新教材2023版高中數(shù)學(xué)第四章概率與統(tǒng)計(jì)4.3統(tǒng)計(jì)模型4.3.1一元線性回歸模型課件新人教B版選擇性必修第二冊

4．3.1一元線性回歸模型新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升[課標(biāo)解讀]

1.成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性：①結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系．②結(jié)合實(shí)例，會通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性.2.一元線性回歸模型：①結(jié)合具體實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，會使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件．②針對實(shí)際問題，會用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測．新知初探·自主學(xué)習(xí)【教材要點(diǎn)】知識點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系1．兩個變量的關(guān)系2.散點(diǎn)圖：將樣本中n對數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在________________中得到的圖形．3．兩個變量之間有一定的關(guān)系，但沒有達(dá)到可以相互決定的程度，他們之間的關(guān)系具有一定的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為相關(guān)關(guān)系．分類函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系特征兩變量關(guān)系具有________兩變量關(guān)系具有________確定性隨機(jī)性平面直角坐標(biāo)系4．線性相關(guān)：如果變量x與變量y之間的關(guān)系可以近似地用一次函數(shù)來刻畫，則稱x與y線性相關(guān)．5．如果一個變量增大，另一個變量大體上也增大，則稱這兩個變量正相關(guān)．如果一個變量增大，另一個變量大體上減少，則稱這兩個變量負(fù)相關(guān)．知識點(diǎn)二回歸直線方程

知識點(diǎn)四相關(guān)系數(shù)計(jì)算性質(zhì)范圍|r|≤1且x與y正相關(guān)的充要條件是r>0x與y負(fù)相關(guān)的充要條件是r<0線性相關(guān)程度|r|越接近1，線性相關(guān)性越強(qiáng)|r|越接近0，線性相關(guān)性越弱|r|＝1的充要條件是成對數(shù)據(jù)構(gòu)成的點(diǎn)都在回歸直線上知識點(diǎn)五非線性回歸兩個變量x與y的關(guān)系，不再是線性相關(guān)關(guān)系，成為非線性相關(guān)關(guān)系，所得到的方程稱為非線性回歸方程(也簡稱回歸方程)，一般地，非線性回歸方程的曲線類型可以通過做出散點(diǎn)圖進(jìn)行猜測，而回歸方程有時可以通過變量替換后，借助求回歸直線的過程確定．當(dāng)然，確定了非線性回歸方程之后，也可以利用它進(jìn)行預(yù)測．

①②③

2．下列判斷正確的是________．(1)求回歸直線方程前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；(2)兩個變量的相關(guān)系數(shù)越大，它們的相關(guān)程度越強(qiáng)；(3)若相關(guān)系數(shù)r＝0，則兩變量x，y之間沒有關(guān)系．解析：(1)正確，相關(guān)性檢驗(yàn)是了解成對數(shù)據(jù)的變化規(guī)律的，所以求回歸方程前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)．(2)錯誤，相關(guān)系數(shù)|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越弱．(3)錯誤，若r＝0是指x，y之間的相關(guān)關(guān)系弱，但并不能說沒有關(guān)系．(1)3．下列結(jié)論正確的是(

)①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．A．①②

B．①②③C．①②④

D．①②③④答案：C解析：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的區(qū)別是前者是確定性關(guān)系，后者是非確定性關(guān)系，故①②正確；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，故③錯誤，④正確．4．下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線方程必過點(diǎn)(

)A.(2，3) B．(1.5，4)C.(2.5，4)

D．(2.5，5)x1234y1357答案：C

課堂探究·素養(yǎng)提升題型1相關(guān)關(guān)系與線性相關(guān)關(guān)系的判斷(數(shù)據(jù)分析)例1

(1)(多選)下列關(guān)系中，屬于相關(guān)關(guān)系的是(

)A.正方形的邊長與面積之間的關(guān)系B.生活習(xí)慣與健康狀況的關(guān)系C.人的身高與年齡之間的關(guān)系D.降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系答案：BD解析：在A中，正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；在B中，生活習(xí)慣與健康狀況不具有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但具有相關(guān)關(guān)系；在C中，人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而它們不具有相關(guān)關(guān)系；在D中，降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系．狀元隨筆緊扣相關(guān)關(guān)系的概念加以判斷．(2)某市天然氣消耗量y(單位：百萬立方米)與使用天然氣戶數(shù)x(單位：萬戶)的歷史記錄的資料如表所示：判斷變量x，y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系．狀元隨筆根據(jù)散點(diǎn)圖判斷．第i年12345戶數(shù)x/萬戶11.21.61.82天然氣消耗量y/百萬立方米679.81212.1第i年678910戶數(shù)x/萬戶2.53.244.24.5天然氣消耗量y/百萬立方米14.5202425.427.5解析：畫出散點(diǎn)圖如圖所示，由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)分布在一條直線附近，故天然氣消耗量y(百萬立方米)與使用天然氣戶數(shù)x(萬戶)具有線性相關(guān)關(guān)系．方法歸納1．函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系．函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．2．兩個變量是否相關(guān)的兩種判斷方法(1)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)法：借助積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析判斷；(2)散點(diǎn)圖法：繪制散點(diǎn)圖，如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個別點(diǎn)的位置的影響．跟蹤訓(xùn)練1

