動的組織者、引導者和參與者”

的現(xiàn)代教育原則。依據(jù)本節(jié)為概念學習的特點，類比學習函數(shù)的一般

思路，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近

發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師

生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。

六、教學過程設(shè)計

復習舊知|一廂課引入|一除索新知|一。識擴展|一|課堂練習|一原堂小結(jié)|一

課后作業(yè)

七、教學過程

1.復習舊知

函數(shù)的三要素是什么？函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)哪方面的特征？

答：函數(shù)的三要素包括：定義域、值域、對應(yīng)法則。函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)值隨自變量變化而發(fā)生變化的一種

趨勢，例如：某個函數(shù)當自變量取值增大時對應(yīng)的函數(shù)值也增大則表明此函數(shù)為增函數(shù)，圖象上反應(yīng)出來越往右

圖象上的點越高。

2.新課引入

觀看視頻解答下面兩個問題：

問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個,2個分裂成4個，

這樣的細胞分裂x次后，細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：(x

￡N*)

問題2：鈾核裂變能產(chǎn)生巨大的能量，它的裂變方式稱為鏈式反

應(yīng)，假定1個中子擊

打1個鈾核，此中子被吸收產(chǎn)生能量并釋放出3個中子，這3個中子

又打中另外3個鈾核產(chǎn)生3倍的能量并釋放出9個中子，這9個中子

又擊中9個鈾核……這樣的擊打進行了x次后釋放出的中子數(shù)y與x

的關(guān)系是：y=3、(x￡N*)

提問：丫二才與y=3,這類函數(shù)的解析式有何共同特征？

答：函數(shù)解析式都是指數(shù)形式，底數(shù)為定值且自變量在指數(shù)位置。

(若用a代換兩個式子中的底數(shù)，并將自變量的取值范圍擴展到

實數(shù)集則得到……)

3.探索新知

<->指數(shù)函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)y=aYa>0,且a#l)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)

的定義域是R。

提問：在本定義中要注意哪些要點？

1自變量X

2定義域R

3a的范圍a>0,且a#1

4定義的形式(對應(yīng)法則)y=a'

進一步提問：為什么規(guī)定定義中a>0且awl?

將a如數(shù)軸所示分為：a<(),a=0,0<a<1,a=1和a>1五部分進行

討論:

⑴如果”。，比如尸I)"這時對于A；,“胃等，在實數(shù)范圍內(nèi)函

數(shù)值不存在；

當00寸,優(yōu)三0

(2)如果a=(),

當x40時,優(yōu)無意義

(3)如果a=l,y=lx=\,是個常值函數(shù)，沒有研究的必要；

(4)如果0<a<l或a>l即a>0且awl,x可以是任意實數(shù)。

*因為指數(shù)概念已經(jīng)擴充到整個實數(shù)范圍，所以在a>0且的前提下，x

可以是任意實數(shù)，即指數(shù)函數(shù)的定義域為Ro

<->指數(shù)函數(shù)圖象

指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的呢？先看特殊例子（將同學們分兩組用描點法分別

畫出下列函數(shù)的圖象）

第一組：畫出y=2，，y=（；），的圖象；第二組：畫出y=3',y=（；），的圖

象。

（及時指導學生作圖，然后播放已經(jīng)做好的函數(shù)圖象，讓學生比較與自

己所畫出來的有哪些異同點。）

提問：此兩組圖象有何共同特征？當?shù)讛?shù)0＜。＜1和a＞l時圖象有何區(qū)

別？

〈三〉指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，由特殊到一般的推理方法提煉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),

（4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)

（說明：教材對于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的處理，僅是觀察圖象發(fā)現(xiàn)的，其正確

性理應(yīng)嚴格證明，但教材不做栗求）

〈四〉指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用

例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)

上原來的84%。畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)

過多少年，剩留量是原來的一半（保留一個有效數(shù)字）

解:設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,

經(jīng)過x年后，剩留量是人

經(jīng)過1年，剩留量y=lx84%=0.84

經(jīng)過2年，剩留量y=84%x84%=0.84

一般地，經(jīng)過x年，剩留量

y=0.84’

根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系可以列表如下:

X0123456

y10.840.710.590.500.420.35

畫出指數(shù)函數(shù)y=0.84"的圖象。從圖上看出y=0.5只需

答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半。

例2說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2,的圖象的關(guān)系，并畫出它們

的示意圖。

⑴y=2的；（2）y=2*-2

解：⑴比較函數(shù)y=與y=2'的關(guān)系:

y=2-+i與y=2/相等,

y=2-2+i與y=2-i相等，

y=22+i與y=23相等，

由此可以知道，將指數(shù)函數(shù)y=2’的

圖象向左平行移動1個單位長度，就得到

函數(shù)y=2^的圖象。

⑵比較函數(shù)丁=242與丁=2,的關(guān)系：

y=2+2與y=2'相等，

y=2°-2與y=2-2相等,

y=2"2與>=，相等,

由此可以知道，將指數(shù)函數(shù)＞=2、的圖象向右平行移動2個單位長度，就

得到函數(shù)y=2一的圖象。

4、知識擴展

＜-＞考古中的指數(shù)函數(shù)

