江西省上饒市鄱陽縣2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題答案

江西省2023屆九年級結(jié)課評估數(shù)學(xué)九年級全部內(nèi)容說明：1.滿分120分，作答時間120分鐘．2.請將答案寫在答題卡上，否則不給分．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A.且 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)一元二次方程的定義，結(jié)合二次項的系數(shù)不為0求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴，解得，故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．2.對于“反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點”這一事件，說法正確的是（）A.這一事件是必然事件 B.這一事件是隨機事件C.這一事件是不可能事件 D.需要根據(jù)的取值判斷事件類型【答案】C【解析】【分析】由，可得，，可得對于“反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點”這一事件是不可能事件．【詳解】解：∵，∴，，∴對于“反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點”這一事件是不可能事件；故選C【點睛】本題考查的是事件的分類以及各事件的判斷，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記不可能事件的含義是解本題的關(guān)鍵．3.已知，若，，則的長為（）A.1 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．4.如圖，小輝對一個幾何體進行觀察并畫出了其主視圖，則該幾何體可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖的概念求解即可．【詳解】解：由主視圖知該幾何體可能是故選：C．【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．5.如圖1，這是一個電子體重秤，可變電阻可隨著人的質(zhì)量的變化而變化；在圖2的電路圖中，電源電壓恒為8伏，定值電阻的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為，則（伏）關(guān)于（歐）的函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可變電阻兩端的電壓=電源電壓電表電壓，可得可變電阻電壓，結(jié)合，可變電阻和定值電阻的電流大小相等，可得，再整理代入數(shù)據(jù)即可．【詳解】解：由題意得：可變電阻兩端的電壓=電源電壓電表電壓，即：可變電阻電壓，∵，可變電阻和定值電阻的電流大小相等，∴．化簡得：，∵，∴．故選D【點睛】本題以物理中的電路問題為背景，考查了學(xué)生對于求解反比例函數(shù)關(guān)系式的掌握情況，解題的關(guān)鍵是先要求找出兩個要求量之間的等量關(guān)系，然后化簡為要求的表達式，轉(zhuǎn)化過程中需要注意無關(guān)量的消去，一般情況下都是用代入法消元來解決這一問題的．6.拋物線與軸交于A，兩點，點A在點左側(cè)，且，為軸正半軸上一點，拋物線與軸交于點，點C和點關(guān)于軸對稱．當(dāng)拋物線在直線的上方時，的取值范圍是（）A.或 B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】先求解拋物線為：，直線為，再求解兩個函數(shù)圖象的交點坐標，再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵為軸正半軸上一點，拋物線與軸交于點，點C和點關(guān)于軸對稱．∴D在負半軸，∴，，∴拋物線為：，當(dāng)時，，∴，∴，設(shè)直線為，∴，解得，∴直線為，∴，解得或，∴直線與拋物線的另一個交點，當(dāng)拋物線在直線的上方時，的取值范圍是或；故選A．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，求解拋物線與直線的交點坐標，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.已知，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】把代入式子中進行計算，即可解答．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是___________．【答案】【解析】【分析】利用根的判別式的意義得到，然后解一次方程即可．【詳解】解：關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，，解得，即的值為．故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．9.如圖，是的直徑，點，在上，且，的延長線與的延長線交于點，連接，若，則的度數(shù)是_______．【答案】##43度【解析】【分析】連接，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得，再根據(jù)等邊對等角得出，最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：【點睛】本題考查圓周角定理，等邊對等角，三角形外角，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．10.如圖，一個小球由地面沿著坡度為的坡面向上前進了，則此時小球水平方向前進的距離是_______．【答案】【解析】【分析】如圖，過作于，由，設(shè)，，可得，（負值舍去），可得，從而可得答案．【詳解】解：如圖，過作于，∵，．∴，∴設(shè)，，由勾股定理得，，即，（負值舍去）∴，解得，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，能從實際問題中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．11.圖1是沐沐用正方形紙板制作七巧板，圖2是用該七巧板拼出的“一帆風(fēng)順”飛鏢盤，若沐沐每次扔飛鏢時，飛鏢都能擲在盤上，則隨機投擲一次，擲在圖中涂色部分的概率是_______．