2024屆四川省南充市高三上學期一診考試數學（理）試題

南充市高2024屆高考適應性考試（一診）理科數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將答題卡交回。一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．2．當時，復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知正方形的邊長為1，則（）A．0 B． C． D．44．已知直線m，n和平面，，，則“”是“”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要5．已知全集，集合，，則能表示A，B，U關系的圖是（）A． B．C． D．6．某商品的地區(qū)經銷商對2023年1月到5月該商品的銷售情況進行了調查，得到如下統(tǒng)計表．發(fā)現銷售量y（萬件）與時間x（月）成線性相關，根據表中數據，利用最小二乘法求得y與x的回歸直線方程為：．則下列說法錯誤的是（）時間x（月）12345銷售量y（萬件）11.62.0a3A．由回歸方程可知2024年1月份該地區(qū)的銷售量為6.8萬件B．表中數據的樣本中心點為C．D．由表中數據可知，y和x成正相關7．二項式的展開式中常數項為（）A． B．60 C．210 D．8．已知：，，則下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖，正方體的棱長為2，E，F分別為，的中點，則平面截正方體所得的截面面積為（）A． B． C．9 D．1810．如圖1是函數的部分圖象，經過適當的平移和伸縮變換后，得到圖2中的部分圖象，則（）圖1圖2A．B．C．方程有4個不相等的實數解D．的解集為，11．已知雙曲線的左右焦點分別為，，左右頂點分別為，，P為雙曲線在第一象限上的一點，若，則（）A． B．2 C．5 D．12．已知函數（）有兩個不同的零點，（），下列關于，的說法正確的有（）個① ② ③ ④A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．滿足約束條件的平面區(qū)域的面積為________．14．已知函數為R上的奇函數，且，則________．15．已知圓臺的上下底面半徑分別為和，若存在一個球同時與該圓臺的上、下底面及側面都相切，則該圓臺的體積為________．附：圓臺體積公式為：16．如圖，在中，，，P為內一點，且，則________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分17．已知數列是首項為2的等比數列，且是和的等差中項．（1）求的通項公式；（2）若數列的公比，設數列滿足，求的前2023項和．18．2023年秋季，支原體肺炎在全國各地流行，該疾病的主要感染群體為青少年和老年人，某市醫(yī)院傳染病科在該市各醫(yī)院某段時間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機抽查了200人的情況，并將調查結果整理如下：有慢性疾病沒有慢性疾病合計未感染支原體肺炎6080140感染支原體肺炎402060合計100100200（1）是否有99.5%的把握認為70歲以上老人感染支原體肺炎與自身有慢性疾病有關？（2）現從感染支原體肺炎的60位老人中按分層抽樣的方式抽出6人，再從6人中隨機抽出4人作為醫(yī)學研究對象并免費治療．按以往的經驗，有慢性疾病的老人每人的研究治療費用為2萬元，沒有慢性疾病的老人每人的研究治療費用為1萬元，記抽出的這4人產生的研究治療總費用為（單位：萬元），求的分布列及數學期望．附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：（其中）19．如圖，在四棱錐中，平面，，，．（1）求證：平面；（2）若，二面角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值．20．設函數（e為自然對數的底數），函數與函數的圖象關于直線對稱．（1）設函數，若時，恒成立，求m的取值范圍；（2）證明：與有且僅有兩條公切線，且圖象上兩切點橫坐標互為相反數．21．如圖，橢圓的四個頂點為A，B，C，D，過左焦點且斜率為k的直線交橢圓E于M，N兩點．（1）求四邊形的內切圓的方程；（2）設，連結，并延長分別交橢圓E于P，Q兩點，設的斜率為．則是否存在常數，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．在直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數，），把繞坐標原點逆時針旋轉得到，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系