“C是具有放射性的碳同位素，能夠自發(fā)地進行尸衰變，變成氮，半衰期

為5730年，活的植物通過光合作用和呼吸作用與環(huán)境交換碳元素，體內(nèi)14c的

比例與大氣中的相同。植物枯死后，遺體內(nèi)的"C仍在進行衰變，不斷減少，

但是不再得到補充。因此，根據(jù)放射性強度減小的情況就可以算出植物死亡

的時間。

測年方法進入考古學研究被譽為考古學發(fā)展史上的一次革命，它將考古

學研究中得到的相對年代轉(zhuǎn)變?yōu)榻^對年代，給考古學帶來了質(zhì)的飛躍，使研

究更加科學化，促

進了考古學研究的深入。其中測算公式是一個指數(shù)式y(tǒng)=g）573。。

＜-＞音樂中的指數(shù)函數(shù)

鋼琴是一種用琴槌擊弦而振動發(fā)聲鍵盤樂器。從左往右逐個試彈所有琴

鍵，我們聽到琴聲逐漸由低到高，這是因為琴聲的高低與琴弦振動的頻率有

關(guān)，而琴弦振動的頻率又與琴弦的長度有關(guān)。粗略地說，琴弦長則振動慢，

頻率小，故發(fā)出的聲音低；琴弦短，則振動快，頻率大，故發(fā)出的聲音高。

音域?qū)挾茸源笞侄M

的%至小字五組的C，根

據(jù)“十二平均律”的法則，

任何兩個相鄰的鍵所發(fā)出

的音相差半音階（100音

分），它們的振動頻率之比

是一個常數(shù)Q,設(shè)最低的第

一個音A?的頻率是a,則第

二個音兒的頻率是戰(zhàn)，第

三個音艮的頻率是

aQ2,……另外，音高每提高八度（如A?到A。頻率增大為原來的2倍，而八

度音域內(nèi)包含12個半音（連續(xù)的7個白鍵和5個黑鍵），所以，第十三個音

（A,）的頻率是第一個音（A?）的頻率的2倍。故“Qi2=ax2,即。？=2。

另一方面，弦振動的頻率與弦長成反比。所以，從左向右，相鄰兩弦的

長度之比是常數(shù)夕=〃0,從而有嚴=〃2。

設(shè)左邊第一根弦的長度為/,則第二根弦的長度為/4，第三根弦的長度

為/?/,……如圖，取第一根弦所在直線為y軸，各弦靠近鍵盤的端點所在

直線為x軸建立坐標系，相鄰兩弦間的距離為長度單位。這時，將弦的另一

端點（上部）連成光滑曲線，那么曲線上任意點的坐標（x,y）都滿足函數(shù)關(guān)系

y-iq'°

若令c=logj,則y=可化為y=q*+c。

經(jīng)過適當平移，就可知道光滑曲線是指數(shù)函數(shù)>=/的圖象——指數(shù)曲

線。

生活中到處都有數(shù)學，我們要學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學發(fā)現(xiàn)

自然界的奧秘。

5、課堂練習

1,求下列函數(shù)的定義域：

⑴y=3；⑵…瘍1

2、函數(shù)y=a2i+3恒過定點。

3、作出函數(shù)y=2*T和y=2、+l的圖象，并說明

這兩個函數(shù)圖象與y=2'圖象的關(guān)系。

4、如圖是指數(shù)函數(shù)①y=a*,?y=bx,?y=cx,

=的圖象，則a,Z?,c,d的大小關(guān)系是（）

A.a<b<\<c<d

B.b<a<l<d<c

C.\<a<h<c<d

D.a<b<l<d<c

6.課堂小結(jié)

設(shè)問：本課我們主要學習了哪些內(nèi)容？應(yīng)當注意些什么？

本節(jié)課主要學習了指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。弄清楚底數(shù)

。>1和0<。<1時函數(shù)圖象的不同特征及性質(zhì)是學好本節(jié)課的關(guān)鍵所

在。

7.課后作業(yè)

①課本第73頁習題2.61、2

②收集關(guān)于指數(shù)函數(shù)應(yīng)用的相關(guān)資料，通過分析整理，寫一篇800字左右的

報告。

八、課后反思

<->在教學過程中有幾個問題值得注意：

1.學生可能把自變量在指數(shù)上的函數(shù)都認為是指數(shù)函數(shù)，應(yīng)予以及時糾正。

2.若學生質(zhì)疑指數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)論的正確性，應(yīng)先肯定質(zhì)疑是正確的，因

為用圖象觀察歸納出來的結(jié)論，必須經(jīng)過嚴格證明才是可靠的！但由于教材對此

不作要求，因此，鼓勵學有余力的同學可自己嘗試證明。

<->本課設(shè)計有以下幾點值得借鑒：

1.本課設(shè)計在注重引導學生學習書本知識的同時，還進行了知識的擴展，

讓學生感受到數(shù)學的實用價值。

2.本課設(shè)計時考慮了學生在學習中最可能出現(xiàn)的各種情況，并采用合理方

式進行引導、解決。

3.教學過程中充分發(fā)揮學生主體作用，始終以問題的形式引導學生主動參

與，在師生互動、生生互動中讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程，做

到了把握重點、突破難點。

附：板書設(shè)計

指數(shù)函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)定義三、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)例二

二、指數(shù)函數(shù)圖象四、指數(shù)函數(shù)應(yīng)