(1)下列兩個變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是(

)A．圓的半徑與周長B．角的度數(shù)與它的正切值C．糧食畝產(chǎn)量為常數(shù)時，土地面積與糧食總產(chǎn)量D．日照時間與水稻的單位產(chǎn)量答案：D解析：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系都是指兩個變量之間的關(guān)系，但是這兩種關(guān)系是不同的，函數(shù)關(guān)系是指當(dāng)自變量一定時，函數(shù)值是確定的，是一種確定性的關(guān)系．因?yàn)锳項(xiàng)C＝2πr，B項(xiàng)y＝tanα，C項(xiàng)y＝ax(a＞0，且a為常數(shù))，所以這三項(xiàng)均是函數(shù)關(guān)系；D項(xiàng)是相關(guān)關(guān)系．(2)下列說法正確的是(

)A．相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系B．函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系C．線性相關(guān)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系D．相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系答案：D解析：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系互不包含，所以A，B，C三項(xiàng)不正確；根據(jù)定義，相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系．(3)試從各散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布狀況，直觀上判斷兩個變量之間有線性相關(guān)關(guān)系的是(

)答案：D解析：在A中，點(diǎn)的分布毫無規(guī)律，橫軸、縱軸表示的兩個量之間的相關(guān)程度很?。贐中，所有的點(diǎn)嚴(yán)格地分布在一條直線上，橫軸、縱軸表示的兩個變量之間有確定的關(guān)系——函數(shù)關(guān)系．在C中，點(diǎn)的分布基本上集中在一個帶狀區(qū)域內(nèi)，橫軸、縱軸表示的兩個變量之間有線性相關(guān)關(guān)系．在D中，點(diǎn)的分布基本上集中在由某條曲線兩側(cè)組成的帶狀區(qū)域內(nèi)，因此橫軸、縱軸表示的兩個變量也有相關(guān)關(guān)系，只是它是非線性相關(guān)關(guān)系．題型2回歸直線方程及其應(yīng)用(數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算)角度1求回歸直線方程并預(yù)測例2

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程；(3)試預(yù)測廣告費(fèi)用支出為10百萬元時，銷售額多大？x/百萬元24568y/百萬元3040605070解析：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算：i12345合計(jì)xi2456825yi3040605070250xiyi601603003005601380416253664145

角度2線性相關(guān)性強(qiáng)弱的判斷例3

某廠的生產(chǎn)原料耗費(fèi)x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應(yīng)關(guān)系：x與y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若有，判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱，并求其回歸直線方程．x/百萬元2468y/百萬元30405070

狀元隨筆利用散點(diǎn)圖判斷是否線性相關(guān)，利用相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱．

跟蹤訓(xùn)練2

(1)某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如表：①試確定回歸直線方程；②指出產(chǎn)量每增加1千件時，單位成本下降多少？③產(chǎn)量為6千件時，單位成本是多少？產(chǎn)量x(千件)234345單位成本Y(元/千件)737271736968

x12345y59121623

題型3非線性回歸分析【思考探究】1．如何解答非線性回歸問題？[提示]

非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗(yàn)公式．這時我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，把它與學(xué)過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等)圖像作比較，挑選一種跟這些散點(diǎn)擬合得最好的函數(shù)，然后采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，把問題化為線性回歸分析問題，使之得到解決．其一般步驟為：2．已知x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則下列四個函數(shù)中，哪一個作為回歸模型最好？①y＝3×2x－1；②y＝log2x；③y＝4x；④y＝x2.[提示]

觀察散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的分布規(guī)律可判斷樣本點(diǎn)分布在曲線y＝3×2x－1附近．①作為回歸模型最好．x123y35.9912.01例4

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：(1)試建立y與x之間的回歸直線方程；(2)如果一名在校男生身高為168cm，預(yù)測他的體重約為多少？身高x(cm)60708090100110體重y(kg)6.137.909.9912.1515.0217.50身高x(cm)120130140150160170體重y(kg)20.9226.8631.1138.8547.2555.05解析：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，如下：由圖看出，這些點(diǎn)分布在某條指數(shù)型函數(shù)曲線y＝c1ec2x的周圍，于是令z＝lny，列表如下：x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01

狀元隨筆先由散點(diǎn)圖確定相應(yīng)的函數(shù)模型，再通過對數(shù)變換將非線性相關(guān)轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)的兩個變量來求解．

跟蹤訓(xùn)練3

有一個測量水流量的實(shí)驗(yàn)裝置，測得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立Q與h之間的回歸方程．參考數(shù)據(jù)：z＝lgy，參考公式：i1234567水深h(厘米)0.71.12.54.98.110.213.5流量Q(升/分鐘)0.0820.251.811.237.566.5134

ihiQixi＝lghiyi＝lgQixiyi10.70.082－0.1549－1.08620.0240.168321.10.250.0414－0.60210.0017