【答案】##【解析】【分析】如圖，由正方形及七巧板的特征可得：，，，，證明，可得，再結(jié)合概率公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，由正方形及七巧板的特征可得：，，，，∴，∴，∴，∴陰影部分面積是七巧板面積的，故擲在圖中涂色部分的概率是．故答案為：．【點睛】本題主要考查幾何概率，相似三角形的判定與性質(zhì)，求概率時計算方法是長度比，面積比，體積比等．12.如圖，在平面直角坐標系中，線段兩個端點的坐標分別為，，若雙曲線與直線相交于點，且A，B，D三點中的兩點關(guān)于第三點對稱，則的值為_______．【答案】，，【解析】【分析】分三種情況討論：如圖，當(dāng)D為的中點，如圖，當(dāng)為的中點，如圖，當(dāng)為的中點，再求解D的坐標，從而可得答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)D為中點，∵，，∴，∴，如圖，當(dāng)為的中點，∴，∴；如圖，當(dāng)為的中點，∴，∴，綜上：的值為：，，．故答案為：，，．【點睛】本題考查的是中心對稱的含義，線段中點的含義，求解反比例函數(shù)的解析式，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：．（2）如圖，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，若點在線段的延長線上，求的度數(shù)．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）先求解算術(shù)平方根，零次冪，特殊角的三角函數(shù)值，再合并即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，可得，證明，再利用角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：（1）；（2）∵將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，若點在線段的延長線上，∴，，，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，零次冪的含義，特殊角的三角函數(shù)值，熟記以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．14.以下是某同學(xué)將二次函數(shù)改寫成形式的部分運算過程：解：第①步第②步第③步……（1）上面的運算過程中，從第_______步開始出現(xiàn)了錯誤．（2）請你寫出正確的解答過程．【答案】（1）②（2）【解析】【分析】（1）由第②步前面的系數(shù)丟了，所以出現(xiàn)錯誤；（2）把第二步改為，再配方即可．【小問1詳解】解：上面的運算過程中，從第②步開始出現(xiàn)了錯誤【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查的是利用配方法把二次函數(shù)化為頂點式，熟記配方法的步驟是解本題的關(guān)鍵．15已知中，，．（1）如圖1，若，求的長．（2）如圖2，若，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，求解即可；（2）根據(jù)，求出，根據(jù)勾股定理求解即可．【小問1詳解】解：中，，，，，，；【小問2詳解】解：在中，，，，，，．【點睛】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，線段與線段是位似圖形，請僅使用無刻度的直尺，按下列要求畫圖．（1）在圖1中作線段與線段的位似中心．（2）在圖2中作出線段的所有四等分點．【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；【解析】【分析】（1）如圖，連接，并延長交于O，則O即為所求；（2）取線段與格線的交點E，F(xiàn)，G，再連接，，，與線段的交點H，N，M即為線段的四等分點．【小問1詳解】解：如圖，．【小問2詳解】如圖，，，即為線段的四等分點；．【點睛】本題考查的是畫位似圖形的位似中心，位似圖形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，線段的中點的含義，熟練的利用以上基礎(chǔ)知識進行作圖是解本題的關(guān)鍵．17.甲，乙兩名大學(xué)生在寒假參加社區(qū)黨員志愿者活動，兩人均隨機選擇“便民利民類”、“環(huán)境維護類”和“宣傳教育類”三種崗位中的一種．（1）甲選擇“便民利民類”崗位的概率為_______．（2）用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人選擇相同崗位的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）通過列表得出共有9種等可能結(jié)果，其中兩人選擇相同崗位的結(jié)果數(shù)為3，最后根據(jù)概率公式即可求解．【小問1詳解】∵兩人均隨機選擇“便民利民類”、“環(huán)境維護類”和“宣傳教育類”三種崗位中的一種，∴甲選擇“便民利民類”崗位的概率為，故答案為：；【小問2詳解】“便民利民類”、“環(huán)境維護類”和“宣傳教育類”三種崗位分別用A、B、C表示，列表如下：ABCAAAABACBABBBBCCACBCCC共有9種等可能結(jié)果，其中兩人選擇相同崗位的結(jié)果數(shù)為3，∴兩人選擇相同崗位的概率為．【點睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握列表法或畫樹狀圖的方法，概率公式是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，已知直線與雙曲線（為大于零的常數(shù)，且）交于點，且．（1）求的值．（2）若點關(guān)于直線的對稱點為，試判斷點是否在雙曲線上，并求出所在直線的函數(shù)解析式．【答案】（1）（2）在的圖象上，直線為．【解析】【分析】（1）設(shè)，而，利用勾股定理可得，可得：（負根舍去），從而可得答案；（2）如圖，作關(guān)于直線的對稱點，作直線與軸，軸的交點分別為，，過作于，過作軸于，連接，直線與的交點為，由直線可得，由軸對稱的性質(zhì)可得：，，證明，可得，，可得，從而可得答案．