華師大版 七年級下第7章 一次方程組7.4 實踐與探索“黃岡杯”一等獎

7.4

實踐與探索1.會用二元一次方程組解決實際問題;2.體會列方程組解決實際問題的步驟，將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型.

利用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是怎樣的?與同伴交流一下.

審清題意,找出等量關(guān)系;

設(shè)未知數(shù)x,y;

列出二元一次方程組;

解方程組

檢驗

答題.

要用20張白卡紙做包裝盒,每一張白卡紙可以做盒身2個,或是做盒底蓋3個.如果一個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝盒,那么能否把這些白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,另一部分做盒底蓋,使做成的盒身和盒底蓋正好配套?【思路點(diǎn)撥】設(shè)用x張白卡紙做盒身,y張白卡紙做盒底蓋.(1)做盒身的白卡紙張數(shù)與做盒底蓋的白卡紙張數(shù)的和等于20.(2)盒底蓋總數(shù)是盒身總數(shù)的2倍,正好配套.x+y=203y=2x×2由于解是分?jǐn)?shù),所以若白卡紙不套裁,則最多能做成16個包裝盒;若可套裁,用8張做盒身,11張做盒底蓋,另一張?zhí)撞贸?個盒身,1個盒底蓋,則共可做盒身17個,盒底蓋34個,正好配成17個包裝盒,較充分地利用了材料.【解析】設(shè)用x張白卡紙做盒身,y張白卡紙做盒底蓋,則【例1】以繩測井.若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.問繩長、井深各是多少尺？

等量關(guān)系：繩長的-井深=5

繩長的-井深=1①-②,得【解析】法（1）設(shè)繩長x尺，井深y尺，則由題意得x=48.將x=48代入①，得y=11.所以繩長48尺，井深11尺.答：繩長48尺，井深11尺.【解析】設(shè)繩長x尺，井深y尺，則由題意得所以繩長48尺，井深11尺.

答：繩長48尺，井深11尺.

解法（2）等量關(guān)系：（井深+5）×3=繩長（井深+1）×4=繩長某市為更有效地利用水資源,制定了用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):如果一戶三口之家每月用水量不超過Mm3,按每立方米水1.30元收費(fèi);如果超過Mm3,超過部分按每立方米水2.90元收費(fèi),其余仍按每立方米水1.30元收費(fèi).小紅一家三人,1月份共用水12m3,支付水費(fèi)22元.問該市制定的用水標(biāo)準(zhǔn)M為多少?小紅一家超標(biāo)使用了多少立方米的水?【解析】設(shè)用水標(biāo)準(zhǔn)M為xm3,小紅一家超標(biāo)使用了ym3

的水,則答:用水標(biāo)準(zhǔn)M為8m3,小紅一家超標(biāo)使用了4m3

的水.【例2】如圖,長青化工廠與A、B兩地由公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地，公路運(yùn)價為1.5元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價為1.2元/（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？·長青化工廠AB鐵路120千米鐵路110千米公路10千米公路20千米價值（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）公路運(yùn)費(fèi)（元）合計原料y噸產(chǎn)品x噸【分析】根據(jù)題意填寫下表：20x·1.5110x·1.28000x10y·1.5120y·1.21000y1500097200【解析】根據(jù)圖表，列出方程組20x·1.510y·1.515000+=110x·1.2120y·1.297200+=解方程組得x=300y=4008000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個，或者乙種零件300個，或丙種零件500個，甲、乙、丙三種零件各1個就可以配成一套，要在63天內(nèi)的生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？【解析】設(shè)甲零件生產(chǎn)x天，乙零件生產(chǎn)y天，則丙零件生產(chǎn)（63-x-y)天，根據(jù)題意，得所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三種零件分別生產(chǎn)15天、30天和18天.解得1.（嘉興·中考）根據(jù)以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（）A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本元錢?。俊窘馕觥窟xD.設(shè)一支筆x元，一本筆記本y元，由題意得解得

2.某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景．甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成．這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，則黃花一共用了

朵．【解析】設(shè)甲有x盆，乙有y盆，丙有z盆.由題意得15x+10y+10z=290025x+25z=3750，即x+z=150，則有15x+10y+10z=5x+10（x+z）+10y=2900即x+2y=280，則黃花的數(shù)量為24x+12y+18z=6x+18（x+z）+12y=6（x+2y）+2700=1680+2700=4380答案：43803.長風(fēng)樂園的門票價格規(guī)定如下表所列.某校初一(1)、(2)兩個班共104人去游長風(fēng)樂園,其中(1)班人數(shù)較少,不到50人,(2)班人數(shù)較多,有50多人.經(jīng)估算,如果兩班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240元；如果兩班聯(lián)合起來,作為一個團(tuán)體購票,則可以節(jié)省不少錢.問兩班各有多少名學(xué)生?購票人數(shù)1～50人51～100人100人以上每人門票價13元11元9元【解析】設(shè)初一(1)班有x人，初一(2)班有y人，則答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.【解析】設(shè)安排x個工人生產(chǎn)圓形鐵片，y個工人生產(chǎn)長方形鐵片由題意得答：安排24個工人生產(chǎn)圓形鐵片，18個工人生產(chǎn)長方形鐵片，才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套.4.一個工廠共42名工人，每個工人平均每小時生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn)，才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?5.為了參加2011年威海國際鐵人三項（游泳，自行車，長跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對自行車和長跑項目進(jìn)行專項訓(xùn)練.某次訓(xùn)練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時15分鐘.求自行車路段和長跑路段的長度.【解析】設(shè)自行車路段的長度為x米，長跑路段的長度為y米，可得方程組解得答：自行車路段和長跑路段的長度分別為3000米和2