【小問1詳解】解：∵直線與雙曲線（為大于零的常數(shù)，且）交于點，∴設(shè)，而，∴，解得：（負根舍去），∴，∴；【小問2詳解】如圖，作關(guān)于直線的對稱點，作直線與軸，軸的交點分別為，，過作于，過作軸于，連接，直線與的交點為，由直線可得，由軸對稱的性質(zhì)可得：，，∴，而，∴，∴，，∴，∵反比例函數(shù)為：，∴當(dāng)時，，∴在的圖象上，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線為．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，熟練的求解，是解本題的關(guān)鍵．19.課本再現(xiàn)（1）某校要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每：兩隊之間都賽一場），計劃安排場比賽，問應(yīng)該邀請多少支球隊參加比賽？模型變式（2）年月日晩，江西省第十六屆運動會在九江市隆重開幕，已知某個學(xué)校體育項目部的比賽所有球隊直接進行雙循環(huán)賽（即每兩個隊之間進行兩場比賽），總共進行場比賽，求有多少支球隊參加比賽．【答案】（1）；

（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程即可；【詳解】（1）設(shè)應(yīng)該邀請支球隊參加比賽，依題意得：，解得：，(不符合題意，舍去)，答：應(yīng)該邀請支球隊參加比賽．（2）有支球隊參加比賽，依題意得：，解得：，(不符合題意，舍去)，答：有支球隊參加比賽．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．20.圖1是工藝電腦桌的實物圖，其側(cè)面可簡化成圖2，已知，，是的中點，，，，點是點的正投影．（參考數(shù)據(jù)：?。?）求桌面到地面的距離．（結(jié)果精確到）（2）若，求的值．（結(jié)果精確到）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)正投和平行線的性質(zhì)得到，，然后解直角三角形即可求解；（2）過N作于M，證明四邊形是平行四邊得到，，進而得到，解直角三角形求得、即可求解．【小問1詳解】解：連接，∵點是點的正投影，∴，∵，，∴，在中，，∴，即桌面到地面的距離為；【小問2詳解】解：過N作于M，∵，，，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∵是的中點，∴，在中，，，∴∴．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、平行四邊形的判定與性質(zhì)，理解正投影的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解答的關(guān)鍵.五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，在中，為直徑，為弦，為延長線上的一點，連接．（1）若的長為，求的度數(shù)．（2）若，，求證：是的切線．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）連接，如圖，設(shè)的度數(shù)為，利用弧長公式得到，求出n得到，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)；（2）連接，如圖，先利用圓周角定理得到，則利用勾股定理先計算出，再計算出，所以，然后利用勾股定理的逆定理證明為直角三角形，，所以，從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論．【小問1詳解】解：連接，如圖，設(shè)的度數(shù)為，∵的長為，為直徑，，∴，解得，即，∴；【小問2詳解】連接，如圖，∵為直徑，∴，在中，，在中，，∴，∵，，，∴，∴為直角三角形，，∴，而為直徑，∴是的切線．【點睛】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理、弧長公式和勾股定理的逆定理．22.在正方形中，為邊上的中點，為邊上一個動點（不與，兩點重合），連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角形為，連接和．（1）如圖1，求證：．（2）如圖1，若，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點恰好在的一條邊上時（不包含頂點），求的度數(shù)．（3）如圖2，若正方形的邊長為6，當(dāng)時，取的中點，連接，請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）或；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：如②，當(dāng)點E在上時，當(dāng)點E在上時，分別求解即可；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點的運動軌跡是以點C為圓心，為半徑的圓，當(dāng)和在同一條直線上時，取得最大和最小值，分別求解即可得出答案．【小問1詳解】證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，∴，∴；【小問2詳解】解：分兩種情況：情況一：如②，當(dāng)點E在上時，∵，，∴為等邊三角形，∴此時的旋轉(zhuǎn)角為；情況二：如③，當(dāng)點E在上時，此時的旋轉(zhuǎn)角為，綜上所述，若，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點恰好在的一條邊上時（不包含頂點），為或；【小問3詳解】解：如圖④，連接，，在中，，，，∴，∴為定值，即在旋轉(zhuǎn)過程中，點的運動軌跡是以點C為圓心，為半徑的圓，∴當(dāng)和在同一條直線上時，取得最大和最小值，∵正方形的邊長為6，∴，∴，，即在旋轉(zhuǎn)過程中，．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．六、解答題（本大題共12分）23.如圖，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，，分別以，，，，為斜邊依次在軸的左右兩邊按如圖所示的規(guī)律作等腰直角三角形．（1）已知點，，，關(guān)于軸的對稱的點分別為，，，．①列表：根據(jù)規(guī)律補全表格中橫線的內(nèi)容．（______，______）②描點、連線：在圖中描出，，關(guān)于軸的對稱的點，，，再畫出平滑的曲線，已知依次經(jīng)過，，，，，，各點．③猜想是